修訂本前言

拙作《九章筭術譯注》由上海古籍出版社2009年12月出版至今已有十余年，蒙廣大讀者不棄，到2018年6月，已是第7次印刷，被稱為“常銷書”（當然不可能是“暢銷書”）。拙作之所以“常銷”，最主要是因為《九章筭術》和劉徽在廣大讀者心目中的地位日漸提高。記得十幾年前，筆者剛知道能在互聯(lián)網(wǎng)上查找資料時，在“百度”打出“劉徽”二字，詞條數(shù)竟然是零，“九章筭術”也是寥寥幾條。2018年5月再查，“劉徽”詞條數(shù)已是446萬余條，遠遠超過祖沖之、秦九韶、李冶、楊輝、朱世杰等中國古代數(shù)學大家，“九章筭術”更高達943萬余條。筆者感到欣慰的是，在使《九章筭術》和劉徽獲得應有的崇高地位和社會評價方面，自己和諸位同仁一道盡了綿薄之力。

在本書2009年版“前言”中筆者寫道：

關于《九章筭術》與劉徽注的研究不僅是中國數(shù)學史研究最重要的課題，也是一條沒有盡頭的歷史長河。無論從《九章筭術》的研究歷史還是從個人的研究歷程上說，目前的研究都是階段性成果，遠沒有也不可能窮盡《九章筭術》與劉徽注的研究。

事實上，在本書初版出版不久，為準備匯校本《九章算術》的第三版《九章筭術新校》 [1] ，筆者于2011年校讎了《四庫全書》文津閣本《九章算術》，得出了幾個新的結論 [2] ：

1. 文津閣本《九章算術》的抄錄相當認真，雖有舛誤，但比四庫文淵閣本、聚珍版要少得多。茲將文津閣本、聚珍版與文淵閣本相異的文字分正確、舛誤、兩通三類以及戴震輯錄本所采用的情況按卷統(tǒng)計如下 [3] ：

《九章筭術》之文津閣本、聚珍版與文淵閣本不同之處共有398條，其中不誤者依次是376、264、101條，可見文津閣本不誤之處遠遠超過聚珍版與文淵閣本，而以文淵閣本之不誤者為最少；舛誤者依次是20、114、278條，文淵閣本的舛誤之處遠遠超過文津閣本與聚珍版，而以文津閣本的舛誤為最少；兩通之處依次為2、20、19條，可見，就忠實于《大典》本而言，文津閣本遠遠好于聚珍版與文淵閣本，而在這三本中以文淵閣本最為拙劣。因此，文津閣本是目前所能看到的戴校諸版《九章算術》中最準確的一部。

2. 筆者指出文淵閣本《九章算術》錯訛嚴重是對的，但在沒有看到文津閣本時便籠統(tǒng)說四庫本錯訛嚴重，有失偏頗。

3. 文津閣本《九章算術》在乾隆四十年（1775）四月上呈乾隆，文淵閣本《九章算術》在乾隆四十九（1784）年十月才上呈乾隆，文津閣本比文淵閣本早9年。可見，學術界認為文淵閣本是《四庫全書》中的第一部，起碼就《九章算術》來說是不正確的。

4. 為準備聚珍版，乾隆批準了館臣的建議，置辦了戴震輯錄校勘本的副本。學術界想當然地認為副本完全照抄正本，起碼就《九章算術》而言這是不對的。實際上，聚珍版與文津閣本的許多不同不是舛誤，而是修改，這里有四種情形：

（1）有的修改實際上是新的校勘，而未出校勘記。如卷一環(huán)田密率術劉徽注，文津閣本有文字“母乘子者”，南宋本與此相同。由密率術文有“母互乘子”，劉徽注下文也有“故以互乘齊其子”，可知文津閣本、南宋本乃至戴震輯錄本、《大典》本劉徽注此處均脫“互”字。聚珍版作“母互乘子者”，其“互”字應該是戴震輯錄校勘本的副本所作的校補而未出校勘記。

又如卷五芻童、曲池、盤池、冥谷術劉徽注，文津閣本有文字“以廣乘之”，“后倍”，南宋本與此相同。顯然“以”下脫“高”字，“倍”下脫“上袤”二字，聚珍版有“上袤”二字，也是戴震輯錄校勘本的副本所作的校補而未出校勘記。

（2）有的是戴震輯錄校勘本的副本的重新校勘而出校勘記。如卷五城、垣、堤、溝、塹、渠術，文津閣本是：

術曰：并上下廣而半之，損廣補狹。以高若深乘之，又以袤乘之，即積尺。按：此術“并上下廣而半之”者，以盈補虛，得中平之廣。“以高若深乘之”，得一頭之立冪。“又以袤乘之”者，得立實之積，故為積尺。

今有堤問所屬冬程人功曰：

冬程人功四百四十四尺。問：用徒幾何？

荅曰：一十六人一百一十一分人之二。

術曰：以積尺為實，程功尺數(shù)為法。實如法而一，即用徒人數(shù)。

文津閣本與南宋本相同。文津閣本在“即用徒人數(shù)”下有校勘記云：

求積尺，其術見前。疑本屬一條，誤分為二。

卻未改原文。應該說，文津閣本反映了戴震輯錄校勘本正本的情況，雖然意見不妥，但態(tài)度尚屬謹慎。而聚珍版則將城、垣、堤、溝、塹、渠術徑直移到冬程人功術之前，并刪去后者開頭的“術曰”，將兩者合為一條，又將“用徒人數(shù)”之后的校勘記改作：“此節(jié)之上原本有‘術曰’二字，上兩節(jié)并注原本誤入上‘城、垣、堤、溝、塹、渠皆同術’之下，今訂正，合為一條。”聚珍版的校勘記是戴震輯錄校勘本的副本所加，當然是錯誤的。

又如卷七盈適足、不足適足術劉徽注“所出率以少減多，即一人差，故以為法。以除眾差得人數(shù)”，聚珍版在“多”下補“余”字，并出校勘記：“原本脫‘余’字，今補。”文津閣本無此校勘記。此校勘記顯系戴震輯錄校勘本的副本的增補。

（3）文津閣本有的校勘記聚珍版卻沒有。如上面所引卷七盈適足、不足適足術劉徽注，文津閣本在“眾差”下出校勘記：“原本脫‘人’字，今補。”聚珍版無此校勘記，顯系被戴震輯錄校勘本的副本刪去。

（4）有的是戴震輯錄校勘本副本的修辭性加工。聚珍版有某些文字與文津閣本不同，但文意沒有差別。這應該是戴震輯錄校勘本的副本所作的改動，也就是修辭性加工，在版本學上這是不允許的。如卷五鱉臑術劉徽注，文津閣本有文字“中破陽馬得兩鱉臑，之見數(shù)即陽馬之半數(shù)”，南宋本與此相同，唯“臑”作“腝”。前一“之”字系代詞，即“鱉臑的”，文從字順。而聚珍版于“之”字上有“鱉臑”二字，也可以讀通。文淵閣本也有此二字，說明這不是聚珍版特有的筆誤，而是來源于戴震輯錄校勘本的副本的修辭性加工。

這些例子說明，戴震輯錄校勘本副本不是完全照錄正本，而是做了某些修改，包括新的校勘和修辭加工。戴震輯錄校勘本副本的這些改動是戴震（或其主使）還是他人所為，不可考。

5. 學術界一般認為，《四庫全書》都是依據(jù)正本抄錄的，起碼就《九章算術》來說并不盡然。實際上，上述四種并非抄錄、排印舛誤的情形，文淵閣本《九章算術》都與聚珍版相同，而與文津閣本不同，說明文淵閣本的底本與聚珍版的底本相同，都是戴震輯錄校勘本經(jīng)過修改的副本。

6. 20世紀80年代筆者在準備匯校本《九章算術》時提出，通過四庫本與聚珍版對校基本上恢復已不存的戴震輯錄本和戴震輯錄校勘本，并將前者作為重新校勘《九章算術》前五卷的主要參校本，及重新校勘后四卷與劉徽序的底本，這種思路是對的。但當時并且直至2004年出版《匯校九章筭術》（增補版）時，筆者是借助聚珍版與文淵閣本對校來恢復戴震輯錄本的。當時文津閣本還沒有影印，選用文淵閣本實在是不得已而為之，有失偏頗。根據(jù)上述這些新的結論，筆者認為應該以文津閣本為底本、以聚珍版和文淵閣本參校恢復《九章筭術》的戴震輯錄本及其校勘本。這樣恢復的戴震輯錄本從文津閣本者達376條，與聚珍版相同者有264條，與文淵閣本相同者101條。

7. 以文津閣本為底本，以聚珍版和文淵閣本參校恢復的戴震輯錄本更接近于《大典》本。其中有100余條，戴震輯錄本不誤，可是匯校本及其增補版因聚珍版和文淵閣本訛誤且訛誤相同而認為戴震輯錄本訛誤，是不妥的。僅舉幾例：

卷一圓田術劉徽注有2處文津閣本、南宋本作“置上小弦冪”，不誤。其中“小”字，聚珍版、文淵閣本均訛作“下”。

卷二“今有出錢五千七百八十五”問之答案，文津閣本、南宋本“一斗，三百四十五錢五百三”，其中的“五百三”，聚珍版、文淵閣本均訛作“五百二”。

卷六均賦粟問術文，文津閣本、楊輝本“以車程行空、重相乘為法”，其“乘”字，聚珍版、文淵閣本均訛作“承”。

卷七良駑二馬問劉徽注之文津閣本“并良、駑二馬所行”，其“駑”字，聚珍版、文淵閣本均訛作“馬”。

以上都是戴震輯錄校勘本《九章算術》的正本不誤，其副本才訛誤，從而導致聚珍版和文淵閣本訛誤，并且訛誤相同的例子。

文津閣本有的文字解決了筆者多年的疑惑。如卷五鱉臑術劉徽注之聚珍版、文淵閣本均有“此術臑者，背節(jié)也”，南宋本作“此術腝者，臂骨也”。其“背節(jié)”，李籍《九章筭術音義》作“臂節(jié)”，《玉篇》、《唐韻》、《廣韻》也作“臂節(jié)”而不是“背節(jié)”。在匯校本增補版校勘記中筆者指出：“戴震輯錄本‘背節(jié)’當是‘臂節(jié)’之誤，疑《大典》本作‘臂節(jié)’。”文津閣本此句作“此術臑者，臂節(jié)也”，說明匯校本增補版說“‘背節(jié)’當是‘臂節(jié)’之誤，疑《大典》本作‘臂節(jié)’”是對的，解決了筆者多年的疑惑，但說戴震輯錄本誤作“背節(jié)”則欠妥。這也是戴震輯錄本及其校勘本的正本不誤，而其副本才訛誤的情形。

還有一部分文津閣本不誤，而聚珍版、文淵閣本雖訛誤，但訛誤卻不同，在筆者看到文津閣本以前以戴震輯錄本為底本的校勘本中只好存疑 [5] 。亦舉幾例：

卷一合分術劉徽注，南宋本作“眾分錯難，非細不會”，其中“分”，聚珍版訛作“雖”，文淵閣本訛作“非”，當時無法判斷戴震輯錄本作何字。實際上，此字文津閣本作“分”。

又如卷四開圓術劉徽注，南宋本“假令周六徑二”，其中“周六”二字，聚珍版訛作“用三”，文淵閣本訛作“周三”。靠這二本難以判斷戴震輯錄本。實際上，此二字文津閣本作“周六”。

上述這些，由文津閣本都可以確定戴震輯錄本乃至《大典》本不誤，不再存疑。

在發(fā)現(xiàn)這些問題之后，本應著手修訂《九章筭術譯注》。可是筆者當時忙于列入“國家古籍整理出版專項經(jīng)費資助項目”的《九章筭術新校》的撰著，無暇顧及。實際上，校讎文津閣本《九章算術》就是完成這個資助項目的一部分。

《九章筭術新校》的書稿在2013年完成，次年出版。但是，自己自2006年開始主持編纂的《中華大典·數(shù)學典》此時到了攻堅階段 [6] ，仍然無暇他顧，以致研究所要求在2016年底前出版《郭書春數(shù)學史自選集》，以迎接建所（1957）60周年，也不得不拖到2017年年底才交稿，仍然無暇做本書的修訂。而本書初版又在2014、2015、2017、2018年四次重印，盡管做過個別修改，自己的忐忑不安卻與日俱增。在得知2017年2月第六次印刷，而《數(shù)學典》的編纂基本完成之后，筆者遂向上海古籍出版社提出修訂出版的建議，并得到首肯。

《九章筭術譯注》（修訂本）最大的修正是，不再使用筆者《匯校九章筭術》（增補版）一書的正文，而是改用筆者《九章筭術新校》一書的正文。前者以聚珍版與文淵閣本對校恢復《永樂大典》本的戴震輯錄本為底本，后者則是以文津閣本為底本，以聚珍版和文淵閣本參校恢復《永樂大典》本的戴震輯錄本，并將其作為底本。

修訂本照排《九章筭術新校》正文，像初版一樣，刪去校勘符號，除個別重新校勘之處外，一般不出校勘記。對修訂《九章筭術新校》校勘之處，則出簡要校勘記。此外，對初版中首次提出的重要校勘，如糾正戴震對正負術中“無人”的錯校（《九章筭術新校》遵從）等，則給出簡要校勘記。

修訂本保留初版的“前言”，只是在第三節(jié)論述了劉徽的數(shù)學貢獻之后，補充了對李淳風等人注釋的介紹，自然刪節(jié)了第二節(jié)中關于李淳風等《九章筭術注釋》的文字；另將第五節(jié)“《九章筭術》的版本與校勘”開頭關于200余年來學術界對《九章筭術》的認識概況移至第一節(jié)“《九章筭術》及劉徽注、李淳風等注釋”之末。當然，還改正個別的錯字或表達不準確的語句，但不對其他內(nèi)容和主要觀點做修正。

初版中對術文及其例題和劉徽注、李淳風等注釋在不改變原來順序的基礎上作了分段，是必要的，但有的分段不甚合理。主要是：

1. 對《九章筭術》術文統(tǒng)率若干例題形式的情況，初版因擔心各段太長，做了以下處理：“先給出抽象的術文，再列出幾個例題，例題沒有術文，但有的例題還有子題目者，將術文作為一段，而將例題酌情分成幾段：沒有子題目的幾個例題合為一段，有子題目的例題各自作為一段；凡是先給出抽象性術文，再給出若干例題，例題有術文者，則將抽象性術文作為一段，所屬的例題合為一段。”這樣往往將術文與例題分割，無法體現(xiàn)術文統(tǒng)率例題的形式，這次修訂合并為一段。

2. 對某些較長的劉徽注分段不合理。例如考慮到《九章筭術》卷一圓田術及其劉徽注太長，將其分成例題及圓田術和《九章筭術》時代的推導、劉徽對圓田術的證明、劉徽求圓周率程序等10段（其中求圓周率程序分成7段），則不合理。又如將卷五某些多面體的劉徽注按不同的公式分成幾段，亦不合理，修訂本都合為一段。

修訂本對注釋作了若干修訂，主要是：

1. 刪去了初版中的部分注釋。如張蒼、耿壽昌、劉徽、李淳風等，在前言中已有介紹，注釋中全部刪去。

2. 增補了部分注釋。

3. 對初版的部分注釋作了修正。

此外，初版中對古今異義的重要術語“冪”以及今已不用的“從法”等，都只作了注釋，沒有翻譯，這次修訂都補充了翻譯。初版中對“廣”、“袤”，只翻譯了“袤”，這次修訂也對“廣”作了翻譯。

修訂本難免會存在某些不足或錯誤，懇請讀者不吝指教，以便重印或再修訂時改正，使《九章筭術》的譯注更臻完善。

郭書春
2018年5月于北京華嚴北里寓所
10月國慶節(jié)期間修訂
2020年7月防控新冠肺炎中再修訂

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[1] 郭書春匯校《九章筭術新校》，中國科學技術大學出版社，2014年版。

[2] 參見郭書春《關于〈九章算術〉之文津閣本》，《自然科學史研究》第31卷第3期，2012年版。又見《郭書春數(shù)學史自選集》（上冊），山東科學技術出版社，2018年版。

[3] 《九章算術》之戴震輯錄本今已不存。此輯錄本系筆者以四庫文津閣本為底本，并借助其校勘記恢復原文，再以聚珍版御覽本和四庫文淵閣本參校得到。

[4] 此表收入《郭書春數(shù)學史自選集》，僅計異同，不計正誤，同時未計“筭”和“算”，“於”和“于”，“併”和“并”，“筩”和“筒”，“恊”和“協(xié)”，“愽”和“博”等的區(qū)別，亦不計避諱字，如“曆”和“歷”等。此外，重復者按一條計。

[5] 郭書春校點《九章算術》，以戴震輯錄本為底本校點，收《傳世藏書·子庫·科技》，海南國際新聞出版中心，1997年版。又，《國學備覽》（首都師范大學出版社，2007年版）所收《九章算術》，筆者亦以戴震輯錄本為底本校點。

[6] 《中華大典》是國務院批準的重大文化出版工程，被列為國家文化發(fā)展綱要的重點出版工程項目，前新聞出版署將其列為“十一五”國家重大出版工程規(guī)劃之首，也是國家出版基金重點支持項目。《數(shù)學典》是其二十幾個典之一，于2006年春啟動，經(jīng)過30余位同仁11年不懈努力，于2017年編纂完成。2017年12月《中華大典》辦公室下達了《數(shù)學典》交付印刷的通知，2018年6月由山東教育出版社出版。《數(shù)學典》分數(shù)學概論、中國傳統(tǒng)算法、匯通中西算法、數(shù)學家與數(shù)學典籍四個分典，9冊，35個總部，1 491萬余字。