第二節(jié)　風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程

一、風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能這一過(guò)程由風(fēng)輪實(shí)現(xiàn)。這一過(guò)程最重要的指標(biāo)有兩個(gè)：風(fēng)能利用系數(shù)和葉尖速比。

1.貝茨理論

1919年，德國(guó)物理學(xué)家貝茨首次提出：風(fēng)輪從自然界中獲得的能量是有限的，只能把不足16/27的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（即理論上利用系數(shù)的最大值為0.593），損失部分可解釋為留在尾流中的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能。

假設(shè)風(fēng)輪是理想的，且由無(wú)限多的葉片組成，氣流通過(guò)風(fēng)輪時(shí)也沒有阻力。此外，假定氣流經(jīng)過(guò)整個(gè)掃風(fēng)面是均勻的，氣流通過(guò)風(fēng)輪前后的速度方向?yàn)檩S向。理想的風(fēng)輪氣流模型如圖1-6所示。

圖中，V₁是風(fēng)輪上游的風(fēng)速，V是通過(guò)風(fēng)輪的風(fēng)速，V₂是風(fēng)輪下游的風(fēng)速。通過(guò)風(fēng)輪的氣流其上游截面是S₁，下游截面是S₂。

由于風(fēng)輪所獲得的能量是由風(fēng)能轉(zhuǎn)化得到的，所以V₂必定小于V₁，因而通過(guò)風(fēng)輪的氣流截面積從上游至下游是增加的，即S₂大于S₁。

自然界的空氣流動(dòng)可以認(rèn)為是不可壓縮的，由連續(xù)流動(dòng)方程得到

由動(dòng)能方程，可得作用在風(fēng)輪上的氣動(dòng)力為

所以風(fēng)輪吸收的功率為

故上游至下游動(dòng)能的變化為

由能量守恒定律，可知

因此，作用在風(fēng)輪上的氣動(dòng)力和提供的功率可寫為

對(duì)于給定的上游速度V₁，可寫出以V₂為函數(shù)的功率變化關(guān)系。將上式微分可得V₂=V₁/3時(shí)，功率P達(dá)到最大值，即

將上式除以氣流通過(guò)掃風(fēng)面S時(shí)所具有的動(dòng)能，可得到風(fēng)輪的理論最大效率——理論風(fēng)能利用系數(shù)

也就是說(shuō)，實(shí)際風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的功率必定小于貝茨理論的極限值0.593，因此，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組實(shí)際得到的有用功率是

式中，C_p是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)。

2.風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣動(dòng)力特性

（1）風(fēng)能利用系數(shù)

風(fēng)能利用系數(shù)定義為風(fēng)輪能夠從自然風(fēng)能中吸收的能量與輸入風(fēng)能之比

式中　P——實(shí)際獲得功率，W；

ρ——空氣密度，kg/m³；

S——掃風(fēng)面積，m²；

V——上游風(fēng)速，m/s。

C_p值越大，表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)組能夠從自然界中獲得的能量百分比越大，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組效率越高，對(duì)風(fēng)能的利用率越高。

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的風(fēng)力發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō)，風(fēng)能利用系數(shù)主要取決于風(fēng)輪葉片的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及制造工藝水平。如高性能螺旋槳式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，一般風(fēng)能利用系數(shù)在0.45以上，而阻力型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)能利用系數(shù)只有0.15左右。

（2）葉尖速比

風(fēng)輪運(yùn)行速度的快慢，常用葉片的葉尖圓周速度與來(lái)流風(fēng)速之比來(lái)描述，稱為葉尖速比λ。

式中　n——風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，r/min；

R——葉尖半徑，m；

V——上游風(fēng)速，m/s；

ω——風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

功率P可表示為風(fēng)輪獲得的總轉(zhuǎn)矩M和風(fēng)輪角速度的乘積ω。

由ω=λV/R，得

并定義M=C_p/λ=2M/ρSV²R為無(wú)因次數(shù)，正比于轉(zhuǎn)矩。

風(fēng)能利用系數(shù)和無(wú)因次數(shù)隨葉尖速比變化的曲線，稱風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的空氣動(dòng)力特性曲線，如圖1-7所示。

變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的特性，通常由一族風(fēng)能利用系數(shù)的無(wú)因次性能曲線來(lái)表示。

風(fēng)能利用系數(shù)C_p是葉尖速比λ的函數(shù)，也是槳距角β的函數(shù)，綜合起來(lái)可表示為C_p（λ，β），當(dāng)槳距角β逐漸增大時(shí)，C_p（λ）曲線將顯著縮小，見圖1-8和圖1-9。

風(fēng)能利用系數(shù)只有在一個(gè)特定的最優(yōu)尖速比下才達(dá)到最大值。當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)，如果風(fēng)力發(fā)電機(jī)組仍然保持某一固定的轉(zhuǎn)速ω，那么必將偏離其最優(yōu)值，從而使C_p降低。

為了提高風(fēng)能利用系數(shù)，必須使風(fēng)速變化時(shí)機(jī)組的轉(zhuǎn)速也隨之變化，從而保持最優(yōu)尖速比。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)特性由葉尖速比λ、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩系數(shù)C_T（λ，β）、風(fēng)能利用系數(shù)C_p（λ，β）、風(fēng)輪捕獲功率P表示：

轉(zhuǎn)速與功率的關(guān)系如圖1-10所示。