時(shí)間就在路曉雅和言子芩兩人看書的時(shí)候緩緩地流逝。

而與此同時(shí)呢，路修遠(yuǎn)他在這段時(shí)間里，都是在進(jìn)行第二卷的謄寫工作。他才寫了第一卷，還剩下十來(lái)卷沒(méi)寫，多著呢。

許久，直到路修遠(yuǎn)見(jiàn)對(duì)面的兩女看到第十個(gè)命題的時(shí)候，他這才放下了筆，停止了謄寫工作。

“就先看到這兒吧。”

路修遠(yuǎn)出言打斷了兩女，等她們兩個(gè)放下了書，略顯疑惑的看向他時(shí)，他才繼續(xù)問(wèn)道：“怎么樣？看了之后，有什么感受沒(méi)？”

言子芩蛾眉微蹙，想了片刻后才道：“感受？就是～我還沒(méi)見(jiàn)過(guò)有書是這樣寫的，而且還有種奇特的感覺(jué)，但是我說(shuō)不上來(lái)。”

路曉雅倒是高興地說(shuō)道：“挺有意思的。”一副很感興趣的樣子。

路修遠(yuǎn)笑著說(shuō)道：“覺(jué)得有意思就好。就怕你們對(duì)這方面沒(méi)興趣，看不進(jìn)去。還好！還好！”

路曉雅道：“這書確實(shí)是有意思。不過(guò)，它有什么用呢？它里面也沒(méi)寫。”

路修遠(yuǎn)道：“這本書啊！它本來(lái)就沒(méi)用啊。”

看到兩人眼中的不可置信，他接著說(shuō)道：“它不像我們平時(shí)學(xué)的其他書籍，都會(huì)明確的告訴你，學(xué)了這本書能干什么，有什么用。這本書它沒(méi)有這些，它是無(wú)用之物，或者說(shuō)有無(wú)用之用。”

路曉雅疑惑的問(wèn)道：“沒(méi)用？那你還要我們學(xué)？”

路修遠(yuǎn)道：“我讓你們學(xué)這個(gè)，不是要你們學(xué)這書上的內(nèi)容，或者說(shuō)是，不是讓你們單純的學(xué)習(xí)幾何的。而是叫你們學(xué)習(xí)這書里面蘊(yùn)含的那種思想。雖然它的幾何部分也講的也很好。”

說(shuō)著他翻過(guò)書頁(yè)，指著書前面的定義和公設(shè)部分，接著道：“看到前面的這些定義和公設(shè)了吧。”

看到兩個(gè)人如乖乖學(xué)生般的點(diǎn)頭，他又道：“其實(shí)這本書后面的內(nèi)容，恩～就是那些命題，它們都是由前面的這些定義和公設(shè)一步一步的推理、推演出來(lái)的。

沒(méi)有哪個(gè)命題是憑直覺(jué)得到的，都是靠的推理演繹。

這其實(shí)是一種很重要的思想方法，叫作演繹法。”

“演繹法？”

路修遠(yuǎn)道：“恩！演繹法，它其實(shí)就是根據(jù)幾個(gè)前提或者假設(shè)出發(fā)，然后根據(jù)邏輯嚴(yán)密的推理，最后得出具體的陳述或者結(jié)論的過(guò)程。”

“你說(shuō)的是假設(shè)？那也就是說(shuō)前面的公設(shè)不一定正確嘍！”

路修遠(yuǎn)道：“不錯(cuò)，確實(shí)是這樣，公設(shè)和定義不一定是一般意義上永遠(yuǎn)正確的，也不一定是符合常理的。

但是，它后面的結(jié)論都是在假設(shè)公設(shè)是正確的前提下才推導(dǎo)出來(lái)的。

所以，如果你要推翻這一套體系的話，那么就應(yīng)該從它的邏輯推理過(guò)程著手，找出錯(cuò)誤才行。而不是去否定它的公設(shè)，因?yàn)槟J(rèn)公設(shè)是必然正確的，公設(shè)也是不能被證明或者否定的。

如果你認(rèn)為它的公設(shè)有問(wèn)題，然后你重新定義了部分公設(shè)，那么這就是另外一種幾何體系了，不是這種了，這種的相關(guān)結(jié)論也不能直接用在你新創(chuàng)建的幾何體系上面。”

“哦！這樣啊。也就是一套公設(shè)，一套幾何唄。”

路修遠(yuǎn)微微點(diǎn)頭道：“也可以這么說(shuō)。

還有，我要你們學(xué)的是這種演繹的方法，從公設(shè)和定義推導(dǎo)出的一個(gè)個(gè)命題的這個(gè)過(guò)程，學(xué)習(xí)這個(gè)過(guò)程才是最主要的。

而且我個(gè)人認(rèn)為，學(xué)會(huì)這種演繹的方法，比學(xué)習(xí)書上的那些幾何知識(shí)要重要的多。

學(xué)會(huì)了這種方法之后，你們也可以試著自己弄幾條假設(shè)，然后根據(jù)它推理出一系列的結(jié)論來(lái)。

雖說(shuō)要做到這一點(diǎn)比較難。”

“我們也可以自己想出假設(shè)，然后推結(jié)論？”

路修遠(yuǎn)道：“當(dāng)然可以了。不過(guò)推出結(jié)論是要有嚴(yán)密的推理過(guò)程的，可不能想當(dāng)然的亂來(lái)。”

路曉雅急忙問(wèn)道：“那假設(shè)怎么弄？”看來(lái)她對(duì)這方面很感興趣。

路修遠(yuǎn)道：“這方面其實(shí)我也不太會(huì)。不過(guò)我們可以參考下這本書嘛。

你看，它前面定義的點(diǎn)、線、面部分，是不是都是理想中的模型，它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中都是不存在的。

比如：

點(diǎn)是不可分割的、沒(méi)有部分的東西；

線是無(wú)寬度的長(zhǎng)度；

線的兩端是點(diǎn)；

直線是點(diǎn)沿著一定方向和其相反方向的平鋪；

面只有長(zhǎng)度和寬度；等等。

這些都是在定義理想化的模型。

而且它的公設(shè)部分就只有五條：

1、兩點(diǎn)可作一條直線。

2、直線可以向兩端無(wú)限延伸。

3、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)線段為半徑可以作圓。

4、凡直角都相等。

5、同平面內(nèi)一直線與兩條直線相交，若在同側(cè)的兩內(nèi)角之和小于兩直角，則這兩條直線無(wú)限延長(zhǎng)之后在該側(cè)相交。

我們也可以參考這個(gè)，先用理想化的模型來(lái)推理演繹，然后再考慮它的現(xiàn)實(shí)的意義。”

路曉雅“哦！”了一聲，好像是聽(tīng)懂了。

另一邊的路修遠(yuǎn)則繼續(xù)說(shuō)道：“而且啊，我們還可以把前面的定義和公設(shè)看成是對(duì)一種空間的定義，這本書上的這種就叫做歐式空間，或者歐式幾何。

那這樣的話，如果以后我們見(jiàn)到符合這種空間定義的研究對(duì)象的時(shí)候，那么就可以直接運(yùn)用它后面的結(jié)論部分，因?yàn)橹灰隙x，那么相關(guān)結(jié)論就可以推理出來(lái)，是必然正確的，這樣就省事多了。

其實(shí)關(guān)于歐式空間的應(yīng)用，也是只要找到符合它定義的空間就可以了。

你們好好學(xué)，說(shuō)不定將來(lái)也可以出個(gè)‘路氏空間’或者‘言氏空間’什么的。想想都感覺(jué)很美妙，是不是？”

“恩恩恩！”兩女聽(tīng)了之后連連點(diǎn)頭，眼里滿是憧憬，仿佛她們已經(jīng)在幾何領(lǐng)域大殺四方。

看到兩人熱血澎湃、激動(dòng)萬(wàn)分的樣子，路修遠(yuǎn)也不好打擊她們，說(shuō)那個(gè)到底有多難。

想起上一世的整個(gè)幾何領(lǐng)域，自從有歷史記錄以來(lái)，那么多年過(guò)去了，但是開(kāi)宗立派的也就那么幾個(gè)人。

但是夢(mèng)想還是要有的，萬(wàn)一它實(shí)現(xiàn)了呢。

他心里只能感慨道：“還是年輕啊！好忽悠，容易熱血上頭。

哪像我這種老油條，別人說(shuō)什么都無(wú)動(dòng)于衷，跟我說(shuō)這些，估計(jì)就跟對(duì)牛彈琴一個(gè)樣，白費(fèi)力氣。

不過(guò)年輕真好啊，有激情、有動(dòng)力，這樣才可能創(chuàng)造未來(lái)啊。”

路修遠(yuǎn)繼續(xù)說(shuō)道：“所以呢，我感覺(jué)這本書叫作《幾何演繹法》或者《演繹法在幾何中的應(yīng)用》可能更好一些，直接點(diǎn)題，也點(diǎn)明重點(diǎn)。

當(dāng)然了，這畢竟是別人的書，我也不好改名字。

你們只要記著重點(diǎn)要學(xué)什么就可以了，別本末倒置。

還有，關(guān)于里面的論證推理部分，你們也可以嘗試著找出漏洞或者不合理的地方。

當(dāng)然也可以找出其他的論證方法，不管是簡(jiǎn)單的，還是麻煩的都可以。

要思考，不要死板的照著學(xué)的就好。”

“恩！知道了。那如果我們碰到看不懂的地方能問(wèn)你嗎？”

“看不懂的地方？

先別急著問(wèn)我。我建議你們先自己好好地想一想，還想不通的話，就兩個(gè)人討論一下，最后如果實(shí)在不會(huì)了，再來(lái)問(wèn)我。”

“好的！”

“那行，就這些了，你們開(kāi)始吧，我也該繼續(xù)了。”