綜合訓練二

【請聽（看）題】

1.如圖所示，天平兩邊平衡，所以1個▽=（）個○。

2.11個同學聚會，有沒有可能每個同學恰好都握了3次手？為什么？

3.計算：（123456789.1）²-123456789.0×123456789.2

4.A先生和B先生同時從某地出發，一個駕車向南走，一個駕車向北走，兩人的速度分別為50千米/時和70千米/時。請問：B先生出發3小時后，兩人相距多遠？

【我會答】

1.（題型：邏輯推理/難度等級：★）

因為兩邊的天平都是拿□和其他圖形對比，所以要用□作為中間量。

根據左邊的天平得知，1個□等于3個○；

根據右邊的天平得知，1個□等于1個▽。

所以，1個▽等于3個○。

2.（題型：數論/難度等級：★★）

因為握手一定是2個人互相握，所以握手的總次數一定是偶數。

用假設法，如果每個同學真的恰好握了3次手，那握手的總次數就是11×3=33（次），這是個奇數。

所以，假設是錯誤的。不可能每個同學恰好都握了3次手。

3.（題型：計算/難度等級：★★）

我觀察到，這些小數雖然很復雜，但它們的整數部分都是一樣的。所以我想用換元法解這道題。

考慮到這三個小數依次相差0.1，所以我設大小居中的數也就是123456789.1為x，原式就可變成x²-（x-0.1）（x+0.1）。

用平方差公式進一步化簡，就得到x²-（x²-0.1²），結果就是0.01。

4.（題型：行程/難度等級：★）

因為兩人是反向而行的，所以他們之間的距離應該是A先生的速度加上B先生的速度之和再乘時間。

代入數字就是（50千米/時+70千米/時）×3小時=360（km）。