1.4 微動疲勞損傷規(guī)律研究的分析方法

微動疲勞損傷過程是一個以機(jī)械損傷為基礎(chǔ)，多種影響因素相互作用的過程。研究表明，影響微動疲勞損傷的控制因素多達(dá)50余個，且這些因素之間還存在著相關(guān)性，因此微動疲勞損傷較常規(guī)疲勞損傷更為復(fù)雜。微動疲勞損傷的研究最初主要是通過試驗研究的方式實現(xiàn)；近些年，隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬的方法被更多地應(yīng)用在微動疲勞損傷的研究中。試驗方法和數(shù)值模擬方法的相互結(jié)合，使得越來越多的疲勞或斷裂理論被應(yīng)用在微動疲勞損傷演化的研究中，極大地推動了微動疲勞機(jī)理研究的不斷發(fā)展。

1.4.1 試驗方法

試驗研究是微動疲勞損傷研究中最重要的研究手段。隨著技術(shù)的進(jìn)步和研究的不斷深入，微動疲勞損傷試驗從簡單的工業(yè)微動破壞現(xiàn)象觀察、單一試驗參數(shù)影響向破壞機(jī)理試驗分析、綜合機(jī)械材料參數(shù)影響等方向發(fā)展。微動疲勞試驗有多種方式，其中的差異主要集中在壓頭的形狀上。壓頭的形狀有很多種，不同壓頭會導(dǎo)致不同的應(yīng)力分布。現(xiàn)階段最常用的壓頭有橋式壓頭、圓柱式壓頭和球形壓頭等。

橋式壓頭被最早用于微動疲勞損傷的研究，該壓頭通過法向載荷P被壓在試件的一側(cè)，通過加載在試件上的循環(huán)應(yīng)力σ實現(xiàn)壓頭和試件間的微動作用，如圖1.18（a）所示。該方法的主要優(yōu)點是無論彎曲工況還是拉壓工況都可以使用普通疲勞的標(biāo)準(zhǔn)試件；其缺點是壓頭和試件間的接觸狀態(tài)很難描述，尤其是當(dāng)橋式壓頭發(fā)生了彎曲之后。另外，即使是在對稱的邊界條件下，橋式壓頭的觸角的狀態(tài)也不是完全一致的，因此一個觸角會首先發(fā)生滑動，這就意味著試驗過程中的滑移區(qū)域無法控制。

圓柱式壓頭和球形壓頭在現(xiàn)階段的微動疲勞試驗中應(yīng)用較為普遍，圖1.18（b）為球形壓頭，圖1.18（c）為圓柱式壓頭。該類型試驗與采用橋式壓頭的微動疲勞試驗相比具有很多優(yōu)點：①試驗過程中的接觸力可以通過經(jīng)典的彈性接觸理論計算獲得；②試驗參數(shù)包括接觸面法向載荷、切向力分布及試件遠(yuǎn)端所施加的循環(huán)應(yīng)力均能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的測量和控制。該試驗方法是由Nishioka和Hirakawa首先提出的，一經(jīng)提出就得到廣泛認(rèn)可。Bramhall和Hills等，以及Szolwinski和Farris等均在微動疲勞的研究過程中采用該方法進(jìn)行了試驗。但是該方法也存在著一定的局限性，一方面由于試驗過程中接觸面的法向載荷是固定的，因此無法進(jìn)行周期性法向載荷的試驗；另一方面，試驗過程中微動與試件所承受的循環(huán)應(yīng)力是同步的，使得該類型試驗受到限制。Fellows和Hills以及Lee和Mall在上述試驗的基礎(chǔ)上通過使用兩個獨立的激勵控制系統(tǒng)分別對接觸面施加法向和切向載荷的方式，實現(xiàn)了微動面法向載荷和微動幅值的獨立控制及法向周期性載荷的施加。雙激勵試驗系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)各種復(fù)雜邊界條件下材料標(biāo)準(zhǔn)試件的微動疲勞損傷試驗。

此外，還有一些針對特定機(jī)械結(jié)構(gòu)的專用微動疲勞試驗系統(tǒng)，如針對航空發(fā)動機(jī)葉片的燕尾榫結(jié)構(gòu)微動疲勞損傷問題的試驗系統(tǒng)、針對鋼絲繩及輸電線纜的微動疲勞試驗系統(tǒng)等。

另外，由于研究側(cè)重點的不同，微動疲勞與微動磨損的試驗原理有所不同。兩者的主要區(qū)別為是否給試件施加交變的遠(yuǎn)端載荷。因此，兩種試驗裝置的結(jié)構(gòu)和控制參量也有所不同。微動疲勞和微動磨損的典型試驗系統(tǒng)如圖1.19所示。在微動疲勞試驗中，試件一端固定，在另一端加載，試驗控制參量為法向載荷與遠(yuǎn)端交變載荷；而在微動磨損試驗中，試件兩端均不固定，試驗控制參量為試件位移與法向載荷。

1.4.2 理論研究方法

微動疲勞與普通疲勞的損傷演化過程類似，同樣經(jīng)歷裂紋萌生和擴(kuò)展兩個過程。但是，微動作用對疲勞裂紋萌生及萌生點的位置會產(chǎn)生較大影響，對疲勞裂紋的擴(kuò)展影響較小。微動將加速裂紋萌生的過程，使部件在應(yīng)力水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于材料的疲勞強(qiáng)度時就會產(chǎn)生過早破壞。疲勞機(jī)理研究表明，各種類型疲勞失效的根本原因是交變應(yīng)力或應(yīng)變引起的疲勞損傷。因此，疲勞強(qiáng)度理論和斷裂力學(xué)理論被用來解釋微動疲勞損傷演化過程，被用于微動裂紋萌生和微動裂紋擴(kuò)展過程的研究。

作為一種疲勞現(xiàn)象，微動疲勞與普通疲勞有著很多相似之處。很多研究者致力于將普通疲勞的損傷模型應(yīng)用于微動疲勞的研究中。從應(yīng)力分析可知，微動疲勞屬于多軸疲勞的范疇。因此，應(yīng)用多軸疲勞損傷模型對微動疲勞損傷進(jìn)行預(yù)測較為合理。現(xiàn)階段用于微動疲勞裂紋萌生規(guī)律研究的最常用方法是將常規(guī)疲勞研究中所采用的多軸疲勞臨界面法（critical plane method）應(yīng)用到微動疲勞損傷的建模和壽命預(yù)測中。Szolwinski和Farris設(shè)計了一種微動疲勞試驗裝置并應(yīng)用Smith-Watson-Topper（SWT）模型預(yù)測了微動疲勞壽命。結(jié)果表明，SWT模型的壽命預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合。Lykins等對多種普通疲勞損傷參量進(jìn)行了考察，以期了解這些損傷參量是否適用于微動疲勞裂紋萌生的預(yù)測。他們指出，接觸區(qū)域的最大應(yīng)變幅是預(yù)測微動疲勞萌生壽命的重要參數(shù)。在進(jìn)一步研究中，他們建議應(yīng)用最大剪應(yīng)力范圍平面來進(jìn)行微動疲勞裂紋萌生位置和方向的預(yù)測，并提出了一個基于剪應(yīng)力的微動疲勞損傷參量。Navarro等應(yīng)用4種多軸疲勞損傷模型對5種材料的微動疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。他們指出，多軸疲勞損傷模型對微動疲勞裂紋萌生壽命的預(yù)測是有效的。除了討論普通疲勞損傷模型對微動疲勞的適用性，很多研究者致力于研究適用于微動疲勞的損傷模型和損傷參數(shù)。Neu等用Fatemi-Socie和Simth等多軸疲勞損傷參量解釋不銹鋼材料的微動疲勞試驗結(jié)果。研究表明，F(xiàn)ate-mi-Socie（F-S）多軸疲勞損傷參量能夠有效預(yù)測微動疲勞裂紋萌生點位置和初始裂紋生長方向。Araújo和Nowell則在此基礎(chǔ)上利用Fatemi-Socie多軸疲勞損傷參量對鋁合金和鈦合金開展研究且考慮了裂紋萌生壽命。但是，該方法在接觸區(qū)域?qū)挾容^小的情況下不能很好地對裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)測。為了解決這個問題，Nowell等提出臨界體積的平均多軸疲勞特征參量，當(dāng)研究目標(biāo)的尺寸足夠小時，該特征參量能夠較好符合試驗結(jié)果。目前，研究者普遍認(rèn)為SWT模型與F-S模型可以較好地預(yù)測微動疲勞損傷。

除討論常規(guī)疲勞損傷模型在微動情況下的適用性問題之外，研究者還致力于構(gòu)建適用于微動疲勞特性的損傷參量與壽命預(yù)測模型。Ruiz等針對渦輪噴氣發(fā)動機(jī)上燕尾榫連接的微動疲勞失效問題進(jìn)行了試驗和仿真研究，提出了著名的κ參數(shù)（κ-parameter）。他們認(rèn)為微動疲勞損傷是與接觸表面的磨損密切相關(guān)的，而接觸表面的磨損程度與磨損消耗的能量即摩擦功密切相關(guān)。在接觸表面的不同位置，摩擦功由于相對滑移量和摩擦力分布的不同而有所差異。某位置在一次加載過程中單位面積上的摩擦功為

式中，σN(δ)為法向接觸壓應(yīng)力。在加載過程中，對于一般的結(jié)構(gòu)和加載工況，σN(δ)是不斷變化的，如果把摩擦系數(shù)μ看作近似不變量，對各位置的磨損程度只做相對比較，可以取滿載時的法向應(yīng)力σN代替σN(δ)，且不計卸載時的摩擦功。因此在一次加載循環(huán)過程中，摩擦功為

磨損嚴(yán)重的地方，會出現(xiàn)許多由于微動產(chǎn)生的微裂紋。這些裂紋是否會向材料內(nèi)部擴(kuò)展，取決于體內(nèi)切向正應(yīng)力σT的大小。從σT的分布情況看，有些地方σT為負(fù)值，不利于裂紋的擴(kuò)展。若以σT來衡量裂紋擴(kuò)展的可能性大小，則可將摩擦功與切向正應(yīng)力的乘積作為評判微動疲勞裂紋萌生可能性的參數(shù)。

該參數(shù)能夠很好地預(yù)測微動疲勞裂紋萌生位置，得到了學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可。然而該參數(shù)并不能用于微動疲勞壽命的預(yù)測。雖然研究者一直致力于構(gòu)建適用于微動疲勞的損傷模型，但大多結(jié)果并不理想，因此還需要對微動疲勞損傷機(jī)理進(jìn)行更為細(xì)致的研究，以期得到與試驗結(jié)果相符合的微動疲勞損傷參量和模型。

微動疲勞裂紋的擴(kuò)展可分為短裂紋擴(kuò)展和長裂紋擴(kuò)展兩個階段。短裂紋擴(kuò)展階段的規(guī)律對微動疲勞損傷尤為重要，因為微觀結(jié)構(gòu)短裂紋的長度量級與接觸應(yīng)力場高應(yīng)力梯度區(qū)域的尺寸量級基本一致。現(xiàn)階段針對短裂紋萌生和擴(kuò)展規(guī)律的研究普遍采用Nowell和Araújo及Chan等在K-T圖基礎(chǔ)上提出的短裂紋止裂理論。短裂紋止裂理論的優(yōu)勢在于，所需要的參數(shù)可以通過材料標(biāo)準(zhǔn)試件的普通疲勞試驗獲得。在實際使用過程中，由于長裂紋閾值臨界值和局部應(yīng)力值存在隨機(jī)誤差，因此長裂紋閾值臨界值和局部應(yīng)力值并不是完全通過測量獲得的。不同裂紋的幾何形狀因子也是在一定范圍內(nèi)變化的量。這三個量中存在的隨機(jī)誤差使得裂紋長度α0的取值在準(zhǔn)確值附近存在一定的偏差，使得該方法失去了部分優(yōu)勢。微動疲勞的長裂紋擴(kuò)展過程在本質(zhì)上與普通疲勞并沒有區(qū)別，但也有一些特殊的地方，例如不斷變化的裂尖半徑和非比例的邊界載荷。微動疲勞裂紋屬于復(fù)合型裂紋，在裂紋擴(kuò)展的過程中，裂紋擴(kuò)展方向不斷發(fā)生變化。對于復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的研究，無法直接應(yīng)用已有的Paris公式等，而是需要建立等效應(yīng)力強(qiáng)度因子或?qū)鹘y(tǒng)Paris公式進(jìn)行修正。但當(dāng)前等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的建立并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，并且含有Ⅱ型裂紋的復(fù)合型裂紋往往會改變原裂紋的擴(kuò)展方向，這就導(dǎo)致采用建立等效應(yīng)力強(qiáng)度因子研究復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的方法在工程應(yīng)用中存在很大的困難。Navarro和Fadag等通過試驗數(shù)據(jù)對Paris理論進(jìn)行了一系列修正。但是這些研究都是基于穩(wěn)定的裂紋尖端場假設(shè)，而且這些模型中變形和破壞是相互獨立的，沒有考慮載荷和微動疲勞過程中損傷的相互作用。與此同時，連續(xù)損傷力學(xué)概念在裂紋萌生和擴(kuò)展中的應(yīng)用使大量學(xué)者試圖將連續(xù)損傷力學(xué)應(yīng)用于微動疲勞損傷演化規(guī)律的研究。但是連續(xù)損傷力學(xué)模型計算成本很高，很難用于疲勞計算這樣對計算效率有很高要求的情況。

1.4.3 數(shù)值分析方法

微動疲勞是與接觸相關(guān)的，對接觸面的接觸狀態(tài)和應(yīng)力-應(yīng)變場分布的分析計算是微動疲勞損傷分析的關(guān)鍵。有限元法作為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的有效工具，是微動疲勞損傷機(jī)理與疲勞壽命預(yù)測分析的重要手段。

接觸是一種高度非線性的問題，其邊界條件不能在計算開始時全部給出，邊界條件在計算過程中不斷變化，系統(tǒng)的剛度依賴于接觸狀態(tài)，因此需要計算過程中對節(jié)點間的狀態(tài)進(jìn)行不斷搜索和判斷，因此計算時需要較多的計算資源。其對于網(wǎng)格質(zhì)量和接觸參數(shù)設(shè)置要求較高，技巧性較強(qiáng)，如果參數(shù)設(shè)置不好，會導(dǎo)致計算難以收斂或計算結(jié)果誤差較大。經(jīng)過多年的發(fā)展，應(yīng)用有限元法求解接觸問題有了長足的發(fā)展，目前已有多種接觸算法能夠很好地解決接觸問題。

微動過程中的磨損會導(dǎo)致接觸區(qū)的幾何特性發(fā)生變化，進(jìn)而引起接觸應(yīng)力場及接觸狀態(tài)的變化。反過來，接觸應(yīng)力場的變化又會導(dǎo)致微動區(qū)域磨損狀態(tài)的改變。因此，微動過程中接觸區(qū)應(yīng)力場與微動磨損均為時變過程，兩者存在明顯的耦合關(guān)系。如圖1.20所示，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，接觸區(qū)會逐漸變大，接觸區(qū)正應(yīng)力峰值逐漸減小。因此，若要精確分析微動疲勞的演化過程，必須在有限元分析過程中考慮疲勞與磨損的相互作用關(guān)系，建立疲勞-磨損耦合求解的計算模型。由于微動損傷的復(fù)雜性和時變特性，目前大多數(shù)預(yù)測方法采用數(shù)值算法對磨損和疲勞損傷的演化過程進(jìn)行迭代計算。McColl等考慮了磨損與應(yīng)力場之間的耦合關(guān)系，采用有限元方法對微動磨損進(jìn)行計算，仿真結(jié)果與試驗吻合。Madge等在此基礎(chǔ)上又將基于多軸疲勞的SWT準(zhǔn)則應(yīng)用于微動損傷的仿真分析，提出了磨損——裂紋萌生——裂紋擴(kuò)展的分段計算模型，實現(xiàn)了磨損與疲勞損傷的耦合計算，使數(shù)值模擬更加精確。計算流程如圖1.21所示，首先基于磨損Archard模型計算接觸區(qū)各節(jié)點位置的磨損量，通過編寫ABAQUS用戶子程序?qū)佑|區(qū)幾何進(jìn)行更新并重新計算接觸區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變場分布；其次基于多軸疲勞臨界面法的SWT模型計算各節(jié)點位置的疲勞損傷并應(yīng)用Miner線性損傷累積理論對各節(jié)點的總損傷進(jìn)行計算，進(jìn)而判斷微動疲勞的萌生位置；最后基于斷裂力學(xué)理論對裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行計算。利用現(xiàn)代高性能計算機(jī)，此類算法已經(jīng)可以實現(xiàn)對微動磨損和微動疲勞壽命的計算分析。然而，微動接觸計算需要對網(wǎng)格進(jìn)行較高程度的細(xì)化，而微動磨損的計算由于涉及材料磨掉后的構(gòu)型改變，需要進(jìn)行有限元網(wǎng)格的更新，計算成本較高，還需要開發(fā)高速、高性能的計算方法。