第一部分 振動(dòng)噪聲基礎(chǔ)

第1章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1.1 振動(dòng)的基本概念

振動(dòng)是指一個(gè)狀態(tài)改變的過程，即物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。從廣義上說，振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的振動(dòng)指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。

振動(dòng)是宇宙普遍存在的一種現(xiàn)象，大至宇宙，小至亞原子粒子，無不存在振動(dòng)，各種形式的物理現(xiàn)象，包括聲、光、熱等均包含著振動(dòng)的現(xiàn)象。

在許多情況下，振動(dòng)被認(rèn)為是消極因素。例如，振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度和表面粗糙度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，從而縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命；振動(dòng)還可能引起結(jié)構(gòu)的變形破壞，例如有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀，飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往也會(huì)造成事故。強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。然而振動(dòng)也有積極的一面，振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)，同時(shí)振動(dòng)技術(shù)也廣泛應(yīng)用在一些加工生產(chǎn)裝備上，例如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等。

按能否用確定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式描述，振動(dòng)可分為兩大類，即確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（非確定性振動(dòng)）。確定性振動(dòng)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨機(jī)振動(dòng)具有隨機(jī)特點(diǎn)，每次觀測的結(jié)果都不相同，無法用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，不能預(yù)測未來任何瞬間的精確值，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法來描述其中的規(guī)律。確定性振動(dòng)又分為周期振動(dòng)和非周期振動(dòng)。周期振動(dòng)包括簡諧周期振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)。簡諧周期振動(dòng)只含有一個(gè)振動(dòng)頻率；復(fù)雜周期振動(dòng)含有多個(gè)振動(dòng)頻率，其中任意兩個(gè)振動(dòng)頻率之比都是有理數(shù)。非周期振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)沒有周期性，在所包含的多個(gè)振動(dòng)頻率中至少有一個(gè)振動(dòng)頻率與另一個(gè)振動(dòng)頻率之比為無理數(shù)。瞬態(tài)振動(dòng)是一些可用各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)描述的振動(dòng)。

機(jī)械振動(dòng)是物體（或物體的一部分）在平衡位置（物體靜止時(shí)的位置）附近做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)；按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)；按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng)是指去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。

典型的自由振動(dòng)系統(tǒng)如圖1-1所示，該系統(tǒng)由一個(gè)小球和一個(gè)彈簧構(gòu)成。假定該系統(tǒng)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈力F與彈簧的伸長或壓縮量x成正比關(guān)系。即

式中 k——彈性系數(shù)。

如果小球的質(zhì)量為m，加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，則可得到式（1-2）所示的振動(dòng)關(guān)系。在自由振動(dòng)中，加速度與位移成正比，加速度的方向與位移的方向相反。

自由振動(dòng)的典型振動(dòng)曲線如圖1-2所示。其中，振幅A表示振動(dòng)體離開平衡位置的最大位移；振動(dòng)周期T表示振動(dòng)體往返一次所需的時(shí)間；頻率f為振動(dòng)體在單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。

現(xiàn)實(shí)中，由于摩擦和其他阻力的存在，振動(dòng)體最初獲得的激勵(lì)能量會(huì)在振動(dòng)過程中不斷消耗，振幅也會(huì)越來越小，最后系統(tǒng)會(huì)停止振動(dòng)。這種由于能量的消耗而停止的振動(dòng)被稱為阻尼振動(dòng)。阻尼振動(dòng)的典型振動(dòng)曲線如圖1-3所示。

按照能量的消耗方式，阻尼分為摩擦阻尼和輻射阻尼。摩擦阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中，由于摩擦阻力的存在，振動(dòng)的能量逐漸轉(zhuǎn)化為熱能；輻射阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中，振動(dòng)體的振動(dòng)會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使振動(dòng)的能量逐漸向周圍輻射，振動(dòng)的能量逐漸轉(zhuǎn)化為聲能。

阻尼振動(dòng)的振動(dòng)周期由振動(dòng)體本身的性質(zhì)和阻尼兩個(gè)因素共同決定。對(duì)一個(gè)特定的振動(dòng)系統(tǒng)，自由振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)周期比阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)周期短，隨著阻尼的增加，振動(dòng)周期也相應(yīng)地隨之增大。

阻尼振動(dòng)的振動(dòng)方程為

式中 ——慣性力；

——阻力；

kx——彈性力；

R——阻力系數(shù)。

在現(xiàn)實(shí)中，摩擦和輻射產(chǎn)生的阻尼作用不能徹底消除。如果振動(dòng)系統(tǒng)要求持續(xù)地運(yùn)行，就需要給該振動(dòng)系統(tǒng)提供補(bǔ)充能量F₀sin（ωt），這種施加了外在激勵(lì)而使振動(dòng)系統(tǒng)維持持續(xù)運(yùn)行的振動(dòng)現(xiàn)象稱為強(qiáng)迫振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)如圖1-4所示。

強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)從外界不斷地獲得能量來補(bǔ)償阻尼所耗散的能量，因而能夠做持續(xù)的等幅振動(dòng)，這種振動(dòng)的頻率與激勵(lì)頻率相同，稱為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。例如，在兩端固定的橫梁的中部裝一個(gè)激振器，激振器開動(dòng)短暫時(shí)間后橫梁所做的持續(xù)等幅振動(dòng)就是穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，振動(dòng)的頻率與激振器的頻率相同。系統(tǒng)受外力或其他輸入作用時(shí)，其相應(yīng)的輸出量稱為響應(yīng)。當(dāng)外部激勵(lì)的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的振幅將急劇增加。激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)的共振頻率時(shí)則產(chǎn)生共振。在設(shè)計(jì)和使用機(jī)械時(shí)必須防止共振。例如，為了確保旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全運(yùn)轉(zhuǎn)，軸的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)處于其各階臨界轉(zhuǎn)速的一定范圍之外。

強(qiáng)迫振動(dòng)的振動(dòng)方程為

式中 F₀——強(qiáng)迫力幅值；

ω——強(qiáng)迫力角頻率，ω=2πf；

f——強(qiáng)迫力頻率。

強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅和相位由強(qiáng)迫力的角頻率ω、振動(dòng)體固有頻率ω₀決定。如果振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼作用不大，當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率趨近于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)特別強(qiáng)烈，將會(huì)引起“共振”現(xiàn)象；當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振動(dòng)就會(huì)減弱。強(qiáng)迫振動(dòng)的共振曲線如圖1-5所示。

從強(qiáng)迫振動(dòng)的共振曲線中可以看出，共振系統(tǒng)的阻尼α越小，共振曲線的最大值就越高，峰值就越明顯。當(dāng)ω?ω₀時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的特性主要由彈簧力決定，要實(shí)現(xiàn)彈性控制，應(yīng)當(dāng)提高系統(tǒng)的固有頻率ω₀或降低工作頻率ω；當(dāng)ω?ω₀時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的特性主要由振動(dòng)體的質(zhì)量決定，要實(shí)現(xiàn)質(zhì)量控制，應(yīng)當(dāng)降低系統(tǒng)的固有頻率ω₀或提高工作頻率ω；當(dāng)ω≈ω₀時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的特性主要由阻尼決定，要實(shí)現(xiàn)阻尼控制，應(yīng)當(dāng)增大系統(tǒng)的阻尼，并使工作頻率ω接近系統(tǒng)的固有頻率ω₀。