3.4　邊界條件處理及求解

3.4.1　邊界條件的處理方法

對于圖3-1所示的結構，其位移邊界條件BC（U）為：u₁=0。將該邊界條件代入式（3-17a），即劃去u₁所對應的行與列，則可得到滿足位移邊界條件的結構平衡方程：

　　 （3-19a） 　　

將結構參數和外載荷代入式（3-19a）得：

　　 （3-19b） 　　

求解（3-19b）得：u₂=2.5mm，u₃=7.5mm。各單元的節點位移為：

　　 （3-20） 　　

該系統的總節點位移為：

q=［u₁　u₂　u₃］^T=［0　2.5　7.5］^Tmm　　（3-21）

3.4.2　桿結構問題求解

（1）計算各單元的應變及應力

由幾何方程式（3-7）計算各單元的應變：

　　 （3-22） 　　

由物理方程式（3-9）計算各單元的應力：

　　 （3-23） 　　

（2）求支反力

就單元①的勢能表達式，對相應節點位移求極值，

得單元①的平衡方程：

　　 （3-24） 　　

將相應結構參數代入，

即可得節點1的支反力：R₁=-100N。