網絡的度和度分布

抽象地說，元素及其元素之間的關系作為一個整體就是網絡。在數學和自然科學領域，網絡被抽象成一些頂點和頂點之間的連線，即邊。按照圖中的邊是否有向和是否有權，有四種類型的圖：加權有向圖，加權無向圖，無權有向圖，無權無向圖。所謂的邊是有向還是無向，是指點到點之間邊的指向。邊是有權還是無權，是指相應的兩個節點之間的聯系的強度。微博是有向網絡。^[1]

直觀地看，網絡的基本特征是連線縱橫交織，形成許多閉合的網絡眼或網格，還可能有內含多個網眼的較大閉合回路，不同回路可能有交叉。一個典型的網絡是由許多節點與連接兩個節點之間的一些邊組成的，其中節點用來代表真實系統中不同的個體，而邊則用來表示個體之間的關系，通常是當兩個節點之間具有某種特定關系時連一條邊；反之則不連邊。有邊相連的兩個節點在網絡中被看作是相鄰的。

進出一個節點的邊的數量被稱為這個節點的度（degree）。網絡上一個節點的度通常被定義為這個節點具有的連接邊的數目，度嚴格地說應是“關聯度”（degree of connection）。一個節點的度就是對其“鄰域”規模大小的一種數值測度。度指的是網絡中節點（相當于一個個體）與節點關系（用網絡中的邊表達）的數量；度的相關性指節點之間關系的聯系緊密性；一個節點的度就反映了與這個節點（個體）相互作用的多寡，關注的重心是相互作用。度是刻畫單個節點屬性最簡單而又最重要的概念之一。網絡中有少量高連接度的節點，以及大量低連接度的節點。在社會網絡中，這表明大部分人的朋友相對較少，極少的人會有很多朋友。高連接度的節點被稱為中心節點（hub），它們是網絡中主要的信息或行為的傳遞渠道。有向網絡中節點的度包括出度（out-degree）和入度（in-degree）。出度是指從節點指向其他節點的邊的數目。入度是指從其他節點指向這一節點的邊的數目。在微博中關注與被關注的關系，本質上是網絡的度分布。一個微博賬號被關注得多，說明關注度高，反之則低，許多加V認證過的微博賬號就是中心節點。

隨機網絡的度分布（degree distribution）是正態的泊松分布，而復雜網絡的度分布是冪律分布。1999年，巴拉巴西小組在《自然》雜志上發表了一篇通訊，指出萬維網上出度分布和入度分布都與正態分布有很大的不同，其服從冪律分布。

一個節點連接K個其他節點的概率，會隨著K值的增大而呈指數遞減。一個網頁與其他網頁之間的超鏈接數越多，網頁的數量就越少。《網絡科學導論》中寫道：“一個看似平凡實則寓意深刻的事實是：在有向網絡中，盡管單個節點的出度和入度可能并不相同，網絡的平均出度和平均入度卻是相同的。對于系統中每個個體而言不一定成立的性質，卻會在整個系統層面成立。”這實際上是復雜網絡的涌現性。