第一部分 振動噪聲基礎

第1章 振動學基礎

1.1 振動的基本概念

振動是指一個狀態改變的過程，即物體的往復運動。從廣義上說，振動是指描述系統狀態的參量（如位移、電壓）在其基準值上下交替變化的過程。狹義的振動指機械振動，即力學系統中的振動。

振動是宇宙普遍存在的一種現象，大至宇宙，小至亞原子粒子，無不存在振動，各種形式的物理現象，包括聲、光、熱等均包含著振動的現象。

在許多情況下，振動被認為是消極因素。例如，振動會影響精密儀器設備的功能，降低加工精度和表面粗糙度，加劇構件的疲勞和磨損，從而縮短機器和結構物的使用壽命；振動還可能引起結構的變形破壞，例如有的橋梁曾因振動而坍毀，飛機機翼的顫振、機輪的抖振往往也會造成事故。強烈的振動噪聲會形成嚴重的公害。然而振動也有積極的一面，振動是通信、廣播、電視、雷達等工作的基礎，同時振動技術也廣泛應用在一些加工生產裝備上，例如振動傳輸、振動篩選、振動研磨、振動拋光、振動沉樁、振動消除內應力等。

按能否用確定的時間函數關系式描述，振動可分為兩大類，即確定性振動和隨機振動（非確定性振動）。確定性振動能用確定的數學關系式來描述，對于指定的某一時刻，可以確定一相應的函數值。隨機振動具有隨機特點，每次觀測的結果都不相同，無法用精確的數學關系式來描述，不能預測未來任何瞬間的精確值，而只能用概率統計的方法來描述其中的規律。確定性振動又分為周期振動和非周期振動。周期振動包括簡諧周期振動和復雜周期振動。簡諧周期振動只含有一個振動頻率；復雜周期振動含有多個振動頻率，其中任意兩個振動頻率之比都是有理數。非周期振動包括準周期振動和瞬態振動。準周期振動沒有周期性，在所包含的多個振動頻率中至少有一個振動頻率與另一個振動頻率之比為無理數。瞬態振動是一些可用各種脈沖函數或衰減函數描述的振動。

機械振動是物體（或物體的一部分）在平衡位置（物體靜止時的位置）附近做的往復運動。機械振動有不同的分類方法。按產生振動的原因可分為自由振動、受迫振動和自激振動；按振動的規律可分為簡諧振動、非諧周期振動和隨機振動；按振動系統結構參數的特性可分為線性振動和非線性振動；按振動位移的特征可分為扭轉振動和直線振動。

自由振動是指去掉激勵或約束之后，機械系統所出現的振動。振動只靠其彈性恢復力來維持，當有阻尼時振動便逐漸衰減。自由振動的頻率只取決于系統本身的物理性質，稱為系統的固有頻率。

典型的自由振動系統如圖1-1所示，該系統由一個小球和一個彈簧構成。假定該系統為質點振動系統，在彈簧的彈性限度內，彈力F與彈簧的伸長或壓縮量x成正比關系。即

式中 k——彈性系數。

如果小球的質量為m，加速度為a，根據牛頓第二定律F=ma，則可得到式（1-2）所示的振動關系。在自由振動中，加速度與位移成正比，加速度的方向與位移的方向相反。

自由振動的典型振動曲線如圖1-2所示。其中，振幅A表示振動體離開平衡位置的最大位移；振動周期T表示振動體往返一次所需的時間；頻率f為振動體在單位時間內完成全振動的次數。

現實中，由于摩擦和其他阻力的存在，振動體最初獲得的激勵能量會在振動過程中不斷消耗，振幅也會越來越小，最后系統會停止振動。這種由于能量的消耗而停止的振動被稱為阻尼振動。阻尼振動的典型振動曲線如圖1-3所示。

按照能量的消耗方式，阻尼分為摩擦阻尼和輻射阻尼。摩擦阻尼振動系統中，由于摩擦阻力的存在，振動的能量逐漸轉化為熱能；輻射阻尼振動系統中，振動體的振動會引起鄰近質點的振動，使振動的能量逐漸向周圍輻射，振動的能量逐漸轉化為聲能。

阻尼振動的振動周期由振動體本身的性質和阻尼兩個因素共同決定。對一個特定的振動系統，自由振動系統的振動周期比阻尼振動系統的振動周期短，隨著阻尼的增加，振動周期也相應地隨之增大。

阻尼振動的振動方程為

式中 ——慣性力；

——阻力；

kx——彈性力；

R——阻力系數。

在現實中，摩擦和輻射產生的阻尼作用不能徹底消除。如果振動系統要求持續地運行，就需要給該振動系統提供補充能量F₀sin（ωt），這種施加了外在激勵而使振動系統維持持續運行的振動現象稱為強迫振動。強迫振動系統如圖1-4所示。

強迫振動系統從外界不斷地獲得能量來補償阻尼所耗散的能量，因而能夠做持續的等幅振動，這種振動的頻率與激勵頻率相同，稱為穩態振動。例如，在兩端固定的橫梁的中部裝一個激振器，激振器開動短暫時間后橫梁所做的持續等幅振動就是穩態振動，振動的頻率與激振器的頻率相同。系統受外力或其他輸入作用時，其相應的輸出量稱為響應。當外部激勵的頻率接近系統的固有頻率時，系統的振幅將急劇增加。激勵頻率等于系統的共振頻率時則產生共振。在設計和使用機械時必須防止共振。例如，為了確保旋轉機械安全運轉，軸的工作轉速應處于其各階臨界轉速的一定范圍之外。

強迫振動的振動方程為

式中 F₀——強迫力幅值；

ω——強迫力角頻率，ω=2πf；

f——強迫力頻率。

強迫振動的振幅和相位由強迫力的角頻率ω、振動體固有頻率ω₀決定。如果振動系統的阻尼作用不大，當強迫力的頻率趨近于振動系統的固有頻率時，系統的振動特別強烈，將會引起“共振”現象；當強迫力的頻率遠離振動系統的固有頻率時，振動就會減弱。強迫振動的共振曲線如圖1-5所示。

從強迫振動的共振曲線中可以看出，共振系統的阻尼α越小，共振曲線的最大值就越高，峰值就越明顯。當ω?ω₀時，振動系統的特性主要由彈簧力決定，要實現彈性控制，應當提高系統的固有頻率ω₀或降低工作頻率ω；當ω?ω₀時，振動系統的特性主要由振動體的質量決定，要實現質量控制，應當降低系統的固有頻率ω₀或提高工作頻率ω；當ω≈ω₀時，振動系統的特性主要由阻尼決定，要實現阻尼控制，應當增大系統的阻尼，并使工作頻率ω接近系統的固有頻率ω₀。