4.3 珠光體轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)

4.3.1 形核率

形核率是經(jīng)典的相變動(dòng)力學(xué)討論的中心問(wèn)題之一。形核率是單位時(shí)間、單位體積母相中形成的新相晶核的數(shù)目，其表達(dá)式為

式中，C^?為母相中臨界尺寸的新相核胚的濃度（個(gè)/單位體積）；f為臨界核胚的成核頻率（次數(shù)/單位時(shí)間）。

C^?、f兩值確定后即可得出形核率的完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1.臨界核胚濃度C^?

要想確定C^?值，首先要搞清“可供形核地點(diǎn)”的問(wèn)題。核胚可能以任意一個(gè)陣點(diǎn)作為基礎(chǔ)而形成，因此晶體陣點(diǎn)就是可供形核的地點(diǎn)。單位體積內(nèi)可供形核的地點(diǎn)數(shù)目C₀就是陣點(diǎn)密度（個(gè)/單位體積）。形成臨界核胚大小n^?時(shí)，每個(gè)原子所需的能量上漲值為

按照Maxwell-Boltzman能量分配定律，任何一個(gè)獨(dú)立振子其振動(dòng)能量處于常態(tài)（ΔU或高于ΔU）以上的幾率為

n^?個(gè)原子的能量同時(shí)上漲ΔU（或高于ΔU）的幾率為

則臨界核胚濃度C^?為

2.臨界核胚成核頻率f

一個(gè)臨界核胚當(dāng)其周圍母相原子由于熱振動(dòng)而進(jìn)入該核胚時(shí)，則成為n^?＋1的新原子團(tuán)，從而超過(guò)了臨界晶核的大小，即獲得了穩(wěn)定生長(zhǎng)的能力。

n^?核胚在單位時(shí)間內(nèi)接受緊鄰原子振動(dòng)碰撞的次數(shù)為f₀，即

f₀＝SV₀p （4-11）

式中，S為緊鄰原子數(shù)；V₀為原子振動(dòng)頻率；p為在進(jìn)入核胚n^?方向上的震動(dòng)分量（分?jǐn)?shù)）。

按照Maxwell-Boltzman能量分配定律，在f₀次碰撞中，有多少次可以進(jìn)入核胚，并成為n^?核胚上的原子，則可計(jì)算臨界核胚的成核頻率f。設(shè)母相原子跨過(guò)核胚界面進(jìn)入新相核胚所需的能量上漲值為Q，則f為

式中，Q值接近母相原子的自擴(kuò)散激活能。

依據(jù)上述計(jì)算，可以得出晶核的均勻形核率為

在上式的exp項(xiàng)中，溫度T的下降引起Q值和ΔG^?值向相反的方向變化。隨著T的下降，ΔG^?/KT值升高。而對(duì)于Q項(xiàng)，由于晶格能壘幾乎不隨著溫度變化而變化，所以溫度下降，Q/KT值上升。這樣，就導(dǎo)致N·-T曲線上出現(xiàn)極大值，如圖4-19所示。

實(shí)際上，晶核的形成是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。有些臨界核胚得到了原子而成為晶核，這使得臨界核胚的濃度降低。同時(shí)，由于熱激活，隨機(jī)漲落又不斷形成新的核胚，當(dāng)平衡時(shí)出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4-19 形核率與溫度的關(guān)系曲線

4.3.2 相變動(dòng)力學(xué)方程

1.Johnson-Mehl方程

根據(jù)上述長(zhǎng)大速度和形核率，可以計(jì)算出新相的體積分?jǐn)?shù)（φ_實(shí)）與時(shí)間（t）的變化關(guān)系，即Johnson-Mehl方程^[2]

式（4-14）應(yīng)用時(shí)有四個(gè)約束條件：任意形核、形核率N·為常數(shù)、長(zhǎng)大速度G為常數(shù)、時(shí)間t很小。將式（4-14）繪出圖形，其動(dòng)力學(xué)曲線呈S形，等溫轉(zhuǎn)變圖呈C形。

2.Avrami方程

上述Johnson-Mehl方程與實(shí)際的相變過(guò)程有差距。實(shí)際上形核率和長(zhǎng)大速度均不為常數(shù)，故改用Avrami提出的經(jīng)驗(yàn)方程式^[2]

φ＝1－exp（－btⁿ） （4-15）

式中，b和n取決于形核率和長(zhǎng)大速度。如果母相晶粒不太小，晶界形核很快飽和。假設(shè)晶核長(zhǎng)大速度G為常數(shù)，形核位置飽和后，其轉(zhuǎn)變過(guò)程僅由長(zhǎng)大過(guò)程控制，這時(shí)因形核率已經(jīng)降低到零。則Avrami方程式分別為

界面形核時(shí)：φ＝1－exp（－2AGt）

晶棱形核時(shí)：φ＝1－exp（－πLG²t²）

晶隅形核時(shí)：

式中，A、L、C分別為單位體積中的界面面積，晶棱長(zhǎng)度、界隅數(shù)。若母相晶粒直徑為D，則A＝3.35Dd^－1、L＝8.5D^－2、C＝12D^－3。

Johnson-Mehl方程和Avrami方程僅僅適用于擴(kuò)散型相變，因此對(duì)于奧氏體的形成和珠光體轉(zhuǎn)變，上述兩個(gè)方程反映了一定的規(guī)律性。而對(duì)于貝氏體相變和無(wú)擴(kuò)散的馬氏體相變，其相變動(dòng)力學(xué)是不能應(yīng)用的。

4.3.3 動(dòng)力學(xué)曲線和等溫轉(zhuǎn)變圖

Johnson-Mehl方程和Avrami方程都是描寫等溫轉(zhuǎn)變過(guò)程，在各自的溫度下均有等溫轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)曲線。由于形核率主要受臨界形核功控制，對(duì)冷卻轉(zhuǎn)變而言，形核功ΔG?隨著溫度的降低，即過(guò)冷度增大而急劇地減小，故使形核率增加，轉(zhuǎn)變速度加快。擴(kuò)散型相變的線長(zhǎng)大速度v也與溫度有關(guān)，隨著溫度降低，擴(kuò)散系數(shù)D變小，v則隨著D的減小而降低。這是兩個(gè)相互矛盾的因素，它使得動(dòng)力學(xué)曲線呈現(xiàn)S形，而使等溫轉(zhuǎn)變圖呈現(xiàn)C形。

圖4-20a是依據(jù)Johnson-Mehl方程所作的等溫轉(zhuǎn)變曲線，其中上圖是以時(shí)間為橫坐標(biāo)，轉(zhuǎn)變量為縱坐標(biāo)繪制的動(dòng)力學(xué)曲線，表示了不同溫度下的轉(zhuǎn)變量與等溫時(shí)間的關(guān)系，各溫度的轉(zhuǎn)變?cè)杏诓坏?，轉(zhuǎn)變速度在轉(zhuǎn)變量為50％時(shí)最快；下圖是上圖的轉(zhuǎn)換圖形，本質(zhì)相同，僅表現(xiàn)形式不同，轉(zhuǎn)變量與時(shí)間的關(guān)系呈現(xiàn)C形。

圖4-20b是共析碳素鋼的等溫轉(zhuǎn)變圖。由圖中可見(jiàn)，在高溫區(qū)發(fā)生珠光體轉(zhuǎn)變，中溫區(qū)進(jìn)行貝氏體相變，低溫區(qū)（Ms以下）存在馬氏體相變。在550℃共析分解速度最快，轉(zhuǎn)變所需時(shí)間最短，此溫度稱為“鼻溫”。

圖4-20 理論計(jì)算的相變動(dòng)力學(xué)曲線和T8等溫轉(zhuǎn)變圖^[13]

過(guò)冷奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)橹楣怏w的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，即形核率和長(zhǎng)大速度與轉(zhuǎn)變溫度的關(guān)系都具有極大值特征。圖4-21所示為共析鋼的形核率N、長(zhǎng)大速度G與溫度的關(guān)系圖解。可見(jiàn)，N、G均隨著過(guò)冷度的增加先增后減，在550℃附近有極大值。這是由于隨著過(guò)冷度的增加，奧氏體和珠光體的吉布斯自由能差值增大，故使N、G增加。另外，隨著過(guò)冷度的繼續(xù)增大，共析分解溫度越來(lái)越低，原子擴(kuò)散能力越來(lái)越弱，使轉(zhuǎn)變速度變小。這樣在N、G與溫度的關(guān)系曲線上就出現(xiàn)了極大值。

從動(dòng)力學(xué)圖上可以看出：

1）珠光體（或貝氏體）形成初期有一個(gè)孕育期，它是指等溫開(kāi)始到發(fā)生轉(zhuǎn)變的這段時(shí)間。

2）等溫溫度從臨界點(diǎn)A₁開(kāi)始逐漸降低時(shí)，相變的孕育期逐漸縮短，降低到某一溫度時(shí)孕育期最短，溫度再降低時(shí)孕育期又逐漸變長(zhǎng)。

3）從整體上看，一般來(lái)說(shuō)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，轉(zhuǎn)變速度逐漸變大，達(dá)到50％的轉(zhuǎn)變量時(shí)轉(zhuǎn)變速度最大，轉(zhuǎn)變量超過(guò)50％時(shí)轉(zhuǎn)變速度復(fù)又降低。

對(duì)于亞共析鋼，在珠光體轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)圖的左上方有一條先共析鐵素體的析出線，如圖4-22所示^[13]。

對(duì)于過(guò)共析鋼，如果奧氏體化溫度在A_cm以上，則在珠光體轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)圖的左上方有一條先共析滲碳體的析出線，如圖4-23所示?？梢?jiàn)，圖中左上方的那條曲線表示過(guò)冷奧氏體析出先共析滲碳體的開(kāi)始線^[13]。

圖4-21 共析鋼的形核率N、長(zhǎng)大速度G與溫度的關(guān)系

合金結(jié)構(gòu)鋼和工具鋼的奧氏體等溫轉(zhuǎn)變圖在制訂退火、正火、淬火等熱處理工藝中起重要作用，是選擇熱處理參數(shù)的重要依據(jù)。如貝氏體等溫淬火工藝要參考貝氏體轉(zhuǎn)變C曲線的溫度范圍和轉(zhuǎn)變時(shí)間數(shù)據(jù)。

圖4-22 45鋼奧氏體等溫轉(zhuǎn)變圖

圖4-23 T11鋼奧氏體等溫轉(zhuǎn)變圖