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第8章 方差公式與一元三次韋達定理

“我現(xiàn)在算是知道為什么你為什么會對他這么有信心?”隔壁的男人再次開口說道,

秦小月好奇的問道:“怎么?”

“沒怎么。”這次,輪到對方閉口不談,讓秦小越不滿的翹起小嘴。

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葉槐的牌重新補回四十二張,同時還獲得了一張進階牌‘X軸’。

出牌口又彈了兩張牌到他右手邊,按照之前記下的出牌順序,應(yīng)該是‘三方’運算牌和‘xz’基礎(chǔ)牌。

揭開,果然是,葉槐不由得慶幸自己杰出的記憶力。

而目前所需要思考的問題是:接下來應(yīng)該湊哪一解?

之前為了同時給出兩中配方法解而湊的牌,已經(jīng)在剛剛為了湊出向量法解而支離破碎,隨之補來的牌并不是很好,再加上已經(jīng)抽到了‘三方’這張為數(shù)不多的運算牌,那么結(jié)論顯而易見,應(yīng)該暫時放棄配方法,朝一元三次的偉達定理方向去湊。

況且,苦力怕前輩重新補齊的牌應(yīng)該湊不齊配方法,他記得一清二楚,不可能湊齊,至少缺少一張‘xy’或‘xz’基礎(chǔ)牌,所以——

他將兩張牌在手中斡旋了幾秒,然后往桌上一敲,扔了出去。牌順著光滑的毛毯,一直滑落到中央,和中間早已經(jīng)起堆的牌碰撞,發(fā)出清脆的聲響。

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為了照顧某些視力不正常的學(xué)生,牌桌下面的播音口會主動播報對方出牌,而且采用的是定向聲技術(shù),所以只有余城一個人能聽見。

葉槐打出的是‘x’和‘y’兩張基礎(chǔ)牌。

不會吧,今天運氣這么好?看樣子能拿兩分再退場,能在A級比賽中拿到兩分,這對F班的學(xué)渣來說是一件足夠吹噓一生的事情,但余城稍微感到了那么一絲遺憾,這份運氣本應(yīng)該拿去買彩票。

舉手示意。

“這兩張牌我吃,同時給出方差不等式法。”

“我們先把x,y,z看作一個數(shù)列,根據(jù)方差公式D(x)=∑(x^2)-(E(x))^2>=0,我們可以得出——”

余城利用自己手上的牌,拼出了一個公式,其中0是由‘1’‘-’‘1’拼湊而成:

(x^2+y^2+z^2)/3-((x+y+z)/3)^2>=0

“將1式和2式代入,可以很容易得出D(x)=0,所以有且只有x=y=z,才能使D(x)為零,所以得出x=y=z=1。”

余城給出一解,再次獲得了一張‘y’軸的進階牌,目前場上比分為2:1

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苦力怕前輩給出了本次比賽的第三種解法,這并不讓人感到奇怪,哪怕是在比賽僅僅進行到一個半回合的時候。或者說,這本應(yīng)該就是A級大神應(yīng)該有的水平。

感受到一種前所未有的壓力,葉槐悄悄伸出手,試圖壓下抖動頻率和幅度越來越大的雙腿,但無濟于事,放倒是越來越厲害,連帶著身體也隨之不停的顫抖,不得不每次呼吸都將肺部的氣體排盡,用窒息來緩解一下躁動的內(nèi)心。

在與內(nèi)心深處的恐懼作斗爭之時,苦力怕出手了。

他打出了兩張基礎(chǔ)牌:‘x’和‘xy’

什么鬼?葉槐瞪大了眼睛。

這正好是自己湊一元三次韋達定理法所需要的最后兩張牌!

這么巧嗎?還是一切都在苦力怕前輩的算計中?

為什么他會恰好知道我需要這兩張牌?

在哪里出現(xiàn)了漏洞?

葉槐腦海中思緒萬千,將兩張牌死死的握緊。

但現(xiàn)在不吃又不行,如今苦力怕前輩已經(jīng)拿到了兩張進階牌,按照規(guī)則,此時的他已經(jīng)可以構(gòu)建起一個平面直角坐標(biāo)系,這也意味著他可以開始湊幾何法。

哪怕知道這是陷阱,也必須吃下去,幾何法前提條件很難,但過程很簡單,一旦被對方給出,自己只有輸?shù)慕Y(jié)局。

但真的是陷阱嗎?一個人真的能算到這一步嗎?

無論如何,沒有退路了。

而且根據(jù)自己之前記下的牌序,接下來的幾張牌對自己至關(guān)重要,可以連續(xù)再湊出一個解。

葉槐舉手示意,他可不相信有人能在這種情況下翻盤。

“吃,給出一元三次韋達定理法。”

一元三次韋達定理:

若ax^3+bx^2+cx+d=0(a不為0)的三個根分別為x1,x2,x3。

則x1+x2+x3=-(a/b)

x1x2+x2x3+x3x1=c/a

x1x2x3=-(b/a)

“假設(shè)x,y,z是方程at^3+bt^2+ct+d=0的三個根。”葉槐仍然站了起來,先是對著對手恭恭敬敬的鞠一躬,表達自己的敬意,再一邊說著,一邊利用自己手上的牌,拼湊出自己需要的等式。

首先,x+y+z=3

將上式平方,得出x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=9

又已知x^2+y^2+z^2=3

所以推導(dǎo)出xy+yz+xz=3

可以令:a=1,b=-3,c=3

函數(shù)f(t)=t^3-2t^2+3t+d

求導(dǎo):f'(t)=3(t-1)^2>=0

所以該函數(shù)單調(diào)遞增,有且只有一個解

所以x=y=z=1

葉槐給出一解,場上目前比分2:2

一共只進行了兩個回合,但已經(jīng)出現(xiàn)了四個解,哪怕是見多識廣的裁判也有點吃驚,看著中央已經(jīng)堆疊起的一大堆牌,他不由得再次打量了一遍那位只是F班的苦力怕同學(xué)。

是替代嗎?應(yīng)該不是,在上臺之前就有一次指紋驗證,不可能作假。

那眼前的這位是誰?

按道理,雖然每個人的起手牌都有區(qū)別,有的人運氣好,有的人運氣差,但只要記住了出牌順序,壞牌也能逐漸拼湊成好牌。

而這位苦力怕在讓葉槐明選的情況下,還能打成這樣有來有回的局面,真是不可思議。

在裁判一陣恍惚之中,拿到重新補回的牌的葉槐再次舉手示意。

“中值換元法!”

這是一句中氣十足的喊聲,哪怕喉嚨在努力壓抑,但仍然能從中聽到一股噴涌而出的自信。

在這一瞬的時間里,所有人都感覺葉槐變了一個模樣,之前的他畏畏縮縮,每一次出牌都像是在患得患失的蒙選擇題最后一題。但現(xiàn)在的他眼睛里充滿著一股閃光,這是恃才傲物的閃光。

是的,沒錯,哪怕你是A級的神又如何,在這個比賽中,我就是王者。邏輯思維我不可能比過你,但這道題很簡單,簡單得要命,再加上托大讓我拿了42張牌,怎么可能輸!

是的,不可能輸——

葉槐覺得自己全身上下都爆發(fā)出一股勇氣。

“中值換元法!”他再一次大聲的說道,將一個牌舉起,狠狠的按照桌面,發(fā)出砰了一聲響。

因為(x+y+z)/3=1,令x=1+a,y=1+b,z=1+c,推出a+c+b=0

代入2式得:(1+a)^2+(1+b)^2+(1+c)^2=3

拆開可以得:(a^2+b^2+c^2)+2(a+b+c)=0

所以:a^2+b^2+c^2=0

所以:a=b=2=0

所以x=y=z=1

兩個半回合,又有一解被給出,這是此比賽誕生以來從未出現(xiàn)過的情況。

而目前,場上比分2:3,葉槐領(lǐng)先一分。

拿著手上的三張紅色進階牌——‘x軸’‘y軸’‘x軸’,葉槐知道自己一定不會輸了。

進階牌主要是為了幾何法,其中立體幾何法所需要的‘z軸’牌最難得,而且應(yīng)該是在第十一張,如果沒有意外,自己是不用考慮這一解法。

來吧,就算你是神又如何?今晚我就要弒神!在這個比賽中,沒有人能戰(zhàn)勝我——葉槐握緊了拳頭,內(nèi)心一股從未有過的膨脹正在產(chǎn)生。直到他看到了對面苦力怕前輩手背上的幾條傷痕。

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感應(yīng)視線這種東西一直是玄學(xué),比如正在思考人生的余城就突然感受到,自己手腕上的幾條傷痕正在被人注視,他不由得籠起袖口,將其遮住。

說來有些丟人,這是自己剛剛?cè)ゲ輩仓袚旒o(jì)念幣,被荊棘劃出的傷口。

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是他,原來是他——葉槐感覺自己三維的立體大腦被猛的壓扁成二維平面,然后隨之帶來一陣天旋地轉(zhuǎn)。

悲涼,像一個無限不循環(huán)數(shù),無限的延伸,找不出規(guī)律,直至填滿了整個胸腔。

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