人要是培養一個習慣是21天，但要讓一個習慣作的很自然，一點都不勉強，卻需要三個月。

雖然最近系統沒有派任務給牧林做，但他依然會找一些書看和上網查查資料。

下午回到家后，像往常一樣躺到床上看了會小說，等到下午三點多的時候他到華夏數學論壇逛了逛，隨手解決幾個數學問題。

每日數學論壇上都會有許多奇思妙想的數學問題，他每日都會解決幾個，隨手點開一個自己感興趣的網頁。

【證明：如果n階行列式Δ的某一行(或列)的所有元素都是1，則Δ的所有元素的代數余子式和等于Δ?！?

牧林想了片刻，開始輸入解答答案。

【設Δ是n階方陣A=(aij)的行列式，aij的代數余子式是Aij(a≤i，j≤n)。

按照代數余子式的定義和行列式展開公式，我們知道

……

由于專置后行列式的值保持不變，所以，若行列式Δ某一列所有元素都是1，專置后，就變成了某一行所有元素都是1的情況，這時Δ所有元素的代數余子式之和也必定等于Δ。】

一題解完后，又看向另一道題。

【設n階方陣A=(aij)的元素aij都是變量x的可微函數，i≤i，j≤n。證明：d(detA)/dx=∑i≤i，j≤nAij，其中Aij是元素aij的代數余子式，1≤i，j≤n?！?

“這么簡單的題目都找人來問。”牧林道。

說完他就開始寫。

【d/dt|a11(t)a12(t)...a1n(t0|a21(t)a22(t)...a2n(t)|an1(t)an2(t)...ann(t)|=d/dt(∑(i1，...，in)(-1)δ(i1，...，in)a1i1(t)...anin(t))……n∑j=1(∑i1，...，in(-1)δ(i1，...in)a1i1(t)...ajij'(t)...anin(t))】

許久之后，他無聊的放下手機。

“一個能打的都沒有！”牧林無奈的道。

“叮！”這時，手機上傳來聲音，牧林拿過手機查看。

見到有人在論壇上@他。

由于這段時間他在論壇的代數板塊上大殺四方，所以積累了許多的粉絲。

每當有高難度的代數題目，就會有人@他。

他打開看了一下。

【IMC放出一個題目，誰能解決獎金一萬美元！】

“一萬美元？”牧林驚呼道：“我這輩子我沒見過一萬美元是多少！”

說完他拍了自己一下，道：“我他媽都沒見過美元，怎么可能見過一萬美元。”

“冷靜，一定要冷靜，這錢我一定要賺到?！彼蛋禐樽约捍驓?。

在這句話的下方有一個網頁鏈接，點擊進去后是IMC的官方網站。

在官方網站的最頂部有一個橫幅，上面用紅色粗體文字寫出‘$10000 problem’這幾個字。

點擊橫幅后跳出一個網頁，顯示著問題，在最下端顯示著answer這個按鈕。

【在域F有擴域E的前提下進行的，現在我們只是給一個域F，是不是F的單擴域存在？】

“單擴域？”牧林微微皺眉。

代數我們都知道，中學的時候就學了代數，但這只是非?；A、簡單的代數。

現代代數研究的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等，所以代數就分為線性代數、群論、域論、環論、模論……

而單擴域和單代數有關！

單代數里面又有單代數擴張，又稱為代數擴張。

代數擴張從上世紀20年代中期起，就成為現代代數的基本用語。

代數擴張，是指在抽象代數中，一個域擴張被稱作代數擴張，當且僅當每個的元素都是在上代數的，即：滿足一個系數布于的非零多項式。反之則稱超越擴張。

設為任意的域擴張，可以看作是上的向量空間。

定義為其維度，稱作這個擴張的次數。

有限次數的擴張（簡稱有限擴張）都是代數擴張；反之，給定一個代數擴張，則里的任一元素都落在一個有限子擴張內，因此一個代數擴張可表作有限子擴張的歸納極限。

一組代數我們稱為域，而單擴域的基本想法是從一個基域開始以某種方式構造包含它的更大的域。

“哎，不會??！”牧林很苦惱，一萬美元就在眼前，但這道題他毫無思路。

這題已經超出他的大腦極限了，不是他可以完成的。

急的他心中就好像貓抓一樣。

“難怪是一萬美元，連我都無法完成，其余人更不能完成了?。　?

由于這是IMC放出來的題目，IMC是致力于普及青少年數學教育的機構、團體和個人組成的合作性組織，所以解決這題的人必須是青少年，十八歲以下的人。

“怎么辦呢？”牧林苦惱的思索。

這一萬美金他真的是很想賺，這對于他家的情況有很大的幫助。

“哎！”他突然拍了一下腦門，道：“我怎么這么笨，有寶藏不知道用?！?

說完他打開系統，點開個人信息。

【名字：牧林

智力：11

體質：10

速度：10

力量：12

積分：40

屬性：0】

“系統，這道題你可以幫忙解決嗎？”

【可以，10積分！】

“草，這么貴？”牧林驚訝的道，他這么久才賺了四十幾分，這一道題就要花十積分。

【可以不用，買賣自由，童叟無欺！】

“你這是童叟無欺嗎？你這里欺詐消費者。”

【隨你便，就這個價，不還二價。】

“臥槽！”牧林氣的要爆炸，但他再怎么生氣，也拿系統沒辦法，誰讓它不是人呢，自己摸都摸不到它。

“行，就這個價吧！”牧林無奈的道。

但想想其實也不錯，畢竟積分他平時不用，現在拿它換十萬美金也挺好的。

瞬間一股信息流向大腦沖來，熟悉的清涼感和微暈感傳來，只是片刻間這股感覺消失，腦海中出現一些信息。

“原來是這樣?！蹦亮植榭催^信息后恍然大悟道。

說完他點擊answer！

瞬間跳出一個空白的輸入框。

【這里橫杠f(x)是f(x)所在的剩余類.由于F?F[x]，在這個同態滿射之下，F與橫杠F同構.這樣，由于k’和F沒有共同元，根據III，5，定理4.我們可以把K’的子集橫杠F用F來調換，而得到一個域K，使得K≈K'，F?K

……

證完.】

在輸入框的下面還有國家、姓名、年齡、電話、機構、身份證號、銀行卡賬號和郵箱的輸入。

牧林填寫國家為China、姓名Lin.Mu、年齡17、電話025-180********。

“機構？”牧林想了想，繼續填寫。

Savant High school.（舍瓦特高中）

身份證號3213****

銀行卡賬號458031*****

郵箱250*******

所有東西填完后，他又將自己寫的內容檢查三遍后點擊提交。