1. 哥白尼

第一次向世界證明天體運動真正理論的榮耀幾乎完全屬于哥白尼。我們確實有理由相信畢達哥拉斯曾告訴我們，太陽，而不是地球，是天體運動的中心，因此，他是第一個解決這個偉大問題的人。但畢達哥拉斯并沒有公開教授這一學說，流傳下來的是他私人教導中關于這一點的非常模糊的陳述，這個陳述與希臘哲學家的自然觀相結合的推測混合在一起，很難準確地說畢達哥拉斯是否已經完全掌握了天體運動的真相。毫無疑問，任何現代人要是沒有給出比我們假定畢達哥拉斯向自己的門徒給出的推論更加令人信服的證據，去證明其觀點的正確，他是不會得到這種榮譽的。

哥白尼的偉大功績及這個主張的基礎是他不滿足于僅僅陳述他的觀點，而是把他一生大部分的工作都貢獻給了證明這個觀點。因此他把這個觀點公之于眾，大力宣揚，直到最后所有人都接受了這個觀點。除了所有關于他的理論是真是假的問題外，他闡述這個觀點所寫的著作《天體運行論》，應該被列為托勒密之后出現的最重要的天文學綱要。幾乎沒有哪本書能比這本書更完全地體現他一生的成果。哥白尼出生在普魯士的托倫，那是1473年，發現美洲的二十年前。他在克拉科夫大學學習，后來他成為一個高級教士，一生中大部分時間都承擔著教會職務，在這個職位上他有充足的閑暇時間去追求他最喜歡的研究。據說他早在1507年就提出了關于世界真正的運行體系的設想。他的中年歲月都花在了完善自己的體系所必須的觀察和計算上，和一些朋友交流看法，但他長期拒絕發表自己的觀點，害怕可能激起大眾的偏見。1540年，他的朋友雷蒂庫斯發表了一篇關于這個體系的簡短陳述，廣受好評。后來哥白尼很快就同意出版他的偉大著作。1543年5月，印刷出版的第一本書終于放到了哥白尼手里，幾個小時后他就去世了。

哥白尼體系的基本原理包含在兩個不同的主張里，各自要單獨論證，并不相互依存，一個主張正確并不一定需要另一個主張也正確。具體內容如下：

1.宇宙的周日旋轉只是一個視運動，是由地球繞穿過中心的軸的周日旋轉引起的。

2.地球只是行星之一，所有的行星都以太陽為運動中心，繞它旋轉。因此，天體運動的真正中心不是地球，而是太陽。由于這個原因，在歷史討論中，哥白尼體系常被稱為“日心說”。

第一個主張是哥白尼提出的一個證明。他解釋了人們看見的真實運動所形成的視運動，以及被觀察的物體的真實運動所形成的視運動，因此表明周日運動可以用地球像天空中任一個行星的旋轉來解釋。對航行在平靜的海面上的水手們來說，船和船上的所有東西似乎都是靜止的，海岸是運動中的。那么，地球和外面的整個宇宙，哪個更有可能是處于運動中的呢？不論大小比例多少，宇宙總是比地球大的，在相同的比例下，它們的運動速度要更快才能在24小時里旋轉一圈。托勒密自己表明，天空是如此巨大，與之相比，地球只是一個點，而且，眾所周知，它們可以延伸到無窮遠。那么我們應該需要一個無限的旋轉速度。因此，更可能的是，這個相對點在旋轉，而宇宙是固定不動的，而不是反過來。

哥白尼體系的第二個主張是太陽在恒星間的周年視運動，實際上是由于每年地球圍繞著太陽旋轉。這個主張以一個很好的相對運動定律為基礎。地球的運動不僅解釋了太陽的視旋轉，也解釋了托勒密體系中的行星的表觀本輪運動。

在圖1中，S代表太陽，ABCD代表地球圍繞太陽旋轉的軌道，數字1、2、3、4、5、6代表地球所在的六個連續的位置。這些位置之間大約相隔兩個星期的時長。同時，EFGH代表恒星天球。然后，1號位置的觀察者，在1S方向觀察到太陽，他會覺得自己在天球上1'號的位置處，因為對實際距離沒有概念，在他看來，太陽就像是在與他成一條直線的1'號位置處。當地球帶著它的觀察者旋轉到2號位置時，他會在2S2'的方向上看到太陽，即他認為太陽在2'號位置處。也就是說，在這兩個星期的時間間隔中，從視覺上看太陽在星星之間移動的角度等于地球繞太陽旋轉的角度。因此，當地球沿著3、4、5、6的位置轉動時，太陽就好像出現在3'、4'、5'、6'的位置上，地球繼續繞著它的軌道運行，太陽就好像在沿著EFGH這個大圓在移動。因此，由于地球每年繞太陽的旋轉運動，我們覺得太陽也在繞著天球每年進行旋轉運動。

現在讓我們來看看，同樣的天體運動是如何駁斥古代天文學家解釋行星運動所提出的復雜的本輪體系的。這個解釋基于的原理是，如果處于無意識運動中的觀察者看到一個靜止的物體，那么他會覺得這個物體是以相同的速度與自己反向移動。一個常見的例子就是船上的乘客觀察到的岸上物體的視運動。在圖2中，讓我們假設地球及其上的觀察者繞著S太陽以ABCDEF的軌道運轉，但是他覺得自己是靜止在運動的中心S點上的。假設他觀察到了行星P的視運動（其實行星P是靜止不動的）。這顆行星看起來是如何運轉的？為了展示這一點，我們用虛線來表示視方向和視運動。讓我們從觀察者處于A位置開始，在這個位置上觀察者在AP方向上看到距離自己AP長度遠的行星。但是，他認為自己在S點，覺得自己在a點看到了行星，Sa的長度和方向與AP一樣。當他無意識地從A點移動到B點，他覺得行星好像以相反的方向從a點移到了b點；他依然覺得自己是在S點靜止不動，他在b點看到行星，Sb線與BP線兩者平行，長度相同。在行星上看來，觀察者好像在沿著BCD倒退；在觀察者看來，行星好像沿著bcd在倒退。當他從左向右經過DE時，行星似乎從右向左經過了de。最終，當他沿著EFA靠近行星時，行星看起來就像沿著efa靠近了觀察者。當觀察者回到A點時，他會像一開始的時候那樣在a點看到行星。因此，觀察者沿著ABCDEF進行的運動的結果就是，盡管行星是相對靜止不動的，但在觀察者看來，它是沿著一個相對的abcdef圓在運動的。如果有許多行星，它們都會看起來像是在描畫相同大小對應的圓。

如果行星P不是靜止的，而是處于運動中，這個圓周視運動就要和行星向前的運動結合起來，后者將描畫出一個圍繞著運動中的中心在旋轉的圓。在這里，假想的行星（以外行星火星、木星和土星為例）的向前運動是真正的行星圍繞太陽進行的運動，而所描述的真正的行星圍繞運動中的中心旋轉的運動，只是一個由站在繞日旋轉的地球上的觀察者所看到的視運動。

我們現在可以清楚地看到哥白尼體系解釋了行星的逆行運動和行星的靜止現象。地球和所有行星都在繞日運轉，運轉方向是朝向我們在天球上稱為東方。當地球和外行星在太陽的同一側時，它們是同向運動；但是地球的移動速度比外行星快。因此，對于地球上的觀察者來說，外行星似乎是向西移動的，盡管它的真正運動方向是向東。當地球離開外行星移動到太陽的另一側時，它的運動方向改變成與外行星方向相反，因此由于地球自身的運動^[1]，外行星看起來向西的運動速度變快了。在這兩個運動之間有一個點，外行星在這個點上看起來好像靜止不動。這個點被稱為靜止點。如果我們考慮的行星不是一個外行星，而是一個內行星，比如水星或金星，當這個內行星位于地球和太陽之間時，我們看到它的運動與我們自己的運動是相反的，因為我們是從太陽對面的那邊看到內行星的。因此它看起來似乎是向我們的西邊逆行移動。其實地球與它的運動方向相同；但是內行星的運動速度比地球快，它的逆行運動看起來就占主導地位。當內行星在它的軌道上運行時，它首先看起來是靜止的，然后，經過太陽的另一邊時，它看起來與地球同向。

現在讓我們考慮一下，這將使我們能夠公正地對待托勒密體系，看看它在宇宙真正理論的進化過程中是多么必要的一步。這個體系的最大優點在于將看似復雜的行星運動分析成兩個圓周運動的組合，一個圓周運動是指假想的行星繞著天球旋轉，另一個圓周運動是真正的行星圍繞著假想的行星旋轉。不這樣拆分的話，行星的前后持續振蕩就解讀不出什么觀點，除了說這個運動很復雜、不能用機械原理來解釋，別無其他。但是當不考慮這個平均或假想的行星的規律向前運動時，注意力就只集中在了行星的本輪運動上，人們就發現不了本輪運動與太陽的周年視運動的顯著對應。發現了這個，只需要一小步，就能發現是太陽，而不是地球，才是行星運動的中心。那么除了感覺的錯覺之外，沒有什么能阻止這個理論被接受，即地球本身是一個圍繞太陽運轉的行星，太陽的周年運動和行星的本輪運動都不是真的，而是由于地球自身運動造成的視運動；只有這樣，日心說才能發展起來。

哥白尼體系提供了確定太陽系的比例的方法，或者說是精確度很高的幾大行星之間的相對距離。也就是說，如果我們將地日距離作為我們的測量桿，盡管這個測量桿本身的長度可能仍然未知，但我們可以確定每個行星到太陽的距離是多少個測量桿的長度，或者是它的幾分之幾。這個測定基于以下原則：圖2中行星所描述的視圓形軌道或本輪與地球繞太陽所描畫的實際軌道的大小相同。因此，觀察者離這個圓越近，它會顯得越大。海王星的視本輪半徑不到2度；也就是說，因為地球繞日公轉的年度運動，真正的海王星在它的平均位置兩邊的振蕩幅度不超過兩度。這表明從海王星上看，地球的軌道與它形成的對向角度只有兩度。另一方面，火星通常每邊擺動幅度超過40°；有時，實際上超過45°。根據三角計算顯示它與太陽的平均距離只有地日距離一半左右；而它的視振蕩可變這個事實表明，在不同時期它與太陽的距離是不同的。

我們饒有興趣地發現，哥白尼在確定行星距日距離上有多接近我們現代的結果。我們在下表中列出了哥白尼的計算結果，和我們現在所知的真實數據放在一起比對。給出的數字是帶有小數點的，顯示了每個行星與太陽的最近距離和最遠距離，以地日距離為單位^[2]。

考慮到當時那個時代觀測方法非常不完美，哥白尼的推算結果已經非常接近事實了。最大的比例偏差是水星的數據，它是所有行星中最難觀測的，哪怕是現在也一樣。據說哥白尼去世前都沒有觀測到這顆行星。

在當時只需要一個粗略近似值的時候，哥白尼用一種與現代公式完全相符的方式算出了軌道的偏心距。像托勒密一樣，他假定行星軌道不是以太陽為中心的，而是稍微移動了一點距離，這個距離被稱為偏心距。但是長久以來人們知道，偏心圓上的勻速運動理論，盡管它會使行星角運動的不規則性立馬顯現出來，但是它會使距離的變化變成真實數值的兩倍。因此他將偏心距看成是既能滿足黃經上的運動，又能提供變化的距離，在偏心距的三分之一處增加一個小本輪的平均值；并且，通過假定行星每繞太陽一周都在本輪上旋轉兩周，他把兩個不規則率都描繪出來了。^[3]

哥白尼的工作是天文學有史以來最偉大的一步。但他只邁出了一步，表明了天空中哪些視運動是真實的，哪些是由觀察者的運動引起的。他工作的其他方面不僅僅是建立在托勒密體系的基礎上，還吸收了古代哲學關于事物適宜性的許多觀念。像托勒密一樣，他認為天空和地球都是球形的，所有的天體運動軌道都是圓形的，或是由圓形組成的。他駁斥了托勒密反對地球運動理論的說法，稱哲學家把地球運動當作一種強迫的或者是劇烈的運動，完全忘記了如果它存在，它必定是一種自然運動，其規律與那些激烈的運動完全不同。因此，他的部分論點雖然沒有科學依據，但結論是對的。盡管如此，哥白尼完成了在當時那種條件下所能做到的幾乎一切。他的關于偏心距的三分之一處有小本輪的假設，描繪了在當時允許的觀測精度下呈現的行星繞太陽的運動，而在當時不知道運動定律的情況下，建立任何行星運動的動力學基礎框架都是不可能的。

2. 黃赤交角；季節等；在哥白尼體系框架中

接下來我們要解釋在哥白尼體系中黃道和赤道的關系。既然在這個體系中天球根本不旋轉，那天球旋轉所圍繞的極點和軸還有什么意義呢？答案是，天球的極點是恒星中地球的自轉軸所指向的方向。這里的恒星被假定為是無限遠的，地球的自轉軸可以延伸到無限遠與它們相交。既然這個點在肉眼看來全年都是一樣的，那么可以推出來，當地球圍繞太陽旋轉時，它的軸一直指向相同的絕對方向。但是我們也指出極點在恒星中有一個緩慢但持續的位置變化，稱為歲差，這是古代天文學家經過幾個世紀的持續觀測研究發現的。這表明在哥白尼體系中地球的軸也在緩慢地變化。

為了設想哥白尼體系中的天球赤道，我們必須想象，球狀的地球被一個從它的赤道處橫切的平面劃分為兩個半球，這個平面一直延伸，直到到達天球。這也許可以通過圖3來更好地理解。如圖3所描繪的，地球在假想的天球的中心處。從地球極點到P點和S點的虛線標出了這個假想的天球的極點。很明顯，當地球繞軸自轉時，這個天球，不管看起來有多大，看起來都像是在同一軸上以相反的方向轉動。若假設ep為地球的赤道，它將地球分成了平等的兩半，我們假設它延伸到天球上的E點和Q點，將假想的天球也分成平等的兩半。

接下來讓我們更仔細地研究一下地球與太陽的關系。我們已經證明，當地球圍繞太陽轉動時，太陽似乎在天球上轉動，它所移動的圓形軌道被稱為黃道。但是黃道和天球赤道相互傾斜，形成了一個大約23.5°的夾角。這表明地球的軸不是垂直于它的軌道的，而是與那個垂直方向形成一個23.5°的傾角，如圖4所示。圖4描繪了地球圍繞太陽旋轉一年的軌道。它必須以非常不協調的比例繪制，因為太陽離地球的距離幾乎是后者直徑的12 000倍，是太陽直徑的110倍。如果在圖中不放大，兩個天體幾乎都看不見。一個可能出現的困難是，現在的圖表中描繪的是地球從它在天球中心的位置移開的情況。有兩種方法可以解決這個問題。一種是假設觀測者帶著想象中的天球繞著太陽轉；另一種是假設天球的直徑幾乎無窮大。后者可能是對普通讀者來說最簡單的概念模式。因此，在上一個圖表中，必須假設天球向外延伸直到恒星。這些恒星如此遙遠，以至于整個地球軌道與之相比只是一個點；地球兩極所指向的兩點，以及地球赤道所指向的各點，在地球繞太陽運動過程中，看起來非常遠，因而總是保持同樣距離。現在只需要一個基本的球面幾何的概念，以確保這兩個天球上的圓——一個是黃道，即太陽在天球中運轉的軌道，另一個是與地球的軸和天球相交的點各處都距離相等的天球赤道——兩者之間傾斜的夾角和地球的軸與黃道垂直線形成的夾角相同。

接下來，我們要看看在哥白尼體系中四季的變化、春分等是如何解釋的。在上圖中描畫出了地球在繞太陽運行的軌道上的四個不同的位置。在A位置，地球的南極向太陽方向傾斜23.5°，而北極，以及整個北極圈內，被黑暗包圍。因此，在這個位置，太陽既不在北極圈內升起，也不在南極圈內落下。在這兩個圈之外，太陽既會升起，也會落下，任何地方晝夜的相對長度，都可以通過研究那個地方在地球繞軸自轉的周日運動時所形成的圓圈來估算出來。為了證實這一點，我們在下一頁呈現了一幅地球在A位置時的放大圖，更充分地顯示了白天的半球和夜晚的半球。地球上七條水平的線正是我們正在討論的圓圈的范例。我們看到北極圈上的一個點正好擦著白天黑夜的分界線，每次旋轉或每天一次經過這個分界線；也就是說，太陽在這個水平線上一天只出現一次。在它的下方，南邊的另一個圓圈有約三分之二位于黑暗中，三分之一在光明中。這表明白天長度幾乎是黑夜的兩倍。這個圓圈位于地球繞軸做周日運行時倫敦所處的附近。當我們繼續向南，我們發現白天在周日運行圓圈上的比例一直在增加，而黑夜的比例在減小，一直到赤道處，白天與黑夜比例相等。當我們進入南半球時，我們發現白天在每個圓圈上的比例都超過一半，白天的比例一直在增加，增加的速度與向北時黑夜比例增加的速度一致。當我們到達南極圈時，整個圈都處于白天的半球中，觀察者在午夜時正好擦著白天黑夜的分界線。在南極圈內觀察者一直處于白天中，太陽一直不會落下。這樣我們就知道在赤道位置，白天黑夜總是長度相等，當我們向兩極靠近時，白天黑夜的差距會增加。

現在我們向前移動三個月到達B位置，這是地球在三月份時所處的位置。在這里地球赤道的平面繼續延伸，直接穿過太陽；因此太陽看起來就好像是在赤道上。在這個位置上，所有晝行圓圈都是一半被照亮，一半沒有光，沒有光的那一半在地球背面，圖上是看不見的。因此，整個地球上的白天和黑夜都是相等的，太陽在幾何學意義上位于地平線之下，我們就稱為黑夜。在地球六月份所在的位置C，情況與在位置A時相同，除了兩個半球的效果是相反的。北半球現在有最長的白天，而南半球的夜晚最長。當地球在九月到達位置D，白天和夜晚再次相等，與在位置B的原因相同。因此，所有在日常觀察時看似復雜的現象在這個新體系里都以最簡單的方式得到了充分的解釋。接下來我們將看到哥白尼的后繼者是如何給這個體系補充細節的。

3. 第谷·布拉赫

我說過，沒有更好的運動定律知識或者沒有對天體位置更精確的觀測，哥白尼體系是不會有什么大的進展的。第一個進展正是在天體觀測方面獲得的。這個方面的引領人是第谷·布拉赫。他生于1546年，哥白尼去世三年后。他首次注意到天文學的研究是由于1560年8月21日發生的一次日食，這次日食在歐洲部分地區是日全食。驚訝于這樣的現象可以預測，他開始致力于研究觀測方法以及進行預測的計算方法。1576年，他在丹麥王國建立了著名的天堡天文臺。第谷在這個地方待了二十年，孜孜不倦地用當時所能制造出來的最好儀器來觀測天體的位置。那時望遠鏡還沒有被發明出來，天文學家還無法利用這個強大的設備。因此，他的觀察被接下來幾個世紀的改良者所取代，他的名氣和重要性主要在于他給開普勒提供了發現他著名的行星運動定律的方法。

作為一名理論天文學家，第谷是不幸的。他反對哥白尼體系，在他那個時代，一個有力的理由是，如果要接受這個體系，必須推算出恒星所處位置的距離。我們已經說明了，在哥白尼體系中，因為地球每年繞太陽一周，外行星似乎每年描畫了一個本輪的旋轉軌道。如果這個體系正確，那些位于太陽系之外的恒星必定看起來是以同樣方式動轉的。但無論是第谷，還是他的前人，都沒有觀察到此類運動。關于這個，哥白尼的朋友們只能回答恒星的距離是如此之遠，以至于它們的運動觀察不到。既然第谷也許觀測到了三到四角分的搖擺，那么可以推定這些星星形成的天球距地球是地日距離最起碼一千倍，是地球與當時所知的最遠的行星土星距離的一百倍。土星軌道和固定恒星軌道之間有那么大的空間似乎是完全不可能的：對于當時的哲學家來說有一個自明之理，那就是大自然不會允許浪費這么大的空間。與此同時，哥白尼所提供的證據證明太陽是行星運動的中心，這個證據很強大無法推翻。因此，第谷提出了一種介于托勒密體系和哥白尼體系之間的體系；他假定那五顆行星以太陽為中心進行運轉，而太陽本身也在運動中，繞著地球每年運轉一周，而地球在宇宙的中心保持靜止。

也許對哥白尼體系后來的推廣接受來說，第谷的天文學儀器與19世紀初的那些不一樣（沒有那么精確）是一件幸事。如果他發現星星之間只有不到一秒的周年視差，如果哥白尼是對的，那么，那些星星與地球的距離一定是地日距離的200 000倍，天文界也許會對這個想法感到驚駭，因而可能認為，托勒密一定是對的，而哥白尼錯了。

第谷從來沒有詳細闡述過他的體系，很難說他會如何回答眾多的反對意見。除了教會里的支持者，他從沒有任何有名望的門徒；事實上，在一個新的體系有時間獲得立足點之前，望遠鏡的發明去除了對于哥白尼體系正確性的最后一些懷疑。

4. 開普勒

開普勒出生于1571年的符騰堡。他曾為第谷·布拉赫在他的計算中當過一段時間的助手，但是他很有遠見，不同意他的導師的奇特體系。理解了哥白尼體系的真相之后，他開始研究確定行星繞太陽運動的真實規律。我們已經看到，甚至是哥白尼也采用了古代的理論，所有的天體運動都是由勻速圓周運動合成的，因此必須引入一個小的本輪來解釋運動的不規則性。第谷的觀察結果比他的前輩們準確得多，這些結果向開普勒表明了哥白尼的理論還不足以描述行星繞太陽的真實運動情況。這個研究最喜歡觀測的行星是火星，因為它是離地球最近的行星，同時它的軌道也是最具有偏心率的。開普勒唯一能夠開展研究的辦法是提出各種關于行星運行軌道、軌道上不同的點的速度的假設。通過這些假設來計算地球上能看到的這顆行星的位置和運動，然后與實際觀測結果進行比對，看看觀察位置與計算位置是否一致。我們現在有對數表，可以大大減少此類的計算量，可當時并沒有，每一個假設的試驗都要耗費開普勒大量的勞動量。當他發現那個軌道的形狀肯定不是圓形的，而是橢圓形的時候，他被引導去嘗試把太陽放在橢圓的焦點上。然后，行星的運動就滿足了這個條件，即軌道上的運行速度是可變的，離太陽越近，速度越大。因此他終于推出了他著名的行星運動三大定律的前兩條，如下所示：

1. 每個行星的運行軌道都是橢圓形的，太陽是其中的一個焦點。

2. 當行星繞太陽運轉時，其半徑矢量（或者它與太陽之間的連線）在相同的時間里通過的面積相同。

為了解釋這些定律，假設PA（圖6）為行星運動的橢圓。太陽不是橢圓的中心，而是它的一個焦點S點，另一個焦點為空。當行星位于P點時，它離太陽最近，因此這個點被稱為近日點。當它運轉到太陽的另一邊，離太陽越來越遠，一直到A點時，它距離太陽最遠。這個點被稱為遠日點。然后它又開始靠近太陽，越來越近直到再次到達P點，然后再次重復同樣的運行軌跡，繞著這個橢圓一次又一次地運轉。

現在，假設從P點開始，我們在軌道上標記下任何相同的時間段行星的位置，比如30天、60天、90天、120天等等。假定a、b、c、d是行星每運轉30天后所在的前四個位置。從P點開始，將這五個點與太陽所在的S點用直線連起來。這樣，我們將有四個三角形空間，每一個都是行星的半徑矢量30天內掃過的區域。開普勒定律的第一條表明所有這些空間的面積都是相等的。

舊有的理論認為天體的運動必須呈勻速圓周運動，或至少是由勻速圓周運動組成的。這個理論現在就被徹底排除了。橢圓軌道替代了圓形軌道，變速運動替代了勻速運動。

與前兩條同等重要的行星運動定律的第三條，后來也被開普勒發現了。哥白尼知道，古代的天文學家所推測的，行星越遠，它圍繞太陽的軌道運行一周所花的時間越長，這不僅僅是因為它有更長的路程要走，還因為它的運動速度會慢一些。例如，土星距太陽的距離是地日距離的9倍，如果它與地球的運動速度相同，那它圍繞太陽一周應該用時9年，但實際上它需要用時29至30年。因此，盡管它有九倍遠的路程要覆蓋，但它移動的速度還不到地球速度的三分之一。然而，哥白尼從未檢測到距離與運轉周期之間的關系。開普勒發現這個關系如下：

行星運動第三定律：每個行星運軌周期的平方與它和太陽平均距離的立方是成比例的。

下面這個表格顯示了這個定律，它給出了（1）開普勒已知的每個行星與太陽之間的平均距離，這個距離是以地球與太陽之間平均距離作為天文單位來表達的；（2）這個距離數值的立方；（3）行星繞太陽一周的時間，以年為單位；（4）這個時間的平方。

第二列與第四列之間的顯著一致值得注意。

5. 從開普勒到牛頓

就從觀測層面確定行星運動定律而言，我們幾乎可以說開普勒把工作都做完了。假定給出了任何行星運行的橢圓形軌道上的位置和大小，以及在任何日期它出現在軌道上的那個位置點，那就可以計算出未來所有時間行星出現的位置。科學也只能做到這一步了。真實情況是預測的行星位置與觀察到的不完全一致；如果開普勒擁有像今天這樣精確的觀測結果，他就會發現他的定律還不能完美地描述行星運動。不僅這個橢圓軌道被發現幾個世紀以來在改變它的位置，而且行星也被發現偏離了這個軌道，先是一個方向，然后又變成另一個方向，因此半徑矢量所掃過的面積有時大一些，有時小一些。為什么行星會以橢圓形軌道運行？為什么它的半徑向量描述的面積與時間成比例？為什么它們的距離與周轉時期會有那種精確的關系？解決了這些問題，就不可能再說行星偏離開普勒定律了。直到開普勒時代所不知道的一般運動定律被充分理解，這些問題才有可能被回答出來。

發現那些運動定律的重要的第一步是由開普勒偉大的同時代者、望遠鏡的發明者之一，也是第一個使用望遠鏡觀察天空的人，伽利略，邁出的。從一個科學角度來看，作為望遠鏡的發明者、動力學的創建者、哥白尼體系的宣講者和擁護者、宗教裁判所的受難者，為了宣揚他所知道的科學真相，伽利略也是他那個時代最讓人感興趣的人物了。如果對于哥白尼體系的正確性還有什么嚴重的疑問的話，通過望遠鏡獲得的各種發現也會將這些懷疑移除。金星的位相表明它是一個像地球一樣的黑色的球狀體，而且也繞著太陽旋轉。如哥白尼所描述的，木星和它的衛星上，太陽系有一個小規模的重復，它的保真度絕對會打動有思想的觀察者。再也沒有任何權威人士反對這個新學說。宗教裁判所禁止將其公布為絕對真理，但他們完全愿意將它當成假說，并相當鼓勵科學工作者研究有趣的數學問題，這些問題也許可能引出哥白尼體系中關于天體運動的解釋。唯一的限制是他們必須停止聲稱或斷言這些假說是真理。因為這個斷言是含蓄地包含在哥白尼偉大著作的幾處地方的，他們譴責這部著作的原始版本，并要求修訂^[4]。也許宗教裁判所的判決想在意大利和西班牙之外阻止哥白尼體系被接受是完全沒有效果的。

從目前所說的內容來看，在解釋天體運動方面邁出的下一步一定是發現這些運動的一些共同原因，或者，至少是簡化的一些共同定律。首個做出這種嘗試的是笛卡兒，他提出著名的旋渦理論，這個理論在一段時間內，與后來的牛頓的萬有引力理論有分歧。這位哲學家認為太陽是浸在大量的液體中的，在各個方向無限地延伸。太陽通過它的旋轉，把它周圍的液體也帶動著旋轉起來；這些旋轉運動向更遠的地方傳播開來，以此類推，直到一切都像旋渦一樣旋轉起來。行星在這個天空的旋渦中被裹挾著。更遙遠的行星移動得更慢，因為它們離太陽越遠，它們在天空中受到太陽旋轉的影響越小。在太陽系的大旋渦中存在著小旋渦，每個行星都是一個旋渦的中心；因此，飄浮在天空中的衛星被帶著圍繞它們的主星旋轉。如果笛卡兒能夠證明他的部分旋渦是以橢圓形軌道運行的，且太陽是其中一個焦點，它們在相同的時間內覆蓋了同等的面積，且根據開普勒第三定律，當我們離太陽越遠時，速度會變慢。如果他能證明這些，那么他的理論到目前為止還是令人滿意的。如果不能做到這一點，就不能認為是科學的進步，而是倒退。然而，這位哲學家的卓越和他的無數信徒保證他的理論獲得了廣泛的流傳，我們發現它得到了約翰·伯努利這樣的權威的支持。

在伽利略之后，為萬有引力做了最多的前期鋪墊的人是惠更斯。作為一個數學家、一位機械師和一名觀測者，他都是首屈一指的。他發現了離心力定律，如果他把這些定律應用到太陽系中，他就會得到這樣一個結果：行星在其軌道上被一種變化的力量控制，與它們到太陽距離的平方成反比。如果發現了這個結果，通往萬有引力理論的道路就幾乎不可能錯過。但是偉大的發現似乎需要一個為這一時刻而生的全新的頭腦。

[1] 不可忘記的是，在天空中東方的方向是彎曲的，在太陽或天球的另一邊時方向也是反過來的。例如，恒星上升時的運動和落下時的運動是方向相反的，但是都被認為是向西運動。

[2] 這些數據是從《天體運行論》第五卷提供的表格中推斷出來的。它們可能是哥白尼所能獲得的最準確的數據了。

[3]哥白尼理論的數學公式如下：設e為偏心距，g為行星的平均不規則率，用如下公式列出它的直角坐標：

x = a （cos. g - e +e cos. 2g），

y = a （sin. g +e sin. 2g）。

而橢圓運動的現代近似公式如下

x = a （cos. g -2e +e cos. 2g），

y = a （sin. g +e sin. 2g）。

當e=e時，兩個公式完全相等。

[4] 這次修訂的命令是在譴責伽利略的作品時頒布的，但是我不知道它是否曾經執行過。為了滿足宗教裁判所的要求而出的哥白尼著作的修訂版，肯定是現在的天文學書商很感興趣的一個作品。