第六節 不確定條件下的個人選擇

在前面幾節的論述中，我們一直假定價格、收入以及其他一些變量是可以確切知道的。但現實生活中，由于意外因素的存在，人們在進行許多選擇時是面臨不確定性的。不確定性是指可能出現一種以上的情況，但我們并不能確切地知道會是哪一種狀態出現。在經濟學界，概率和期望值是人們用來說明不確定性或者風險的最基礎的概念。

一、風險的描述——概率、期望值和期望效用

1．風險與不確定性

當一個決策的后果并非確定獲知時，經理就會面對一個決策問題，或是在風險條件下，或是在不確定條件下。若一個決策是在風險下做出的，則意味著決策者可以列出一個決策的所有可能后果，以及與之相關的后果出現的可能性。

這里是一個風險下決策的例子。小王受聘于一家實行傭金制的銷售公司，他的收入取決于他的銷售業績，業績好時月收入為2000元，業績平平時月收入為1000元，而且根據歷史和市場資料顯示，業績好的可能性為60%，而業績一般的可能性占40%。

與風險不同，不確定性意味著決策者不能列出全部可能后果，或者不能確定各種后果出現的可能性。在不確定情況下，決策者只知道不同可選決策方案及其可能的自然狀態，自然狀態是可影響最終決策后果或決策報酬但不為決策者所控制的未來事件或情況。盡管在風險和不確定下均不存在完全信息，但是風險下的信息畢竟多于不確定的情況。比如：對于小王來說，是否值得花費50萬元研制開發一種治療高血壓的新藥，就是一個不確定決策的例子，因為此研發費的收益取決于政府的新健康方案是否對新藥品的價格加以限制。在這個問題中，小王面臨的兩種自然狀態為：①政府加以價格限制；②政府不加以價格限制。盡管小王知道不同自然狀態下的報酬是多少，但卻不知道對制藥公司加以價格限制的概率有多大。類似這樣的情況，決策就是在不確定條件下做出的。

為了簡化分析，本節忽略風險條件與不確定條件之間的重要區別，或者說主要研究在風險條件下的個人決策。

2．概率和期望值

消費者在進行消費或投資時，怎樣把風險考慮進去呢？首先我們必須能夠將風險量化，以便在不同的選擇之間進行比較。量化風險的指標很多，概率、期望值、方差、離差、標準差等都可以在一定程度上反映風險的大小，而且每一種指標都有自己的優缺點。但是，概率和期望值是最為常用的，也是最為基礎的風險測量指標。概率就是某種選擇所面臨的各種可能性的大小。每一種后果都有大于0而小于1的概率，所以概率是0～1之間的某個數。如果某種后果必然出現，其概率就為1；如果某種后果肯定不會出現，它的概率就為0；介于二者之間的后果出現的概率為0～1。對于特定的選擇來說，各種后果的概率之和等于1。為各種后果確定概率的過程有時涉及相當復雜的分析，這種分析基于決策者在相同情況下豐富的經驗或其他數據，以這種方式確定的概率被稱為客觀概率。反之，當決策者對某特定決策情況有較少經驗或無相關歷史數據時，分配于各種后果的概率就是通過主觀方式獲得的，稱為主觀概率。主觀概率主要基于預感、“直覺”和個人經驗，而非科學的數據。

從一般意義上說，把存在風險事件的所有可能性結果按其發生的概率進行加權平均，即得到期望值。期望值衡量一個總體趨勢，即平均結果。如果用E表示期望值，Pr表示概率，則有。比如：上例中的小王的月收入的期望值或者說期望收入E（I）=0.6×2000+0.4×1000=1600（元）。

3．期望效用和期望值的效用

由于本節主要分析個人在風險條件下的選擇，而且經濟學假定個人是理性經濟人，正如在沒有風險的情況下是追求效用最大化的，當面臨風險的時候就以實現期望效用最大化為目標。那么，什么是期望效用呢？正如期望值衡量一個總體趨勢或者平均結果一樣，期望效用也是用來衡量個人的平均效用的。消費者的期望效用就是消費者在風險條件下可能得到的各種結果的效用的加權平均數。如果p和1-p分別為消費者可能的收入I1和I2發生的概率，消費者的效用函數為U=U（I），那么該消費者的期望效用表示為：

EU [p; I1, I2] =p×U（I1）+（1-p）×U（I2）

例如：李四的效用U取決于他的收入水平I，效用函數U（I）=I2，他獲得的月收入可能為1萬元，也可能為0元，前者的概率為50%，后者的概率也為50%。那么，此人的期望效用為：

EU（I）=0.5×（12）+0.5×（02）=0.5

與期望效用相關的另一個重要概念是期望值的效用。顧名思義，期望值的效用是某個特定的期望值給消費者所帶來的效用水平。一般地，期望值的效用可以表示為：

U [E（I）] =U [p×I1+（1-p）×I2]

對于上例中的李四來說，他的期望收入E（I）=0.5×1+0.5×0=0.5。在收入為0.5的時候，李四的期望值的效用就為：

U [E（I）] =0.52=0.25

顯然，期望效用不同于期望值的效用。除了計算上的差異外，一個明顯的區別是：期望效用反映的只是效用的總體趨勢和平均結果，它并不必然代表消費者實際獲得的效用水平，而期望值的效用是一個特定收入水平消費者所得到的效用，甚至可以說是一個確定收入下的效用，所以期望值的效用可以通過計算特定收入值所對應的效用函數值來得到。簡單地說，期望效用是存在風險的條件下某個收入的效用，而期望值的效用是不存在風險的條件下某個收入的效用。關于二者的區別及其理解，我們在后面的分析中還要多次提到，因為這一點非常重要。

二、消費者對待風險的態度

在現實生活中，我們可以看到兩種完全相反的現象：有些人為了減少未來收入和財富的風險而到保險公司投保，另一些人卻為了增加生活中的風險而進行賭博，保險公司與跑馬場的生意一樣興旺。有些人愿意選擇固定薪水制的工作，而另外一些人卻喜歡選擇傭金制的工作。顯然，人們承擔風險的意愿是不同的，有些人是風險規避型的，有些人是風險愛好型的，還有些人則是風險中性的。那么，如何確定一個人對待風險的態度，或者說如何區分一個消費者究竟是風險喜好的、風險規避的，還是風險中性的呢？根據前面的介紹，我們可以從期望效用與期望值的效用的相對大小、效用函數的類型或者凸凹性、邊際效用的變化趨勢以及風險溢價來說明。

1．從期望效用和期望值的效用的相對大小來辨別人們對待風險的態度

為了簡化分析，我們假定有甲、乙、丙三個消費者，他們每個人都面臨著得到I1=1萬元或者I2=0萬元這兩種可能的收入，而且這兩種結果出現的概率均為50%。同時，假設甲、乙、丙三人的效用函數分別為U（I）=、U（I）=I和U（I）=I2。根據上述假定可以計算得到表2-3。

從表2-3中可以看出，在消費者甲看來，對于同樣的（期望）收入水平0.5，期望效用（0.5）小于期望值的效用（0.707），這說明他對不確定收入的偏好弱于對確定收入的偏好，因而甲消費者是一個風險規避者。對于消費者乙來說，對于同樣的（期望）收入水平0.5，期望效用等于期望值的效用，都為0.5，這說明他對不確定收入和確定收入的偏好是一樣的，因而乙消費者是一個風險中性者。在消費者丙看來，對于同樣的（期望）收入水平0.5，期望效用（0.5）大于期望值的效用（0.25），這說明他對不確定收入的偏好強于對確定收入的偏好，因而丙消費者是一個風險偏好者。一般地，在某一收入水平，消費者的期望效用小于期望值的效用，他就是風險規避者；消費者的期望效用大于期望值的效用，他就是風險偏好者；消費者的期望效用等于期望值的效用，他就是風險中性者。

2．從效用函數的凸凹性看人們對待風險的態度

效用函數的凸凹性可以用效用曲線表示出來。與上述甲、乙、丙三人的效用函數對應的效用曲線如圖2-20所示。

從圖2-20中看，盡管甲、乙、丙三人的效用函數都是嚴格單調遞增的，但是他們的圖形還是存在明顯的差異。甲的曲線U=I2位于它的每一點切線的上方，同時又總在其弦的下方，其圖形是向上彎曲的，也就是向下凸的曲線，這說明甲的邊際效用隨著收入的增加而遞增；丙的曲線U=則位于它的每一點切線的下方，同時又總在其弦的上方，其圖形是向下彎曲的，也就是向上凸的曲線，這說明丙的邊際效用隨著收入增加而遞減；而乙的曲線U=I與它的每一點的切線重合，當然也與它的弦完全重合，而且它還可以看成是甲、丙曲線的弦，這說明隨著收入的增加乙的邊際效用不變。

根據分析，每個消費者期望值的效用就是效用曲線上與期望收入對應的效用值，而期望效用就是在效用函數曲線的弦上與期望收入所對應的效用值。因此，如果消費者具有向下凸的效用曲線，比如U（丙），我們可以說他是喜好風險的，因為在每一個收入水平上，期望效用都大于期望值的效用。比如：在收入I=0.25時，他的期望效用為0.25，比他的期望值的效用0.063要大；在收入I=0.5時，他的期望效用為0.5，大于他的期望值的效用0.25。

如果消費者具有向上凸的效用曲線，比如U（甲），我們可以說他是厭惡風險的，因為在每一個收入水平上，期望效用都小于期望值的效用。比如：在收入I=0.25時，他的期望效用為0.25，比他的期望值的效用0.5要小；在收入I=0.5時，他的期望效用為0.5，小于他的期望值的效用0.707。

同樣的道理，如果消費者具有線性的效用曲線，比如U（乙），我們可以說他是風險中性的，因為在每一個收入水平上，其期望效用都等于期望值的效用。比如：在收入I=0.25時，他的期望效用和期望值的效用都為0.25；在收入I=0.5時，他的期望效用和期望值的效用都為0.5；在收入I=0.75時，其期望效用和期望值的效用都為0.75。

3．從風險金的正負來辨別人們對待風險的態度

風險金，又稱為風險溢價，就是為了獲得相同的效用水平，消費者的風險性收入與確定性收入之間的差額。在風險—效用圖中，消費者的風險性收入是弦上與某一個效用水平對應的收入水平，而消費者的確定性收入是效用曲線上與某一個效用水平對應的收入水平。

比如：在丙消費者看來，0.25的風險性收入和0.5的確定性收入都能夠帶來0.25的效用水平，風險收入0.25與確定收入0.5之差-0.25就是丙的風險金。風險喜好者的風險金為負，它可以看成是喜好風險者為冒險所付出的代價，具有風險升水的性質。

又比如：在甲消費者看來，0.5的風險性收入和0.25的確定性收入都能夠帶來0.5的效用水平，風險收入0.5與確定收入0.25之差+0.25就是甲的風險金。風險厭惡者的風險金為正，這意味著要使厭惡風險者采取有風險的行為，他要求為冒險而得到的補償，具有風險貼水的性質。

再比如：在乙消費者看來，0.25的風險性收入和0.25的確定性收入都能夠帶來0.25的效用水平，0.5的風險性收入和0.5的確定性收入都能夠帶來0.5的效用水平，0.75的風險性收入和0.75的確定性收入都能夠帶來0.75的效用水平，風險收入與確定性收入之差始終為0。零風險金說明風險中性者既不愿為冒險付出代價，也不想得到冒險補償。

三、風險的防范

盡管人們對待風險的態度不同，但多數人是厭惡風險的，否則人們的安全需要就不會產生和存在了。對于風險厭惡者來說，面對風險選擇時，往往要對風險進行防范。通常情況下，人們防范風險的方法有三種：決策分散化、購買保險和收集信息。

1．決策分散化

通俗地講，決策分散化就是“不要把雞蛋全部放在一個籃子里”。只有向多個方向努力，或者把投資投向多種項目或資產，方可化解或消除風險，達到防范風險的目的。下面通過代理商的商品銷售事例來說明決策分散化的具體意義和好處。

假如你是一個委托代理商，可選擇銷售空調或暖氣，但你不知道明年夏天是否特別熱，也不知道明年冬天是否特別冷，你應如何選擇呢？是選擇代理銷售空調，還是選擇代理銷售暖氣，還是兩者兼顧？答案是采取決策分散化，把精力投向兩者兼顧的方向，既銷售一部分空調，同時又銷售一部分暖氣，甚至同時銷售其他產品。

假定你估計明年氣溫高的可能性為50%，氣溫低的可能性也為50%。若只選擇銷售空調，那么如遇明年氣溫高，夏天特別炎熱，則可得到30萬元的銷售凈收入；如遇明年氣溫低，夏天不太熱，則只能得到12萬元的凈收入。若只選擇銷售暖氣，那么如遇明年氣溫高，冬季不太寒冷，則只能得到12萬元的銷售凈收入；如遇明年氣溫低，冬季氣候特別寒冷，則可得到30萬元的凈收入。表2-4列出了這種情況。

計算預期收益可見，不論是只銷售空調，還是只銷售取暖設備，預期收益都是21萬元，但這個凈收入是不確定的，你的最終凈收入可能是30萬元，也可能只有12萬元。因此，不論只銷售空調設備，還是只銷售取暖設備，都是帶有風險的。

但是，你若采取分散決策，把一半精力放在銷售空調設備上，另一半精力放在銷售取暖設備上，則不論明年天冷天熱，你的銷售凈收入都為21萬元，于是原來的風險凈收入21萬元變成了無風險的21萬元凈收入。可見，分散決策完全消除了不確定性，消除了風險。

2．購買保險

風險厭惡者為了避免風險，甘愿放棄一筆收入而購買保險，以求取得穩定的收益。這里討論兩個問題：一是保險費的確定；二是最優保險量的確定。

由于保險公司為人們提供保險并不是想從個別人身上賺錢，也就是說，保險公司向個人銷售保險，其預期收入為零。用π表示保險價格，即個人購買1元保險所必須交納的保險費（顯然，0＜π＜1），用p表示意外事件發生的概率。如果某人購買了1元保險，那么當意外事件發生時，他將從保險公司得到1元的損失賠償。因此，保險公司銷售1元保險的預期收入為：（1-p）π+p（π-1）。這表示：如果不發生意外事件，保險公司的收入就為π；如果發生意外事件，保險公司的收入為π-1（因為要向被保險人支付1元賠償）。既然保險公司并不是想從個別人身上賺錢，于是保險公司的預期收入（1-p）π+p（π-1）為零。由此可知，π=p，即保險費率（保險價格）就等于意外事件發生的概率。

假定某消費者現有財產W元，而且他是一個風險厭惡者。如果發生意外事件，他將損失L元財產，那么該消費者愿意購買多少保險呢？根據前面學習的等量邊際決策原理，我們不難理解：最優的保險購買量Q應當是使意外事件發生時財富的邊際效用與意外事件沒有發生時財富的邊際效用相等。換句話說，保險的最優購買量等于意外事件發生時消費者的損失額。按照最優購買量購買保險，保險成本是πQ，它等于pL，即保險成本等于消費者的預期損失。當消費者按照預期損失付出了保險成本以后，即付出了pL元的保險費后，不論意外事件是否發生，他都不會再蒙受損失，他的財富就變成了W-pL元的穩定財富。購買保險所保證的這筆穩定的財富W-pL，實際上就等于沒有買保險的情況下消費者的預期財富收入。這是因為沒有買保險時，消費者的預期財富收入為（1-p）W+p（W-L）=W-pL。

比如：某家庭財產價值5萬元，該家庭面臨10%的可能性被盜，發生盜竊后會損失1萬元，因此預期損失1千元（0.1萬元），預期財產價值4.9萬元（0.9×5+0.1×4）。如果該家庭花1千元購買家庭財產保險，那么4.9萬元的財產就得到了保證，這個受保證的價值等于不參加保險時的預期財產價值。如果不買家庭財產保險，那么就會冒遭受1萬元財產損失的風險。表2-5列出了買和不買保險兩種情況下，該家庭的財產價值變化情況。

可見，買保險不但沒有改變財產的預期價值，而且還削平了兩種不同結果的差異。這一現象的出現，正是高預期效用所產生的效應。為什么呢？我們知道，不論是發生盜竊還是安然無恙，該家庭的效用函數不變，而且效用函數是嚴格向上凸的。如果不買保險，那么蒙受損失后該家庭的財產邊際效用大于不受損失時的財產邊際效用（因為邊際效用遞減），因此把財產從不受損失的高價值處向受損失的低價值處轉移一點，方可使預期效用水平得到提高。這樣的財產轉移，正是購買保險這一行為所要完成的使命。

3．收集信息

當存在風險時，消費者是基于有限信息進行決策的。如果他能夠收集到更多信息，就一定能夠進行更好地預計，風險也可以降低。獲取信息可以改變選擇結果的概率分布，從而減少主觀不確定性，就是說，消費者獲取的信息越多，他越能做出更好的預測，從而減少風險。從這個意義上說，信息是有價值的商品，使用信息應當為信息所有者支付費用，信息的價值也就來自信息所減少的風險。那么信息的價值如何確定呢？或者說，一個風險規避者愿意支付多少信息費用來收集信息以規避風險呢？為了簡化分析，我們在這兒主要研究完全信息的價值。完全信息的價值是指一種選擇結果在完全信息下的期望價值與不完全信息下的期望價值之差。下面，我們以例子來說明信息的價值。

某商店經理需要決定到底訂購多少件秋季服裝。如果訂購100套，每套定價180元；如果訂購50套，每套定價200元。每套服裝的售價為300元，售不出去可以退還，但只能返還訂購價的一半。假若沒有更多的信息，該商店經理只能相信售出量為100套的概率是0.5，售出量為50套的概率也是0.5。表2-6給出了兩種情況下商店的利潤情況。

在信息不完全的情況下，如果該商店經理是一個風險中立者（或風險愛好者），那么他會選擇訂購100套，他的利潤可能是12000元（300 × 100-180 × 100），也可能是1500元（50×300-50×180+50×90-50×180）。但是，如果他是風險厭惡者，就可能會選擇訂購50套，因為這樣他可以確保5000元（50×300-50×200）的利潤。

在完全信息的情況下，不論銷售量是50套，還是100套，商店經理都能正確地做出訂購件數的選擇。如果銷售量是50套，他（她）就訂購50套，得到5000元利潤；如果銷售量為100套，他（她）就訂購100套，獲得12000元利潤。由于銷售50套和銷售100套的概率都是0.5，因此完全信息情況下商店的預期利潤為8500元（0.5 × 50 × 100+0.5×100×120）。

按照不完全信息下的最高預期利潤計算，訂購100套時，完全信息的價值為8500-6750=1750元。因此，為了得到對銷售量的準確預測，值得付出1750元的代價。即使預測并不完美，也值得對這樣的能夠提供更好的來年預測的市場營銷研究進行投資。