1.2 變壓器的運行原理及特性

1.2.1 單相變壓器空載運行

變壓器的一次繞組接在額定電壓的交流電源上，二次繞組開路，這種運行稱為變壓器的空載運行，如圖1-7所示。

由于變壓器接在交流電源上工作，因此通過變壓器中的電壓、電流、磁通及電動勢的大小及方向均隨時間在不斷地變化，為了正確地表示它們之間的相位關系，必須首先規定它們的參考方向。

原則上可以任意規定參考方向，但是如果規定的方法不同，則同一電磁過程所列出的方程式，其正、負號也將不同。為了統一起見，習慣上都按照“電工慣例”來規定參考方向。

① 電壓的參考方向：在同一支路中，電壓的參考方向與電流的參考方向一致。

② 磁通的參考方向：磁通的參考方向與電流的參考方向之間符合右手螺旋定則。

③ 感應電動勢的參考方向：由交變磁通產生的感應電動勢，其參考方向與產生該磁通的電流參考方向一致（即感應電動勢與產生它的磁通之間符合右手螺旋定則），如圖1-7所示。

1.空載運行時的物理情況

1）因二次側空載所以i₂=0，U₂₀=E₂。

2）將一次電流i₀稱為空載電流（或勵磁電流）。

3）變壓器空載運行時，輸出功率P₂=0，其一次側從電源中會吸取少量的有功功率P₀，這個功率主要用來供給鐵心中的鐵損耗P_Fe以及少量的繞組銅損耗，由于I₀和R₁均很小，故P₀≈P_Fe，即空載損耗可近似等于鐵損耗。

2.空載運行時感應電動勢分析

空載時，在外加交流電壓u₁作用下，一次繞組中通過的電流為空載電流i₀。在電流i₀的作用下，鐵心中產生交變磁通Φ（稱為主磁通），主磁通Φ同時穿過一、二次繞組，分別在其中產生感應電動勢e₁和e₂，其大小正比于dΦ/dt。

經推導可得

式中，Φ_m為交流磁通的最大值；f為交流電的頻率。

如略去一次繞組中的阻抗不計，則外加電源電壓有效值U₁與一次繞組中的感應電動勢有效值E₁可近似看作相等，即U₁≈E₁，而U₁與E₁的參考方向正好相反，即電動勢E₁與外加電壓U₁相平衡。

在空載情況下，由于二次繞組開路，故端電壓有效值與電動勢有效值正好相等，即U₂₀=E₂。因此

式中，K_u稱為變壓器的變壓比，簡稱變比，也可用K來表示，這是變壓器中最重要的參數之一。

由式（1-6）可見：當電源電壓u₁確定時，若改變N₁/N₂匝數比，則可以獲得不同數值的二次側電壓，就能達到改變電壓的目的，這就是變壓器的變壓原理。

由式（1-3）可見：對某臺變壓器而言，f及N₁均為常數，因此當加在變壓器上的交流電壓有效值U₁恒定時，則變壓器鐵心中的磁通Φ_m基本上保持不變。這個恒磁通的概念很重要，在以后的分析中經常會用到。

1.2.2 單相變壓器負載運行

將變壓器的一次側接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，二次側被接上負載的運行狀態，被稱為變壓器的負載運行。此時，二次繞組有電流流向負載，電能就從變壓器的一次側傳遞到二次側。如圖1-8所示。

1.負載運行時的電磁關系

變壓器負載運行時，除了鐵心內的主磁通Φ外，還分別有一次、二次繞組漏磁通Φ_1σ與Φ_2σ，單獨與一、二次繞組相交鏈產生的磁通稱為漏磁通。主磁通將在一次、二次繞組內分別感應出電勢與；而漏磁通與也將分別感應出原繞組漏感電勢及二次繞組漏感電勢。由于繞組有電阻，一、二次繞組電流和分別產生電阻壓降。他們之間的關系如下。

2.負載運行時的基本方程式

（1）磁動勢平衡方程式

變壓器負載運行時，二次電流i₂所產生的磁通勢N₂i₂將在鐵心上產生磁通Φ₂，它力圖改變鐵心中的主磁通Φ_m，但從前面分析的恒磁通概念可知，由于加在一次繞組上的電壓有效值U₁不變，因此主磁通Φ_m基本不變。隨著i₂的出現，也使一次繞組中通過的電流將從i₀增加到i₁，一次繞組的磁通勢也將由N₁i₀增加到N₁i₁，它所增加的部分正好與二次繞組的磁通勢N₂i₂相抵消。從而維持鐵心中的主磁通Φ_m的大小不變。由此可得變壓器負載運行時的磁通勢平衡方程式為

將式（1-7）等號兩邊同除以N₁，整理后并考慮K=N₁/N₂，得

從式（1-8）可以看出，當變壓器接負載后，一次電流I₁可以看成由兩個分量組成，其中一個分量是勵磁電流分量I₀，它在鐵心中建立起主磁通Φ；另一個分量是隨負載變化的分量，用來抵消負載電流I₂所產生的磁勢，所以又稱為一次電流的負載分量。

由于在額定負載時，I₀只是I₁中的一個很小的分量，一般只占I_1N的2%～10%，因此在分析負載運行的許多問題時，都可以把勵磁電流忽略不計，這樣可得變壓器一、二次電流為

所以

上式是表示一、二次繞組內電流關系的近似公式。同時說明了變壓器一、二次電流大小與變壓器一、二次繞組的匝數成反比。由此可見，由于變壓器一、二次繞組匝數不同，它不僅能夠起到變換電壓的作用，而且也能夠起到變換電流的作用。

（2）電動勢平衡方程式

根據圖1-8所示的參考方向，可以分別列出負載時一、二次側的電動勢平衡方程式。負載時一次側的電動勢平衡方程式與空載時的電動勢平衡方程式基本相同，即

同樣，也可求出二次側的電勢平衡方程式為

式中 ——二次繞組的漏感電勢，它同樣可以用二次繞組的漏抗壓降來表示，即=-jI₂x_2σ；

R₂——二次繞組的電阻；

X_2σ——二次繞組的漏電抗；

Z₂——二次繞組的漏阻抗。

1.2.3 變壓器的運行特性

變壓器的運行特性主要有外特性和效率特性，而表征變壓器運行性能的主要指標有電壓變化率和變壓器的效率。

1.變壓器的外特性和電壓變化率

（1）變壓器的外特性

當一次電壓和負載功率因數一定時，變壓器二次電壓隨負載電流而變化的規律稱為變壓器的外特性，它可以通過試驗求得。在負載運行時，由于變壓器內部存在電阻和漏抗，故當負載電流流過時，變壓器內部將產生阻抗壓降，使二次電壓隨負載電流的變化而變化。圖1-9所示是不同性質的負載時變壓器的外特性曲線。在實際變壓器中，一般漏抗比電阻大得多，當負載為純電阻時，即cosφ₂=1，Δu很小，二次電壓U₂隨負載電流I₂的增加而下降的并不多，圖1-9中曲線2所示。當負載為感性負載時，即φ₂＞0，cosφ₂和sinφ₂均為正值，Δu為正值，說明二次電壓隨負載電流I₂的增大而下降，因為漏抗壓降比電阻壓降大得多，故φ₂角越大，Δu越大，如圖1-9中曲線3所示；當負載為容性負載時情況剛好相反，Δu為負值，即表示二次電壓U₂隨負載電流I₂的增加而升高，同樣φ₂的絕對值越大，Δu的絕對值越大，如圖1-9中曲線1所示。以上敘述表明，負載的功率因數對變壓器的外特性的影響是很大的。

（2）電壓變化率

為了表征負載電壓U₂隨負載電流I₂變化而變化的程度，引入電壓變化率的概念。當變壓器空載時，二次電壓U₂₀=U_2N。加上負載后變壓器二次電壓隨著負載電流的變化，輸出電壓也在變化。電壓變化率是指對變壓器一次側施以交流50Hz的額定電壓，加上負載后變壓器輸出電壓U₂的變化量（U_2N-U₂）與額定電壓U_2N的比值，用ΔU來表示，即

電壓變化率ΔU是變壓器的重要性能之一，它反映了變壓器供電電壓的穩定性。一定程度上反映了電能的質量，所以是變壓器運行性能的重要性能指標之一。

2.變壓器的損耗、效率和效率特性

（1）變壓器的損耗

變壓器在能量傳遞過程中會產生損耗，但變壓器沒有旋轉部件，因此沒有機械損耗。變壓器的損耗主要包括鐵損耗和一、二次繞組的銅損耗兩部分。

1）鐵損耗。

變壓器的鐵損耗包括基本鐵損耗和附加鐵損耗兩部分。基本鐵損耗為鐵心中磁滯和渦流損耗，它決定于鐵心中磁通密度大小、磁通交變的頻率和硅鋼片的質量。附加鐵損耗包括由鐵心疊片間絕緣損傷引起的局部渦流損耗、主磁通在結構部件中引起的渦流損耗等，一般為基本鐵損耗的15%～20%。

變壓器的鐵損耗與外加電源電壓的大小有關，而與負載大小基本無關。當電源電壓一定時，其鐵損耗就基本不變了，故鐵損耗又稱之為“不變損耗”。

2）銅損耗。

變壓器的銅損耗也分為基本銅損耗和附加銅損耗兩部分。基本銅損耗是電流在一、二次繞組直流電阻上的損耗，而附加銅損耗包括因集膚效應引起導線等效截面變小而增加的損耗以及漏磁場在結構部件中引起的渦流損耗等。附加銅損耗大約為基本銅損耗的0.5%～20%。變壓器銅損耗的大小與負載電流的平方成正比，所以把銅損耗稱為“可變損耗”。

（2）變壓器效率及效率特性

變壓器在傳遞能量的過程中，由于無機械損耗，故其效率比旋轉電動機高，一般中、小型電力變壓器效率在95%以上，大型電力變壓器效率可達99%以上。

變壓器效率是指變壓器輸出功率P₂與輸入功率P₁的之比，用百分數表示，即

變壓器效率的大小反映了變壓器運行的經濟性能的好壞，是表征變壓器運行性能的重要指標之一。

提高變壓器效率是供電系統中一個極為重要的課題，世界各國都在大力研究高效節能變壓器，其主要途徑：一是采用低損耗的冷軋硅鋼片來制作鐵心，例如容量相同的兩臺電力變壓器，用熱軋硅鋼片制作鐵心的SJl-1000/10變壓器鐵損耗約為4440W。用冷軋硅鋼片制作鐵心的S7-1000/10變壓器鐵損耗僅為1700W。后者比前者每小時可減少2.7kW·h的損耗，僅此一項每年可節電23652kW·h。由此可見，為什么我國要強制推行使用低損耗變壓器。二是減小銅損耗，如果能用超導材料來制作變壓器繞組使其電阻為零，則銅損耗也就不存在了。世界上許多國家正在致力于該項研究，目前已有330kV單相超導變壓器問世，其體積比普通變壓器要小70%左右，損耗可降低50%。

在功率因數一定時，變壓器的效率與負載系數之間的關系η=f（β），被稱為變壓器的效率特性曲線，如圖1-10所示。β是指變壓器實際負載電流I₂與額定負載電流I_2N之比，被稱為變壓器的負載系數，即

從圖1-10可以看出，空載時，η=0，P₂=0，β=0。負載增大時，效率增加很快，當負載達到某一數值時，效率最大，然后又開始降低。這是因為隨負載P₂的增大，銅損耗P_Cu的β以平方形式成正比地增大，超過某一負載之后，效率隨β的增大反而變小了。

通過數學分析可知：當變壓器的不變損耗等于可變損耗時，變壓器的效率最高。