第三節(jié)　幾何作圖

雖然機(jī)件的輪廓形狀是多種多樣的，但它們的圖樣基本上都是由直線、圓弧和其他一些曲線所組成的幾何圖形。因此，為了正確地畫出圖樣，必須掌握各種幾何圖形的作圖方法。

一、等分圓周

用繪圖工具作圓的內(nèi)接正六邊形的方法有兩種，如圖1-12所示。掃描二維碼可觀看相關(guān)視頻。

第一種方法：以點(diǎn)A、D為圓心，以已知圓的半徑為半徑畫圓弧，交圓于B、C、E、F，即得圓周六等分點(diǎn)，依次連接ABCDEFA即得圓內(nèi)接正六邊形，如圖1-12（a）。

第二種方法：用三角板和丁字尺作圖，如圖1-12（b）。

用圓規(guī)畫正三角形、正十二邊形的方法如圖1-13所示。

二、斜度和錐度

（1）斜度S　斜度是一直線對(duì)另一直線或一平面對(duì)另一平面的傾斜程度。其大小是以它們之間夾角的正切表示，如圖1-14（a）所示，并把比值化為1∶n的形式。即：

S=tanα=H∶L=1∶（L/H）=1∶n

斜度符號(hào)如圖1-14（b）所示，符號(hào)的傾斜方向應(yīng)與斜度方向一致。圖1-14（c）為斜度的畫法，圖1-14（d）所示為斜度在圖形上的標(biāo)注。

（2）錐度C　錐度是指正圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比，即D∶L。而圓臺(tái)錐度就是兩個(gè)底圓直徑之差與圓臺(tái)高度之比，如圖1-15（a）所示，即錐度C=（D-d）/l=2tan（α/2）=1∶n。

錐度符號(hào)按圖1-15（b）繪制，符號(hào)方向應(yīng)與錐度方向一致。 圖1-15（c）為錐度的畫法，圖1-15（d）為錐度的標(biāo)注，錐度標(biāo)注在與指引線相連的基準(zhǔn)線上。

三、圓弧連接

在繪制機(jī)械圖樣時(shí)，經(jīng)常需要用一個(gè)已知半徑的圓弧來光滑連接（即相切）兩個(gè)已知線段（直線段或曲線段），稱為圓弧連接。此圓弧稱為連接圓弧，兩個(gè)切點(diǎn)稱為連接點(diǎn)。為了保證光滑連接，必須正確地作出連接弧的圓心和兩個(gè)連接點(diǎn)，且保證兩個(gè)被連接的線段都要正確地畫到連接點(diǎn)為止。如圖1-16所示。

畫連接圓弧時(shí)，需要用到平面幾何中以下兩條原理。

（1）與已知直線相切且半徑為R的圓弧，其圓心軌跡為與已知直線平行且距離為R的兩直線，連接點(diǎn)為圓心向已知直線所作垂線的垂足，如圖 1-17（a）所示。

（2）與已知圓弧相切的圓弧，其圓心軌跡為已知圓弧的同心圓，其半徑為：外切時(shí)（如圖1-17b所示）為連接圓弧與已知圓弧的半徑之和；內(nèi)切時(shí)（如圖1-17c所示）為連接圓弧與已知圓弧的半徑之差。連接點(diǎn)為：外切時(shí)，連心線與已知圓弧的交點(diǎn)；內(nèi)切時(shí)，連心線的延長線與已知圓弧的交點(diǎn)。

掃描二維碼可觀看相關(guān)視頻。

【例1-1】　用半徑為R的圓弧連接兩直線AB和BC，如圖1-18所示。

作圖步驟如下。

（1）求圓心　分別作與已知直線AB、BC相距為R的平行線，其交點(diǎn)O即為連接弧（半徑R）的圓心。

（2）求切點(diǎn)　自點(diǎn)O分別向直線AB及BC作垂線，得到的垂足K₁ 和K₂ 即為切點(diǎn)。

（3）畫連接弧　以O為圓心，R為半徑，自點(diǎn)K₁至K₂ 畫圓弧，即完成作圖。

【例1-2】　用半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧（R₁ 、R₂ ），如圖1-19所示。

作圖步驟如下。

（1）求圓心　分別以O₁ 、O₂ 為圓心，R₁ +R和R₂ +R（外切時(shí)，如圖1-19a所示）、或R -R₁ 和R-R₂（內(nèi)切時(shí)，如圖1-19b所示）、或R₁-R和R₂ +R（內(nèi)、外切，如圖1-19c所示）為半徑畫弧，得交點(diǎn)O，即為連接弧（半徑R）的圓心。

（2）求切點(diǎn)　作兩圓心連線O₁O、O₂O或O₁O、O₂O的延長線，與兩已知圓弧（半徑R₁ 、R₂ ）相交于點(diǎn)K₁、K₂，則K₁、K₂即為切點(diǎn)。

（3）畫連接弧　以O為圓心，R為半徑，自點(diǎn)K₁至K₂畫圓弧，即完成作圖。