第1章　電工基礎

1.1　直流電路

1.1.1　電路的組成

由電源、負載、導線和開關等組成的閉合回路是電流所經之路，稱為電路，例如，在日常生活中，把一個燈泡通過開關、導線和電池連接起來，就組成了一個照明電路，如圖1-1所示。當合上開關時，電路中就有電流通過，燈泡就會亮起來。

電路一般由以下四部分組成。

（1）電源

電源是提供電能的裝置，其作用是將其他形式的能量轉換為電能，如發電機、蓄電池、光電池等都是電源。發電機將機械能轉換成電能；蓄電池將化學能轉換成電能；光電池將光能轉換成電能。

（2）負載

負載是消耗電能的電器或設備，其作用是將電能轉換為其他形式的能量，如電燈、電爐、電動機等都是負載。電燈將電能轉換成光能；電爐將電能轉換成熱能；電動機將電能轉換成機械能。

（3）導線

連接電源與負載的金屬線稱為導線。導線用于將電路的各種元件、各個部分連接起來，形成完整的電路。導線通過一定的電流，以實現電能或電信號的傳輸與分配。

（4）開關

開關是控制電路接通和斷開的裝置。

注：電路中，根據需要還裝配有其他輔助設備，如測量儀表用來測量電路中的電量；熔斷器用來執行保護任務等。

1.1.2　電路的工作狀態

電路的工作狀態有以下三種。

（1）通路

通路就是電源與負載連接成閉合電路。如圖1-1所示，開關S位于“閉合”位置時，電路處于通路狀態。這時，電路中有電流通過。必須注意，處于通路狀態的各種電氣設備的電壓、電流、功率等數值不能超過其額定值。

（2）斷路（開路）

斷路就是電源與負載未接成閉合電路。如圖1-1所示，開關S位于“斷開”位置時，電路處于斷路狀態。這時，電路中沒有電流通過。斷路又稱開路。如果將電路的回路切斷或發生斷線，電路中的電流不能通過，就稱為斷路。在實際電路中，電氣設備與電氣設備之間、電氣設備與導線之間連接時，接觸不良也會使電路處于斷路狀態。

（3）短路

短路就是電源未經負載而直接由導線（導體）構成通路，如圖1-2所示，電源被短接，電路處于短路狀態。電氣設備在正常工作時，電路中的電流由電源的一端經過電氣設備流回到電源的另一端，形成回路。如果電流不經電氣設備而由電源的一端直接回到電源的另一端，導致電路中的電流急劇增大，這就稱為短路。

一般情況下，短路時的大電流會損壞電源和導線等。短路屬于事故狀態，往往造成電源被燒壞或釀成火災，必須嚴加避免。

1.1.3　電流

電荷有規則地定向移動稱為電流。在金屬導體中，電流是電子在外電場作用下有規則地運動形成的。在某些液體或氣體中，電流則是正離子或負離子在電場力作用下有規則地運動形成的。

（1）電流的方向

電流不僅有大小，而且有方向，習慣上規定正電荷移動的方向為電流的方向。

在分析或計算電路時，常常要求出電流的方向，但當電路比較復雜時，某段電路中電流的實際方向往往難以確定，此時，可先假定電流的參考方向，然后列方程求解，當解出的電流為正值時，就認為電流的實際方向與參考方向一致，如圖1-3（a）所示；反之，當解出的電流為負值時，就認為電流的實際方向與參考方向相反，如圖1-3（b）所示。

（2）電流的大小

為了比較準確地衡量某一時刻電流的大小或強弱，引入了電流這個物理量，表示符號為I。電流的大小等于通過導體橫截面的電荷量與通過這些電荷量所用的時間的比值。如果在時間t內通過導體橫截面的電荷量為q，那么，電流I為

式中，電流I的單位是安培，簡稱安，用字母A表示；電量q的單位是庫侖，簡稱庫，用字母C表示；時間t的單位為秒，用字母s表示。

如果在1秒（1s）內通過導體橫截面的電量為1庫侖（1C），則導體中的電流就是1安培（1A）。除安培外，常用的電流單位還有千安（kA）、毫安（mA）和微安（μA）等，其換算關系如下。

1kA=10³A

1A=10³mA

1mA=10³μA

（3）電流的種類

導體中的電流不僅可具有大小的變化，而且可具有方向的變化。大小和方向都不隨時間而變化的電流稱為恒定直流電流，如圖1-4（a）所示。方向始終不變，大小隨時間而變化的電流稱為脈動直流電流，如圖1-4（b）所示。大小和方向均隨時間變化的電流稱為交流電流。工業上普遍應用的交流電流是按正弦函數規律變化的，稱為正弦交流電流，如圖1-4（c）所示，非正弦交流電流如圖1-4（d）所示。

為了區別直流電流和交流電流，直流電流用大寫字母I表示；交流電流用小寫字母i表示。

（4）電流密度

在實際工作中，有時要選擇導線的粗細（橫截面），這就要用到電流密度這一概念。所謂電流密度，就是指當電流在導體的橫截面上均勻分布時，該電流與導體橫截面積的比值。電流密度用字母J表示，其數學表達式為

式中，當電流I的單位為A、導體橫截面積S的單位為mm²時，電流密度J的單位是A/mm²。

選擇合適的導線橫截面積就可使導線的電流密度在允許的范圍內，保證用電安全。當導線中通過的電流超過允許值時，導線將過熱，甚至造成事故。

1.1.4　電壓和電動勢

（1）電壓

電壓又稱電位差，是衡量電場力做工本領的物理量。

水要有水位差才能流動，與此相似，要使電荷有規則地移動，在電路兩端必須有一個電位差，也稱為電壓。電壓用符號U表示（直流電壓用大寫字母U表示，交流電壓用小寫字母u表示）。

電壓的基本單位是伏特，簡稱伏，用字母V表示，例如干電池兩端電壓一般是1.5V，電燈電壓為220V等。有時采用比伏更大或更小的單位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。這些單位之間的換算關系如下。

1kV=10³V

1V=10³mV

1mV=10³μV

電壓和電流一樣，不僅有大小，而且有方向，即有正負。對于負載來說，規定電流流進端為電壓的正端，電流流出端為電壓的負端。電壓的方向由正指向負。

電壓的方向在電路圖中有兩種表示方法，一種用箭頭表示，如圖1-5（a）所示；另一種用極性符號表示，如圖1-5（b）所示。

在分析電路時，往往難以確定電壓的實際方向，此時可先任意假設電壓的參考方向，再根據計算所得電壓值的正負來確定電壓的實際方向。當計算出的電壓為正值時，電壓的實際方向與參考方向一致；當計算出的電壓為負值時，電壓的實際方向與參考方向相反。

對于電阻負載來說，沒有電流就沒有電壓，有電壓一定有電流。電阻兩端的電壓被稱為電壓降。

（2）電動勢

電動勢是衡量電源將非電量轉換成電量本領的物理量。電動勢的定義為：在電源內部，外力將單位正電荷從電源的負極移動到電源的正極所做的功。

一個電源（例如發電機、電池等）能夠使電流持續不斷地沿電路流動，就是因為它能使電路兩端維持一定的電位差，這種使電路兩端產生和維持電位差的能力就叫做電源的電動勢。電動勢常用符號E表示（直流電動勢用大寫字母E表示；交流電動勢用小寫字母e表示）。

電動勢的單位與電壓相同，也是伏特（V）。電動勢的方向規定為：在電源內部由負極指向正極。直流電動勢的兩種圖形符號如圖1-6所示。

對于一個電源來說，既有電動勢，又有端電壓，電動勢只存在于電源內部，而端電壓則是電源加在外電路兩端的電壓，其方向由正極指向負極。一般情況下，電源的端電壓總是低于電源內部的電動勢，只有當電源開路時，電源的端電壓才與電源的電動勢相等。

1.1.5　電阻 

（1）電阻的定義

電流在導體中通過時所受到的阻力稱為電阻。電阻是反映導體對電流起阻礙作用的大小的一個物理量。不但金屬導體有電阻，其他物體也有電阻。

電阻常用字母R或r表示，其單位是歐姆，簡稱歐，用字母Ω表示。若導體兩端所加的電壓為1V，導體內通過的電流是1A，這段導體的電阻就是1Ω。

除歐姆外，常用的電阻單位還有千歐（kΩ）、兆歐（MΩ），它們之間的換算關系如下。

1kΩ=10³Ω

1MΩ=10³kΩ=10⁶Ω

（2）電阻定律

導體的電阻是客觀存在的，它不隨導體兩端電壓大小而變化。即使沒有電壓，導體仍然有電阻。試驗證明，導體的電阻R與導體的長度l成正比，與導體的橫截面積A成反比，并與導體的材料性質有關，即

上式稱為電阻定律。式中的ρ是與導體材料性質有關的物理量，稱為導體的電阻率或電阻系數。

電阻率ρ與導體的幾何形狀無關，而與導體材料的性質和導體所處的條件（如溫度等）有關。電阻率ρ通常是指在20℃時，長1m，橫截面積為1m²的某種材料的電阻值。當l、A、R的單位分別為m、m²、Ω時，電阻率ρ的單位是歐·米，用符號Ω·m表示。表1-1列出了常用材料在20℃時的電阻率。

（3）電阻與溫度的關系

導體的電阻除了取決于導體的幾何尺寸和材料性質外，還受溫度的影響。不同的材料因溫度變化而引起的電阻變化是不同的，同一導體在不同的溫度下有不同的電阻，也就有不同的電阻率。表1-1列出的電阻率是溫度為20℃時的值。

把溫度升高1℃時電阻所產生的變動值與原電阻的比值稱為電阻溫度系數，用字母α表示，單位為℃^-1。

如果溫度為t₁時，導體的電阻為R₁；溫度為t₂時，導體的電阻為R₂，則電阻的溫度系數α是

即

表1-1所列的電阻溫度系數α是導體在某一溫度范圍內溫度系數的平均值，并不是任何初始溫度下，每升高1℃都有相同比例的電阻變化。

一般金屬材料的電阻溫度系數α的數值是很小的，但當導體的工作溫度很高時，電阻的變化也很顯著，不能忽視。表1-1中碳的電阻溫度系數是負數，這表明，當溫度升高時，碳的電阻反而減小。

1.1.6　歐姆定律

（1）部分電路歐姆定律

歐姆定律是用來說明電壓、電流、電阻三者之間關系的定律，是電路分析的基本定律之一，實際應用非常廣泛。

部分電路歐姆定律的內容是：在某一段不含電源的電路（又稱部分電路）中，流過該段電路的電流與該電路兩端的電壓成正比，與這段電路的電阻成反比，如圖1-7所示，其數學表達式為

式中　I——流過電路的電流，A；

　U——電路兩端電壓，V；

　R——電路中的電阻，Ω。

上式還可以改寫成U=IR和 兩種形式。這樣就可以很方便地由已知的兩個量求出另一個未知量。

從圖1-7中還可以看出，電阻兩端的電壓方向是由高電位指向低電位的，并且電位是逐漸降低的。

（2）全電路歐姆定律

全電路是指含有電源的閉合電路，如圖1-8所示。

由圖1-8可以看出，全電路是由內電路和外電路組成的閉合電路的整體。圖1-8中的虛線框代表一個實際電源的內部電路，稱為內電路。電源內部一般都是有電阻的，這個電阻稱為電源的內電阻（內阻），一般用字母r（或R₀）表示。為了看起來方便，通常在電路圖中把內電阻r單獨畫出。事實上，內電阻r在電源內部，與電動勢E是分不開的。因此，內電阻也可以不單獨畫出，而在電源符號的旁邊注明內電阻的數值就行了。

全電路歐姆定律是用來說明當溫度不變時，一個含有電源的閉合回路中電動勢、電流、電阻之間的關系的基本定律。

全電路歐姆定律的內容是：在全電路中，電流與電源的電動勢成正比，與整個電路的內、外電阻之和成反比，其數學表達式為

式中　E——電源的電動勢，V；

　R——外電路（負載）的電阻，Ω；

　r——內電路（電源）的電阻，Ω；

　I——電路中的電流，A。

由上式得出

E=I（R+r）=IR+Ir

令IR=U，Ir=U_r，則

E=U+U_r　或U=E-U_r

式中　U_r——電源內阻r上的電壓降，V；

　U——電源向外電路的輸出電壓，稱為電源端電壓，V。

1.1.7　電功與電功率

（1）電功

一個力作用在物體上，使物體在力的方向上產生運動，就認為這個力對物體做了功。在電路中，電荷受到電場力的作用，并沿著電場力的方向運動形成電流，說明電場力對電荷做了功，習慣上叫做電流做了功，稱為電功。

電流做功總是伴隨著能量的變化和轉換，例如電流通過燈泡做功，要損耗電能，而這些損耗的電能卻轉換為光能和熱能；又如電流通過電動機做功，把電能轉換為機械能和熱能；電流通過電爐絲做功，把電能轉換為熱能等。電功是電能變化的量度。在電路中，電功用字母W（或A）表示，其單位是焦耳，簡稱為焦，用字母J表示。

研究表明：電功的大小與通過用電器的電流大小及加在它們兩端電壓的高低和通電時間的長短成正比，其數學表達式為

W=UIt　或　W=I²Rt

式中　U——加在負載上的電壓，V；

　I——流過負載的電流，A；

　R——負載電阻，Ω；

　t——時間，s；

　W——電功，J。

通過手電筒燈泡的電流，每秒鐘做功大約是1J。通過普通電燈泡的電流，每秒鐘做功一般是幾十焦。通過洗衣機中電動機的電流每秒鐘做功200J左右。

在實際應用中，焦耳這個單位顯得過小，用起來不方便，故一般以千瓦·時（kW·h）作為電功的實用單位，1kW·h就是通常所說的1度電：

1kW·h=3.6×10⁶J

電功通常用電能表（俗稱電度表）來測量。

（2）電功率

電功表示電場力做功的多少，但不能表示做功的快慢。把單位時間內電流所做的功稱為電功率，用它來表示電場力做功的快慢。電功率用字母P表示，則

在上式中，若電功W的單位為J，時間t的單位為s，則電功率P的單位為J/s或W（稱為瓦特，簡稱瓦）。在直流電路或純電阻交流電路中，電功率等于電壓和電流的乘積，當電壓U的單位為V，電流I的單位為A時，則電功率P的單位為W。

在實際應用中，電功率的單位還有兆瓦（MW）、千瓦（kW）、毫瓦（mW），它們的換算關系如下。

1MW=10³kW

1kW=10³W

1W=10³mW

根據歐姆定律，電阻消耗的電功率還可以用下式表達。

上式表明，當電阻一定時，電阻上消耗的功率與其兩端電壓的平方成正比，或與通過電阻的電流的平方成正比。

1.1.8　電阻的串聯與并聯

（1）電阻的串聯

①電阻的串聯電路　將兩個或兩個以上的電阻器，一個接一個地依次連接起來，組成無分支的電路，使電流只有一條通道的連接方式叫電阻的串聯。如圖1-9（a）所示為由三個電阻構成的串聯電路。

②串聯電路的基本特點

a.串聯電路中流過每個電阻的電流都相等，即

I=I₁=I₂=I₃=…=I_n

b.串聯電路兩端的總電壓等于各電阻兩端的電壓（即各電阻上的電壓降）之和，即

U=U₁+U₂+U₃+…+U_n

③串聯電路的總電阻　在分析串聯電路時，為了方便起見，常用一個電阻來表示幾個串聯電阻的總電阻，這個電阻稱為串聯電路的總電阻（又稱等效電阻），如圖1-9（b）所示。

用R代表串聯電路的總電阻，I代表串聯電路的電流，在圖1-9中，總電阻應該等于總電壓U除以電流I，即

也就是說，串聯電路的總電阻等于各個電阻之和。同理，可以推導出

R=R₁+R₂+R₃+…+R_n

（2）電阻的并聯

①電阻的并聯電路　把兩個或兩個以上的電阻并列連接在兩點之間，使每一個電阻兩端都承受同一電壓的連接方式叫做電阻的并聯。圖1-10（a）所示電路是由三個電阻構成的并聯電路。

②并聯電路的基本特點

a.并聯電路中，各電阻（或各支路）兩端的電壓相等，并且等于電路兩端的電壓，即

U=U₁=U₂=U₃=…=U_n

b.并聯電路中的總電流等于各電阻（或各支路）中的電流之和，即

I=I₁+I₂+I₃+…+I_n

③并聯電路的總電阻　在分析并聯電路時，為了方便起見，常用一個電阻來表示幾個并聯電阻的總電阻，這個電阻稱為并聯電路的總電阻（又稱等效電阻），如圖1-10（b）所示。

用R代表并聯電路的總電阻，U代表并聯電路各支路兩端的電壓，在圖1-10中，根據歐姆定律可得

因為

I=I₁+I₂+I₃

即

所以

a.當只有兩個電阻并聯時，可得

上式中的“”是并聯符號。

b.若并聯的n個電阻值都是R₀，則

可見，并聯電路的總電阻比任何一個并聯電阻的阻值都小。

1.2　磁場與電磁感應

1.2.1　磁的基本知識

（1）磁場和磁力線

人們通過長期的探索和研究，發現當兩個互不接觸的磁體靠近時，它們之間之所以會發生相斥或相吸，是因為在磁體周圍存在著一個作用力的空間，這一作用力的空間稱為磁場。

磁體周圍的磁場可以用磁力線（又稱磁感應線）來形象描述，如圖1-11所示。磁力線的方向就是磁場的方向，可用小磁針在各點測知。用磁力線來描述磁場時，磁力線具有以下特點。

①磁力線在磁體外部總是由N極指向S極，而在磁體內部則是由S極指向N極，磁力線出入磁體總是垂直的。

②磁力線上任意一點的切線方向就是該點的磁場方向，即小磁針N極的指向。

③磁力線的疏密程度反映了磁場的強弱。磁力線越密，表示磁場越強；磁力線越疏，表示磁場越弱。

④因為磁針的N極和S極總是成對出現，而且磁場中任何一點，小磁針只能受到一個磁場力的作用，所以磁力線是一些互不相交的閉合曲線。

⑤磁力線均勻分布而又相互平行的區域稱為均勻磁場，如圖1-12所示；反之則稱為非均勻磁場。

（2）電流的磁場

磁鐵并不是磁場的唯一來源。把一根導線平行放在磁針的上方，給導線通電，磁針就會發生偏轉（見圖1-13），當電流停止時，磁針又恢復原來位置。電流對磁針的這種作用說明了通電導線的周圍存在著磁場，電與磁是有密切聯系的。

法國科學家安培確定了通電導線周圍的磁場方向，并用磁力線進行了描述。

①通電直導線周圍的磁場　用一根長直導體垂直穿過水平玻璃板或硬紙板。在板上撒一些鐵屑，使電流通過這個垂直導體，并用手指輕敲玻璃板，振動板上的鐵屑，這時鐵屑在電流磁場的作用下排成磁力線的形狀，如圖1-14（a）所示。再將小磁針放在玻璃板上，可以確定磁力線的方向。如果改變電流的方向，則磁力線的方向也隨之改變。

通電直導線產生的磁力線方向與電流方向之間的關系可用右手螺旋定則來說明，如圖1-14（b）所示。用右手握住通電直導線，并把拇指伸出，讓拇指指向電流方向，則四指環繞的方向就是磁力線的方向。

②通電螺線管的磁場　如果把導線制成螺線管，通電后磁力線的分布情況如圖1-15（a）所示。在螺線管內部的磁力線絕大部分是與管軸平行的，而在螺線管外面就逐漸變成散開的曲線。每一根磁力線都是穿過螺線管內部，再由外部繞回的閉合曲線。

將通電螺線管作為一個整體來看，管外的磁力線從一端發出，到另一端回進，其表現出來的磁性類似一個條形磁體，一端相當于N極，另一端相當于S極。如果改變電流的方向，它的N極、S極也隨之改變。

通電螺線管產生的磁力線方向與電流方向之間的關系也可用右手螺旋定則來說明，如圖1-15（b）所示。用右手握住螺線管，使彎曲的四指指著電流的方向，則伸直的拇指所指的方向就是螺線管內部磁力線的方向。也就是說，拇指所指的是螺線管的N極。

［例1-1］　在圖1-16中標出電流產生的磁場方向或電源的正負極性。

解：根據右手螺旋定則可以判定圖1-16中電流產生的磁場方向和電源的極性如圖1-17所示。

1.2.2　磁場對載流導體的作用

（1）磁場對載流直導體的作用（電磁力定律）

在均勻磁場中懸掛一根直導體，并使導體垂直于磁力線。當導體中未通電流時，導體不會運動。如果接通直流電源，使導體中有電流通過，則通電直導體將受到磁場的作用力而向某一方向運動。若改變導體中電流的方向（或改變均勻磁場的磁極極性），則載流直導體將會向相反的方向運動。把載流導體在磁場中所受的作用力稱為電磁力，用F表示。

①電磁力的大小　試驗證明，電磁力F的大小與導體中電流的大小成正比，還與導體在磁場中的有效長度及載流導體所在位置的磁感應強度成正比，即

F=BIl　　　　　（1-1）

式中　B——均勻磁場的磁感應強度，T；

　I——導體中的電流，A；

　l——導體在磁場中的有效長度，m；

　F——導體受到的電磁力，N。

若載流直導體l的方向與磁感應強度B的方向成α角（如圖1-18所示），則導體在與B垂直方向的投影l_L為導體的有效長度，即 l_L=lsinα，因此導體所受的電磁力為

F=BIlsinα　　　　　（1-2）

從式（1-2）中可以看出，當導體垂直于磁感應強度B的方向放置時，α=90°，sin90°=1，導體所受到的電磁力最大；導體平行于磁感應強度B的方向放置時，α=0°，sin0°=0，導體受到的電磁力最小，為零。

②電磁力的方向　載流直導體在磁場中的受力方向可以用左手定則來判定，如圖1-19所示。將左手伸平，使拇指與其他四指垂直，將掌心對著磁場的北極（N極），即讓磁力線從手心垂直穿過，使四指指向電流的方向，則拇指所指的方向就是導體所受電磁力的方向。

（2）磁場對通電線圈的作用

磁場對通電線圈也有作用力。如圖1-20所示，將一個剛性（受力后不變形）的矩形載流線圈放入均勻磁場中，當線圈在磁場中處于不同位置時，磁場對線圈的作用力大小和方向也不同。

從圖1-20中可以看出，線圈abcd可以看成是由ab、bc、cd、da四根導體所組成的。當線圈平面與磁力線平行時，可以根據電磁力定律判定各導體的受力情況。

在圖1-20中，導體bc和導體da與磁力線平行，不受電磁力作用；而導體ab和導體cd與磁力線垂直，受電磁力作用，設導體長度ab=cd=l，線圈中的電流為I，均勻磁場的磁感應強度為B，則導體ab和導體cd所受電磁力的大小為F₁=F₂=BIl，且F₁向下，F₂向上。這兩個力大小相等、方向相反、互相平行，這就構成了一個力偶矩（又稱電磁轉矩），使線圈以OO'為軸，沿順時針方向偏轉。

如果改變線圈中電流的方向（或改變磁場的方向），則線圈abcd將以OO'為軸，沿逆時針方向偏轉。

在圖1-20中，當線圈abcd沿順時針（或逆時針）方向旋轉90°時，電磁力F₁與F₂ 大小相等、方向相反，但是作用在同一條直線上，因此這兩個力產生的電磁轉矩為零，線圈靜止不動。

綜上所述，把通電的線圈放到磁場中，磁場將對通電線圈產生一個電磁轉矩，使線圈繞轉軸轉動。常用的電工儀表，如電流表、電壓表、萬用表等指針的偏轉，就是根據這一原理實現的。

［例1-2］　把25cm長的通電直導線放入均勻磁場中，導線中的電流I=2A，磁場的磁感應強度B=1.4T。求導線方向與磁場方向垂直時，導線所受的電磁力F。

解：因為　導線與磁力線垂直，導線長度l=25cm=0.25m

所以　F=BIl=1.4×2×0.25=0.7（N）

即：導線所受的電磁力F為0.7N。

1.2.3　電磁感應定律

（1）電磁感應現象

在磁場的基本知識中已經知道電流能產生磁場，這是電流的磁效應。那么，磁會不會也能產生電呢？自從丹麥物理學家奧斯特發現了電流的磁效應之后，世界上很多科學家都在尋找它的逆效應。英國科學家法拉第做了大量實驗，終于在1831年發現了磁能夠轉換為電能的重要事實及其規律——電磁感應定律。

法拉第通過大量實驗發現，當導體相對于磁場運動而切割磁力線，或者線圈中的磁通發生變化時，在導體或線圈中都會產生感應電動勢。若導體或線圈構成閉合回路，則導體或線圈中將有電流流過。這種由磁感應產生的電動勢稱為感應電動勢，由感應電動勢產生的電流稱為感應電流，其方向與感應電動勢的方向相同。這種磁感應出電的現象稱為電磁感應。

在此需說明的是：只有導體（或線圈）構成閉合回路時，導體（或線圈）中才會有感應電流的存在，而感應電動勢的存在與導體（或線圈）是否構成閉合回路無關。

（2）直導體的感應電動勢

將一根直導體放入均勻磁場內，當在外力作用下，導體做切割磁力線運動時，該導體中就會產生感應電動勢。

①感應電動勢的大小　如果直導體的運動方向是與磁力線垂直的，那么感應電動勢的大小與該導體的有效長度l、該導體的運動速度v、磁感應強度B有關，即感應電動勢的表達式為

e=Blv　　　　　（1-3）

式中　e——導體中的感應電動勢，V；

　B——磁場的磁感應強度，T；

　l——導體切割磁力線的有效長度，m；

　v——導體切割磁力線的線速度，m/s。

如果直導體的運動方向不與磁力線垂直，而是成一角度α，如圖1-21所示，則此時感應電動勢的大小為

e=Blvsinα　　　　　（1-4）

②感應電動勢的方向　直導體中感應電動勢的方向可以用右手定則來判定，如圖1-22所示。將右手伸平，使拇指與其他四指垂直，將掌心對著磁場的北極（N極），即讓磁力線從手心垂直穿過，使拇指指向導體運動的方向，那么，四指的指向就是導體內感應電動勢的方向。

（3）線圈中的感應電動勢

設有一個匝數為N的線圈放在磁場中，不論什么原因，例如線圈本身的移動或轉動、磁場本身發生變化等，造成了和線圈交鏈的磁通Φ 隨時間發生變化，線圈內都會感應電動勢。

如圖1-23所示，匝數為N的線圈交鏈著磁通Φ，當Φ變化時，線圈AX兩端將產生感應電動勢e。

①感應電動勢的大小　線圈中感應電動勢e的大小與線圈匝數N及通過該線圈的磁通變化率（即變化快慢）成正比。這一定律就稱為電磁感應定律。

設時間內通過線圈的磁通為，則線圈中產生的感應電動勢為：

　　　　　（1-5）

式中　e——在時間內產生的感應電動勢，V；

　N——線圈的匝數；

　——線圈中磁通變化量，Wb；

　——磁通變化所需要的時間，s。

式（1-5）表明，線圈中感應電動勢的大小取決于線圈中磁通的變化速度，而與線圈中磁通本身的大小無關。越大，則e越大。當時，即使線圈中的磁通Φ再大，也不會產生感應電動勢e。

②感應電動勢的方向　線圈中感應電動勢的方向可由楞次定律確定。楞次定律指出，如果在感應電動勢的作用下，線圈中流過感應電流，則該感應電流產生的磁通起著阻止原來磁通變化的作用。

如果把感應電動勢e的參考向與磁通Φ的參考向規定為符合右手螺旋關系，如圖1-23（c）所示，則感應電動勢可用下式表示。

　　　　　（1-6）

當磁通增加時，為正值，而由式（1-6）可知，e為負值，即e的實際方向與圖1-23（c）中所標注的參考向相反，因此，圖1-23（c）中線圈內的感應電流應從X端流向A端，其產生的磁通將阻止原磁通的增加。而當磁通減少時，為負值，而由式（1-6）可知，e為正值，即e的實際方向與圖1-23（c）中所標注的參考向相同，因此圖1-23（c）中線圈內的感應電流應從A端流向X端，其產生的磁通將阻止原磁通減少。

［例1-3］　已知均勻磁場的磁感應強度B=4T，直導體的有效長度l=0.15m，導體在垂直于磁力線方向上的運動速度v=3m/s，試求該導體中產生的感應電動勢的大小。

解：

e=Blv=4×0.15×3=1.8（V）

［例1-4］　有一個線圈，匝數N=100，將一根條形磁鐵插入線圈，使線圈中的磁通在0.5s的時間內由Φ₁=0.015Wb增加到Φ₁=0.030Wb，試求線圈中的感應電動勢。

解：

1.3　交流電路

1.3.1　正弦交流電的基本物理量

正弦交流電動勢瞬時值的函數表達式為

　　　　　（1-7）

下面以正弦交流電動勢為例來討論表征正弦交流電的物理量。式（1-7）中的三個常數E_m、ω和φ，分別稱為正弦波的振幅、角頻率和初相位。這三個參數一經確定，正弦電量就唯一確定了，因此這三個參數稱為正弦交流電的三要素。

（1）瞬時值、最大值

① 瞬時值　正弦交流電在變化過程中，某一時刻所對應的交流量的數值稱為在這一時刻交流電的瞬時值。電動勢、電壓和電流的瞬時值分別用小寫字母e、u和i表示，例如，在圖1-24中，e在t₁時刻的瞬時值為e₁ 。 

② 最大值　正弦交流電變化一個周期中出現的最大瞬時值稱為交流電的最大值（也稱為振幅、幅值或峰值）。電動勢、電壓和電流的最大值分別用E_m、U_m和I_m 表示。在波形圖中，曲線的最高點對應的值即為最大值，例如，在圖1-24中，e的最大值為E_m。

（2）周期、頻率、角頻率

① 周期　正弦交流電完成一次周期性變化所需的時間稱為交流電的周期，用字母T表示。周期的單位為秒（s）。常用單位還有毫秒（ms）、微秒（μs）、納秒（ns）。在圖1-25中，在橫坐標軸上，由O到a或由b到c的這段時間就是一個周期。

② 頻率　正弦交流電在單位時間（1s）內完成周期性變化的次數稱為交流電的頻率，用字母f表示。頻率的單位是赫茲（簡稱赫），用符號Hz表示。

一般50Hz、60Hz的交流電稱為工頻交流電。

根據定義，周期和頻率互為倒數，即

　或　　　　　　（1-8）

頻率和周期都是反映交流電變化快慢的物理量，周期越短（頻率越高），那么交流電就變化得越快。

③ 角頻率　交流電變化得快慢除了用周期和頻率表示外，還可以用角頻率表示。通常交流電變化一周也可用2π弧度或360°來計量。正弦交流電單位時間（1s）內所變化的弧度數（指電角度）稱為交流電的角頻率，用字母ω表示。角頻率的單位是弧度/秒，用符號rad/s表示。

交流電在一個周期中變化的電角度是2π弧度。因此，角頻率、頻率和周期的關系為

　　　　　（1-9）

在我國供電系統中，交流電的頻率f=50Hz，周期T=0.02s，角頻率ω=2πf=314rad/s。

（3）相位、初相位、相位差

① 相位　由式e=E_msin（ωt+φ）可知，電動勢的瞬時值e是由振幅E_m和正弦函數sin（ωt+φ）共同決定的。也就是說，交流電瞬時值何時為零，何時最大，不是簡單由時間t來確定的，而是由ωt+φ來確定的。把t時刻線圈平面與中性面的夾角ωt+φ稱為該正弦交流電的相位或相角。

相位對于確定交流電的大小和方向起著重要作用。

② 初相位　交流電動勢在開始時刻（常確定為t=0）所具有的電角度稱為初相位（或初相角），簡稱初相，用字母φ表示。初相位是t=0時的相位，它反映了正弦交流電起始時刻的狀態。

交流電的初相位可以為正，也可以為負或零。初相位一般用弧度表示，也可用電角度表示，通常用不大于180°的電角度來表示，例如圖1-26中，e₁的初相位φ₁=60°；e₂的初相位φ₂=-75°。

③ 相位差　兩個同頻率交流電的相位（或初相位）之差稱為相位差，如

e₁=E_m1sin（ωt+φ₁）

e₂=E_m2sin（ωt+φ₂）

以上兩個交流電動勢的相位差為

φ₁₂=ωt+φ₁-（ωt+φ₂）=φ₁-φ₂

應該注意的是：初相位的大小與時間起點的選擇（計時時刻）密切相關，而相位差與時間起點的選擇無關。如果交流電的頻率相同，則相位差是恒定的，不隨時間而改變。

根據兩個同頻率交流電的相位差可以確定兩個交流電的相位關系。若φ₁₂=φ₁-φ₂>0，則稱e₁超前于e₂，或稱e₂滯后于e₁，如圖1-26所示，e₁超前e₂ 135°，或e₂滯后e₁ 135°；若φ₁₂=0°，表示e₁與e₂的相位相同，稱為同相，如圖1-27所示；若φ₁₂=180°，表示e₁與e₂的相位相反，稱為反相，如圖1-28所示；若φ₁₂=±90°，稱e₁與e₂相位正交。

（4）有效值、平均值

①有效值　正弦交流電的瞬時值是隨時間變化的，在工程實際中，往往不需要知道它某一時刻的大小，只要知道它在電功率等方面能反映效果的數值即可。通常用與熱效應相等的直流電來表示交流電的大小，稱為交流電的有效值。也就是說，交流電的有效值是根據電流的熱效應來規定的，在單位時間內，讓一個交流電流和一個直流電流分別通過阻值相同的兩個電阻，若兩個電阻產生的熱量相等，那么就把這一直流電的數值稱為這一交流電的有效值。交流電動勢、交流電壓和交流電流的有效值分別用大寫字母E、U 和I表示。

可以證明，正弦交流電有效值與最大值之間的關系如下。

　或　

　或　

　或　

通常所說的交流電的電動勢、電壓、電流的值，凡沒有特別說明的，都是指有效值，例如，照明電路的電源電壓為220V，動力電路的電源電壓為380V等，都是指有效值。用交流電壓表和交流電流表測得的數值都是有效值；交流電氣設備的名牌所標的電壓、電流的數值也都是指有效值。

②平均值　正弦交流電的波形是對稱于橫軸的，在一個周期內的平均值恒等于零。所以，在通常情況下，所說的正弦交流電的平均值是指半個周期內的平均值。交流電動勢、電壓和電流的平均值用字母E_av、U_av 和I_av表示。根據分析、計算，正弦交流電在半個周期內的平均值與正弦交流電最大值的關系如下。

E_av=0.637E_m

U_av=0.637U_m

I_av=0.637I_m

1.3.2　正弦交流電的表示法

（1）解析式表示法

用三角函數式來表示正弦交流電與時間之間的變化關系的方法稱為解析式表示法，簡稱解析法。正弦交流電的電動勢、電壓和電流的瞬時值表達式就是正弦交流電的解析式，即

e=E_msin（ωt+φ_e）

u=U_msin（ωt+φ_u）

i=I_msin（ωt+φ_i）

如果知道了交流電的有效值（或最大值）、頻率（或周期）和初相位，就可以寫出它的解析式，便可計算出交流電任意瞬間的瞬時值。

（2）波形圖表示法

正弦交流電還可用與解析式相對應的波形圖，即正弦曲線來表示，如圖1-29所示。圖中的橫坐標表示時間t或角度ωt，縱坐標表示交流電的瞬時值。從波形圖中可以看出交流電的最大值、周期和初相位。

有時為了比較幾個正弦量的相位關系，也可以把它們的曲線畫在同一坐標系內。圖1-30畫出了交流電壓u和交流電流i的曲線，但由于它們的單位不同，故縱坐標上電壓、電流可分別按照不同的比例來表示。

（3）相量圖表示法

正弦交流電也可以采用相量圖表示法。所謂相量圖表示法，就是用一個在直角坐標系中繞原點旋轉的矢量來表示正弦交流電的方法。現以正弦電動勢e=E_msin（ωt+φ）為例說明如下。

如圖1-31所示，在直角坐標系內，作一矢量OA，并使其長度等于正弦交流電電動勢的最大值E_m，使矢量與橫軸Ox的夾角等于正弦交流電動勢的初相位φ，令矢量以正弦交流電動勢的角頻率ω為角速度，繞原點按逆時針方向旋轉，如圖1-31（a）所示。這樣，旋轉矢量在任一瞬間與橫軸Ox的夾角即為正弦交流電動勢的相位ωt+φ，旋轉矢量任一瞬間在縱軸Oy上的投影就是對應瞬時的正弦交流電動勢的瞬時值，例如，當t=0時，旋轉矢量在縱軸上的投影為e₀，相當于圖1-31（b）中電動勢波形的a點；當t=t₁時，旋轉矢量與橫軸的夾角為ωt₁+φ，此時旋轉矢量在縱軸上的投影為e₁，相當于圖1-31（b）中電動勢波形的b點。如果旋轉矢量繼續旋轉下去，就可得出正弦交流電動勢的波形圖。

從以上分析可以看出，一個正弦量可以用一個旋轉矢量來表示。但實際上交流電本身不是矢量，因為它們是時間的正弦函數，所以能用旋轉矢量的形式來描述它們。為了與一般的空間矢量（如力、電場強度等）相區別，把表示正弦交流電的這一矢量稱為相量，并用大寫字母加黑點的符號來表示，如、和分別表示電動勢相量、電壓相量和電流相量。

實際應用中也常采用有效值相量圖，這樣，相量圖中每一個相量的長度不再是最大值，而是有效值，這種相量稱為有效值相量，用符號、、表示，而原來最大值的相量稱為最大值相量。

把同頻率的正弦交流電畫在同一相量圖上時，由于它們的角頻率都相同，所以不管其旋轉到什么位置，彼此之間的相位關系始終保持不變。因此，在研究同頻率的相量之間的關系時，一般只按初相位作出相量，而不必標出角頻率，如圖1-32所示。

用相量圖表示正弦交流電后，在計算幾個同頻率交流電之和（或差）時，就可以按平行四邊形法則進行，比解析式和波形圖要簡單得多，而且比較直觀，故它是研究交流電的重要工具之一。

1.3.3　三相交流電的產生及表示方法

（1）三相正弦交流電動勢的產生

三相正弦交流電動勢一般是由三相同步發電機產生的，其工作原理如圖1-33所示。

三相同步發電機的轉子是一對磁極，定子鐵芯槽內分別嵌有U、V、W三相定子繞組，U₁、V₁、W₁分別為三相繞組的首端，U₂、V₂、W₂分別為三相繞組的末端，三相繞組匝數相等，結構相同，沿定子鐵芯的內圓彼此相隔120°電角度放置（注意： U、V、W三相分別對應于A、B、C三相；其中U₁、V₁、W₁分別對應于三相繞組的首端A、B、C；U₂、V₂、W₂分別對應于三相繞組的末端X、Y、Z）。

發電機的轉子由原動機帶動旋轉，當直流電經電刷、集電環通入勵磁繞組后，轉子就會產生磁場。由于轉子是在不停旋轉著的，所以這個磁場就成為了一個旋轉磁場，它與靜止的定子繞組間形成相對運動，于是在定子繞組中就會感應出交流電動勢來。由于設計和制造發電機時，有意使轉子磁極產生的磁感應強度的大小沿圓周按正弦規律分布，所以，定子繞組中產生的感應電動勢也隨著時間按正弦規律變化。

轉子磁極的軸線處磁感應強度最高（磁力線最密），所以，當某相定子繞組的導體正對著磁極的軸線時，該相繞組中的感應電動勢就達到了最大值。由于三相繞組在空間互隔120°電角度，所以三相繞組的感應電動勢不能同時達到最大值，而是按照轉子的旋轉方向，即按圖1-33中的箭頭n所示的方向，先是U相達到最大值，然后是V相達到最大值，最后是W相達到最大值，如此循環下去。這三相電動勢的相位互差120°，它們隨時間變化的規律如圖1-34（a）所示。這種最大值相等、頻率相同、相位互差120° 的三個正弦電動勢稱為對稱三相電動勢。

（2）三相正弦交流電動勢的表示方法

若以U相繞組中的感應電動勢為參考正弦量，則三相電動勢的瞬時值表達式為

e_U=E_msinωt　　　　　（1-10）

對稱三相電動勢的波形圖和相量圖如圖1-34所示。

（3）相序

三相電動勢中，各相電動勢出現某一值（例如正最大值）的先后次序稱為三相電動勢的相序。在圖1-34中，三相電動勢達到正最大值的順序為e_U、e_V、e_W，其相序為U-V-W-U，稱為正序或順序；若最大值出現的順序為U-W-V-U，恰好與正序相反，則稱為負序或逆序。工程上通用的相序是正序。

1.3.4　三相交流電路

（1）三相電源的連接

三相電源的三相繞組一般都按兩種方式連接起來向負載供電，一種方式是星形（Y）連接，另一種方式是三角形連接。

①三相電源的星形連接　三相電源的星形連接如圖1-35（a）所示。

將三相發電機中三相繞組的末端U₂、V₂、W₂連在一起，首端U₁、V₁、W₁ 引出作輸電線，這種連接稱為星形連接，用Y表示。從三相繞組的首端U₁、V₁、W₁ 引出的三根導線稱為相線或端線，俗稱火線；三相繞組的末端U₂、V₂、W₂連接在一起，稱為電源的中性點，簡稱中點，用N表示。從中性點引出的導線稱為中性線，簡稱中線。低壓供電系統的中性點是直接接地的，故把接大地的中性點稱為零點，而把接地的中性線稱為零線。

在圖1-35（a）中，任一根相線與零線之間的電壓稱為相電壓，用U_φ 表示，三相的相電壓分別記為、、；三根相線中，任意兩根相線之間的電壓稱為線電壓，用U_L表示，三相之間的線電壓分別記作、、。從圖1-35（a）中各電壓的參考方向可得線電壓與相電壓的關系為

　　　　　（1-11）

相電壓和線電壓的相量圖如圖1-36所示。作相量圖時，可以先作出相量、、， 然后根據式（1-11）分別作出相量、、。由圖1-36可見，三相線電壓也是對稱的，在相位上比相應的相電壓超前30° 。

至于線電壓與相電壓的數量關系，可由圖1-36中的等腰三角形得出，即

　　　　　（1-12）

由此得出對稱三相電源星形連接時線電壓U_L與相電壓U_φ的數量關系為

　　　　　（1-13）

三相電源星形連接時，無中性線引出，僅有三根相線向負載供電的方式稱為三相三線制供電；有中性線引出，共有四根線向負載供電的方式稱為三相四線制供電，這種供電方式可向負載提供兩種電壓，即相電壓和線電壓。

②三相電源的三角形連接　將三相發電機中三相繞組的各末端與相鄰繞組的首端依次相連，即U₂與V₁、 V₂與W₁與U₁ 相連，如圖1-35（b）所示，使三個繞組構成一個閉合的三角形回路，這種連接方式稱為三角形連接，用△表示。

由圖1-35（b）可以明顯看出，三相電源作三角形連接時，線電壓就是相電壓，即

U_L=U_φ　　　　　（1-14）

因為三角形連接不存在中性點，不能引出中性線，所以這種連接方法只能引出三根相線向負載供電，故只能向負載提供一種電壓。

若三相電動勢為對稱三相正弦電動勢，則三角形閉合回路的總電動勢等于零，即

這時三相發電機的繞組內部不存在環流。但是，若三相電動勢不對稱，則閉合回路的總電動勢就不為零，此時，即使外部沒有接負載，由于各相繞組本身的阻抗均較小，閉合回路內將會產生很大的環流，這將使繞組過熱，甚至燒毀。因此，三相發電機的繞組一般不采用三角形連接。三相變壓器的繞組有時采用三角形連接，但要求連接前必須檢查三相繞組的對稱性及接線順序。

（2）三相負載的連接

三相負載是指同時需要三相電源供電的負載，三相負載實際上也是由三個單相負載組合而成的。通常把各相負載相同（即阻抗大小相同，阻抗角也相同）的三相負載稱為對稱三相負載，如三相異步電動機、三相電爐等。如果各相負載不同，就稱為不對稱三相負載，如由三個單相照明電路組成的三相負載。

在一個三相電路中，如果三相電源和三相負載都是對稱的，則稱為對稱三相電路，反之稱為不對稱三相電路。本章重點討論對稱三相電路。

三相負載也有兩種連接方式，即星形連接（Y）和三角形連接，現分述如下。

①三相負載的星形連接　將三相負載分別接在三相電源的相線和中性線之間的接法稱為三相負載的星形連接（常用Y標記），如圖1-37所示，圖中，Z_U、Z_V、Z_W 為各相負載的阻抗，N'為負載的中性點。

在三相電路中，每相負載兩端的電壓稱為負載的相電壓，用符號U_φ（或U_ph）表示；流過每相負載的電流稱為負載的相電流，用符號I_φ（或I_ph）表示；相線與相線之間的電壓稱為線電壓，用符號U_L表示；流過相線的電流稱為線電流，用符號I_L表示。

三相負載為星形連接時，設各物理量的參考方向如圖1-37所示，即負載相電壓的參考方向規定為自相線指向負載的中性點N'，分別用、、表示；相電流的參考方向與相電壓的參考方向一致；線電流的參考方向為從電源端指向負載端；中性線電流的參考方向規定為由負載中性點N'指向電源中性點N。

由圖1-37可知，在忽略輸電線上的電壓降時，負載的相電壓就等于電源的相電壓，三相負載的線電壓就是電源的線電壓。因此，三相負載星形連接時，負載的相電壓U_φ與負載的線電壓U_L的關系仍然是

線電壓的相位仍超前對應的相電壓30°，其相量圖與圖1-36一樣。

三相星形負載接上三相電源后，就有電流產生。由圖1-37可見，線電流的大小等于相電流，即

I_L=I_φ

三相電路的每一相就是一個單相電路，所以各相電流與相電壓的數量關系和相位關系都可以用單相電路的方法來討論。

若三相負載對稱，則各相負載的阻抗相等，即Z_U=Z_V=Z_W=Z_φ，因各相電壓對稱，所以各負載中的相電流大小相等，即

而且，各相電流與各相電壓的相位差也相等，即

式中　R_φ——各相負載的電阻。

因為三個相電壓、、的相位差互為120°，所以三個相電流、、的相位差也互為120°，如圖1-38所示。從相量圖上很容易得出：三相電流的相量和為零，即

或

i_U+i_V+i_W=0

根據基爾霍夫第一定律，由圖1-37可得

即中性線電流為零。

由于三相對稱負載星形連接時，其中性線電流為零，因而取消中性線也不會影響三相電路的正常工作，三相四線制實際變成了三相三線制，各相負載的相電壓仍為對稱的電源相電壓。

當三相負載不對稱時，各相電流的大小就不相等，相位差也不一定是120°，因此，中性線電流就不為零，此時中性線絕不能取消。因為當有中性線存在時，它能平衡各相電壓，保證三相成為三個互不影響的獨立回路，此時各相負載電壓等于電源的相電壓。如果中性線斷開，各相負載的相電壓就不再等于電源的相電壓了。這時，阻抗較小的負載的相電壓可能低于其額定電壓，而阻抗較大的負載的相電壓可能高于其額定電壓，這將使負載不能正常工作，甚至會造成嚴重事故。所以，在三相負載不對稱的三相四線制中，規定不允許在中性線上安裝熔斷器或開關。另一方面，在連接三相負載時應盡量使其平衡，以減小中性線電流，例如在三相照明電路中，應盡量將照明負載平均分接在三相上，而不要集中在某一相或兩相上。

②三相負載的三角形連接　把三相負載分別接在三相電源的兩根相線之間的接法稱為三相負載的三角形連接（常用標記），如圖1-39（a）所示。這時不論負載是否對稱，各相負載所承受的電壓均為對稱的電源線電壓。

三相負載三角形連接時，負載的線電壓U_L 等于負載的相電壓U_φ，即

U_L=U_φ

三角形連接的負載接通三相電源后，就會產生線電流和相電流，從圖1-39（a）中可以看出，其相電流與線電流是不一樣的。這種三相電路的每一相，同樣可以按照單相交流電路的方法來計算相電流I_φ。若三相負載是對稱的，各相負載的阻抗為Z_φ，則各相電流的大小相等，即

同時，各相電流與各相電壓的相位差也相同，即

式中　R_φ——各相負載的電阻。

因為三個相電壓的相位差互為120°，所以三個相電流的相位差也互為120°。

根據圖1-39（a）所示的各電流的參考方向，由基爾霍夫第一定律可知，線電流為

由此可作出線電流和相電流的相量圖，如圖1-39（b）所示。從圖中可以看出：各線電流在相位上比各自相應的相電流滯后30°。又因為相電流是對稱的，所以線電流也是對稱的，即各線電流之間的相位差也互為120°。

由圖1-39（b）所示的電流相量圖可以明顯看出

由此得出對稱三相負載三角形連接時，線電流I_L與相電流I_φ的數量關系為

綜上所述，三相負載既可以星形連接，也可以三角形連接。具體如何連接，應根據負載的額定電壓和三相電源的額定線電壓而定，務必使每相負載所承受的電壓等于額定電壓。例如，對線電壓為380V的三相電源來說，當每相負載的額電電壓為220V時，三相負載應作星形連接；當每相負載的額電電壓為380V時，三相負載應作三角形連接。

（3）三相電路的功率

①三相電路功率的一般計算　在三相交流電路中，三相負載的有功功率P等于各相負載有功功率之和；三相負載的無功功率Q等于各相負載無功功率之和，即

P=P_U+P_V+P_W

　=U_U I_Ucosφ_U+U_V I_Vcosφ_V+U_W I_Wcosφ_W

Q=Q_U+Q_V+Q_W

　=U_UI_Usinφ_U+U_V I_Vsinφ_V+U_W I_Wsinφ_W

式中，U_U、U_V、U_W分別為各相負載相電壓的有效值；I_U、I_V、I_W分別為各相負載相電流的有效值；φ_U、φ_V、φ_W分別為各相相電壓比相電流超前的相位差；cosφ_U、cosφ_V、cosφ_W分別為各相負載的功率因數。

三相負載的總視在功率S一般不等于各相視在功率之和，通常用下式計算，即

三相電路的功率因數則為

②對稱三相電路的功率　因為在對稱三相電路中，各相相電壓、相電流的有效值以及功率因數角均相等，即有

U_U=U_V=U_W=U_φ

I_U=I_V=I_W=I_φ

φ_U=φ_V=φ_W=φ

所以，對稱三相電路總的有功功率P、無功功率Q、視在功率S、功率因數cosφ分別為

P=3U_φI_φcosφ

Q=3U_φI_φsinφ

S=3U_φI_φ

即對稱三相電路的功率等于每相功率的三倍，而功率因數即為每相的功率因數。

若三相電路的線電壓U_L、線電流I_L為已知，當三相負載為星形連接時，有

當三相負載為三角形連接時，有

所以，不論三相負載是星形連接還是三角形連接，均有

因此，對稱三相電路的有功功率、無功功率、視在功率還可用線電壓、線電流表示為

　　　　　（1-15）

要注意式（1-15）中的φ 仍是相電壓與相電流之間的相位差，即相電壓超前相電流的角度，也是每相負載的阻抗角，并非線電壓與線電流之間的相位差。由于線電壓、線電流比相電壓、相電流容易測量，所以，式（1-15）更具有實用意義。