第1章　電氣控制基礎知識

1.1　直流電路

電路是為了某種功能需求，將電氣設備或電子元器件按照一定方式連接起來的電流通路。直流電通過的電路稱作直流電路。

為了研究或者工程的實際需要，用國家標準的圖形符號與文字符號繪制的表示電路設備組成和連接關系的簡圖稱作電路圖。

1.1.1　電路的組成

電路通常由電源、負載、導線和控制保護設備等幾個部分組成。

①電路中的電源可向負載提供電能。發電機、蓄電池等裝置屬于電源。

②負載是將電能轉換為其他形式能的元器件或設備，如電動機、照明燈具等。

③控制保護設備是改變電路狀態或保護電路不受損壞的裝置，如開關、熔斷器等。

④導線用來承擔傳輸電能或分配電能的任務。

圖1-1是電路的示意圖，其中含有直流電源、燈泡負載、控制開關和連接導線，具有構成電路的基本特征。

電路具有通路、斷路和短路三種狀態。通路也稱閉合電路，在這種狀態下，電路有正常的工作電流。斷路也稱開路，是指電路中某處斷開，不能形成通路，也沒有電流流通的情況。短路是指電流不通過負載直接導通，此時往往電流過大，可能引起設備損壞甚至引發火災，因此一般應禁止短路。

1.1.2　電路中的基本物理量

（1）電流

在閉合電路中，電荷在電源的作用下規則的定向移動形成電流。單位時間內通過導體橫截面的電荷數量越多，流過該導體的電流就越大。電流的單位是安培，簡稱安，用符號A表示。

常用的電流單位還有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）、納安（nA）等。它們之間的換算關系見式（1-1）～式（1-4）。

1kA=1×10³A　　（1-1）

1mA=1×10^-3A　　（1-2）

1μA=1×10^-3mA=1×10^-6A　　（1-3）

1nA=1×10^-3μA=1×10^-6mA=1×10^-9A　　（1-4）

（2）電位

為了計算和分析的方便，在較復雜的電路中，往往使用電位這個概念。在日常生活中，水總是從高處流向低處，高處的水位高，低處的水位低，由于高處與低處之間有水位差才會形成水流。與此類似，電路中各點均有一定的電位，在高電位與低電位之間形成電流。在外電路中電流總是從高電位流向低電位。

電位是一個相對的電工物理量。要確定電路中某點的電位，首先要選定一個計算電位的參考點。通常將參考點的電位規定為零，稱其為零電位點。

零電位點可以任意選定，但在工程中大家習慣取大地為零電位參考點。電子電路中一般選較多元件的匯集處為零電位參考點。

電路中各點的電位值是相對的，與參考點的選擇有關，參考點的選擇不同，電路中各點電位的大小和方向也就不同。

（3）電壓

電路中任意兩點之間的電位差稱作電壓。電路中任意兩點之間的電壓與參考點的選擇無關，即電壓是唯一的。

電工技術中經常使用“電壓”這個概念。在國際單位制中，電壓的單位是伏特，文字符號是V。常用的電壓單位還有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV）。它們之間的換算關系見式（1-5）～式（1-7）。

1kV=1×10³V　　（1-5）

1mV=1×10^-3V　　（1-6）

1μV=1×10^-3mV=1×10^-6V　　（1-7）

電壓的方向從高電位指向低電位，即為電位降低的方向，所以電壓也稱為電壓降。

（4）電功率

電功率是用電設備單位時間所消耗的電能，電功率用字母P表示。直流電路中的電功率P可由式（1-8）計算得到。

P=UI　　（1-8）

式中，P是功率，單位為瓦（W）；U是電壓，單位為伏（V）；I是電流，單位為安（A）。

電功率有時也用千瓦（kW）、毫瓦（mW）、微瓦（μW）及兆瓦（MW）作單位，它們之間的換算關系見式（1-9）～式（1-12）。

1kW=1×10³W　　（1-9）

1MW=1×10³kW=1×10⁶W　　（1-10）

1mW=1×10^-3W=1×10^-6kW　　（1-11）

1μW=1×10^-3mW=1×10^-6W　　（1-12）

式（1-13）是直流電路中電功率計算公式：

P=UI或 P=I²R或 P=U²/R　　（1-13）

式中，P是電功率，單位為瓦（W）；U是電壓，單位為伏（V）；I是電流，單位為安（A）；R是電阻，單位為歐姆（Ω）。

（5）電能

電能是指一段時間內電流所做的功。電流做功的過程實際上就是電能轉化為其他形式能的過程，例如，電流通過電爐將電能轉化為熱能，電流通過電動機將電能轉化為機械能等。

電能（W）的單位是焦耳（J），其計算式見式（1-14）。

W =UIt　　（1-14）

式中的W、U、I、t的單位分別是焦耳（J）、伏特（V）、安培（A）和秒（s）。

在工程實踐和日常生活中，通常用千瓦·時（kW·h）作電能的單位，1kW·h就是我們平時所說的1度電。

用kW·h作電能計量單位時的計算公式見式（1-15）。

1kW·h=1000W×3600s =3.6×10⁶J　　（1-15）

（6）電動勢

要使電流持續不斷沿電路流動，就需要一個電源把電荷從低電位移向高電位，這種使電路兩端產生并維持一定電位差的能力叫作電動勢。

電動勢的單位是伏特（V）。

（7）電阻

電流通過金屬導體時，導體對電荷的定向運動有阻礙作用。電阻就是反映導體對電流的阻礙作用大小的一個電工物理量。

不同材料的導體，對電流的阻礙作用是不盡相同的。有的導體導電能力強，有的導電能力弱，我們稱前者的電阻小，后者的電阻大。電阻用字母R表示。電阻的單位是歐姆，其符號為Ω。常用的電阻單位還有千歐（kΩ）、兆歐（MΩ）、毫歐（mΩ）和微歐（μΩ），它們之間的換算關系如式（1-16）、式（1-17）所示。

1Ω=10³mΩ=10⁶μΩ　　（1-16）

1MΩ=10³kΩ=10⁶Ω　　（1-17）

導體的電阻與導體的長度成正比，與導體的橫截面積成反比，并與導體的材料性質有關。如果導體的長度為L，橫截面積為S，導體材料的電阻率為ρ，則其電阻可由式（1-18）計算得到。

　　（1-18）

式中，R是電阻，單位為Ω；ρ為電阻率，也稱電阻系數，單位為Ω·m；L是導體的長度，單位為m；S是導體的橫截面積，單位為m²。

常見材料的電阻率與電阻溫度系數見表1-1。

1.1.3　歐姆定律

（1）部分電路歐姆定律

歐姆定律是反映電路中電壓、電流和電阻之間關系的定律。歐姆定律指出，當導體溫度不變時，通過導體的電流與加在導體兩端的電壓成正比，而與其電阻成反比。

圖1-2（a）是不含電源的電路，表達該電路中電壓、電流與電阻之間關系的是部分電路歐姆定律，如式（1-19）所示。

U=IR　　（1-19）

（2）全電路歐姆定律

包含電源的閉合電路稱為全電路。圖1-2（b）是簡單的全電路。全電路歐姆定律指出，電流的大小與電源的電動勢成正比，而與電源的內部電阻R₀以及負載電阻R之和（R₀+R）成反比。如式（1-20）所示。

E=I（R+R₀）=U+IR₀或者 I=E/（R+R₀）　　（1-20）

由式（1-20）可見，當電路處于開路狀態時，電流為零，電源端電壓在數值上等于電源的電動勢。

1.1.4　電阻的并聯、串聯與混聯

（1）電阻的并聯

兩個或兩個以上的電阻首尾兩端分別連接在一起，使電路同時存在幾條通路的電路稱為電阻的并聯電路。并聯電路具有以下電路特點。

①并聯電路中各電阻兩端的電壓相等且等于電路兩端的電壓，即U=U₁=U₂=…=U_n，如圖1-3所示。

②并聯電路中的總電流等于各電阻中的分電流之和，即I=I₁+I₂+…+I_n，可參見圖1-3。

③并聯電路等效電阻值的倒數，等于各電阻的阻值倒數之和，即1/R=1/R₁+1/R₂+…+1/R_n。

如果有n個相同阻值的電阻并聯，則總等效電阻值R= R_n/n。由此可見，并聯等效電阻值總比任何一個支路的電阻值小。

如果是兩個電阻并聯，其并聯等效電阻值也可由下式計算，即R=R₁R₂/（R₁+R₂），用該式計算得到的結果無須再求倒數就能得到實際電阻值，相對比較簡單。

如果兩個相互并聯的電阻不相等，且阻值較大電阻的阻值是較小阻值電阻的2倍，那么其并聯電阻值是大電阻的1/3，或者小電阻的2/3。例如30Ω電阻與15Ω電阻并聯，則其并聯電阻值是大電阻30Ω的1/3或小電阻15Ω的2/3，即10Ω。

④在電阻并聯電路中，各支路的電流與該支路的電阻值成反比，即I_n=RI/R_n。

在工程實踐中，有時候可對并聯電阻的總阻值進行估算，例如并聯電阻中有一個電阻的電阻值明顯小于其他所有電阻，則它們并聯后的等效電阻大體上等于阻值最小的那只電阻。

（2）電阻的串聯

兩個或兩個以上的電阻按順序首尾相接形成一串，使電流只有一個通路，這種連接方式稱作電阻的串聯，如圖1-4所示。串聯電路具有以下電路特點。

①串聯電路中流過每個電阻的電流都相等且等于總電流，即I=I₁=I₂=…=I_n。

②串聯電路兩端的總電壓等于各個電阻兩端的電壓之和，即U=U₁+U₂+…+U_n。

③串聯電路的總電阻（即等效電阻）等于各串聯電阻值之和，即R=R₁+R₂+…+R_n。

④串聯電路中各個電阻上的電壓降與其電阻值成正比，即電阻值較大的，其兩端電壓降也較大。

在工程實踐中，有時候可對串聯電阻的總阻值進行估算，例如串聯電阻中有一個電阻的電阻值明顯大于其他所有電阻，則它們串聯后的等效電阻大體上等于阻值最大的那只電阻。

（3）電阻的混聯

在一個電路中，既有相互串聯的電阻，又有相互并聯的電阻，這種電路稱作混聯電路，如圖1-5（a）所示。圖中共有混聯電阻5只，各個電阻的阻值已示于圖中。現以圖1-5（a）為例，介紹混聯電路A、B兩端等效電阻的計算方法。

計算圖1-5（a）A、B兩端等效電阻時，首先把明顯屬于并聯或串聯的兩只或多只電阻進行計算，然后整理電路、簡化電路。圖 1-5 （a） 中，電阻R₃和R₄是串聯關系，根據串聯電阻求阻值的計算方法可計算得出這兩只電阻的等效電阻R₃₄等于2Ω，這時可將電路整理成圖1-5（b）。

將圖1-5（b）中的電阻R₃₄與R₅并聯，得到等效電阻R₃₄₅=1Ω，整理電路如圖1-5（c）所示。

將圖1-5（c）中的電阻R₃₄₅與R₂串聯，得到等效電阻R₂₃₄₅=2Ω，整理電路如圖1-5（d）所示。

將圖1-5（d）中的電阻R₂₃₄₅與R₁并聯，得到R_AB的等效電阻等于1Ω。

1.1.5　基爾霍夫定律

生產實踐中經常會遇到一些不能用歐姆定律解決計算的電路問題，這些電路往往比較復雜，需要基爾霍夫定律和歐姆定律配合分析計算。

首先介紹幾個與基爾霍夫定律有關的名詞。

①節點：在分支電路中，三條或三條以上支路的連接點稱為節點。如圖1-6中的a點和d點。

②支路：電路中的每個分支就是一條支路，每條支路流過一個電流。如圖1-6中的afed、ad、abcd這三條支路。

③回路：電路中的任何一個閉合電路稱為回路。如圖1-6中的adefa、abcda、bcdefab。

④網孔：不含支路的回路。如圖1-6中的afeda、abcda。

（1）基爾霍夫第一定律

基爾霍夫第一定律也稱基爾霍夫電流定律、節點電流定律、KCL。該定律表述為：對于電路中任一節點，流入節點的電流之和恒等于流出該節點的電流之和。在圖1-6中，I₁和I₂是流入節點a的電流，I₃是流出節點a的電流。根據基爾霍夫第一定律，I₁、I₂、I₃之間的關系為：I₁+I₂=I₃或 I₁+I₂-I₃=0。

（2）基爾霍夫第二定律

基爾霍夫第二定律也稱基爾霍夫電壓定律、回路電壓定律、KVL。該定律表述為：對于電路中任意一個回路，回路中各電源電動勢的代數和等于各電阻上電壓降的代數和；或者描述為，任一回路中，環行回路一周，所有電壓的代數和等于零。

設順時針方向為環繞正方向，對于圖1-6中的回路fadef，則代數式I₁R₁+I₃R₃-E₂=0成立；對于圖1-6中的回路abcda，則代數式-I₂R₂+E₁-I₃R₃=0成立；對于圖1-6中的回路abcdefa，則代數式-I₂R₂+E₁-E₂+I₁R₁=0同樣成立。