第3章 槽式聚光集熱器光學基礎

3.1 太陽能光學設計原理

3.1.1 太陽圓面張角

盡管太陽距離地球很遠，但對地球來說太陽并非點光源，而是日輪。所以，地球上的任意一點與入射的太陽光線之間具有一個很小的夾角2δ_n=32′，通常稱為太陽圓面張角，如圖3.1所示。這就是說，太陽光為非平行光，是以32′太陽圓面張角入射到地球表面，這是設計一切太陽能聚光系統的十分重要的物理參量。于是，可以求得太陽圓面半張角為δ_n=16′。

3.1.2 幾何光學原理

幾何光學的3個實驗定律分別是光的直線傳播定律、光的獨立傳播定律、光的反射定律和折射定律。

（1）光的直線傳播定律：在均勻的介質中，光沿直線傳播。

（2）光的獨立傳播定律：光在傳播過程中與其他光束相遇時，不改變傳播方向，各光束互不受影響，各自獨立傳播。

（3）光的反射定律和折射定律：當光由一介質進入另一介質時，光線在兩個介質的分界面上被分為反射光線和折射光線。

1）反射定律：入射光線、反射光線和法線在同一平面內，這個平面稱為入射面，入射光線和反射光線分居法線兩側，入射角等于反射角。

2）光的折射定律：入射光線、折射光線和法線同在入射面內，入射光線和折射光線分居法線兩側，介質折射率不僅與介質種類有關，而且與光波長有關。

3.1.3 光線追跡法

光線追跡法是聚光器設計的基本方法。光線追跡法的基本思路是：設計者針對所設計的光學系統，選出若干條通過全系統而又具有代表性的光線，其中有些是旁軸的，另一些是傾斜的，但無論對哪一種光線，設計者都必須從物一直追跡到像的位置，從而求得光線的準確路徑。

光線追跡法一般有光學圖解法和計算法兩種。光學圖解法是幾何作圖法，直觀方便，但難以達到很高的設計精度。計算法的基本做法是：根據反射定律推導出反射鏡的反射線的方程，再根據折射定律推導出透鏡的折射線方程，然后對這些方程進行計算，從光源一直追跡到像的位置。由于計算機的發展、普及和普遍應用，有專門的應用程序并配以立體顯示，可以說計算法完全替代了圖解法，已成為當今光學設計的主要方法。

3.1.4 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法（Monte Carlo Method，MCM）是一種概率模擬方法，它是通過隨機變量的統計試驗來求解數學物理或工程技術問題的一種數值方法。

MCM的基本原理如下：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量的隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構是否失效，最后從中求得結構的失效概率。MCM正是基于此思路進行分析的。

設有統計獨立的隨機變量X_i(i=1,2,3,…,k)，其對應的概率密度函數分別為f(x₁),f(x₂),…,f(x_k)，功能函數式為Z=g(x₁,x₂,…,x_k)。首先根據各隨機變量的相應分布，產生N組隨機數x₁,x₂,…,x_k值，計算功能函數值Z_i=g(x₁,x₂,…,x_k)(i=1,2,3,…,N)，若其中有L組隨機數對應的功能函數值Z_i≤0，則當N→∞時，根據伯努利大數定理及正態隨機變量的特性可得結構失效概率和可靠指標。

MCM計算輻射換熱的基本思想是：將熱輻射的傳輸過程分解為發射、反射、吸收、散射等一系列獨立的子過程，并建立每個子過程的概率模型。令每個單元發射一定量的能束，跟蹤、統計每個能束的歸宿（被哪些單元吸收或反射），從而得到該單元輻射能量分配的統計結果。

在輻射傳遞計算中應用的MCM主要有兩種方法：①抽樣能束攜帶能量，概率模擬和能量平衡方程的求解沒有分離；②抽樣能束不攜帶能量，概率模擬和溫度場的迭代計算分離。前一種方法中，溫度場每變化一次就需要重新進行一次MCM模擬計算，計算量巨大；后一種方法中，由MCM模擬計算的是各表面之間的輻射換熱能量份額，通常以輻射傳遞系數（或輻射傳遞因子、輻射交換因子、輻射網絡系數）表示，只要各表面的輻射物性不變，輻射傳遞系數不變。當溫度場變化時，只需重新求解能量平衡方程即可，因此，目前普遍采用后一種方法。