7.1　多元分類

讓我們回顧一下現狀與目標。我們有一個基于剛性設計的二元分類器，能夠識別某個特定數字，例如數字5。這個二元分類器使用加權和的方式傳遞圖像數據，然后通過S型函數將這個加權和壓縮到0～1的范圍。由于我們需要一個具體的二元分類結果，所以將S型函數值四舍五入為數字1或0中的一個，最終輸出一個具體的結論，“是的，這是5”或者“不，這不是5”，如下圖所示：

我們的目標是構造一個程序，它能讀取一幅圖像，并告訴我們這幅圖像究竟是代表0～9中的哪個數字，如下圖所示：

現在來看看應該如何從現狀走到目標。首先，我們把注意力集中在第一張圖片中間的方框上，一個加權和計算公式以及一個S型函數。這個計算模塊沒有通用的名稱，我們將其簡稱為WSS（Weighted Sum plus Sigmoid，加權和加S型函數）。WSS很像一個二元分類器，二者的區別在最后一步，WSS返回的值不是0或1，而是0～1之間的某個浮點數。

現在想象一下：構建一個由10個WSS組成的數組，每個類別一個。從0-WSS只能識別0，到9-WSS只能識別9……如果我們把它們都運行一遍，就會得到一個由10個數字組成的數組，如下表所示：

每個WSS返回一個0～1之間的數值，這個數值表示WSS的置信度有多大。例如，2-WSS返回0.787，這非常接近最大值1。這意味著2-WSS相當確定圖像確實是2。相比之下，其他WSS對自己的結果就不那么確定了。例如，4-WSS返回一個接近于0的數字，因此可以肯定圖像不會是4。總而言之，2-WSS是置信度最高的，所以這個圖像最可能是2。

現在我們有了一個更詳細的多元分類計劃。首先，對輸入圖像樣本運行10個WSS，每個WSS專門針對某個特定的數字。然后，從中選擇置信度最高的WSS模塊所匹配的數字作為輸出的分類結果。

我們可以通過運行10次相同的WSS代碼來實現這個計劃，每個類別運行一次。我們是可以這么做，但是還可以做得更好。