矩陣的特征向量和特征值

在MixIOT 體系中使用向量和矩陣，主要是為了算出它的特征向量和特征值。下面我們一一來(lái)做解釋。

還是回到前面這個(gè)例子，對(duì)象（設(shè)備）的4個(gè)參數(shù)分別是溫度、壓力、頻率和振幅，也就是這個(gè)對(duì)象（設(shè)備）的4個(gè)變量，而且我們相信，這4個(gè)參數(shù)的變化跟產(chǎn)品的誤差是有關(guān)系的。

我們首先來(lái)分析一下，如果這4個(gè)參數(shù)之間的相互影響關(guān)系是不變的（參見(jiàn)圖9-1），箭頭方向是影響的方向。

根據(jù)這個(gè)相互影響的關(guān)系，把這4個(gè)參數(shù)排成一個(gè)格子，假設(shè)溫度對(duì)外的影響力之和為1，并且它對(duì)其余3個(gè)參數(shù)都有平均的影響，那么對(duì)其余每個(gè)參數(shù)的影響力都是1/3。所以，格子第一列數(shù)字分別是1/3，1/3，1/3，如圖9-2所示。

壓力對(duì)頻率沒(méi)有影響，而對(duì)溫度和振幅有平均的影響，壓力的影響力之和也是1，那么第二列的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字都是1/2，1/2，如圖9-3所示。

其他的都以此類推。對(duì)角線的位置，是各參數(shù)自己對(duì)自己的影響，我們都設(shè)為0。這樣，就得到完整的格子，如圖9-4所示。

這就是一個(gè)溫度、壓力、頻率和振幅4個(gè)參數(shù)直接的“相關(guān)影響矩陣”M。

如果我們可以找到一個(gè)向量V 和一個(gè)值λ，使得它們之間的關(guān)系如下：

那么，這個(gè)向量V 就是這個(gè)矩陣的“特征向量（Eigen　Vector）”，這個(gè)值λ 就是這個(gè)矩陣的“特征值（Eigen Value）”。其中的含義大致可以理解為，這個(gè)相關(guān)影響關(guān)系矩陣的綜合影響，會(huì)向“特征向量”這個(gè)方向發(fā)展，而發(fā)展的速度就是“特征值”。如果我們要考察這4個(gè)參數(shù)對(duì)產(chǎn)品誤差的影響，其實(shí)就是考察這個(gè)矩陣的特征向量和特征值對(duì)這個(gè)誤差的影響，它對(duì)工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)有很重要的意義。

在剛才這個(gè)例子里面，我們有一個(gè)假設(shè)，就是這4個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系是不變的，所以這個(gè)矩陣?yán)锩娴臄?shù)值都是常數(shù)。但是，在實(shí)際的工業(yè)設(shè)備中，各參數(shù)的相關(guān)影響關(guān)系并不一定是一成不變的。

這些相互影響的關(guān)系，我們可以先用MixIOT 的統(tǒng)計(jì)計(jì)算服務(wù)（Statos）做一些計(jì)算。

（1）用Statos 的variance 方法（方差），算出每個(gè)因素的方差σ 2（X1），σ 2（X2），σ 2（X3），σ 2（X4）。

（2）用方差構(gòu)造一個(gè)矩陣。

（3）用Statos 的covariance 方法（協(xié)方差）算出協(xié)方差矩陣。

（4）算出特征向量和特征值。

那么，這個(gè)特征向量和特征值就是動(dòng)態(tài)變化關(guān)系的總方向和總速度。

在實(shí)際項(xiàng)目中，可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：產(chǎn)品誤差Y 的變化和變化的速度，跟特征向量和特征值是基本一致的。這個(gè)結(jié)論對(duì)我們有很大幫助，我們可以用這個(gè)結(jié)論去調(diào)整設(shè)備的運(yùn)行，從而降低產(chǎn)品的誤差。

特征向量和特征值的計(jì)算，都由MixIOT 體系變換計(jì)算服務(wù)（Transformer）完成。