2.1 數字通信系統模型

1948年，Claude E. Shannon發表了一篇信息與編碼理論學科的開創性論文《通信的數學理論》[16]。在該論文中，Shannon首次提出了一個數字通信系統通用模型，并指出通信系統設計的中心問題是在干擾噪聲中如何有效而可靠地傳送信息。Shannon進一步證明了這一目標可以用編碼方法實現。該數字通信系統模型的細化框圖如圖2.1所示，現代各類無線通信系統（包括手機、衛星數字電視、數字廣播、Wi-Fi等）的組成都遵從該基本框架。

（1）信源（source）和信宿（sink）。信源可以初始是模擬形式（如語音或圖像），然后被數字化；也可以初始就是數字形式（如計算機文件）。一般地，我們可以把信源的輸出看作遵循某個概率模型的比特序列。信宿是受信者，可能是人也可能是計算機或其他電子設備。

（2）信源編碼器（source encoder）和信源譯碼器（source decoder）。信源編碼器是一個處理器，它把信源符號序列轉化為能更有效地表示信息的比特序列，這個操作通常稱為數據壓縮（compression），其目標是用盡可能少的比特來表示信源符號。數據壓縮可以是無損的（lossless）（如計算機數據文件壓縮）或有損的（lossy）（如視頻、靜態圖像或音樂壓縮，其中損失可以做到難以覺察或可接受）。與編碼器相對應的是信源譯碼器，它從接收的編碼器輸出序列中正確無誤地（在無損壓縮的情況下）或近似地（在有損壓縮的情況下）恢復出信源序列。

（3）信道編碼器（channel encoder）和信道譯碼器（channel decoder）。信道編碼器的作用是將輸入的比特序列映射為適合信道傳輸的離散符號序列。為達到可靠傳輸，信道編碼器將對輸入添加適當設計的冗余符號以保護待傳比特序列，抵抗信道噪聲、失真和干擾。傳統上，添加適當冗余符號和將含有冗余的編碼符號序列映射到信道輸入信號是分開的，前者常稱為糾錯編碼器（error-correcting encoder），后者稱為數據調制器或信號映射器。在圖2.1中，信道編碼器即為糾錯編碼器。信道編碼器的輸入比特數與輸出比特數的比值稱為碼率（code rate），記為Rc(0＜Rc＜1)。信道譯碼器的功能是從信道輸出恢復出信道編碼器的輸入。信道編碼器和信道譯碼器的設計目標是在信道存在噪聲、失真和干擾的條件下，以盡可能高的速率傳輸信息比特同時達到低的譯碼錯誤概率。

（4）調制器（modulator）和解調器（demodulator）。調制器用于將信道編碼器的輸出比特流轉換成適合信道傳輸的形式。例如，對于無線通信信道，比特流必須表示成高頻信號以便于利用合理尺寸的天線傳輸。與調制器相對應的是解調器，它能夠從接收到的調制器輸出信號恢復出調制器的輸入。在圖2.1中，調制器細分為基帶調制器和通帶調制器。基帶調制器用于將信道編碼器的輸出比特序列c轉換成適合在信道上傳輸的基本信號波形，這通常分為兩步實現：首先將二進制數字序列映射為實數或復數序列x，然后對這些實數或復數信號進行脈沖成形，將離散時間信號序列轉化為波形x(t)。

解調器是將接收的波形轉換為離散時間信號序列（用相關器或匹配濾波器實現），然后進行逐符號或序列檢測，將判決結果（比特序列）或計算的似然比信息送給信道譯碼器進行譯碼。在這一過程中，如果接收的信號序列存在符號間干擾，還需要進行均衡處理。因此，基帶解調器也常稱為信號檢測器（detector）。

對于無線通信，通常還需要對基帶信號波形進行通帶調制（上變頻），從而將基帶信號變換為適合天線發射的射頻信號。在接收端，接收到的通帶波形r(t)通過射頻前端轉換回基帶信號y(t)。

現在經常把這個完成比特序列映射到波形，與將波形轉換為離散時間序列的整個處理模塊稱為調制解調器（modem）。在實踐中，在信號映射前還要對編碼器輸出的比特序列進行加擾（scrambling），在接收端譯碼前進行相應的解擾處理。

（5）信道（channel）。信道是一種物理傳輸媒介，能夠傳輸調制器的輸出信號。物理上，信道可以包括系統收發兩端存在的收發天線、放大器和濾波器等。信號在信道上傳輸時，除始終存在的信號失真之外，信道還會引入噪聲和來自其他信號的干擾。為了便于研究，可以將信道建模為一個概率裝置，從而得到多種等效信道模型。例如，常用的理想AWGN信道模型為y(t)=x(t)+n(t)，其中n(t)是單邊功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲；二進制對稱信道（BSC）模型為z=c⊕e，其中z, c, e∈{0,1}，并假定信道錯誤轉移概率Pr{e=1}=p。

按照Shannon的模型，調制解調系統創建了一個從調制器輸入端到解調器輸出端的等效離散信道，編碼系統就是通過這個離散信道以盡可能高的速率可靠地傳輸信息比特。圖2.1中沒有包含加密/解密、加擾/解擾、符號定時同步和載波同步模塊。其中加密/解密是可選的，而另外兩個我們假定是理想的并且其影響反映在概率信道模型中。對于這樣的模型，Shannon證明了信道可以用一個稱為信道容量（channel capacity）C的參數來刻畫，并且只要編碼速率R＜C，采用適當設計的編碼就可以達到任意可靠傳輸（任意小錯誤概率）。在本書中，我們將概述現代數字通信系統中常用的信道編碼方法，重點討論5G移動通信系統中使用的LDPC碼和Polar碼。

信息理論的另外一個重要結果是，對于離散無記憶信源和無記憶信道，信源編碼與信道編碼是可分離的，即兩者獨立編碼與聯合編碼一樣好，這稱為信源/信道分離性定理。這樣，通過一個標準化的二進制接口將信源編碼與信道編碼分離（見圖2.1），就簡化了系統設計與實現。而對于多用戶系統或信道與信源相關時，分離性定理不成立，聯合編譯碼能夠達到更好的性能。

2.1.1 信號星座與信號映射器

如上所述，傳輸信息時，信道編碼器輸出的編碼符號序列首先要經過信號映射器，將二進制數字序列映射為實數或復數序列x，才能在信道上傳輸。在數字通信中，信號序列x的各分量取值于有限信號點集合（也稱為信號星座，記為AX），即信道輸入是離散取值的。

定義2.1 一個大小為M的N維信號星座是一個N維向量集合A={aj∈RN, 1≤j≤M}。

信號星座中的每一個不同點（也稱為信號點）對應于一個不同的已調波形，但是所有波形共享相同的正交基函數集合。一個大小為M的N維信號集合能夠發送log2M比特每N維。例如，QPSK信號星座是由M=4個二維實向量組成的集合，每個二維向量（復信號）能夠攜帶log2M=2個比特。

星座A的平均能量（每N維）是

其中P(j)為發送aj的概率。如果A中的M個信號點等概率發送，則

每維信號的平均能量Ed=Es/N。

信號映射器是將長為m=log2M、的比特序列b=(b0, b1, · · ·, bm-1)映射為大小為M的信號星座AX中的某個信號點x=M(b)，其中M(·)為映射函數。通常，這個比特序列b稱為信號點的標號（label）。信號映射不是任意的，映射關系需要優化設計。通常，Gray映射具有比較好的誤碼性能，因而在工程實踐中使用較多。

2.1.2 5G通信系統中的調制信號映射

在5G移動通信系統中，信號調制格式包括π/2-BPSK、BPSK、QPSK、16-QAM、64-QAM和256-QAM。由于采用基于OFDM的寬帶無線傳輸，信號映射器輸出的已調信號序列x先進行IFFT變換，產生OFDM復基帶信號，然后對該（連續時間）復基帶信號進行通帶調制，上變頻到發送載波頻率fc。

5G移動通信系統標準規定[69]，在BPSK調制下，比特bi按如下方式映射到復信號x。

在QPSK調制下，比特bi、bi+1按如下方式映射到復信號x。

在16-QAM調制下，比特bi、bi+1、bi+2、bi+3按如下方式映射到復信號x。

在64-QAM調制下，比特bi、bi+1、bi+2、bi+3、bi+4、bi+5按如下方式映射到復信號x。