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第53章 幾何原本與演繹法

  • 魔法原理學(xué)
  • 秋天的大雁
  • 2404字
  • 2021-05-13 19:50:00

時(shí)間就在路曉雅和言子芩兩人看書的時(shí)候緩緩地流逝。

而與此同時(shí)呢,路修遠(yuǎn)他在這段時(shí)間里,都是在進(jìn)行第二卷的謄寫工作。他才寫了第一卷,還剩下十來(lái)卷沒(méi)寫,多著呢。

許久,直到路修遠(yuǎn)見(jiàn)對(duì)面的兩女看到第十個(gè)命題的時(shí)候,他這才放下了筆,停止了謄寫工作。

“就先看到這兒吧。”

路修遠(yuǎn)出言打斷了兩女,等她們兩個(gè)放下了書,略顯疑惑的看向他時(shí),他才繼續(xù)問(wèn)道:“怎么樣?看了之后,有什么感受沒(méi)?”

言子芩蛾眉微蹙,想了片刻后才道:“感受?就是~我還沒(méi)見(jiàn)過(guò)有書是這樣寫的,而且還有種奇特的感覺(jué),但是我說(shuō)不上來(lái)。”

路曉雅倒是高興地說(shuō)道:“挺有意思的。”一副很感興趣的樣子。

路修遠(yuǎn)笑著說(shuō)道:“覺(jué)得有意思就好。就怕你們對(duì)這方面沒(méi)興趣,看不進(jìn)去。還好!還好!”

路曉雅道:“這書確實(shí)是有意思。不過(guò),它有什么用呢?它里面也沒(méi)寫。”

路修遠(yuǎn)道:“這本書啊!它本來(lái)就沒(méi)用啊。”

看到兩人眼中的不可置信,他接著說(shuō)道:“它不像我們平時(shí)學(xué)的其他書籍,都會(huì)明確的告訴你,學(xué)了這本書能干什么,有什么用。這本書它沒(méi)有這些,它是無(wú)用之物,或者說(shuō)有無(wú)用之用。”

路曉雅疑惑的問(wèn)道:“沒(méi)用?那你還要我們學(xué)?”

路修遠(yuǎn)道:“我讓你們學(xué)這個(gè),不是要你們學(xué)這書上的內(nèi)容,或者說(shuō)是,不是讓你們單純的學(xué)習(xí)幾何的。而是叫你們學(xué)習(xí)這書里面蘊(yùn)含的那種思想。雖然它的幾何部分也講的也很好。”

說(shuō)著他翻過(guò)書頁(yè),指著書前面的定義和公設(shè)部分,接著道:“看到前面的這些定義和公設(shè)了吧。”

看到兩個(gè)人如乖乖學(xué)生般的點(diǎn)頭,他又道:“其實(shí)這本書后面的內(nèi)容,恩~就是那些命題,它們都是由前面的這些定義和公設(shè)一步一步的推理、推演出來(lái)的。

沒(méi)有哪個(gè)命題是憑直覺(jué)得到的,都是靠的推理演繹。

這其實(shí)是一種很重要的思想方法,叫作演繹法。”

“演繹法?”

路修遠(yuǎn)道:“恩!演繹法,它其實(shí)就是根據(jù)幾個(gè)前提或者假設(shè)出發(fā),然后根據(jù)邏輯嚴(yán)密的推理,最后得出具體的陳述或者結(jié)論的過(guò)程。”

“你說(shuō)的是假設(shè)?那也就是說(shuō)前面的公設(shè)不一定正確嘍!”

路修遠(yuǎn)道:“不錯(cuò),確實(shí)是這樣,公設(shè)和定義不一定是一般意義上永遠(yuǎn)正確的,也不一定是符合常理的。

但是,它后面的結(jié)論都是在假設(shè)公設(shè)是正確的前提下才推導(dǎo)出來(lái)的。

所以,如果你要推翻這一套體系的話,那么就應(yīng)該從它的邏輯推理過(guò)程著手,找出錯(cuò)誤才行。而不是去否定它的公設(shè),因?yàn)槟J(rèn)公設(shè)是必然正確的,公設(shè)也是不能被證明或者否定的。

如果你認(rèn)為它的公設(shè)有問(wèn)題,然后你重新定義了部分公設(shè),那么這就是另外一種幾何體系了,不是這種了,這種的相關(guān)結(jié)論也不能直接用在你新創(chuàng)建的幾何體系上面。”

“哦!這樣啊。也就是一套公設(shè),一套幾何唄。”

路修遠(yuǎn)微微點(diǎn)頭道:“也可以這么說(shuō)。

還有,我要你們學(xué)的是這種演繹的方法,從公設(shè)和定義推導(dǎo)出的一個(gè)個(gè)命題的這個(gè)過(guò)程,學(xué)習(xí)這個(gè)過(guò)程才是最主要的。

而且我個(gè)人認(rèn)為,學(xué)會(huì)這種演繹的方法,比學(xué)習(xí)書上的那些幾何知識(shí)要重要的多。

學(xué)會(huì)了這種方法之后,你們也可以試著自己弄幾條假設(shè),然后根據(jù)它推理出一系列的結(jié)論來(lái)。

雖說(shuō)要做到這一點(diǎn)比較難。”

“我們也可以自己想出假設(shè),然后推結(jié)論?”

路修遠(yuǎn)道:“當(dāng)然可以了。不過(guò)推出結(jié)論是要有嚴(yán)密的推理過(guò)程的,可不能想當(dāng)然的亂來(lái)。”

路曉雅急忙問(wèn)道:“那假設(shè)怎么弄?”看來(lái)她對(duì)這方面很感興趣。

路修遠(yuǎn)道:“這方面其實(shí)我也不太會(huì)。不過(guò)我們可以參考下這本書嘛。

你看,它前面定義的點(diǎn)、線、面部分,是不是都是理想中的模型,它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中都是不存在的。

比如:

點(diǎn)是不可分割的、沒(méi)有部分的東西;

線是無(wú)寬度的長(zhǎng)度;

線的兩端是點(diǎn);

直線是點(diǎn)沿著一定方向和其相反方向的平鋪;

面只有長(zhǎng)度和寬度;等等。

這些都是在定義理想化的模型。

而且它的公設(shè)部分就只有五條:

1、兩點(diǎn)可作一條直線。

2、直線可以向兩端無(wú)限延伸。

3、以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)線段為半徑可以作圓。

4、凡直角都相等。

5、同平面內(nèi)一直線與兩條直線相交,若在同側(cè)的兩內(nèi)角之和小于兩直角,則這兩條直線無(wú)限延長(zhǎng)之后在該側(cè)相交。

我們也可以參考這個(gè),先用理想化的模型來(lái)推理演繹,然后再考慮它的現(xiàn)實(shí)的意義。”

路曉雅“哦!”了一聲,好像是聽(tīng)懂了。

另一邊的路修遠(yuǎn)則繼續(xù)說(shuō)道:“而且啊,我們還可以把前面的定義和公設(shè)看成是對(duì)一種空間的定義,這本書上的這種就叫做歐式空間,或者歐式幾何。

那這樣的話,如果以后我們見(jiàn)到符合這種空間定義的研究對(duì)象的時(shí)候,那么就可以直接運(yùn)用它后面的結(jié)論部分,因?yàn)橹灰隙x,那么相關(guān)結(jié)論就可以推理出來(lái),是必然正確的,這樣就省事多了。

其實(shí)關(guān)于歐式空間的應(yīng)用,也是只要找到符合它定義的空間就可以了。

你們好好學(xué),說(shuō)不定將來(lái)也可以出個(gè)‘路氏空間’或者‘言氏空間’什么的。想想都感覺(jué)很美妙,是不是?”

“恩恩恩!”兩女聽(tīng)了之后連連點(diǎn)頭,眼里滿是憧憬,仿佛她們已經(jīng)在幾何領(lǐng)域大殺四方。

看到兩人熱血澎湃、激動(dòng)萬(wàn)分的樣子,路修遠(yuǎn)也不好打擊她們,說(shuō)那個(gè)到底有多難。

想起上一世的整個(gè)幾何領(lǐng)域,自從有歷史記錄以來(lái),那么多年過(guò)去了,但是開(kāi)宗立派的也就那么幾個(gè)人。

但是夢(mèng)想還是要有的,萬(wàn)一它實(shí)現(xiàn)了呢。

他心里只能感慨道:“還是年輕啊!好忽悠,容易熱血上頭。

哪像我這種老油條,別人說(shuō)什么都無(wú)動(dòng)于衷,跟我說(shuō)這些,估計(jì)就跟對(duì)牛彈琴一個(gè)樣,白費(fèi)力氣。

不過(guò)年輕真好啊,有激情、有動(dòng)力,這樣才可能創(chuàng)造未來(lái)啊。”

路修遠(yuǎn)繼續(xù)說(shuō)道:“所以呢,我感覺(jué)這本書叫作《幾何演繹法》或者《演繹法在幾何中的應(yīng)用》可能更好一些,直接點(diǎn)題,也點(diǎn)明重點(diǎn)。

當(dāng)然了,這畢竟是別人的書,我也不好改名字。

你們只要記著重點(diǎn)要學(xué)什么就可以了,別本末倒置。

還有,關(guān)于里面的論證推理部分,你們也可以嘗試著找出漏洞或者不合理的地方。

當(dāng)然也可以找出其他的論證方法,不管是簡(jiǎn)單的,還是麻煩的都可以。

要思考,不要死板的照著學(xué)的就好。”

“恩!知道了。那如果我們碰到看不懂的地方能問(wèn)你嗎?”

“看不懂的地方?

先別急著問(wèn)我。我建議你們先自己好好地想一想,還想不通的話,就兩個(gè)人討論一下,最后如果實(shí)在不會(huì)了,再來(lái)問(wèn)我。”

“好的!”

“那行,就這些了,你們開(kāi)始吧,我也該繼續(xù)了。”

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