4.5 仿真對比分析

4.5.1 正弦電壓供電PMSM直接起動的仿真波形對比

下面對上述三種仿真模型在工頻電網供電下PMSM直接起動過程進行對比分析和驗證。

仿真用的電動機額定參數：額定電壓為220V（相電壓有效值）、額定轉速為3000r/min、額定輸出轉矩為3N·m，定子繞組電阻R₁為2.875Ω，直軸電感L_d為8.5mH，交軸電感L_q為8.5mH，轉子永磁體在定子繞組中產生的磁鏈ψ_f為0.175Wb，機組轉動慣量J為0.0008kg·m²，轉軸處摩擦系數μ_f為0N·m·s，極對數n_p為4。仿真中設置電動機A、B、C三相相電壓分別為：

各仿真程序的設置如下：

（1）使用分立模塊構建的PMSM模型（PMSM_nonS）構成的仿真程序

系統模型如圖4-14所示。在仿真參數設置對話框（Simulation菜單下的Configuration Pa-rameters）中設置仿真起始時間（Start time）為0.0秒，仿真停止時間（Stop time）為1.0秒。微分方程解算器選項（Solver options）中設置類型（Type）為可變步長（Variable-step），種類為ode45s（Dormand-Prince），最大時間步長（Max step size）設置為1e-5秒，其他可保留為默認值。三相定子繞組的相電壓由正弦波（Sine Wave）模塊提供，運行仿真，用觀察器（Scope）模塊觀察各項輸出。

（2）使用S函數構建的PMSM模型（PMSMdqS）構成的仿真程序

仿真系統的模型與圖4-14基本相同，只不過其中的PMSM模塊采用了圖4-18所示的s函數模塊。運行仿真，用觀察器（Scope）模塊觀察各項輸出。

（3）使用電力系統中的PMSM模塊構成的仿真程序

仿真程序如圖4-27所示。在仿真參數設置對話框中設置仿真起始時間（Start time）為0.0秒，仿真停止時間（Stop time）為0.2秒。由于系統包含非線性因素（nonlinear element），所以微分方程解法選項（Solver options）中設置類型（Type）為可變步長（Variable-step），解算器種類為ode15s（stiff/NFD），最大時間步長（Max step size）設置為1e-5秒，其他可保留為默認值。

三相定子繞組的端電壓由三個如圖4-28所示的正弦波（Sine Wave）模塊提供，簡單處理得到線電壓后輸入到受控電壓源模塊（圖4-27中Controlled Voltage Source和controlled Voltage Source1），然后作為電力系統庫PMSM模塊的輸入。同時用電壓測試模塊（圖中vbc）測試BC之間的線電壓。電動機輸出的各項值用電動機測量分解模塊（Machines Measurement Demux）輸出到觀察器（Scope）模塊。

運行仿真，用觀察器（Scope）模塊觀察電動機轉速、電動機轉矩、dq軸定子電流的輸出波形。

為了更好地對比分析三種不同建模方法的仿真結果，圖4-29將三種建模方法放置在同一個mdl文件中。圖中Scope3顯示的仿真波形繪制在圖4-30中。

圖4-29 三種建模方法同時仿真對比的模型

圖4-30中的波形從上到下分別是電動機的轉速wr、電動機的電磁轉矩te、id與iq，可以看出圖4-30a、圖4-30b中三種不同顏色的曲線基本完全重合，這說明建立的三種仿真模型是正確有效的。

圖4-30 正弦電壓供電的PMSM仿真波形圖

a）1s內的仿真波形 b）前0.2s內的放大仿真波形

從圖4-30中的仿真波形還可以看出，當工頻電網供電時，在電動機起動的前期，電動機轉速有很大的振蕩，不過最終還是可以穩定在同步機械角速度79rad/s≈50×2π/4。這是因為電動機的轉動慣量很小，轉子速度可以較快地跟隨同步速度，如果是慣量較大的電動機就不能順利起動了。另外還可以看出，即便電動機可以起動，但是起動過程中速度存在很大的振蕩，存在著一定程度的失步現象——這是因為定子磁場的頻率太高，所以它與轉子永磁體作用產生的加速轉矩時正時負，但是平均轉矩還是正的。為了獲得更好的起動性能，可以在轉子上加入阻尼繞組，形成異步起動同步電動機；或者采用變頻起動，后面章節中結合磁場定向矢量控制技術和直接轉矩控制技術深入研究PMSM的變頻調速控制技術。

4.5.2 不同仿真模型仿真效率比較

SIMULINK內有性能統計工具（Profiler），可以用來統計模型各個部分的仿真用時，為優化模型計算代碼、提高模型仿真效率提供參考。下面利用該工具比較前述三種模型的仿真效率。

選中SIMULINK工具（Tools）菜單下的性能統計工具（Profiler），然后運行仿真，仿真完成后SIMULINK會生成網頁格式的統計報告，并自動在幫助瀏覽器（Help Browser）窗口中打開。

根據性能統計工具（Profiler）幫助文件的說明，系統仿真過程中使用的偽碼（pesudocode）表示如下：

從中可以看到，仿真運行時SIMULINK首先要進行模型的初始化，由于模塊的輸出可能需要其他模塊的輸入，所以初始化過程中需根據各模塊的連接情況和各模塊的計算代碼，確定仿真模型各模塊的計算順序。模型初始化完成后開始按順序執行各子模塊的計算代碼。

仿真的比較結果見表4-1。需要注意的是，由于仿真時運用了性能統計工具（Profiler），所以仿真總耗時比正常仿真情形下用時更長，但可用來比較不同仿真模型的效率。還需注意仿真速度受中央處理器頻率和操作系統任務調度的影響，多次統計結果可能略有變化。

表4-1 各種模型仿真參數設置

（續）

從表4-1可以看出S函數模塊仿真用時最少，效率最高。所以S函數是SIMULINK中一種比較好的建模方法，效率高，使用靈活，方便修改，適用于大型、復雜系統建模。

4.5.3 不同變換矩陣系數的影響

在交流電動機控制中，經常將電壓、電流等物理量在各種常見的坐標系中進行變換。其中兩相靜止與兩相旋轉之間的坐標變換不涉及矩陣系數的問題，而三相坐標系與兩相坐標系之間的變換需要使用2/3與、等系數，必須清楚它們之間的關系，否則建立的仿真模型就是錯誤的，“仿真”變成了“仿假”，這就完全失去了仿真分析的意義。

在第3章的式3-3坐標變換以及電動機數學模型的簡化中采用的三相坐標系與兩相坐標系的變換矩陣（式3-48與式3-49）重新列寫如下：

在式3-4中曾經分析過，采用式4-3與式4-4進行變換，得到的兩相變量與三相變量的幅值是相同的。所以變換前后的相電流幅值沒有什么變化。同理，磁鏈以及電壓的幅值沒有變化。所以變換后，兩相繞組電動機模型的功率只有三相電動機的2/3，故而其功率以及轉矩的計算中需要額外添加一個系數3/2。

除此之外，還有一種稱為功率守恒變換的變換矩陣在很多參考書中也可以看到，其變換矩陣見式4-5與式4-6?？梢赃M行驗算，在經過C_2s→3s·C_3s→2s與C_3s→2s·C_2s→3s的變換后，物理量也能夠保持不變，故而也是可行的。但需要注意的是兩個矩陣的系數與式4-3和式4-4均不同。以電動機的相電流為例，采用式4-5計算兩相電流，幅值會變為三相電流的倍。同理，電壓和電流以及磁鏈均為三相的倍。那么兩相繞組電動機模型的功率以及轉矩就與三相繞組的對應相等，因而轉矩和功率的公式中就無需再乘系數3/2。

上述的分析必須注意，否則所謂的PMSM仿真模型就會有誤，無法得出正確結果。簡單總結一下，如果采用變換矩陣式4-3與式4-4，那么電動機的電流、電壓、磁鏈（包括永磁磁鏈）都是相變量的幅值，并且轉矩公式中出現3/2。如果采用變換矩陣式4-5與式4-6，那么電動機的電流、電壓、磁鏈（包括永磁磁鏈）都是相變量幅值的倍，并且轉矩公式中不會出現3/2。

注意到上述的不同后，兩種形式的坐標變換都可以采用，都可以得出正確的結果。

圖4-31給出了采用不同變換矩陣對三相電壓進行變換的結果，可以發現黃顏色曲線1和3對應的變換結果較曲線2和4的幅值更小，曲線1和3采用的是矩陣4-3，曲線2和4采用的是矩陣4-5。

圖4-31 三相到兩相過程中兩種變換的波形對比

圖4-32給出了采用不同變換矩陣對兩相電壓進行變換的結果，可以發現黃顏色曲線1、3、5對應的變換結果較曲線2、4、6的幅值更大，曲線1、3、5采用的是矩陣式4-4，曲線2、4、6采用的是矩陣式4-6。

圖4-32 兩相到三相的變換過程中兩種變換的波形對比

圖4-33給出了兩種電動機模型的仿真結果，黃顏色曲線1、3、5、7對應的是正確電動機模型；紅顏色2、4、6、8對應的電動機模型中的電壓變換矩陣為式4-5，轉矩公式中系數為1，但是永磁磁鏈沒有修改，仍為相繞組永磁磁鏈的幅值?？梢园l現仿真結果是不同的，這就說明，后者沒有正確設置的電動機模型是錯誤的。圖4-34則進行了相應的修正，可以發現兩種顏色的曲線重疊在一起，這說明兩種模型都是正確的。

另外，讀者可能會發現——即便是錯誤的設置，最后系統還是穩定的，這是為何？根據以上的分析，就相當于電動機的永磁磁鏈減小為正確值的。在一定的條件下，系統還是可以穩定運行的，只不過已經是另外一個電動機了。為了和負載轉矩相平衡，電動機的i_q、i_q都略大一些（電流工作點已經不正確了）。進一步說明，如果讀者采用了錯誤的模型進行電動機調速系統的閉環控制，該系統有可能最后是穩定的，仿真也不會出現問題。但是電動機的實際電流工作點已經偏離了期望工作點。當重新設置永磁磁鏈后，兩種模型的仿真結果又一致了，如圖4-34所示。

圖4-33 錯誤的模型導致的仿真問題

圖4-34 兩種正確建模得到的仿真波形