2.2 風(fēng)速模型

2.2.1 威布爾分布風(fēng)速模型

掌握風(fēng)電場所在地區(qū)的風(fēng)速分布情況對于風(fēng)電企業(yè)非常重要。大多數(shù)地區(qū)在一年當(dāng)中非常強(qiáng)的大風(fēng)是少有的，更為常見的是中等風(fēng)速，由于風(fēng)速分布的特點(diǎn)與風(fēng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計和發(fā)電量估算有直接關(guān)系，因此場址風(fēng)的變化通常用威布爾（Weibull）分布來描述。

威布爾分布被認(rèn)為是一種形式簡單且與實(shí)際風(fēng)速分布能較好擬合的概率模型，是目前風(fēng)能計算中普遍采用的一種風(fēng)速模型。威布爾分布是隨機(jī)變量分布的一種，主要有雙參數(shù)和三參數(shù)威布爾分布，本節(jié)主要介紹雙參數(shù)的威布爾分布。雙參數(shù)威布爾分布函數(shù)適用于風(fēng)速統(tǒng)計描述的概率密度函數(shù)，其結(jié)果接近風(fēng)速的實(shí)際分布，威布爾函數(shù)參數(shù)的確定和曲線的擬合都比較方便，根據(jù)某個高度的風(fēng)速威布爾函數(shù)曲線可以推算各種高度的威布爾函數(shù)擬合曲線，這樣可大大減少風(fēng)速分布統(tǒng)計的工作量。

雙參數(shù)威布爾分布，其概率密度為

式中 v——風(fēng)速；

k——形狀參數(shù)；

c——尺度參數(shù)，其量綱和速度相同。

由風(fēng)速的密度函數(shù)可以求得其累積分布函數(shù)為

而平均風(fēng)速為

由風(fēng)速的概率密度可知，參數(shù)k和c的改變對風(fēng)速分布函數(shù)影響很大。根據(jù)風(fēng)速歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按照不同情況選擇不同的參數(shù)以及分析方法，常用的估算威布爾參數(shù)的方法有極大似然估計法、最小二乘法、平均風(fēng)速和最大風(fēng)速等方法。

（1）用最小二乘法估計威布爾參數(shù)，根據(jù)風(fēng)速的威布爾分布，風(fēng)速小于v_g的累積概率為

取對數(shù)有

令y＝ln｛-ln[1-p（v≤v_g）]}，x＝lnv_g，a＝-klnc，b＝k，于是參數(shù)c和k可以由最小二乘法擬合

將觀測到的風(fēng)速出現(xiàn)的范圍劃分為n段風(fēng)速間隔0-v₁，…，v_n-1-v_n。統(tǒng)計每個間隔中風(fēng)速觀測值出現(xiàn)的頻率f₁，f₂，…，f_n和累積頻率

取變換x_i＝lnv₁，y_i＝ln[-ln（1-p₁）]，且a＝-klnc，b＝k，可得出

（2）根據(jù)平均風(fēng)速和標(biāo)準(zhǔn)差S_v估計威布爾分布參數(shù)，其中數(shù)學(xué)期望為和方差σ，Γ為伽馬函數(shù)。

可見僅僅是k函數(shù)，因此知道均值和方差，便可以求解k，由于直接求解k比較困難，通常近似求解k即可

其中以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S_v估計σ，平均風(fēng)速估計μ，即

式中 v_i——計算時段中每次的風(fēng)速觀測值；

N——觀測次數(shù)。

其中伽馬函數(shù)可采用如下經(jīng)驗(yàn)公式計算

（3）用平均風(fēng)速和最大風(fēng)速估計威布爾分布參數(shù)。選擇一日任意時間的10min最大風(fēng)速值作為最大風(fēng)速，設(shè)定v_max為T時間內(nèi)10min平均最大風(fēng)速的觀測值，則最大風(fēng)速出現(xiàn)頻率為

作變換得

因此根據(jù)v_max和的值，同時以作為μ的估計值，則k可以由（2-14）得到。但此過程中，k的求解較為復(fù)雜，而通過大量觀測數(shù)據(jù)，k值在1.0～2.6的范圍變動，而此時Γ（1＋）≈0.9，于是

考慮到v_max的抽樣隨機(jī)性比較大，又有很大的年際變化，為了減少抽樣誤差，在估計某一地的平均風(fēng)能潛力時，應(yīng)根據(jù)v_max和v的多年平均值來估計風(fēng)速的威布爾參數(shù)，才能具有很好的代表性。

如果形狀參數(shù)k＝2，則這種分布稱為瑞利（Rayeigh）分布。當(dāng)k＞3時，則近似正態(tài)分布，當(dāng)k＝1時，則變成指數(shù)分布。瑞利分布適用于描述很多風(fēng)電場的風(fēng)速變化特點(diǎn)，風(fēng)機(jī)制造商經(jīng)常使用瑞利分布對它們的風(fēng)機(jī)給出標(biāo)準(zhǔn)的性能圖。

圖2-1表示的是風(fēng)速概率的分布，曲線下的面積總是精確為1，因?yàn)樵谒酗L(fēng)速下，包括零風(fēng)速，刮風(fēng)的概率加起來必定是100%。風(fēng)速的分布是偏的，并不對稱。有時可能遇到很高的風(fēng)速，但是它們很少出現(xiàn)。另一方面，8m/s的風(fēng)速最常見，稱為分布的形態(tài)值。根據(jù)式（2-3），將每一微小的風(fēng)速間隔乘以這一風(fēng)速的概率，然后求其和，即可得到平均風(fēng)速。平均風(fēng)速或者尺度參數(shù)c用于指出平均的場址風(fēng)有多大，形狀參數(shù)k則表明這個分布曲線有多尖，如果風(fēng)速總是趨向接近于某一值，則該分布就有一個高的k值，也就是曲線很尖。

圖2-1 風(fēng)速的瑞利分布圖

時變的風(fēng)速可從風(fēng)速v（t）的威布爾分布模型中獲得，由式（2-2）可得出

直接采用[0，1]之間的隨機(jī)函數(shù)生成F（v），然后代入式（2-16）中，即可產(chǎn)生一個連續(xù)的隨機(jī)風(fēng)速時間序列。

風(fēng)速的這種統(tǒng)計分布在全球隨地點(diǎn)的變化而變化，這取決于局部的氣候條件、地形和地貌。因此，威布爾分布是變化的，無論它的形狀還是它的平均值都是變化的。威布爾分布的模擬需要大量的實(shí)際風(fēng)場資料，而且估計參數(shù)的方法比較麻煩，不具有通用性，通常需要根據(jù)不同的地理位置采用不同的方法，這些都不利于實(shí)驗(yàn)室風(fēng)速的模擬。而且威布爾分布通常用來反映時間尺度較長的年度和季節(jié)性的風(fēng)速變化。對于時間尺度較小的風(fēng)速模擬，如一定強(qiáng)度的湍流等，可采用下節(jié)介紹的更為簡單實(shí)用的組合風(fēng)速數(shù)學(xué)模型。

2.2.2 組合風(fēng)速模型

為了較精確地描述風(fēng)能的隨機(jī)性和間歇性的特點(diǎn)，風(fēng)速變化的時空模型通常把組合風(fēng)分為基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)4部分組合風(fēng)為

式中——基本風(fēng)風(fēng)速，m/s；

v_g——陣風(fēng)風(fēng)速，m/s；

v_r——漸變風(fēng)風(fēng)速，m/s；

v_n——隨機(jī)風(fēng)風(fēng)速，m/s。

1.基本風(fēng)速

它在風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行過程中一直存在，基本上反映了風(fēng)場平均風(fēng)速的變化。風(fēng)力發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)輸送的額定功率的大小也主要由基本風(fēng)來決定，可風(fēng)電場測風(fēng)所得的威布爾分布參數(shù)近似確定，由式（2-11）可得

在計算時候一般認(rèn)為基本風(fēng)速不隨時間變化，因而可以取常數(shù)值。

2.陣風(fēng)

為描述風(fēng)速突然變化的特性，通常用陣風(fēng)來模擬，在此段時間風(fēng)速具有余弦特性，在電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定分析中，特別是在分析風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)對電網(wǎng)電壓波動的影響時，通常用它來考核在較大風(fēng)速變化情況下的動態(tài)特性。

式中 T_g——陣風(fēng)周期；

t_gl——陣風(fēng)開始時間；

V_gmax——陣風(fēng)幅度。

3.漸變風(fēng)

對風(fēng)速的漸變變化特性用漸變風(fēng)來模擬，即

式中 V_rmax——漸變風(fēng)幅度；

t_rl——漸變風(fēng)開始變化的時間；

t_r2——漸變風(fēng)結(jié)束的時間。

4.隨機(jī)風(fēng)

通常在平均風(fēng)速上疊加一個隨機(jī)分量v_n，來反映風(fēng)速的隨機(jī)波動，其模擬公式為

式中 V_{n_max}——隨機(jī)分量的幅值；

R_am（-1，1）——-1和1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；

ω_v——風(fēng)速波動的平均間距，一般取0.5π～2π（rad/s）；

ψ_v——0～2π之間均勻分布的隨機(jī)變量。

2.2.3 高頻風(fēng)及塔影效應(yīng)

高頻風(fēng)速變動是局部現(xiàn)象，可被風(fēng)輪表面平滑掉，風(fēng)力機(jī)變大后更是如此。為模擬此效應(yīng)，風(fēng)輪模型中含有圖2-2所示的低通濾波器。時間常數(shù)τ_s的值取決于風(fēng)輪直徑和風(fēng)的湍流密度及平均風(fēng)速，一般τ_s可設(shè)定為4s。

水平軸風(fēng)力機(jī)由塔架支撐風(fēng)輪、傳動系統(tǒng)與發(fā)電機(jī)，在大型風(fēng)力機(jī)中塔架通常為頂部截面面積小、底部截面面積大的柱狀。塔架及障礙物對氣流的流動有略微的影響，當(dāng)氣流流過塔架時發(fā)生偏離，氣流側(cè)向速度增加而軸向速度減小，這種效應(yīng)就是塔影效應(yīng)。塔影效應(yīng)是風(fēng)力發(fā)電機(jī)在發(fā)電的過程中出現(xiàn)的一種負(fù)面效果，會導(dǎo)致風(fēng)機(jī)出力的波動，使發(fā)電機(jī)的性能有所降低。因此當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動到塔架附近區(qū)域時，將受到塔影效應(yīng)的影響而導(dǎo)致葉片受風(fēng)減小，一般認(rèn)為塔影效應(yīng)的影響范圍方位角大于90°小于270°。

圖2-2 風(fēng)輪表面對高頻風(fēng)速的平滑效應(yīng)模擬