1.4 帶符號(hào)數(shù)的表示及轉(zhuǎn)換（8位）

計(jì)算機(jī)（或PLC）中要表示的數(shù)有不帶符號(hào)數(shù)（沒有正負(fù)之分，只有零和正數(shù)）和帶符號(hào)數(shù)（有正有負(fù)有零），不可能用正號(hào)或負(fù)號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的極性。如圖1-3所示，最右邊的最低位標(biāo)為b0（稱為第0位，不是第1位），最高位標(biāo)為b7（稱為第7位）。

1.不帶符號(hào)數(shù)的表示

8位全用來表示大小，可以表示的十進(jìn)制數(shù)的范圍是0～255。

例：01001101=4DH=77。11111111=FFH=255。01111111=7FH=127。10000000=80H=128

2.符號(hào)數(shù)的表示

如果用8位二進(jìn)制數(shù)表示有正有負(fù)的數(shù)，就需要用8位中的一位表示數(shù)的正負(fù)。規(guī)定：最高位b7是符號(hào)位，b7=0表示“+”，b7=1表示“－”。其余各位（b6～b0）為數(shù)值位。對(duì)于數(shù)值位，又有如下的原碼、反碼、補(bǔ)碼之分：

（1）原碼 其余各位（b6～b0）表示該數(shù)的絕對(duì)值。原碼所能表示十進(jìn)制數(shù)的范圍是－127～+127。

（2）反碼 正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼：符號(hào)位（b7）仍為1，其余各位是將該負(fù)數(shù)的原碼對(duì)應(yīng)的各位取反。

（3）補(bǔ)碼 正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：符號(hào)位（b7）仍為1，其余各位是將該負(fù)數(shù)的反碼末位加1。

方法一：（X）補(bǔ)=（X）反+1

8位二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼可以表示的十進(jìn)制數(shù)的范圍是+127～－128（01111111～10000000或7FH～80H）

可以看出，正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼都是相同的，負(fù)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼各不相同。由負(fù)數(shù)的原碼求補(bǔ)碼，除了先由原碼求反碼，再由反碼求補(bǔ)碼的方法之外，還可以直接由原碼求補(bǔ)碼：

方法二：利用公式（－X）補(bǔ)=100H－X。注意，式中－X是負(fù)數(shù)，X是正數(shù)。

由于8位二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼所能表示的負(fù)數(shù)范圍是－1～－128，此公式只適用于計(jì)算－1～－128的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。如果要計(jì)算16位二進(jìn)制數(shù)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)當(dāng)用公式（－X）補(bǔ)=10000H－X。

可以看到，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越小，它的補(bǔ)碼看起來越大。

3.轉(zhuǎn)換（只適用于負(fù)數(shù)）

（1）反→原反反得原（（X）反）反=（X）原

（2）補(bǔ)→原補(bǔ)補(bǔ)得原（（X）補(bǔ)）補(bǔ)=（X）原

另外，還有一個(gè)規(guī)律：（X－Y）補(bǔ)=（X）補(bǔ)+（－Y）補(bǔ)，由于計(jì)算機(jī)中的硬件電路只有加法器（全加電路），沒有減法電路，這個(gè)規(guī)律可以把減法化為加法來計(jì)算，所以計(jì)算機(jī)中的數(shù)，如果不特別聲明，一律是補(bǔ)碼。

例：（（－86）補(bǔ)）補(bǔ)=（10101010）補(bǔ)=11010110=（－86）原

例：X=34，Y=68，則X-Y=－34在計(jì)算機(jī)中的結(jié)果為（－34）補(bǔ)=100H－22H=DEH=11011110

實(shí)際上，在計(jì)算機(jī)中（X－Y）補(bǔ)=（34－68）補(bǔ)=（34）補(bǔ)+（－68）補(bǔ)=22H+BCH=DEH=11011110

也可直接相減：34－68=22H－44H=DEH=11011110