1.2 河流數(shù)值模擬研究進展

1.2.1 數(shù)值模擬技術研究進展

河道及水庫工程規(guī)劃設計往往需要借助于河流模擬手段，進行水流運動、河床沖淤變形、污染物濃度擴散的定量和定性評估，逐漸使數(shù)學模型成為研究河道水流、泥沙和水環(huán)境問題的重要方法和手段，并在理論上和實踐上得到補充和完善。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學模型在水利水電科研工作中發(fā)揮著越來越大的作用，相對實體模型而言，其優(yōu)點在于經(jīng)濟、周期短、不受場地限制等。國外河流數(shù)值模擬研究已到了商業(yè)化應用階段，已研制出MIKE、DELFT3D、SMS、FAST2D等商業(yè)化軟件。國內(nèi)開始河流數(shù)值模擬的研究相對較晚，目前國內(nèi)許多科研機構及高校均研制了自己的模型，但能通用化、商業(yè)化應用的較少，以下就國內(nèi)外研究進展進行介紹。

1.2.1.1 水沙模型

目前，一維模型較成熟，二維模型已得到廣泛應用，三維模型在完善之中。以下主要對二、三維模型進行介紹。

1.二維模型

平面二維模型在工程計算中應用較為普遍。在國內(nèi)，許多學者均進行了相關研究。例如周建軍、林秉南^［19］于1991年建立了平面二維泥沙輸移數(shù)學模型；陸永軍^［20］對在航道整治工程局部水流結(jié)構及河床沖淤有較深入的研究；趙明登^［21］對二維泥沙模型及工程應用進行了探討；槐文信^［22］建立了河道及分蓄洪區(qū)的二維洪水演進模型；鐘德鈺^［23］等考慮橫向環(huán)流輸沙及河岸沖刷變形對平面二維模型進行了擴展；劉士和^［24］基于兩相流理論建立了低濃度挾沙水流運動數(shù)學模型。在國外，也研制了大量成功的二維模型，如荷蘭Delft實驗室的Van Rijn模型^［25］、丹麥DHI水利所的MIKE21模型^［26］、德國Karlsruhe大學的FAST 2D模型、美國密西西比大學水科學計算中心的CCHE2D模型等。目前，河流水沙輸移理論還不夠完善，大多數(shù)平面二維泥沙模型計算方法還是借用一維模型概念，如河道水流挾沙力、泥沙恢復飽和系數(shù)等。但經(jīng)過實測資料的率定后，其模擬成果可基本滿足生產(chǎn)實踐的需要。

2.三維模型

三維泥沙模型起步于20世紀80年代，其標志性成果是1986年McAnally等^［27］的河口泥沙模型和Wang、Adeff^［28］的河流泥沙模型。Van Rijn^［29-30］于1987年建立了一個組合式的三維泥沙模型，其中水位由平面二維模型計算，流速垂線分布采用對數(shù)流速分布公式得到。Demuren-Rodi^［31］于1986年采用k-ε紊流模式模擬了彎道中的污染物擴散運動；后來，Demuren將這一模式拓展應用于懸移質(zhì)輸移的模擬^［32］和彎道處推移質(zhì)運動的模擬^［33］。Shimizu^［34］于1990年采用三維泥沙數(shù)學模型對彎曲河道模型試驗中的泥沙輸運進行了模擬。Frenette等^［35］于1992年建立了一個只考慮泥沙淤積的三維泥沙模型，對點源泥沙從上游向下游的擴散和沉積進行了模擬。Prinos^［36］于1993年采用三維模型，模擬了復式斷面明渠中懸移質(zhì)輸移過程，并分析了等流速線、含沙量和紊動擴散之間的相互關系及其對泥沙輸移的影響。Wang.Jia^［37］于1995年開發(fā)了CCHE3D模型，主要用于平原河流中水沙輸運和河床變形的模擬，尤其是橋墩局部沖刷問題的模擬。此后，Lin、Falconer^［38］于1996年建立了河口水沙三維模型；Olsen等^［39-40］建立三維模型，模擬分沙器周圍的泥沙輸移和沖刷；Gessler、Hall等^［41］于1999年利用美國工程兵團研制的CH3D、CH3D-SED模型，計算彎道上的河床沖淤。21世紀以來，Wu、Rodi等^［42］于2000年建立了一個河道水沙三維模型。另外，ECOMSED^［43］三維水沙模型在近年來也獲得了廣泛的應用，它能夠處理黏性沙和非黏性沙輸移。Oslen^［44］于2003年使用基于非結(jié)構網(wǎng)格的三維模型，模擬了實驗的小彎道沖淤演變過程。

國內(nèi)三維泥沙模型發(fā)展較晚，周華君^［45］于1992年建立了曲線網(wǎng)格上的三維泥沙模型，并應用于長江口計算；方紅衛(wèi)等^［46-47］于2000年建立了非正交曲線網(wǎng)格上的三維不平衡輸沙懸沙模型，模擬了三峽水庫近壩段的河床淤積過程；夏云峰^［48］于2002年建立了感潮河道的二、三維潮流泥沙數(shù)學模型；陸永軍等^［49］于2003年以竇國仁紊流隨機理論為基礎^［50］，建立了三維懸沙數(shù)學模型，并用于計算長江上游局部河段的河床沖淤計算；黃國鮮^［51］于2006年建立了三維模型，并對彎曲與分汊河型轉(zhuǎn)化的物理機理進行了模擬研究；馮小香、張小峰^［52］于2006年建立了三維泥沙模型，模擬了水庫壩前沖刷漏斗；劉士和^［53］在《工程湍流》一書中對兩相流三維水沙及濃度場數(shù)學模型的建立與應用進行了詳細的論述。

3.復合模型

為減少計算量，許多學者對復合數(shù)學模型（又稱為嵌套模型）也進行了研究。在國內(nèi)，黃群、姜加虎^［54］于1998年較早應用嵌套模式研究了馬山區(qū)圍墾對梅梁湖風生流的影響。張修忠、王光謙^［55］于2001年對河道作一維簡化，對口外海域作二維處理，建立了河道及河口的一、二維嵌套模型，對嵌套連接條件等問題進行了研究。張蔚、嚴以新等^［56］于2006年利用三級聯(lián)合解法，建立了珠江三角洲河網(wǎng)區(qū)一、二維非恒定流嵌套模型。在國外，Dallimore等^［57］于2003年實現(xiàn)了潛流模型與三維河口湖泊模型的復合，Carr、Smith^［58］于2006年嵌套了一維MOUSE模型和二維MIKE 21模型，Bolle等^［59］于2006年嵌套了一維SOBEK模型和二維Delft FLS模型，實現(xiàn)了下水道網(wǎng)絡與自由水面水流之間的整體計算，類似的Leandro^［60］等（2009）的工作。

在二、三維復合模型研究方面，國內(nèi)外研究則較少，少數(shù)的二、三維復合模型研究僅限于水流計算，且通常為自由水面模型與較簡單的非自由水面模型的復合，如尹則高等^［61］于2008年建立寬淺河道二維與管道水流三維的嵌套模型，對嵌套連接和初、邊界條件等進行了研究。

1.2.1.2 分蓄洪區(qū)模型

1.潰口發(fā)展研究現(xiàn)狀

目前，對于分洪潰口口門展寬過程的模擬有以下方法：利用潰口實測資料，建立經(jīng)驗公式的方法^［62-63］；數(shù)值計算方法，梁林等^［64］應用數(shù)值計算方法對堤防潰口口門的橫向展寬進行了模擬，取得了較好的結(jié)果。

采用經(jīng)驗公式的方法模擬分洪口門的展寬過程，方法盡管簡單，但具有很大的局限性：只能在資料來源的范圍內(nèi)適用；不能考慮到分洪口門的幾何形態(tài)、土體特性對口門展寬過程的影響；不能考慮到口門沖刷、崩塌時內(nèi)在的力學機理。

蓄滯洪區(qū)分洪口門橫向沖刷與崩塌過程是一個力學問題，因此以力學分析方法為基礎，采用數(shù)值計算方法能較好地模擬分洪口門展寬過程。Osman等^［65-66］提出了黏性土河岸的概化沖刷模型，該模型既考慮了近岸水流對河岸的橫向沖刷作用，也考慮了河岸在重力作用下的失穩(wěn)崩塌過程，但該模型僅考慮床面沖刷時河岸的穩(wěn)定性分析，而沒有考慮床面淤積時岸坡的穩(wěn)定問題，實際應用中受到一定的限制。夏軍強等^［67-70］對該方法進行改進，并將改進后的模型應用于黏性土河岸的橫向沖刷計算。該方法對黏性土河岸橫向展寬模擬較為理想，梁林等人第一次將其應用到對堤防潰口口門的橫向展寬的模擬，并對黃河潰堤口門展寬過程進行了計算，取得了較為理想的結(jié)果。

2.分洪區(qū)洪水演進模型研究現(xiàn)狀

國內(nèi)許多學者曾開展過分蓄洪區(qū)洪水演進問題的研究，如武漢大學的余明輝、張小峰^［71］，建立了分蓄洪區(qū)洪水演進數(shù)學模型，模型基于矩形網(wǎng)格，采用有限體積法或有限差分算法；王嘉松^［72］采用基于矩形網(wǎng)格的有限差分算法對局部潰壩水流演進問題進行了研究；王志剛^［73］采用基于矩形網(wǎng)格的有限體積對局部潰壩水流研究問題進行了研究；Delis^［74］對一些明渠中潰壩水流模型進行了評價和分析；Macchione 和Morelli^［75］提出了用于求解潰壩水流的MacComack格式，此格式分預測與校正兩步實現(xiàn)：預測步用空間后差，校正步對平均解按通量前差校正，也可預測步采用前差，而校正步用后差，或者奇偶時間步輪流執(zhí)行以上兩種方案。國外許多商業(yè)化的軟件也具備了分蓄洪區(qū)洪水演進功能，如丹麥DHI水環(huán)境研究所研制的MIKE-Flood模型能進行分蓄洪區(qū)洪水演進的一、二維嵌套研究；美國密西西比大學研制的CCHE-Flood能進行潰壩后的洪水演進研究等。但以上模型大都采用結(jié)構化網(wǎng)格，且僅針對分蓄洪區(qū)水流問題進行模擬，未考慮泥沙輸移和河床沖淤問題。

1.2.1.3 溫度場模型

隨著河流上大量熱電廠的修建，電廠溫排水帶來的環(huán)境和生態(tài)問題越來越嚴重，國內(nèi)外對電廠溫排水的研究一直是一個熱點。美國學者從20世紀70年代就開始了溫排放流場和水質(zhì)變化的研究，Beer等就Michigan湖的溫排放進行了環(huán)境影響的研究工作，1975年Louisville大學開始預測溫排放的溫度分布。Demuren^［76］1983年進行了明渠的側(cè)向排放實驗。Lin BinLiang^［77-78］于1996年建立了河口和海灣的平面二維模型對英國的Humber灣進行了污染物濃度場的計算。Sladkvich^［79］于2000年進行了平面二維淺水水生態(tài)環(huán)境模擬。Rueda-Valdivia^［81］于2001年建立了三維湖泊模型，并對Oaks湖進行水溫模擬。沈永明^［81-82］建立了近海水域鹽度、溫度、濃度等多組分相互耦合的三維湍流模型，分別對英國的Cardiff灣、日本的博多灣、中國香港的維多利亞港和大連灣的水環(huán)境進行了模擬，F(xiàn)rancois boulot^［83］對英吉利海峽法國電廠溫排水進行了模擬，John^［84］對核電廠溫排水進行了模擬。

我國學者從20世紀80年代開始著手相關研究，到現(xiàn)在已經(jīng)有了比較長足的發(fā)展。倪浩清^［85］建立了大尺度水域深度平均的湍流水環(huán)境模式，并應用于溫排水的模擬。1995年華祖林進行了電廠溫排放對感潮河段環(huán)境水體影響的預測研究，分別采用了二維水流水質(zhì)數(shù)值模擬和物理模型方法^［86］；1996年吳碧君等^［87］和余明輝等^［88］分別采取二維水流水質(zhì)方程，應用剖開算子法求解電廠溫排放的溫升分布；1998年韓康^［89］等運用嵌套方法模擬計算了三亞電廠附近海域潮流，給出了三亞電廠溫排水的溫升場特征值；徐嘯等^［90］采用三角形網(wǎng)格顯式有限節(jié)點法計算了漳州后石電廠溫排放流場和溫升；鄒金安等^［91］進行溫排放二維計算，利用窄縫法處理動邊界建立了風潮耦合模型預報大港電廠溫排放對受納海域的影響；1999年羅斌等^［92］在三角形網(wǎng)格基礎上建立了溫排放的有限節(jié)點法預測計算模型，并用滑動邊界條件處理水位的變化問題；2002年陳華^［93］利用平面二維數(shù)學模型對后石電廠海區(qū)做了流場和溫度場的數(shù)值模擬；2003年李振海等^［94］進行二維數(shù)值計算，動量方程的對流項采用迎風格式，擴散項采用中心差分格式，連續(xù)方程與熱輸運方程采用控制體積法解出了大亞灣填海工程實施后惠州LNG電廠溫排放的流場和溫升場；吳海杰等^［95］通過建立二階Osher格式水流—溫度模型，對大唐呂四港火電廠一期工程溫排水進行了數(shù)值模擬；郝瑞霞^［96］等結(jié)合擬建的深圳前灣電廠冷卻水工程實際，對電廠溫排水排入附近海域的流速場和溫度場進行了平面二維數(shù)值模擬；朱軍政^［97］采用沿水深平均二維水動力及物質(zhì)輸運數(shù)值模型進行強潮海灣流場、溫度場的計算，分析了溫排水在不同因素影響下的溫升包絡面積、取水口溫升變化的特點，分析了網(wǎng)格尺寸大小及綜合海面散熱系數(shù)對溫升的影響。在三維溫度場研究方面，楊純等^［98］采用簡化的三維模型，預測遼西（高嶺）電廠溫排水受納水域的流場和溫度場；黃平^［99］提出了一種準三維的溫排水數(shù)值模型；1997年王麗霞等^［100］建立了三維熱擴散預測模型，對黃島電廠溫排放進行了模擬計算；2004年郝瑞霞等^［101］采用浮力修正的k-ε湍流模型，以準三維離散型邊界擬合坐標變換下的控制體積法，進行了濱海電廠冷卻水工程的潮汐水流和熱傳輸?shù)臄?shù)值模擬；2006年王一航等^［102］基于POM模式，對北海近岸的莊河電廠附近海域進行了潮汐潮流和溫排水三維數(shù)值模擬；孫艷濤等^［103］于2008年采用平面二維溫排水數(shù)學模型，對河道電廠溫排水進行了模擬計算；周成成等^［104］于2008年采用曲線坐標系平面二維溫排水模型，對內(nèi)河電廠溫排水進行了數(shù)值模擬；張曉艷等^［105］于2011年采用平面二維溫排水數(shù)學模型，對濱海電廠不同取排水布置方案進行了模擬；2011年陳沐松^［106］等采用MIKE21模型，對常州某垃圾電廠進行了溫排水影響的模擬；賀益英^{［107-108］}和黃艷^［109］等就溫排水對水環(huán)境的影響及對策進行了分析研究。總之，國內(nèi)外在溫排水數(shù)學模型研究方面應用較多的還是遠區(qū)模式的二維模型，也有少量模擬取排水口局部的三維模型，大范圍的全場三維模型還受到計算量大等因素的制約。

1.2.1.4 水質(zhì)模型

對于水質(zhì)安全的問題，國內(nèi)外開展了大量的研究。

在研究內(nèi)容上，新的取水口建設或者取水口改造，均需要對取水口水質(zhì)進行論證，分析徑流量、上游來水水質(zhì)、污染負荷控制對取水口的水質(zhì)影響，從而論證設置取水口的合理性。在取水口附近涉水工程建設的環(huán)境影響評價中，需要對工程建設施工期和運行期對于取水口的可能影響進行論證和分析，并提出必要的防治補救措施。

在研究方法上，現(xiàn)場監(jiān)測、理論分析和模型預測成為研究水質(zhì)問題的主要手段。我國的城市水環(huán)境監(jiān)測建設已經(jīng)十分完備，具有現(xiàn)代化的監(jiān)測手段和大量的實施監(jiān)測數(shù)據(jù)，對這些海量數(shù)據(jù)進行有效的分析整理和計算，提出合理的污染物控制和治理措施，是目前環(huán)境監(jiān)測工作者的一項重要課題。此外，污染物進入水環(huán)境后，由于物理、化學和生物作用的綜合效應，其行為的變化是十分復雜的，很難直接認識它們。這就需要用水質(zhì)模型（水環(huán)境數(shù)學模型）對污染物水環(huán)境的行為進行模擬和預測，以便給出全面而清晰的變化規(guī)律及發(fā)展趨勢。用模型的方法進行模擬和預測，既經(jīng)濟又省時，是水環(huán)境質(zhì)量管理科學決策的有效手段。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，河流水質(zhì)模型由早期的簡單SP模型到現(xiàn)在的大型生態(tài)動力學模型，已經(jīng)形成了多套大型商業(yè)軟件，例如QUAL系列、EFDC、WASP等等，在水質(zhì)管理、評價中發(fā)揮著重要的作用。水質(zhì)模型在理論上從最初的質(zhì)量平衡原理發(fā)展到現(xiàn)在的隨機理論、灰色理論和模糊理論；在實際應用上，從最初的城市排水工程設計發(fā)展到現(xiàn)在的污染物水環(huán)境過程模擬、水環(huán)境質(zhì)量評價、污染物水環(huán)境行為預測、水生物污染暴露程度分析和水資源科學管理規(guī)劃等水環(huán)境保護的各個方面；在研究方法上，從最初的解析解和濃度表達發(fā)展到現(xiàn)在的以人工神經(jīng)網(wǎng)絡模擬輔助解析及與地理信息系統(tǒng)相結(jié)合的數(shù)值解和逸度表達法。這些成果都極大地推動了水環(huán)境管理技術的現(xiàn)代化。

盡管如此，水質(zhì)模型還有其局限性，主要體現(xiàn)在：水質(zhì)污染機理還有許多不清楚之處，很多過程難以用數(shù)學方法表達、模擬，建模時必須經(jīng)過一定程度的概化，容易失真；模型復雜，導致許多參數(shù)難以準確地度量和估值，參數(shù)的隨機性也會引起結(jié)果的不確定性。隨著人們對水質(zhì)變化機理的認識和研究范圍的不斷擴大，水質(zhì)模型研究的參數(shù)和狀態(tài)變量越來越多，參數(shù)的選取和確定是制約很多大型水質(zhì)模型在實際應用的關鍵因素。

因此，從水質(zhì)模型的使用上來講，一般都是針對具體的水環(huán)境問題（水質(zhì)指標、關鍵影響參數(shù)等）建立起針對性的模型，然后經(jīng)過實測數(shù)據(jù)的率定和驗證，再進行相應的預測分析。

1.2.2 國內(nèi)外相關機構研究進展

1.2.2.1 國內(nèi)研究進展

與國際先進水平相比，國內(nèi)水流泥沙數(shù)學模型及計算機應用雖然起步較晚，但開發(fā)和應用發(fā)展速度很快，國內(nèi)許多研究機構及同一研究機構中不同的研究人員均建立了許多不同的模型，形成的軟件不計其數(shù)，但遺憾的是能通用化、商業(yè)化的很少，能在國際上通用的更少。

國內(nèi)有許多科研單位開展河流數(shù)學模型的研究，如中國水利水電科學研究院、南京水利科學研究院、長江科學院、黃河水利科學研究院、清華大學、武漢大學、河海大學、四川大學、華北水利水電大學等，這些單位在水沙理論、數(shù)學模型開發(fā)研制與應用等方面均取得了大量研究成果^{［110-127］}。以下就作者所在單位進行介紹。

長江科學院早在20世紀50年代就開始水沙數(shù)學模型的研究，并應用于大、中型水庫淤積和壩下游河床沖刷變形計算，受理論水平和計算工具的限制，當時水沙數(shù)學模型均為一維河道模型，計算方法相對簡單且經(jīng)驗性強。隨著理論水平的提高和計算技術的進步，水沙數(shù)學模型得到迅猛發(fā)展，由一維模型發(fā)展到二維、準三維、三維模型，由恒定流模型發(fā)展到非恒定流模型，由均勻沙模型發(fā)展到非均勻、寬級配沙模型，由平衡懸沙非耦合模型發(fā)展到非平衡全沙耦合模型，由水沙模型發(fā)展到水沙、水質(zhì)聯(lián)合模型。

長江科學院在20世紀70年代后期研制的不平衡輸沙一維全沙數(shù)學模型，主要用于預報長河段、長時段的河床變形問題。該模型成功用于長江葛洲壩、三峽等水利樞紐并取得較為滿意的成果。研制開發(fā)的HELIU-2軟件，考慮了床沙與水體中沙的相互交換問題以及河床的自動調(diào)整能力等，能反映河床在不同的水沙變化條件下的變形、床沙組成的自動分選等，特別是在長河段、長時段的河床計算中，河床自動達到調(diào)整的目的，得到較符合自然變化規(guī)律的成果。該模型同時也適用于水庫的淤積計算。在研究洞庭湖區(qū)水沙變化與長江中游水沙變化的過程中，開發(fā)了江湖聯(lián)合計算一維河網(wǎng)數(shù)學模型。該模型吸收了HELIU-2軟件的優(yōu)點，數(shù)學模型在計算過程中采用預報—校正的方法，解決了用恒定流計算河網(wǎng)的問題。

在長江中下游河床變形計算和江湖聯(lián)合計算過程中，發(fā)現(xiàn)在中高水條件下，對峰值計算存在一定的誤差，原因是自然水流每時每刻都在變化，恒定流計算中即使在汛期取一天這樣的較小時段，也有削峰現(xiàn)象。為更進一步模擬自然水沙變化，先后研制開發(fā)了河網(wǎng)非恒定流水流數(shù)模軟件HELIU-17和HELIU-16，并在三峽水利樞紐和長江與洞庭湖組成的河網(wǎng)計算中得到檢驗，并應用于荊江四口建閘的論證研究。

長江流域幅員遼闊，自河源至河口長達數(shù)千公里，河道河型多樣。為了適應長江河道不同河段、河型以及不同研究目的的需要，長江科學院有針對性地開發(fā)研制了多套河道平面二維水流泥沙模型^{［128-130］}，這些模型均在長江干支流河道治理和開發(fā)利用中進行了驗證和應用，取得了大量的成果和寶貴的經(jīng)驗。研制的二維模型計算方法包括插值元法、有限差分法、有限體積法、有限元法等，計算網(wǎng)格包括三角形、四邊形等多種。

在洪水演進數(shù)學模型研制方面，研制了一維非恒定流河網(wǎng)數(shù)學模型及二維潰堤洪水演進數(shù)學模型。

近年來，在數(shù)學模型的前后處理方面，研制了數(shù)學模型的網(wǎng)格自動生成及河道地形自動剖分系統(tǒng)，可直接根據(jù)河道散點地形數(shù)據(jù)得到計算所需的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，可實現(xiàn)計算成果的可視化，能進行計算成果的二維、三維動態(tài)演示。

利用一維和二維數(shù)學模型對三峽工程下游河道沖刷與演變及其對防洪、航運影響等問題進行了研究。利用水庫一維泥沙數(shù)學模型計算分析了整個三峽水庫及上游支流的河床沖淤分布及過程、沿程水位變化過程；利用河道一維泥沙數(shù)學模型計算分析了三峽工程運用后壩下游宜昌至大通長河段的河床沖淤數(shù)量、分布與沖淤過程，沿程水位變化過程；利用江湖聯(lián)算一維河網(wǎng)水沙數(shù)學模型，計算分析了三峽工程修建后荊江三口分流道的沖淤變化及荊江與洞庭湖水沙關系變化；利用二維泥沙數(shù)學模型計算，計算分析了三峽工程修建后三峽庫區(qū)重點河段及荊江重點河段的河床沖淤分布及過程。在上述工作的基礎上，對整個三峽庫區(qū)的泥沙淤積情況進行了研究；對三峽庫區(qū)重慶等重點河段河床淤積進行了研究；對三峽工程建成后河床沖刷對枝城至江口河段淺灘的影響及整治方案進行了研究；對三峽工程建成后長江中下游河道演變趨勢、荊江河段的河道演變及河勢控制、宜昌至武漢河段槽蓄曲線的變化進行了初步研究；對三峽工程建成后長江綜合防洪系統(tǒng)的調(diào)度運行及防洪對策也進行了初步研究；三口建閘、螺山擴卡、簰洲裁彎、湖口控制等專題研究也提出了初步研究成果。

利用一維非恒定流水沙數(shù)學模型對大通至長江口河段進行了潮流過程計算，采用二維潮流泥沙數(shù)學模型對江陰至長江口外海長河段進行了潮流運動及泥沙沖淤計算，為長江口綜合整治規(guī)劃提供了大量技術成果。

分別利用水庫和河道一維泥沙數(shù)學模型，進行了南水北調(diào)中線工程丹江口水庫加高及調(diào)水對庫區(qū)及壩下游河床沖淤過程影響的計算分析；采用二維泥沙數(shù)學模型對丹江口下游漢江重點河段進行了河床沖淤計算；采用二維泥沙數(shù)學模型對引江濟漢工程取水河段進行了河床沖淤過程的計算，為南水北調(diào)中線工程的論證提供了大量技術成果。

利用一維和二維數(shù)學模型進行了長江流域大量涉水工程的河道行洪影響計算分析工作，為涉河工程的防洪評價提供了科學依據(jù)。采用平面二維水質(zhì)數(shù)學模型，進行了大量電廠溫排水影響及濃度擴散的計算分析工作，為電廠工程的水資源論證和環(huán)境影響評價提供了科學依據(jù)。

近年來，長江科學院加快了數(shù)學模型的軟件化研發(fā)，將已往開發(fā)的多個數(shù)學模型進行了整合，自主研發(fā)了“基于虛擬地球的河流水沙水質(zhì)數(shù)值模擬與演示系統(tǒng)”軟件，并取得了計算機軟件著作權登記證書（國家版權局軟著登字第0603757號）。該軟件基于通用的由航拍地形及三維建筑物模型組成的虛擬地球平臺，構建了能模擬天然河道、水庫、湖泊、海岸等不同水域，水流、泥沙、濃度場及溫度場的模擬與演示系統(tǒng)。軟件主要功能為：水（潮）流模擬、泥沙輸移和河床沖淤模擬、溫排水模擬、污染物濃度擴散模擬、潮汐河口鹽度入侵模擬、潰壩與分蓄洪區(qū)洪水演進模擬等。主要特點為：可采用有結(jié)構、無結(jié)構等各種網(wǎng)格；可選擇有限體積、有限差分、有限元等不同算法；計算得到的水深、流場、泥沙、濃度等成果能與三維航拍地貌和建筑物模型相融合，同步實現(xiàn)縮放、鳥瞰、漫游等多種查看和動態(tài)演示功能。

1.2.2.2 國外研究進展

目前，國外已有許多用于河道、湖泊、海洋水流及其輸移物模擬的商業(yè)軟件，可用于二維和三維問題的計算，其中在國內(nèi)應用較多的軟件列于表1.1。

DELFT3D是由荷蘭DELFT水力學研究所研制的二維和三維水流及其物質(zhì)輸運的模型，適用于河道及潮汐河口。模型特點：基于Sigma坐標系，采用邊界貼體曲線網(wǎng)格，計算方法采用有限差分法，有自己的模塊進行結(jié)果的可視化。應用領域：河道、河口、海岸及海洋水流模擬（恒定及非恒定流），湖區(qū)、海洋、水庫的熱擴散，濃度場及水質(zhì)模擬，潮流及風浪、異重流、波浪模擬。該模型被浙江河口海岸研究所、長江委水文局等單位引進。

MIKE系列軟件是由丹麥DHI水環(huán)境研究所研制的商業(yè)化軟件，在世界上許多國家得到應用，它包括一維、二維和三維模型，分別為MIKE11、MIKE21和MIKE3。MIKE11主要應用于洪水預報和洪水演進計算，為一維水動力學模型，主要應用于河網(wǎng)、湖泊、分蓄洪區(qū)的洪水演進計算。MIKE21為非恒定流平面二維模型，基于矩形網(wǎng)格，采用有限差分方法進行計算，后又開發(fā)了基于正交曲線網(wǎng)格及無結(jié)構網(wǎng)格的模型（MIKE21C和MIKE21FM），主要應用包括：河道洪水演進模擬，泥沙輸移模擬，潮汐河口潮流泥沙模擬，潰壩及潰堤水流演進模擬，波浪、風浪及船生波模擬。近年研制的MIKE-FLOOD模型為MIKE11和MIKE21結(jié)合體，可實現(xiàn)一、二維嵌套計算。MIKE3為非恒定流三維模型，基于矩形網(wǎng)格，采用有限差分方法進行計算。MIKE系列模型在國內(nèi)許多單位均得到了引進和引用，如MIKE11模型被長江委水文局引進，應用于長江中下游的洪水預報；MIKE21模型被長江委設計院引進，應用于長江口潮流模擬；MIKE-FLOOD模型被長江科學院引進，應用于洞庭湖區(qū)的洪水演進模擬。

SMS是一個商業(yè)化的軟件包，它包含圖形用戶界面及資料的預處理器和后處理器。SMS能較好適用于流域面積大、水流復雜的水系結(jié)構，能進行河流、湖泊、河口水流的模擬計算，并在世界各地得到廣泛應用。SMS-RMA系列模型包括RMA2、RMA4、RMA10、RMA11等。其中RMA2、RMA4用于1D和2D水流計算。RMA10可用于1D、2D和3D水流嵌套計算，RMA11用于1D、2D和3D水質(zhì)計算。SMS-RMA2模型是一個二維水力學模型，于1973年開發(fā)完成，主要由于水位、流速、流量等物理量的計算，它是地表水模擬系統(tǒng)（SMS模型）中的一部分，目前版本升級為SMS-RMA4。該模型由美國陸軍工程兵團、水道實驗站及美國聯(lián)邦公路局共同開發(fā)維護。模型特點：采用有限元法，采用無結(jié)構網(wǎng)格，網(wǎng)格可由四邊形、三角形和線段組成，可自由根據(jù)需要對局部進行加密，也可對局部網(wǎng)格進行修改而不影響周圍網(wǎng)格；模型求解采用時間隱格式，可使時間步長取得很長，如15～30min；SMS-RMA2能很好聯(lián)立求解一維水力單元和二維水力單元組成的水力學公式，即可實現(xiàn)一、二維模型的嵌套，能根據(jù)需要對重點研究區(qū)域選擇高維數(shù)的模型；能很好處理動邊界問題；SMS-RMA2模型可提供源程序。該模型在國內(nèi)被許多單位引進，如被湖南省水利廳引進，并應用于荊江及洞庭湖區(qū)的洪水預報和水力學洪水演進計算（1994）；被浙江省河口海岸研究所引進，用于錢塘江口的潮流計算。

CCHE2D模型為密西西比大學工程系研制的一個通用模型。該模型可采用三角形及四邊形網(wǎng)格。算法包括有限元、有限體積法等，可用于河道、湖泊、河口、海洋水流及其輸運物的模擬，潰壩模擬，水質(zhì)模擬等。模型主要特點：模型具有獨立的WINDOWS操作界面，分前處理、模型計算和后處理部分，全部操作可由鼠標點擊完成；將河道分成主河槽、左、右岸灘三部分，各部分分別給定參系數(shù)（如糙率），分別計算，可考慮堤防、圍灘等工程的作用；可計算河床橫向變形，進行全沙的輸移計算；可計算蜿蜒河道河床演變過程，較好模擬彎道凸岸淤積、凹岸沖刷情況。該模型在武漢大學研究生教學中得到應用。

1.2.2.3 研究進展小結(jié)

國外商業(yè)化模型的共同特點有：軟件有靈活的前后處理系統(tǒng)，便于模型的構建和計算結(jié)果的處理與圖形顯示；有足夠的幫助文件系統(tǒng)與大量的算例，幫助用戶熟悉和操作該軟件；具有完備的錯誤防止措施及檢測系統(tǒng)。

國內(nèi)數(shù)學模型的研發(fā)具有百花齊放、蓬勃發(fā)展的特點，也有集成度不高，通用化、商業(yè)化推廣不夠的缺點。與國外先進的商業(yè)化軟件相比，國內(nèi)數(shù)學模型的發(fā)展還有很長的路要走，主要包括以下幾方面：計算網(wǎng)格、計算方法的多樣性，模型可采用多種不同的網(wǎng)格，適應性將更強；數(shù)值計算方法也不局限于單一方法，可自由選擇；多維多尺度模型間的嵌套，模型包含一維、二維及三維模型，并能實現(xiàn)不同維模型之間的嵌套計算，從而既能從宏觀上模擬大范圍的物質(zhì)運動，又能對重點關注的區(qū)域進行更精確的模擬；多功能的模擬，既能模擬水流、泥沙的運動，又能模擬溫度場、濃度場這類水質(zhì)問題，其中水流模擬當中，既能模擬一般的水流運動，又能模擬波浪、風生流等運動，既能模擬緩流，又能模擬急流；能進行水庫、河道、湖泊、河口、海洋等不同水域的模擬；數(shù)學模型的推廣需要官方或相關機構的鑒定。

1.2.3 數(shù)值模擬存在的問題

1.2.3.1 計算網(wǎng)格

從理論上而言，數(shù)值計算方法不受網(wǎng)格的限制，但在實際當中，一定的數(shù)值計算方法對應與之相適應的網(wǎng)格。目前，比較適合于河道數(shù)值模擬的網(wǎng)格形式有貼體正交曲線網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和無結(jié)構的三角形網(wǎng)格等。它們都能較好適應不規(guī)則的河道邊界條件，能方便地對局部區(qū)域進行加密處理。

在實際工程應用中，應根據(jù)具體的情況選擇合適的網(wǎng)格。一般而言，規(guī)則網(wǎng)格的模型穩(wěn)定性和計算精度要高于不規(guī)則網(wǎng)格，無結(jié)構網(wǎng)格相對結(jié)構網(wǎng)格的最大優(yōu)點在于對不規(guī)則邊界的良好適應性和方便的疏密處理，盡管通過正交變換的正交曲線網(wǎng)格也能大大改善結(jié)構網(wǎng)格對不規(guī)則邊界的適應性，但對于過于復雜的邊界，網(wǎng)格處理工作量大且效果難以達到。目前，采取無結(jié)構三角形網(wǎng)格與有結(jié)構四邊形網(wǎng)格拼接組成的非結(jié)構混合網(wǎng)格，是既能節(jié)省網(wǎng)格單元存儲量，又能適應各種復雜計算域模擬的好方法。隨著計算機技術的發(fā)展，單核CPU的運算速度提高程度有限，而多核并行技術將是未來發(fā)展的方向，因此網(wǎng)格的存儲可采取分塊存儲的方法。對于較長的計算河段，在網(wǎng)格劃分時人為地分割成多個短河段，在網(wǎng)格文件中分不同的塊進行存儲，對于不同的塊安排在不同的CPU上進行運算，這樣可大大提高計算效率。分塊存儲的另外一個優(yōu)點是處理河道中的水工結(jié)構物，如閘、壩、箱涵等，可以結(jié)構物為界分成不同的網(wǎng)格塊。

1.2.3.2 數(shù)值方法

除了網(wǎng)格需要適應不規(guī)則的河道邊界外，在計算過程中，實際的水域邊界范圍往往小于計算網(wǎng)格邊界，因此還需能自動進行干濕邊界的判斷和處理，即通常所說的動邊界問題。目前動邊界的處理方法包括漫水法、水邊界步進法、開挖法、凍結(jié)法、切削法、窄縫法和線邊界法，各種方法各有其局限性。數(shù)值模擬的正確性和精確度除取決于網(wǎng)格的劃分、方程的離散求解、邊界條件的合理性外，還取決于數(shù)值計算方法的正確與否。

目前河道二、三維數(shù)值模擬采用的主要方法有有限差分法、有限元法、有限體積法等。河流模擬中一種良好的數(shù)值計算方法往往要求具備以下幾點：①網(wǎng)格能適應不規(guī)則邊界，并能控制網(wǎng)格的疏密；②計算格式穩(wěn)定，初始值的誤差不會影響計算結(jié)果的精度，求解過程可重復；③得到的解必須具有足夠的精度，滿足工程研究的需要；④具有較快的計算速度，發(fā)揮數(shù)值模擬快捷經(jīng)濟的優(yōu)勢。

由于實際計算時選擇什么數(shù)值方法主要根據(jù)所研究問題的特點及研究者的習慣，許多研究者往往采用一種方法建立模型之后，很少涉及到其他方法，而目前不同的數(shù)值計算方法有各自不同的優(yōu)缺點。因此，一個好的模型，應該不局限于單一的數(shù)值計算方法。

相比較而言，有限體積法和有限單元法將是較好的數(shù)值計算方法，其優(yōu)點體現(xiàn)在針對單元的離散方式，可在較粗的網(wǎng)格上照樣保證物理量的守恒。基于無結(jié)構三、四邊形混合網(wǎng)格的有限體積算法在本書中得到了重點闡述和大量應用，實踐表明：該算法編程簡單（水流模型核心部分代碼僅為1000行左右），方便進行模塊的并行計算，能較好保證流量的守恒，且運算速度也較快。

1.2.3.3 水沙基本理論

泥沙科學經(jīng)歷了幾十年的積累，形成了諸如長江、黃河等特有的理論體系。水流泥沙數(shù)學模型的發(fā)展推動著泥沙基本理論研究的進步，而泥沙模擬技術的提高又需要對泥沙內(nèi)在運動規(guī)律作進一步的探索，主要包括阻力問題、水流紊動黏性系數(shù)、泥沙擴散系數(shù)、水流挾沙力、泥沙恢復飽和系數(shù)、河岸側(cè)向沖刷問題等。

1.阻力問題

阻力問題主要指二維糙率系數(shù)的確定問題。糙率系數(shù)是反映水流條件和河床形態(tài)對水流阻力影響的一個綜合作用系數(shù)，已往有關糙率的研究多限于一維，對于糙率沿橫向的分布則研究得相對較少，另外隨著河床的調(diào)整，糙率會相應變化，如何反映這種變化有待作進一步的研究。目前的研究思路是找出糙率系數(shù)的主要影響因子，建立它們之間的關系，并對各因子進行敏感性分析。

2.水流紊動黏性系數(shù)和泥沙擴散系數(shù)

水流紊動黏性系數(shù)與水流內(nèi)部的湍流應力有關，應利用湍流模型計算確定，但實際湍流模型計算工作量太大，尚難以實際運用，因此對于天然河道的計算多采用經(jīng)驗關系確定。泥沙擴散系數(shù)的取值對水流回流區(qū)的淤積變化影響較大，而在非回流區(qū)計算時可以忽略，采用較為復雜的模型確定泥沙擴散系數(shù)的方法目前很不成熟，常常也是采用經(jīng)驗方法，取泥沙擴散系數(shù)與水流擴散系數(shù)成一定的比例關系，并利用實測資料率定參數(shù)。

3.水流挾沙力、泥沙恢復飽和系數(shù)

垂線平均挾沙力和泥沙恢復飽和系數(shù)的計算，目前在理論上仍不成熟，常將一維意義下整理的經(jīng)驗關系直接用于二維模擬，嚴格地講，這樣的處理不夠嚴謹，但如果處理得恰當，仍能基本反映實際河床沖淤交替變化過程。

4.河岸側(cè)向沖刷問題

目前，對于泥沙的模擬，無論是實體模型還是數(shù)學模型，一般只考慮河床的沖刷，而不考慮河岸的沖刷。由于河岸沖刷或動岸問題的復雜性，目前還沒有能較好描述其運動規(guī)律的基本理論，因此在模擬當中較為困難。

1.2.3.4 模型的率定與驗證

數(shù)學模型建立后，基于以下方面因素，需對模型進行率定和驗證：①為檢驗模型算法、離散求解方法的正確與否，初、邊界條件是否恰當；②為確定模型中的相關參系數(shù)是否適合，如糙率、紊動黏性系數(shù)等；③能否滿足研究問題精度的要求，包括模型迭代中收斂誤差的控制；④能否進行物理過程的復演，一般要求在參數(shù)率定后，需采用其他資料進行驗證，然后才能用于研究問題的計算，尤其對于泥沙模型，由于基本理論不成熟，許多公式為經(jīng)驗公式，其中大量參系數(shù)依賴實測資料來確定。

驗證（率定）方法包括直接驗證和間接驗證。直接驗證方法包括采用實測資料的驗證和采用能直接描述物理現(xiàn)象的理論公式驗證；間接驗證包括數(shù)學模型中不同算法的相互映證、數(shù)學模型與實體模型試驗的對比驗證等。在以上方法中，應用最多而且最有效的是原型實測資料的驗證。從時間過程而言，驗證包括固定時刻場的驗證和時間過程的驗證。對于恒定流，只需進行場的驗證，而對于非恒定過程，則需進行相關物理量過程的驗證。

然而，實測資料能觀測到的點或斷面往往是很有限的，一方面受技術手段的限制，另一方面受經(jīng)濟條件的制約。在驗證之前，一般需先對實測數(shù)據(jù)的可靠性及精度有個大致的估計，對于測量中明顯不合理的數(shù)據(jù)需進行排除。對于有限的數(shù)據(jù)，如何證明驗證有效是值得從事數(shù)學模型研究工作者探討的一個問題。實測數(shù)據(jù)驗證得越好，說明建立的數(shù)學模型越成功，但如果驗證不好，如何進行調(diào)整是值得研究的問題，模型的調(diào)整（主要是參系數(shù)的調(diào)整）需從整體上著手，而不是針對驗證不好的局部。

綜上所述，目前對水流及其輸移物質(zhì)運動基本理論的認識還不夠，有關參數(shù)的確定還存在困難，而這些參數(shù)又是數(shù)學模型所必需的。目前數(shù)學模型作為一種研究和解決水流及其輸移物質(zhì)運動的重要工具，如果沒有天然河流實際資料的率定驗證，一般不能用來進行預測計算，尤其對于泥沙數(shù)學模型。

另外，對于受資料條件的限制，不能進行率定和驗證的參系數(shù)，需進行敏感性分析，即將參系數(shù)增加或減小一定比例，觀察計算結(jié)果的變化情況，從而對由于參數(shù)的偏差帶來的計算結(jié)果誤差有個大體的把握。

1.2.3.5 模型前后處理

目前，許多模型偏重于模擬計算本身，對數(shù)據(jù)的輸入、網(wǎng)格的生成等前處理和計算成果的圖形顯示及過程的動態(tài)演示開發(fā)不夠，從而未充分發(fā)揮數(shù)學模型解決實際工程問題的效率。而國外商業(yè)化軟件都有靈活的前后處理平臺，便于模型的構建和計算結(jié)果的處理與圖形顯示，國內(nèi)在此方面發(fā)展還不夠。

隨著河道監(jiān)測和水文數(shù)據(jù)采集、傳輸自動化水平越來越高，各類河道、水文數(shù)據(jù)越來越多，如何運用這些數(shù)據(jù)來模擬河流中的細節(jié)，如水深、流速、泥沙、溫度、濃度分布等，再現(xiàn)或預測其時空分布，是值得我們思考的問題。隨著計算機和網(wǎng)絡技術的發(fā)展，各類信息也越來越多，數(shù)值模擬成果也是信息的一種，如何將各類基本信息和模擬信息在同一個平臺中集中展現(xiàn)，并能清晰反映其時空變化過程和層次關系，是非常值得研究的問題。本書介紹了如何將模擬成果在網(wǎng)頁地圖和虛擬的數(shù)字地球上予以顯示，且達到了非常直觀的查看和瀏覽效果。

1.2.3.6 運算速度

盡管計算機技術發(fā)展迅猛，但單個CPU運算速度的提高仍受到限制，而多CPU的微機或服務器研制較為容易，因此利用多個CPU進行并行計算是將來數(shù)值計算發(fā)展的趨勢。從并行計算與計算機的發(fā)展來看，當前并行計算模式主要包括MPI和OpenMP等^［131］，MPI為面向多臺機器的分布式并行模式，通過網(wǎng)絡設備實現(xiàn)通信，歷史較悠久；OpenMP是新興的共享內(nèi)存并行模式，簡單、高效尤其適用于多核服務器。目前，一方面Intel公司極力推動多核CPU發(fā)展，許多服務器廠商也推出24核（dell-R900）、32核（dell-R910）、64核（IBM-X3950）等大型服務器，OpenMP將是現(xiàn)在、未來并行計算的一個重要發(fā)展方向。計算機技術的飛速發(fā)展為大規(guī)模數(shù)值計算提供了必要的軟硬件條件。

近年來，利用GPU（圖形處理器）進行科學計算的技術被廣泛采用。GPU計算由NVIDIA?公司率先提出，之后迅速成為一種行業(yè)標準，在全世界范圍內(nèi)擁有數(shù)以百萬計的用戶，幾乎所有的計算供應商均采用 GPU計算。GPU計算通過將應用程序中計算量繁重的部分交給GPU處理，程序的剩余部分依然在CPU上運行，從而可實現(xiàn)前所未有的應用程序性能。從用戶的角度而言，應用程序只是運行速度比從前快了很多。CPU+GPU是一個強大的組合，因為CPU包含幾個專為串行處理而優(yōu)化的核心，而GPU則由數(shù)以千計更小、更節(jié)能的核心組成，這些核心專為提供強勁的并行性能而設計。程序的串行部分在CPU上運行，而并行部分則在GPU上運行。對開發(fā)者來說，GPU計算擁有由各大軟件開發(fā)商旗下工具和庫所組成的巨大生態(tài)系統(tǒng)。

從目前發(fā)展趨勢來看，GPU+CPU將是提高數(shù)值模擬計算速度的有效手段。