1.2 數制與數制轉換

1.2.1 數制

1.十進制數（Decimal number，D）

十進制系統是以10為基值，具有10個獨特的數字——數字0～9。有時為了與二進制數和十六進制數相區別，十進制數可以用一個括號加下腳標10注明，或在后邊用大寫的D表示。根據數學上計數的理論，N位計數制的數，可以按N（又稱基數）的冪指數展開求和的方法求出其值。十進制數可按10的冪指數展開求和的方法表示。例如：

（98.36）10或98.36D或98.36=9×10¹+8×10⁰+3×10^－1+6×10^－2

其中某一位數乘10的幾次方，要看這一位后面的整數部分有幾位。如上面的9后面，整數部分有1位，這個9就相當于9乘10的1次方。

在FX系列PLC中，用十制數表示的有下列地方：

1）定時器、計數器的設定值；

2）輔助繼電器M、狀態寄存器S、數據寄存器（T、C、D）的編號；

3）指定應用指令的操作數與指定動作；

4）特殊功能模塊的編號和緩沖寄存器（BFM）的編號。

2.二進制數（Binary number，B）

通常，PLC是對二進制數進行操作，用二進制來表示變量或變化的碼值。二進制系統以數字2為基數，二進制數只有兩個數碼0和1，加法逢二進一位。二進制數后可加一大寫的B表示。例如：

二進制數的每個數字都稱為一個位，在PLC中，每個字能夠以二進制數或位的形式存儲數據。一個字所包括的位數取決于PLC系統的類型，16bit和32bit最常用。圖1-3中表示由2個字節組成的16bit字，最低位（LSB）為代表最小值的數字，最高位（MSB）為代表最大值的數字，實際為符號位，為1時數為負，為0時數為正。

圖1-3 二進制數據結構

在FX系列PLC中，用十制數對定時器、計數器、數據寄存器的設定值進行指定，但是在PLC內部都是以二進制數進行處理的，而在外部設備進行監控時，則自動變換成十進制數。

3.十六進制數（Hexadecimal number，H）

由于一個數據的字由16個數據位或兩個8bit組成。十六進制數有十六個數碼：0～9和A、B、C、D、E、F，基數是16，加法逢十六進一位。十六進制數后可加一個大寫的H表示。例如：

在FX系列PLC中，同十進制數一樣，用于指定應用指令的操作數與指定動作。

4.八進制數（Octal number，O）

八進制系統是以基數為8的系統，一個八進制數能夠用三個二進制數字表示。它通常用于微處理器、計算機和可編程序控制系統，PLC用戶或程序員可以利用其組成一個信息字節中的8個數據位進行編址。例如：

一般PLC的輸入和輸出模塊地址都是按八進制編址的。

5.二、八、十與十六進制數對照

為了讀者方便，現將二、八、十與十六進制數對照，見表1-1。

表1-1 數制系統對照表

6.浮點數

浮點數是屬于有理數中某特定子集的數的數字表示方法，在計算機中，用以近似表示任意某個實數。具體地說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似于基數為10的科學記數法。

浮點計算是指浮點數參與的運算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。

1.2.2 各種進制間的轉換

在PLC運算時，經常用到各種數制進行轉換，監控程序運行工況等。為此，以下講述各種進制轉換的方法。

1.二進制數與十六進制數

（1）二進制數→十六進制數 整數部分：將二進制數從最低位（小數點左邊第1位）開始，向左數，每4位二進制數轉換為一位十六進制數。例：（最高位不夠4位的前面補零湊夠4位）。

例：（01110001101.1100001）=38D.C2H（小數部分向右數，每4位一組轉換為1位十六進制數，最低位不夠4位的后面補零湊夠4位）。

（2）十六進制數→二進制數 將每1位十六進制數轉換為4位二進制數。

由于二進制數與十六進制數之間的轉換方法很簡單，所以經常用十六進制數去表示二進制數。一個二進制數與它的十六進制數是一一對應的，這些十六進制數，進入計算機內后，統統都會變成二進制數（實際是變成晶體管集電極電平的“高低”不同狀態）。

（3）二進制數、十六進制數→十進制數

例：。這些數據很有用，最好能記住。

（4）十進制數→二進制數

方法一：整數部分用除2取余法：79=1001111

方法二：按某十進制數包含哪些2的冪指數，心算可一步將該十進制數直接寫成二進制數：從高位到低位，含有2的冪指數的位寫1，沒有的位寫0。

（5）十進制數→十六進制數

方法一：按十→二→十六進行

方法二：除16取余法。

例：2012=7DCH