公式的記憶

在數(shù)理化三門課程中，會(huì)有大量的公式出現(xiàn)。不知道大家平時(shí)是怎么記憶公式的，是不是會(huì)感覺頭疼頭大頭暈？

其實(shí)我想說(shuō)的是，一個(gè)真正會(huì)學(xué)數(shù)理化的人，是不需要記公式的。反過來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)每天都在背公式的人是不會(huì)學(xué)數(shù)理化的。

什么意思？公式不背怎么能記住呢？

如果你上課認(rèn)真聽，能夠完全理解其中的概念，把很多定理、推論的知識(shí)完全地搞明白，公式就會(huì)自然地在你腦海中形成了。

我們以電學(xué)知識(shí)中的部分內(nèi)容來(lái)說(shuō)明。

看上去一堆公式，而且長(zhǎng)得特別像，怎么記？

我只想說(shuō)，你上課聽課了嗎？

聽進(jìn)去了嗎？

聽明白了嗎？

首先要真正搞明白什么是電流、電壓、電阻，這是最根本的。如果你連這三個(gè)概念的區(qū)別都沒搞清楚，那么這些公式記憶起來(lái)就不僅僅是有難度了。真正的問題是就算你死記硬背把它們記住了，有什么用？到實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，你仍然是一頭霧水，除非出現(xiàn)課本上的原題，只要題目稍微有一些變化，你仍然會(huì)蒙圈。

這種死記硬背是無(wú)法從根本上解決問題的。

最根本的你要分清什么是串聯(lián)電路，什么是并聯(lián)電路。上面這兩張圖哪個(gè)是串聯(lián)，哪個(gè)是并聯(lián)是很清楚的，但不要想得太輕松了，當(dāng)一些復(fù)雜的電路出現(xiàn)的時(shí)候，你仍然能保持頭腦清楚，輕易地分出串聯(lián)和并聯(lián)的結(jié)構(gòu)才是真正掌握。

比如在下面這個(gè)復(fù)雜的電路中，你能理清是先串聯(lián)后并聯(lián)，還是先并聯(lián)后串聯(lián)嗎？

如果你能把上面這個(gè)電路中8個(gè)電阻的串并聯(lián)關(guān)系理清楚了，串聯(lián)、并聯(lián)這兩個(gè)概念你應(yīng)該就完全地掌握了。

下一步就是搞明白電流、電壓和電阻三者之間的關(guān)系。

這里也有一個(gè)公式，就是：U=IR（電壓=電流×電阻）。

這個(gè)也不要去死記，怎么辦？還是理解為先。

因?yàn)椤半妷?電流×電阻”，所以只需要記住，電壓最大，是另外的兩個(gè)的乘積。

實(shí)際數(shù)值不一定最大，再說(shuō)了不同的單位沒什么可比性，但是我們可以這樣幫助記憶。假設(shè)這三個(gè)項(xiàng)都沒有單位，我們假定這三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，就知道電壓是最大就好了。這就變成了一個(gè)最簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)公式：被乘數(shù)×乘數(shù)=積

電壓就是那個(gè)“積”。至于誰(shuí)是被乘數(shù)，誰(shuí)是乘數(shù)沒關(guān)系，隨便用。

那如何才能記住“電壓”最大呢？你可以想象成“電壓”因?yàn)楹軓?qiáng)大、很厲害，所以才能“壓得住”別人，所以叫“電壓”。

而另外兩者的關(guān)系，我們可以想象成開車。

電阻就是有障礙物的公路，電流就是開車的速度，而電壓就是經(jīng)過一段路所用的時(shí)間。

這就好理解了。

串聯(lián)電路，相當(dāng)于把兩條公路接在了一起使公路變長(zhǎng)了。

并聯(lián)電路，相當(dāng)于把兩條公路并在了一起使公路變寬了。

如果能理解到這一點(diǎn)，再去看串聯(lián)和并聯(lián)電路中的三組公式，就非常簡(jiǎn)單了，除了那個(gè)并聯(lián)電路電阻的公式，其他的根本不用記。

那最后一個(gè)公式，大家多看幾遍也會(huì)輕松搞定，只要你數(shù)學(xué)還過得去，就會(huì)知道，兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)和肯定比任何一個(gè)數(shù)都要小。

只要你腦子里還清楚，并聯(lián)后的電阻比任何一個(gè)都小就可以。至少那個(gè)公式，只需要記三字：倒數(shù)和。

其實(shí)在初中階段，真正需要花時(shí)間來(lái)記憶的公式少之又少，大部分公式是需要理解加練習(xí)的。只要真正理解了公式的意義，然后再練習(xí)幾次，公式自然就熟記在心了。

但也有一部分公式需要記憶，特別是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的部分公式，除非你的理解能力特別厲害，通過這些公式的推導(dǎo)過程就可以完成公式的記憶，否則可能僅僅靠理解不能滿足解題應(yīng)用的要求。

如：

對(duì)于這類公式的記憶，如果純靠死記硬背，確實(shí)是件非常頭疼的事。不過對(duì)于記憶來(lái)講，連一些毫無(wú)意義的符號(hào)我們都可以記下來(lái)，何況是這些公式呢？

旁白：這怎么記？難道用諧音轉(zhuǎn)圖嗎？

除了諧音，我們還有另一個(gè)強(qiáng)大的武器你忘了？編碼法啊！

旁白：數(shù)字編碼怎么用到這里了？這里只看到兩個(gè)數(shù)字：1和2，這怎么用編碼？

錯(cuò)！不是用數(shù)字編碼，是用編碼法。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是給里面經(jīng)常出現(xiàn)的符號(hào)重新制定一套編碼。

如：

sinα

sin2α

sin2α

cosα

cos2α

cos2α

tanα

tan2α

tan2α

sinβ

sin2β

sin2β

cosβ

cos2β

cos2β

tanβ

tan2β

tan2β

經(jīng)過仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這些符號(hào)就出現(xiàn)了三種變動(dòng)：

前半部分的變化是：sin、cos、tan；

中間部分的變化就是：?jiǎn)为?dú)、2倍、平方；

后面部分的變化是：α、β。

學(xué)過排列組合應(yīng)該知道，由3、3、2正好是組合出18組不同的情況，所以看上去就是滿屏的符號(hào)了。

不要害怕，我們可以借助這種組合，來(lái)把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。

我們分別把sin、cos、tan定義為三個(gè)人物：三姨（諧音）、動(dòng)漫人物（想像成coser，不知道什么是coser的去網(wǎng)絡(luò)上補(bǔ)課吧。俗稱動(dòng)漫真人秀，隨便找一個(gè)自己喜歡的角色就可以）、黑人（tan諧音為碳，特別黑）。

我們分別把X、2X、X2定義為三個(gè)動(dòng)作：背著、抱著、頂著。

我們把α、β定義為兩個(gè)寵物：貓、鳥。

處理完了這些，還有幾個(gè)小點(diǎn)需要處理一下，就是公式中的加減號(hào)、分?jǐn)?shù)線和數(shù)字1。

數(shù)字1就用一根圓木、鉛筆或者一棵樹來(lái)代表，而對(duì)于加減號(hào)和分?jǐn)?shù)線我們分別用三種組合方式來(lái)處理。在說(shuō)明這個(gè)之前，我們需要先來(lái)定義幾個(gè)房間，每個(gè)房間用來(lái)記憶一個(gè)公式。

比如我們記憶下面這個(gè)公式：

我們先來(lái)找一個(gè)房間：這個(gè)房間的主人是個(gè)黑人，黑人背著一只貓。

我們從圖片上選了這樣三個(gè)點(diǎn)：第一個(gè)點(diǎn)用來(lái)記憶公式的前半部分。這個(gè)可以按照自己的習(xí)慣，所有的公式的第一個(gè)點(diǎn)都是公式的前半部分。

后面的點(diǎn)按照公式的排列從圖上找點(diǎn)。如果是加減運(yùn)算，就從同一水平高度找出兩個(gè)點(diǎn)。加運(yùn)算我們想象成兩人或者兩個(gè)元素握手擁抱；減運(yùn)算想象成前面的元素拿劍去刺后面的元素。

如果是分?jǐn)?shù)（或者說(shuō)是乘除）運(yùn)算，我們就從垂直方向找出兩個(gè)點(diǎn)。乘法運(yùn)算將兩個(gè)元素放在同一個(gè)點(diǎn)上，一個(gè)壓著一個(gè)；除運(yùn)算將兩個(gè)元素放到兩個(gè)點(diǎn)上，分開記憶。

對(duì)于如本公式這樣的連等式公式，我們可以用兩個(gè)房間來(lái)記，然后想象這個(gè)房間的主人（黑人背著貓）從這個(gè)房間，走到下一個(gè)房間，然后繼續(xù)演繹下一個(gè)場(chǎng)景的故事。

我們用上面的方案來(lái)記憶一下公式的后半部分。

地點(diǎn)一：黑人背著貓。

地點(diǎn)二：一根木棍掛在吊燈的左邊，木棍上伸出一把劍，刺向右邊的coser雙手抱住的一只貓。

地點(diǎn)三：三姨抱著一只貓。

好了，現(xiàn)在閉上眼睛回憶一下，看能不能回憶起這個(gè)房間的場(chǎng)景和里面發(fā)生的故事。如果能輕松回憶起來(lái)，就可以試著把腦海中的圖像反向翻譯成我們的數(shù)學(xué)公式了。

這里需要大家注意一點(diǎn)，我沒有把上圖中三個(gè)主人公的形象給出，也就是說(shuō)黑人是什么形象，三姨長(zhǎng)得什么樣子，coser是哪一個(gè)形象，這些大家的喜好不一樣，腦海中的圖像也會(huì)有很大的區(qū)別。但是你一定要去具體化一個(gè)形象，否則記憶的效果就會(huì)大打折扣。

如果你對(duì)哪一個(gè)角色的形象不是特別熟悉的話，最簡(jiǎn)單的辦法就是去網(wǎng)絡(luò)上搜索，搜索一張你認(rèn)為最適合的圖片，在成千上萬(wàn)的黑人、三姨、coser中，肯定會(huì)有一個(gè)在那里等著你去挑選。

旁白：感覺好費(fèi)勁，有這工夫我早就死記硬背下來(lái)了。

是的，這些方法解釋起來(lái)是比較費(fèi)勁，我都解釋得累了。但是一旦掌握了，效果就不一樣了。第一次用這種方法記一個(gè)公式，可能用五分鐘甚至十分鐘，但是有了自己的編碼系統(tǒng)以后，再記其他的公式就輕松得多了。

還有更關(guān)鍵的一點(diǎn)：這樣記完的公式不容易忘，特別是不容易相互之間發(fā)生混淆。后期復(fù)習(xí)的時(shí)候，只需要在腦海中過一遍圖像就可以完成。

搞定了數(shù)學(xué)公式以后，對(duì)于其他科目的公式的記憶方法也是一樣的。最關(guān)鍵的就是要花一點(diǎn)時(shí)間來(lái)研究一批公式的規(guī)律特點(diǎn)，然后對(duì)其進(jìn)行編碼。一旦編碼完成，就可以用來(lái)記憶任何復(fù)雜的或者成批的相似公式，而且再也不用擔(dān)心記亂記混了。