第三章　涂料配方設(shè)計(jì)中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法指的是安排和組織試驗(yàn)的方法，有了正確的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，才能以較少的試驗(yàn)次數(shù)、較短的時(shí)間，獲得較多和較精確的信息。

涂料是一種精細(xì)化工產(chǎn)品，通常由兩種以上原料混合制成，當(dāng)原料的比例改變時(shí)，涂料的性能和配方的成本也會(huì)隨之改變，試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的基本目的就是在涂料配料比例中，尋求涂料性能與涂料配方成本之間的最佳平衡點(diǎn)。在涂料配方設(shè)計(jì)中，每一種涂料配方的設(shè)計(jì)都包含著試驗(yàn)條件的優(yōu)化過(guò)程。

常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有許多種，從不同的角度出發(fā)可有不同的分類方法。從如何處理多因素問(wèn)題的角度出發(fā)，可將試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分為單因素試驗(yàn)法和多因素組合試驗(yàn)法兩類。

單因素試驗(yàn)法，即每次只變動(dòng)一個(gè)因素，而將其他因素暫時(shí)固定在某一適當(dāng)?shù)乃缴希业搅说谝粋€(gè)因素的最優(yōu)化水平后，便固定下來(lái)，再依次考察其他因素。這種方法的缺點(diǎn)是經(jīng)濟(jì)效益低，特別是在試驗(yàn)因子有交互作用時(shí)，更可能會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果；而且，第一個(gè)因素的起點(diǎn)選擇特別重要，若選擇不合適，可能永遠(yuǎn)都找不出最優(yōu)條件。

多因素組合試驗(yàn)法，是將多個(gè)需要考查的因素，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理組合在一起同時(shí)試驗(yàn)，而不是一次只變動(dòng)一個(gè)因素，因而有利于展示各因素間的交互作用，可較迅速地找到最優(yōu)條件。

怎樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)苓_(dá)到最佳的試驗(yàn)效果？這就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法的一種應(yīng)用。最優(yōu)化是針對(duì)一個(gè)過(guò)程而言的，它是指怎樣用最少的消耗得到最佳的響應(yīng)。

在涂料配方設(shè)計(jì)中，可以采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化處理，這樣就能夠幫助涂料配方設(shè)計(jì)人員用最少的努力和最大的試驗(yàn)精度來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，以得到最多的試驗(yàn)信息。用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化處理，還可以用更多、更詳細(xì)的試驗(yàn)參數(shù)來(lái)進(jìn)行涂料配方設(shè)計(jì)，幫助人們減少外部誤差，更好地控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)。合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括變量分析和用近似公式建立數(shù)學(xué)模型。

本部分內(nèi)容主要介紹正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。

對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。

一、正交表中常用術(shù)語(yǔ)

1.試驗(yàn)指標(biāo)

試驗(yàn)指標(biāo)是指試驗(yàn)研究過(guò)程的因變量，常為試驗(yàn)結(jié)果特征的量（如收率、純度等）。在涂料配方進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，通常選用涂膜性能或涂料性能作為試驗(yàn)指標(biāo)，如遮蓋力、光澤度、耐候性、耐酸堿腐蝕性等，具體選擇的試驗(yàn)指標(biāo)種類應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康亩ā?/p>

2.因素

因素是指試驗(yàn)研究過(guò)程的自變量，常常是造成試驗(yàn)指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的原因。因此，進(jìn)行涂料配方的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，需要清楚影響該項(xiàng)指標(biāo)的因素有哪些，再根據(jù)實(shí)際情況確定正交試驗(yàn)因素。

3.水平

水平是指試驗(yàn)中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級(jí)。如當(dāng)考察鈦白粉的用量對(duì)遮蓋力的影響時(shí)，可選鈦白粉的用量作為考察的因素，不同用量作為水平。當(dāng)然，水平不一定是量上的變化，也可以是種類的改變。如考察著色顏料對(duì)遮蓋力的影響時(shí)，可選擇白色顏料作為考察的因素，不同白色顏料（金紅石型鈦白粉、銳鈦型鈦白粉、立德粉、氧化鋅等）作為水平。

二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理

在試驗(yàn)安排中，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格。如上例中，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（見(jiàn)圖3-1），3個(gè)因素各取3個(gè)水平，反映在圖3-1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)點(diǎn)。

若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表3-1所示。

由上表可知，3因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為3³=27，4因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為3⁴=81，5因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為3⁵=243，這有可能是科學(xué)試驗(yàn)做不到的。

正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖3-1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)點(diǎn)，就是利用正交表L₉（3³）從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：

（1）A₁B₁C₁　　　　

（2）A₂B₁C₂　　　

（3）A₃B₁C₃

（4）A₁B₂C₂　　　　

（5）A₂B₂C₃　　　

（6）A₃B₂C₁

（7）A₁B₃C₃　　　　

（8）A₂B₃C₁　　　　

（9）A₃B₃C₂

上述選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C3個(gè)因素來(lái)說(shuō)，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，試驗(yàn)次數(shù)僅是全面試驗(yàn)的三分之一。

從圖3-1中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。

9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。

三、正交表及其基本性質(zhì)

（一）正交表

正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表。

1.正交表的類別

常用的正交表包括等水平正交表和混合水平正交表兩大類，各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表，如L₄（2³）、L₈（2⁷）、L₁₂（2¹¹）等各列中的水平為2，稱為2水平正交表，L₉（3⁴）、L₂₇（3¹³）等各列水平為3，稱為3水平正交表；各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表，如L₈（4×2⁴）表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2，也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素，再如L₁₆（4⁴×2³），L₁₆（4×2¹²）等都是混合水平正交表。

2.正交表的結(jié)構(gòu)

表3-2是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)₈（2⁷），其中“L”代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行（試驗(yàn)次數(shù)），用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理（水平組合）；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵是合理選擇正交表。正交表是試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中合理安排試驗(yàn)并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的主要工具，常用的正交表主要有：L₄（2³）、L₈（2⁷）、L₁₂（2¹¹）、L₁₆（2¹⁵）、L₂₀（2¹⁹）、L₃₂（2³¹）、L₈（4×2⁴）、L₁₆（4×2¹²）、L₁₆（4⁴×2³）、L₉（3⁴）、L₂₇（3¹³）、L₁₆（4⁵）、L₂₅（5⁶）等。

（二）正交表的基本性質(zhì)

1.正交性

（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等。

例如，L₈（2⁷）中不同水平只有1和2，各列中它們各出現(xiàn)4次；L₉（3⁴）中不同水平有1、2和3，每一列中它們各出現(xiàn)3次。

（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。

例如，L₈（2⁷）中的任意兩列（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）各出現(xiàn)兩次；L₉（3⁴）中的任意兩列（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。

2.代表性

一方面：任一列中各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。

另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。

3.綜合可比性

由于任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等，任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。

根據(jù)以上特性，用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。

所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。由圖3-1可以看出，在立方體中，任一平面內(nèi)都包含3個(gè)點(diǎn)，任一直線上都包含1個(gè)點(diǎn)，因此，這些點(diǎn)代表性強(qiáng)，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。

整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其他因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平A₁、A₂、A₃條件下各有B、C的3個(gè)不同水平，即：

在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素的3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。

正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心、是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。

四、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本程序

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，常用因子表示影響試驗(yàn)性能指標(biāo)的因素，水平表示每個(gè)因素可能取的狀態(tài)，交互作用表示各因素對(duì)指標(biāo)的綜合影響。采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以較好地解決多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)中幾個(gè)比較典型的問(wèn)題：

①確定因素對(duì)指標(biāo)的影響，它能確定主要影響及其交互作用的影響；

②確定每個(gè)因素中哪個(gè)水平較好；

③確定各因素按什么水平搭配起來(lái)對(duì)指標(biāo)較好。

對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單、常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。

1.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

選用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，一般可按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行。

（1）明確試驗(yàn)?zāi)浚_定試驗(yàn)指標(biāo)　試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或采用模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。

（2）選因素、定水平，列因素水平表　根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2～4個(gè)水平為宜，還要注意兩水平之間的差距。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（≤6），否則會(huì)使試驗(yàn)次數(shù)驟增。在涂料配方設(shè)計(jì)前，應(yīng)先有一些小型的探索性的試驗(yàn)基礎(chǔ)，以便決定正式試驗(yàn)的價(jià)值和可行性。最后還要注意各因素間的交互作用。

（3）選擇合適的正交表　正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。

如假設(shè)有4個(gè)3水平因素，可以選用L₉（3⁴）或L₂₇（3¹³），若僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，宜選用L₉（3⁴）正交表；若要考察交互作用，則應(yīng)選用L₂₇（3¹³）。

（4）表頭設(shè)計(jì)　所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過(guò)程。一般表頭設(shè)計(jì)的原則是，表頭上每列最多只能安排一個(gè)配方因子或一個(gè)交互作用，在同一列里不允許出現(xiàn)兩個(gè)以上因素混雜的現(xiàn)象。實(shí)質(zhì)上就是安排試驗(yàn)計(jì)劃，這一步很關(guān)鍵。

（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果　把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案。

（6）試驗(yàn)結(jié)果分析　試驗(yàn)結(jié)果分析一般采用極差分析，極差分析試驗(yàn)結(jié)果做少量計(jì)算，然后比較，就可得到最優(yōu)化的涂料配方。但該法不能區(qū)分因素和水平的作用差異，精度較差。

另一種方法是方差分析。它是通過(guò)對(duì)偏差平方和自由度等一系列的計(jì)算，將因素水平變化所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異與誤差的波動(dòng)等區(qū)分開(kāi)來(lái)。這樣分析得到的正交試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)于下一步試驗(yàn)或投入生產(chǎn)可靠性很大。

正交試驗(yàn)方案示意圖如圖3-3所示。

2.正交試驗(yàn)結(jié)果分析

（1）正交試驗(yàn)結(jié)果分析的目的

①分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；

②判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；

③找出試驗(yàn)因素的最優(yōu)水平（優(yōu)水平）和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合（優(yōu)組合），即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；

④分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的，找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；

⑤了解各因素之間的交互作用情況；

⑥估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。

（2）直觀分析法——極差分析法　極差分析法計(jì)算簡(jiǎn)便、直觀、簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。極差分析法的過(guò)程見(jiàn)圖3-3。

K_jm為第j列因素m個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和，k_jm為平均值。由k_jm大小可以判斷第j列因素的優(yōu)水平和優(yōu)組合。

R_j為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。R_j越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)R_j大小，可以判斷因素的主次順序。

例如：通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找改善附著力的最佳配方組成。水性帶銹涂料配方如表3-3所示。

解決思路：

①明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)。對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣咄繉拥母街ΑＫ钥梢砸愿街Φ臋z測(cè)結(jié)果為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)配方組成的好壞。附著力越高，則配方組成就越優(yōu)越。

②選因素、定水平，列因素水平表。對(duì)本試驗(yàn)分析可知，影響涂層附著力的因素很多，本試驗(yàn)擬考察亞鐵氰化鉀-磷酸、氧化鋅、鐵紅和磷酸二氫鋅-重鉻酸鉀的用量對(duì)涂料附著力的影響，以此為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表3-4。

③選擇合適的正交表。此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L₉（3⁴）或L₂₇（3¹³）；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素，不考察因素間的交互作用，故宜選用L₉（3⁴）正交表。

④表頭設(shè)計(jì)。此例不考察交互作用，可將亞鐵氰化鉀-磷酸量（A）、氧化鋅量（B）、鐵紅量（C）和磷酸二氫鋅-重鉻酸鉀量（D）依次安排在L₉（3⁴）的第1、2、3、4列上，見(jiàn)表3-5。

⑤編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表3-6所示。

說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。

⑥試驗(yàn)結(jié)果分析。分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3-6可以看出，A₁的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A₂的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A₃的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。

A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為K_A1=y₁+y₂+y₃=5+5+1=11，k_A1=K_A1/3=3.6667；

A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為K_A2=y₄+y₅+y₆=4+4+1=9，k_A2=K_A2/3=3；

A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為K_A3=y₇+y₈+y₉=3+2+2=7，k_A3=K_A3/3=2.3333。

根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A₁、A₂、A₃來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么k_A1、k_A2、k_A3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見(jiàn)，k_A1、k_A2、k_A3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)k_A1、k_A2、k_A3的大小可以判斷A₁、A₂、A₃對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。

其他因素計(jì)算過(guò)程與A相同，總結(jié)果匯總?cè)绫?-7所示。

因此，可以計(jì)算并確定B₁、C₂、D₁分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A₁B₁C₂D₁為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即為獲得較高的附著力，最優(yōu)的配方組成為亞鐵氰化鉀-磷酸4g、氧化鋅3g、鐵紅12g和磷酸二氫鋅-重鉻酸鉀2g的用量。

此外，根據(jù)極差R_j的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次。本例極差R_j計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-7，比較各R值大小，可見(jiàn)R_B>R_A=R_D>R_C，所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是BA（D）C。即氧化鋅用量影響最大，其次是亞鐵氰化鉀-磷酸量和磷酸二氫鋅-重鉻酸鉀量，而鐵紅量影響較小。

以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖（圖3-4）。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。

在實(shí)際生產(chǎn)中，應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)做一批涂料試驗(yàn)后，往往還要再追加一些試驗(yàn)，因?yàn)樵谕苛吓浞皆O(shè)計(jì)中，因素與水平數(shù)互不相等。有時(shí)配方因素還從屬于幾道生產(chǎn)工序，涂料產(chǎn)品的機(jī)械性能指標(biāo)與涂料生產(chǎn)工藝性能指標(biāo)相互制約，所以在實(shí)際配方設(shè)計(jì)中，要根據(jù)具體涂料產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，統(tǒng)一平衡，靈活運(yùn)用，才能得到最佳的涂料生產(chǎn)配方。

對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合平衡，確定出最優(yōu)條件。