2.2 電力系統大電流測量理論與技術

隨著電力系統的發展，對交直流測量技術的準確度要求也越來越高。電流傳感器的基本參數有線性度、靈敏度、零點漂移以及受溫度和運行時間影響的穩定性；由于電流波形中通常包含高頻諧波成分，傳感器的頻率特性也至關重要。含鐵磁材料的電流傳感器會受到磁滯和剩磁的限制而影響準確度，傳感器承受由磁場沖擊產生的大電流因而會改變零漂值；對于非接觸式電流傳感器而言，需要著重考慮如何減小待測導體的位移誤差及如何提高抵抗外界電流和磁場干擾的能力。

2.2.1 電流傳感技術的發展現狀

基于不同的原理，電流測量方法包含以下類型。

1.分流器

分流器測量電流的方法簡單、穩定，應用十分廣泛，適合測量直流、交流以及快上升沿、大幅值的瞬時電流脈沖。同軸分流器通過降低耦合到感應金屬絲中的磁通量，從而減少了由于趨膚效應而產生的寄生電感。大電流測量時，需要考慮散熱及功率損耗，還有分流器的輸出與待測電路的電氣連接影響。

2.電流互感器

電流互感器的核心通常是由高磁導率材料制作的環形磁路，其特性穩定、無須外部供電、絕緣性能好、參數穩定并且工作壽命長，在工業界應用廣泛。為了降低待測電流中直流分量引起的飽和對其影響，通常采取如下措施：使用扁平環路磁材料，增大飽和磁場強度H；使用復合材料組成的雙核心，包括一個高準確度測量的高磁導率環和一個低磁飽和率的低磁導率環。電流夾鉗具有可以打開的磁軛，能夠實現非侵入性的測量待測導體。精密夾鉗電流互感器使用電子技術補償磁化電流，在滿量程的1%～100%測量范圍內準確度可以達到0.05%。

3.羅氏線圈

羅氏線圈方法是在待測導體周圍用均勻纏繞的一組空心線圈來測量電流。羅氏線圈電流傳感器原理如圖2-1所示。該傳感器工作原理是基于安培定律，感應電壓作為羅氏線圈的輸出信號。一次側（單繞線一側）和二次側（多繞線一側）之間的互感M與輸出電壓和電流的時間導數的比例關系如下

其遵循開放空氣介質中安培定律

式中 C——沿線圈中線（通常為圓周）的積分路徑。

為了還原原始的交流波形，羅氏線圈需搭配后續積分電路來處理輸出信號。

因為羅氏線圈不含鐵磁材料，在超大動態電流測量范圍內其線性度和穩定性很好。羅氏線圈可以測量交流、瞬時電流，可拆羅氏線圈電流傳感器的應用最為廣泛，其測量電流范圍可達±10kA。由于羅氏線圈的電感值相對較小，這類傳感器也應用于測量納秒級別的脈沖電流。印制電路板（PCB）技術也應用于制造羅氏線圈，使其具有更準確的幾何尺寸和更小的溫漂系數。

如果待測電流不含直流分量，電流互感器和羅氏線圈是最優選擇。此外還有一些兼有電流互感器和開環霍爾電流傳感器的集成傳感器和羅氏線圈的其他設計方案。

4.磁通門電流傳感器

磁通門電流傳感器是現今最準確的磁場傳感器之一，其基本原理是利用磁材料的磁場強度H和磁感應強度B之間的非線性關系，通過施加更高頻率的激勵電流，選用更多匝數的信號采集繞組和快速變化磁導率的核心來提高該傳感器的靈敏度。傳統的電流互感器只適合交流測量，直流互感器和比較器運用磁通門效應，通過其核心周期性的被激勵磁場充磁飽和來實現。由于低零漂的特點，基于磁通門的直流互感器優于磁環氣隙中的霍爾傳感器，這類設備的缺點是能耗較大。磁通門技術在商業上成功應用于校準系統、診斷系統、實驗設備和醫療系統中，但由于其高昂的價格和尺寸要求，目前只應用于高準確度測量。

5.霍爾電流傳感器

Edwin Hall于1879年發現，當電流I流過薄板導電材料時，其被磁感應強度B穿透會產生電壓v，表達式為

式中 q——載流電荷；

n——載流密度；

d——薄板厚度。

通常將霍爾元件放置在磁心的空氣間隙中，該磁軛有兩個重要作用，即增大靈敏度和幾何選擇性，例如屏蔽外部磁場并減小待測載流導體位置的影響。霍爾電流傳感器受磁心剩磁的影響會產生嚴重的直流偏移，通過使用反饋原理可以增加傳感器的線性度。假設導體周圍某一距離的磁場總是和電流成正比，圖2-2a中開環構造提供了一種使用磁場傳感器測量電流的簡單方法。圖2-2b閉環結構中，磁場傳感器將輸出信號反向施加給二次互感器繞組，從而補償了磁心內部的磁化現象，此技術大大降低了溫漂的影響，也增強了線性獨立性。

6. X磁阻（XMR）電流傳感器

X磁阻是對各向異性磁阻（AMR）、巨磁阻（GMR）、隧穿磁阻（TMR）、龐磁阻（CMR）和其他磁阻等的統稱。分辨率比霍爾傳感器高，然而只能感應芯片平面方向的磁場，因此不適合磁軛狹窄氣隙構造。

由于具有較大空氣間隙的磁軛會受到磁場泄漏的嚴重影響，因而對外部電流和磁場敏感，因此大多數基于AMR原理的電流傳感器都是無磁軛式的，通常的構造仍是一個橋式電路來測量電流產生的磁場梯度，其對外部均勻磁場如遠距離電流磁場的抗干擾能力良好，也同時抑制了磁阻材料電阻值的溫漂。基于AMR橋式電路的磁阻電流傳感器如圖2-3所示。

為了使GMR橋式電路能夠測量電流產生的磁場，應用了以下幾種技術：①傳感器中配置兩種相反響應特性的自旋閥GMR；②電流路徑選用旋轉路徑，以便旋轉其中的兩個磁阻元件的磁場方向和通過屏蔽等方式鈍化其中的兩個磁阻元件。

7.磁光電流傳感器（包括光纖）

光纖光電流傳感器基于法拉第效應，線性極化光穿過磁光材料后，其極化平面會旋轉α角度，表達式如下

式中 V——Verdet常數；

B——磁感應強度；

dl——材料中光路徑的線元。

磁光電流傳感器具有以下優點：①與高電動勢實現有效隔離；②很好的抗電磁干擾能力；③高線性度，不受飽和影響；④寬頻帶；⑤結構緊湊且重量輕巧；⑥可以使用可打開的磁路，在空氣間隙中安裝光學傳感器。與傳統的高壓電流互感器相比，光電流傳感器的這些特點十分適合高電壓、強電流場合的應用。

對于千安培和更大級別電流，法拉第效應電流傳感器應用前景廣闊，與傳統的傳感器相比，體積更小，重量更輕，能耗也明顯低。光學傳感器在測量小電流方面與其他類型傳感器沒有可比性：它價格昂貴，而且需要許多匝光纖線來達到要求的準確度。

2.2.2 磁傳感器陣列式電流傳感器

磁傳感器陣列式電流傳感器基于處理磁場傳感器信號，能夠同步測量在并行任意截面柱形導體中的多相電流，具有測量范圍廣、成本低及能夠滿足在額定頻率和寬頻域內的準確度規范等優點。磁傳感器圓形陣列作為電流傳感器的概念首先被提出，如圖2-5所示，磁傳感器為圓形陣列環繞放置，圓心是待測電流流過的母線排。

磁傳感器信號的總和與安培環路的離散值成正比，因此環繞電流的測量可以通過下式實現

式中 N——傳感器總數；

S——傳感器靈敏度（假設是一致的）；

d——陣列圓的半徑;

v_n（t）——第n個傳感器的輸出電壓信號。

式（2-5）是安培定律的近似測量方法，因此測量的準確度受到串擾磁場的影響，這可能是由待測電流周圍的載流導體引起的。很明顯可以看出，構成陣列的傳感器數量越多，對串擾的抵抗能力就越強。如果僅僅將傳感器輸出簡單相加求和，待測電流偏離圓心的位移導致的誤差將很大程度上取決于傳感器數目。圖2-6中仿真結果表明：四傳感器情況下最大理論誤差為3%，而對于八傳感器為0.1%。

為了提高抗串擾能力，運用基于空間離散傅里葉變換（DFT）的空間諧波分析，在磁場由垂直于陣列平面的細絲電流產生并存在均勻磁場的情況下，獲得了傅里葉系數的解析式。通過這種方式，圓形磁傳感器陣列映射了待測導體周圍的磁場，通過非線性系統反算獲得待測電流值。

與圓形截面導體情況不同的是，矩形母線排產生的磁場近距離不存在徑向對稱性，如果使用DFT算法處理傳感器數據，高于零次的諧波將會出現，這種現象同樣會由串擾磁場引起，因此矩陣內部電流的作用必須和外部電流區分開，也需要消除空間DFT分析磁傳感器圓形陣列數據時產生的失真現象。

為了提高基于磁傳感器陣列的新型電流傳感器準確度，對傳感器的位置和感應方向進行了優化，根據D最優化理論定義了目標函數，并運用粒子群優化法（PSO）求解優化問題。為了降低外界磁場的影響，提高磁電流傳感器測量多并行導體系統的準確度，使用了磁標量位來展開空間圓形諧波。鑒于磁場問題相對場源的線性度，可以使用載流導體附近的傳感器陣列收集磁場數據信息，然后運用最小二乘法反算電流。

2.2.3 基于磁傳感器陣列的時域電流測量方法

電力系統中電力保護設備要求能夠檢測經常發生的短路和過載現象，隨著電力檢測和保護技術的發展，電流的檢測必須更快速、更準確并且頻域和幅值范圍更寬。周期電流的測量可以使用頻域最小二乘法來反算磁場數據，盡管待測電流可以依據傅里葉分析重構，但必須采集至少一個周期的數據，而且測量誤差會隨頻率增加而增加。

為了快速重構電流，在采集磁場瞬時值后必須立刻獲得電流瞬時值，本章即提出時域電流測量模型并估計相應測量誤差。模型中磁傳感器位置必須謹慎選擇，以便通過處理時域磁場數據來重構并行導體系統中流過的電流，本章確定了傳感器位置，從而使反算核心矩陣的虛部可以忽略，研究了近似模型施加周期電流波形和瞬態電流波形時的重構誤差，它們分別是電力系統中過載和短路情況出現的典型特征。

1.時域近似模型

在交流場中，由于渦流效應的存在，載流導體周圍自由空間內一給定點的磁場與施加電流會產生一個相位差，此相位差的大小依賴于頻率和空間位置，給定頻率下電流測量模型為

式中 ——N個傳感器的電壓相量輸出信號組成的矢量；

——P個施加的電流相量組成的矢量。

N×P維系數矩陣C是復數矩陣，由于導體中的渦流效應，通常C^im是無法忽略的。本章研究了一種傳感器陣列布局，使C^im項對于相應的C^re項可以忽略不計，則模型（2-6）可以簡化為，從而待測電壓和重構電流在每一瞬間的關系可以寫成

瞬時電流可以通過最小二乘法常規方程重構為

以三相母排系統模型為例，導體電導率σ=5.8×10⁷S/m，相對磁導率μ=μ₀，取傳感器的感應方向均與x軸平行。借助有限元分析確定了傳感器位置區域W（圖2-8），在50Hz、150Hz和250Hz頻域內滿足以下條件

可以看到，圖2-8a中所示區域包含在圖2-8b和c中，因此將該區域作為區域W，在其中放置八個磁傳感器形成陣列A，如圖2-9所示，在不同位置放置了另一組傳感器陣列（陣列B）作為對比。

其中，箭頭為傳感器感應方向，幾何尺寸：a=80mm，b=20mm，h=80mm。傳感器陣列A的坐標（mm）：S₁=（-94，60），S₂=（-11，60），S₃=（11，60），S₄=（94，60），S₅=（94，-60），S₆=（11，-60），S₇=（-11，-60），S₈=（-94，-60）；傳感器陣列B的坐標（mm）：=（-120，15），=（0，15），=（120，15），=（190，0），=（120，-15），=（0，-15），=（-120，-15），=（-190，0）。

2.理論誤差估計

由于3次和5次諧波成分是系統出現過載情況的典型特征，系統中施加如下三相平衡電流以驗證此模型

施載電流I₁和I₂及陣列A和B的相應重構誤差如圖2-10所示，考慮到研究模型關于y軸對稱的幾何結構，電流I₃的重構誤差對于陣列A和B與電流I₁相同。

可以看到，陣列A的電流誤差遠遠低于陣列B，以下對重構誤差進行理論估計。

給定頻率下，重構電流相量與實際施載電流關系如下

因此可以寫出重構誤差為

式中 E=[（C^re）^T·C^re]^-1·（C^re）^T·C-1；

1——單元矩陣。

矩陣E的實部為零，得到陣列A在50Hz的誤差矩陣E（使用E|_50Hz標示）如下

矩陣E|_50Hz的對角占優，任意電流的重構誤差，如預估如下

由于|e₁₂|?|e₁₁|和|e₁₃|?|e₁₁|，式（2-14）近似為

從而得到

對于電流和存在類似表達式。

在測量含有高次諧波的50Hz周期電流時，必須注意通常50Hz的C^re與高頻是不同的，為了測試系統高頻諧波測量性能，為陣列A定義了矩陣ε|_150Hz，其中每一項計算如下

研究瞬態電流測量性能，在三個導體上分別施加以下瞬態電流

式中 I_n——標定電流有效值；

ω——角頻率；

θ——故障發生的電壓波形角度；

R——故障點網絡阻抗實部；

X ——故障點網絡阻抗虛部。

其電流波形如圖2-11所示。以下仿真中，取I_n=3200A,θ=0°,和f=50Hz。

同樣地，考慮到本模型的對稱結構，對導體3的測量誤差和導體1一致，未予作圖說明。電流重構誤差呈指數下降，表明電流的非周期分量引起了測量誤差，傳感器陣列A選定的位置保證了其誤差小于陣列B，如圖2-12所示。

3.傳感器數量的影響分析

出于經濟因素和實際應用的原因，需要對構成矩陣的傳感器數量的影響進行分析，遵照上述原理，完整的八傳感器陣列模型（見圖2-13）誤差矩陣計算如下

下面分析六傳感器陣列模型，基于模型結構的對稱性，分析了四種典型的傳感器布局，如圖2-14所示。

可以得到圖2-14中四種典型布局的傳感器陣列誤差矩陣

可以發現，在50Hz頻率下，前三種布局的誤差十分接近，對于第四種布局，其誤差矩陣中的兩項（E₂₃,E₃₁）的數值較前三種布局偏大，而其中另外兩項（E₂₁,E₁₃）的數值偏小。

接著研究四傳感器陣列模型，如圖2-15所示。

四傳感器模型的誤差矩陣計算如下

可以看到，S₂,S₃,S₆,S₇模型的誤差矩陣明顯比其他兩種布局大很多，S₁,S₄,S₅,S₈模型的誤差矩陣中有六項（E₁₂,E₁₃,E₂₂,E₃₁,E₃₂,E₃₃）絕對值較S₁,S₂,S₃,S₄模型大，兩項（E₁₁,E₂₂）絕對值較小且一項（E₂₁）絕對值接近，因此S₁,S₂,S₃,S₄模型的重構誤差最小。

最后分析三傳感器陣列模型，如圖2-16所示，也是傳感器數目最少的情況。

計算三傳感器陣列模型的誤差矩陣如下

明顯看出，S₁，S₂，S₄模型的誤差十分接近八傳感器模型。不考慮降低周圍環境的噪聲干擾，使用此三傳感器陣列實現電流時域測量的方案十分簡便，適合實際應用。