1.6　PGA與EPA隨震級、震中距的衰減分析

1.6.1　衰減關系推求

霍俊榮[25]Ⅱ型衰減模型不僅能反映地震波的幾何衰減和阻尼衰減效應,而且還在一定程度上反映了高頻地震動的大震近場飽和特性,同時保證了衰減曲線形狀與震級M的相關特性,在形式上也較為簡潔,便于在實際工程應用。據(jù)此,這里選用該模型進行PGA和EPA衰減關系式的推求:

考慮到所收集的美國西部基巖強震加速度記錄多數(shù)集中在中等震級和中等震中距范圍內(nèi),樣本分布明顯不均勻,為了提高統(tǒng)計結(jié)果在樣本集合邊緣處的置信度,參照Campbell[32]和霍俊榮[25]的處理方案,這里也采用震級距離聯(lián)合加權(quán)的方法,其中震級分為5檔:M<5.5,5.5～5.9,6.0～6.4,6.5～6.9,7.0級以上;震中距分為6檔:0～2.9km,3～9.9km,10～29.9km,30～59.9km,60～99.9km,100～150km。加權(quán)系數(shù)則按下述方法進行計算[25]:記總記錄數(shù)為N,含有記錄的分檔區(qū)間[ΔMi,ΔRj]數(shù)為n,第ij分檔區(qū)間內(nèi)的記錄數(shù)為Nij,給含有記錄的各分檔區(qū)間賦予等權(quán)wij=N/n,并取同一區(qū)間內(nèi)各記錄具有等權(quán)wij/Nij。顯然Nij越大,區(qū)間記錄的權(quán)重越小;Nij越小,區(qū)間記錄的權(quán)重就越大,從而突出了大震級近場記錄對統(tǒng)計規(guī)律的影響,可以使M、R平面內(nèi)權(quán)系數(shù)均勻分布。

將lg Y作為隨機變量,采用單隨機變量回歸原則,利用非線性最小二乘法確定衰減系數(shù)。由于衰減模型中M、R存在耦合關系,衰減系數(shù)不易直接擬合得到,需采用兩步回歸方法,第一步確定式(1.12)中的近場飽和因子R0(M)=C5exp(C6M),目前確定的方法主要有兩種[25]:①根據(jù)震源破裂模式來確定震源體的大小,此法目前還難于直接采用。②利用觀測記錄資料進行經(jīng)驗擬合,即先根據(jù)單次地震記錄資料比較豐富的記錄進行回歸分析,得到與震級M對應的R0(M),然后再利用M與R0(M)的對應關系擬合得到系數(shù)C5和C6。衰減模型中引入R0(M)項的目的是為了反映震源破裂幾何尺度對近場地震動的影響。原則上對應不同的地震數(shù)據(jù)資料的R0(M)會有所不同,需根據(jù)實際采用的數(shù)據(jù)資料擬合得到,考慮到所選記錄在數(shù)量上的有限性,根據(jù)單次地震記錄資料擬合得到的系數(shù)C5和C6的可靠性不大。這里將直接采用俞言祥[33]的擬合結(jié)果:取C5=1.046、C6=0.451。因所采用的20次地震與俞言祥[33]所采用的21次地震中有17次地震相同,且在記錄數(shù)量上有很大部分重疊,不同的4次地震的記錄數(shù)很少,且均為小震,對R0(M)的影響不大。

在給定系數(shù)C5、C6的前提下,第二步即利用一致加權(quán)最小二乘方法來擬合式(1.12)中系數(shù)C1、C2、C4,結(jié)果見表1.8,圖1.8(a)給出了由衰減關系式計算得到的PGA、EPA值與實測記錄的PGA及由EPA定義式計算得到的EPA的擬合圖。從圖1.8(a)來看,記錄值與衰減關系式估計值符合的較好。從表1.8中結(jié)果來看,方差很小。

1.6.2　衰減關系比較分析

1.6.2.1　水平與豎向?qū)Ρ确治?/p>

圖1.8(b)給出了水平PGA與EPA、豎向PGA與EPA、水平與豎向PGA和EPA衰減規(guī)律比較圖。從圖1.8(b)來看,水平分量PGA隨震中距的衰減快于EPA,隨震級的增加慢于EPA;PGA與EPA的大小關系表現(xiàn)為小震級近距離PGA>EPA,大震級遠距離EPA>PGA。豎向分量PGA、EPA值較為接近,PGA隨震中距離的衰減和隨震級的增加稍快于EPA;在小震級近距離EPA>PGA,大震級遠距離PGA>EPA。

水平和豎向分量相比,豎向分量的PGA、EPA值隨震中距的衰減和隨震級增加快于水平分量的對應值;水平與豎向分量的PGA和EPA間的差異隨震級的增加表現(xiàn)為先減小后增加;在大震級近距離處豎向PGA大于水平PGA,在其他條件下則水平PGA大于豎向PGA;EPA值則水平分量大于豎向分量。

分析認為:PGA值主要受高頻成分影響,高頻豐富則PGA值大,高頻成分波衰減較快,一般只在近震源處高頻才豐富;震級的大小對地震波的頻率成分有很大的影響,大震級地震的頻率成分比小震級地震豐富,小震級地震以高頻占優(yōu),大震級地震富含高頻成分的同時長周期成分波也很豐富,且以長周期波占優(yōu)勢。豎向地震分量是由P波和SV波引起,而水平分量則主要由SH波和少量的SV波引起,豎向分量的P波比水平分量豐富,P波是衰減最快的波;另外豎向分量比水平分量更富于高頻成分。因此表現(xiàn)出水平分量小震級近距離處PGA>EPA、大震級、遠距離處EPA>PGA,PGA的衰減快于EPA;豎向分量的PGA、EPA隨距離的衰減快于水平分量的PGA、EPA。

1.6.2.2　不同衰減關系式的比較分析

為了更好地檢驗PGA、EPA衰減關系式的合理性,這里將所提衰減關系式與霍俊榮[25]及俞言祥[33]基于美國西部基巖記錄的Ⅱ型衰減關系式進行比較,因三者所選的記錄數(shù)據(jù)均來自于美國西部,且所采用的記錄資料有很大部分重疊,因而從整體上來說具有一定的可比性。其中霍俊榮[25]及俞言祥[33]的衰減關系式如下:

(1)霍俊榮Ⅱ型單隨機變量的衰減關系式[25]:

(2)俞言祥美國西部PGA衰減關系式[33]見式(1.15):

不同衰減關系式隨震級、距離的變化見圖1.9。從圖1.9來看,不同PGA、EPA衰減關系式隨震級、距離變化趨勢的一致性很好,只是衰減的快慢程度存在一定的差異,具體表現(xiàn)在:①在中、小震級(M≤6.0)處,由本書的衰減關系式計算得到的PGA、EPA值比由霍俊榮衰減模型[25]、俞言祥衰減模型[33]計算得到的對應值大。②本書的PGA、EPA隨震級增加的速度慢于其他兩組衰減關系式,隨著震級的增加,三組衰減關系式間的差異在減小;當M≥6.5時,除對應不同衰減關系式間豎向EPA的差值稍大外,其余水平和豎向分量的三組PGA、EPA衰減關系式間的差別已很小,PGA、EPA隨震級、距離的變化規(guī)律幾乎相同。③本書的水平分量PGA衰減模型隨R的衰減快于俞言祥模型[33],本書的豎向分量EPA隨R的衰減快于霍俊榮模型[25]的對應式。④豎向分量不同組衰減關系式隨震級距離變化的差異比對應水平分量的小。

造成不同衰減關系式間存在差異的主要原因:①所基于的數(shù)據(jù)基礎不同,本書記錄數(shù)據(jù)的震中距R≤150km,而霍俊榮和俞言祥所采用的記錄數(shù)據(jù)R≤300km;本書所采用記錄的最大震級為Ms=7.1,且絕大多數(shù)記錄的震級在6.0～6.9,震級在4.5～5.5的記錄只有4次(水平8條記錄,豎向4條),而霍俊榮所采用記錄的最大震級為Ml=7.3,俞言祥所采用記錄的最大震級為M=7.7。從圖1.9可以看出,在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)不同衰減關系式的差別很小,在數(shù)據(jù)范圍外的外推結(jié)果差別較大,外推結(jié)果的可靠性值得深究。②距離的定義方式不同,本書采用了震中距,而霍俊榮模型[25]和俞言祥模型[33]采用的是斷層距。③EPA衰減式的推求方法不同,本書是先由加速度反應譜Sa(T)計算EPA,然后再推求EPA隨震級、距離的變化規(guī)律;而霍俊榮模型[25]和俞言祥模型[33]的EPA是由Sa(0.2)隨震級、距離變化的衰減式推求得到的,雖然在數(shù)據(jù)上只存在先除或后除放大系數(shù)的差異,但由于數(shù)據(jù)的離散性及擬合過程中存在方差,因而結(jié)果存在一定的差異。④數(shù)據(jù)本身的離散性較大,且所能收集到的記錄數(shù)據(jù)量從統(tǒng)計角度來看是很有限的,因而在回歸結(jié)果不可避免會受到某幾次記錄較多的地震的影響。

本書推求的PGA、EPA衰減關系式適用于震級在5.5～7.0、震中距在10～150km的中強地震。

1.6.3　震級震中距對PGA與EPA間各種比值的影響

PGA和EPA將隨震級M和震中距R的變化而變化,為了進一步了解PGA/EPA等比值隨M和R的變化規(guī)律,繪制了各種PGA、EPA比值隨M、R變化的散點圖見圖1.6和圖1.10。從散點圖來看,各種比值似乎與M、R之間不存在有明顯的線性(或?qū)?shù)線性)關系。通過對方程Y=a+b M+c lg R進行回歸檢驗的方法來分析M、R對各種比值影響的顯著程度,回歸結(jié)果見表1.9。

從表1.9的回歸結(jié)果來看,各種比值在方程Y=a+bM+c lg R中的擬合效果并不顯著,F值均小于1;從M、R對各種比值影響的T值大小及相應的置信水平來看,震級M對各種比值的影響不明顯;震中距R對各種比值影響的顯著程度比震級強,除PGA1/PGA3、PGA1/PGA2、EPA1/EPA2影響程度的置信水平小于75%外,在其余各種比值中TR的置信水平均達到了75%以上。為了進一步分析震中距對各種比值的影響程度,又采用以下兩模型進行回歸分析:模型1:lg Y=ar+b,模型2:lg Y=a lg r+b。部分回歸結(jié)果見表1.10。

從回歸結(jié)果表1.10來看,震中距的變化對PGA1/PGA2、EPA1/EPA3、EPA2/EPA3、PGA1/EPA1有顯著影響,其中PGA1/PGA2對回歸模型1顯著,F、Tr的置信水平均達到了90%以上,說明兩水平分量間PGA比值的對數(shù)與震中距呈線性關系;EPA1/EPA3、EPA2/EPA3、PGA1/EPA1對回歸模型2顯著,回歸方程的F值及T值的置信水平在75%以上,即EPA1/EPA3、EPA2/EPA3、PGA1/EPA1的對數(shù)與震中距存在對數(shù)線性關系。從回歸方程系數(shù)的正負號來看,PGA1/PGA2、PGA1/EPA1將隨R的增加而減小,EPA1/EPA3和EPA2/EPA3則將隨R的增加而增加。其余5組比值對模型1和模型2均不顯著。表1.10中還列出了部分在回歸模型中Tr的置信水平達到了75%以上的回歸結(jié)果,這說明那些比值與震中距有關,但不存在明顯的線性或?qū)?shù)線性關系,有待以后的進一步分析。