2.3 網(wǎng)格大小和時(shí)間步長的選取

當(dāng)滿足一定條件[積分常數(shù)δ≥0.5，α≥0.25（0.5+δ）²]時(shí)，Newmark方法是無條件穩(wěn)定的，但是有限元法分析波動(dòng)問題時(shí)，考慮到求解的精度，必須要考慮時(shí)間步長和網(wǎng)格大小對(duì)求解結(jié)果的影響。

2.3.1 網(wǎng)格大小

有限元分析波動(dòng)問題時(shí)，網(wǎng)格尺寸越小，模擬精度越高，但由于超聲檢測(cè)都是在波長較小的高頻范圍內(nèi)，這樣網(wǎng)格的數(shù)量會(huì)比較龐大，對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求高且計(jì)算速度慢，因此應(yīng)當(dāng)合理選擇網(wǎng)格尺寸，在保證波動(dòng)模擬精度的同時(shí)盡量減少計(jì)算量。一般情況下應(yīng)當(dāng)保證一個(gè)波長內(nèi)包含10～20個(gè)網(wǎng)格，即網(wǎng)格的尺寸一般控制在λ_min/20～λ_min/10（λ_min為求解區(qū)域內(nèi)的最小波長）是比較合理的選擇。

2.3.2 時(shí)間步長

采用NewmarK方法求解波動(dòng)方程，當(dāng)參數(shù)設(shè)置滿足穩(wěn)定性條件時(shí)，方程的解是無條件穩(wěn)定的，時(shí)間步長Δt的大小并不影響解的穩(wěn)定性。此時(shí)選取Δt主要根據(jù)求解精度確定。時(shí)間步長應(yīng)當(dāng)不超過相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間超聲波傳播的時(shí)間，以保證有限元計(jì)算結(jié)果能夠充分反映超聲波在固體介質(zhì)內(nèi)的傳播特征。也就是說，時(shí)間步長應(yīng)當(dāng)按照如下原則確定

Δt≤Δx/c_max （2-39）

式中，Δx為網(wǎng)格尺寸；c_max為區(qū)域內(nèi)的最大波速。