2.4 基爾霍夫定律

基爾霍夫電流定律與電壓定律分別反映了電路中各個支路的電流以及各個部分電壓之間的關(guān)系。

2.4.1 幾個相關(guān)的電路名詞

1）支路。電路中通過同一個電流的每一個分支。如圖2-18中有三條支路，分別是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有電源，稱為含源支路。支路BE中不含電源，稱為無源支路。

2）節(jié)點。電路中三條或三條以上支路的連接點。如圖2-18中B、E（F、D）為兩個節(jié)點。

3）回路。電路中的任一閉合路徑。如圖2-18中有三個回路，分別是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。

4）網(wǎng)孔。內(nèi)部不含支路的回路。如圖2-18中ABEFA和BCDEB都是網(wǎng)孔，而ABCDEFA則不是網(wǎng)孔。

圖2-18 復(fù)雜電路

2.4.2 基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律（KCL）指出：任一時刻，流入電路中任一節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。基爾霍夫電流定律簡稱KCL，反映了節(jié)點處各支路電流之間的關(guān)系。

在圖2-18所示電路中，對于節(jié)點B可以寫出

I₁+I₂=I₃

或改寫為I₁+I₂-I₃=0

即

∑I=0 （2-13）

由此，基爾霍夫電流定律也可表述為：任一時刻，流入電路中任一節(jié)點電流的代數(shù)和恒等于零。

基爾霍夫電流定律不僅適用于節(jié)點，也可推廣應(yīng)用到包圍幾個節(jié)點的閉合面（也稱廣義節(jié)點）。如圖2-19所示的電路中，可以把三角形ABC看作廣義的節(jié)點，用KCL可列出

I_A+I_B+I_C=0

即

∑I=0 （2-14）

可見，在任一時刻，流過任一閉合面電流的代數(shù)和恒等于零。

【例2.7】如圖2-20所示電路，電流的參考方向已標明。若已知I₁=2A，I₂=-4A，I₃=-8A，試求I₄。

解：根據(jù)KCL可得

I_1-I2+I₃-I₄=0

I₄=I₁^-I2+I3=[2-（-4）+（-8）]A=-2A

2.4.3 基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律（KVL）指出：在任何時刻，沿電路中任一閉合回路，各段電壓的代數(shù)和恒等于零。基爾霍夫電壓定律簡稱KVL，其一般表達式為

∑U=0 （2-15）

應(yīng)用上式列電壓方程時，首先假定回路的繞行方向，然后選擇各部分電壓的參考方向，凡參考方向與回路繞行方向一致者，該電壓前取正號；凡參考方向與回路繞行方向相反者，該電壓前取負號。

圖2-19 KCL的推廣

圖2-20 例2.7圖

在圖2-18中，對于回路ABCDEFA，若按順時針繞行方向，根據(jù)KVL可得

U_1-U2+U_S2-U_S1=0 （2-16）

根據(jù)歐姆定律，上式還可表示為

I₁R₁-I₂R₂-U_S2+U_S1=0

即

∑IR=∑U_S （2-17）

式（2-16）表示，沿回路繞行方向，各電阻電壓降的代數(shù)和等于各電源電動勢升的代數(shù)和。

基爾霍夫電壓定律不僅應(yīng)用于回路，也可推廣應(yīng)用于一段不閉合電路。如圖2-21所示電路中，A、B兩端未閉合，若設(shè)A、B兩點之間的電壓為U_AB，按逆時針繞行方向可得

U_AB^-US^-UR=0

則U_AB=U_S+RI

上式表明，開口電路兩端的電壓等于該兩端點之間各段電壓降之和。

【例2.8】求圖2-22所示電路中10Ω電阻及電流源的端電壓。

圖2-21 KVL的推廣

圖2-22 例2.8圖

解：按圖示方向得

U_R=（5×10）V=50V

按順時針繞行方向，根據(jù)KVL得

-U_S+U_R-U=0

U=-U_S+U_R=（-10+50）V=40V

【例2.9】在圖2-23中，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，U_S1=10V，U_S2=20V，試求U_AC。

解：由KVL得

由KVL的推廣形式得

U_AC=IR₁+U_S2=（-4+20）V=16V

或

U_AC=U_S1-IR₂=10V-（-6）V=16V

由本例可見，電路中某段電壓和路徑無關(guān)。因此，計算時應(yīng)盡量選擇較短的路徑。

【例2.10】求圖2-24所示電路中的U₂、I₂、R₁、R₂及U_S。

圖2-23 例2.9圖

圖2-24 例2.10圖

解：

由KVL可得U₂-5+3=0

由KCL可得I₁+I₂=2A

對于左邊的網(wǎng)孔，由KVL可得3×2+5-U_S=0

U_S=11V