第六節　受力分析和受力圖

在求解建筑力學問題時，一般首先要根據問題的已知條件和待求量，選擇一個或幾個物體作為研究對象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此過程稱為受力分析。通常在受力分析前，還須將研究對象所受的約束解除，把它從周圍物體中分離出來。分離后的研究對象稱為隔離體。受力分析時要在隔離體上根據已知條件畫出所有的主動力，并根據約束的性質在被解除約束處畫出所有的約束反力。所得到的表示物體受力狀況的圖稱為受力圖。

確定研究對象，正確進行受力分析并畫出受力圖是解決很多力學問題的關鍵步驟。下面通過幾個例題來說明如何對物體進行受力分析和畫受力圖。

例1.1　如圖1.25（a）所示，試分析梁AB的受力情況，并畫出受力圖。

解：梁的一端受到固定鉸支座約束，而另一端受到活動鉸支座約束，這種梁稱為簡支梁［圖1.25（b）］，它是土木工程中常見的一種結構。

為了分析物體AB的受力情況，首先把AB分離出來，畫出隔離體［圖1.25（c）］。

①先畫主動力（也稱為荷載），本題的主動力F在土木工程中叫集中力或集中荷載，它是工程中常見的荷載之一。因為主動力一般都是已知的，所以主動力照原樣畫出即可。

然后再畫約束反力，在A位置由于是固定鉸支座約束，可如前所述畫兩個約束反力F_Ax和F_Ay。而在B位置為活動鉸支座約束，只畫一個F_B即可。

②注意到梁AB實際上只受三個力的作用：A端的支座反力F_A、集中荷載F和B端的支座反力F_B。還可以利用三力匯交原理，畫梁AB受力圖的另一種形式。由于集中力F和B端的支座反力F_B的方向是確定的，可畫出它們的交點O［圖1.25（d）］。連接AO就得到F_A的方向，即可畫出F_A。

例1.2　如圖1.26（a）所示為土木工程中又一種常見的結構形式，稱為桁架。

桁架須滿足如下兩個條件：①組成桁架的每根桿件，其兩端必須是通過鉸鏈相互連結或與基礎相連結，即每個結點均為鉸結點；②作用在桁架上的荷載必須通過結點。因此，組成桁架的每一根桿件均為二力構件。

為了求各桿件的受力情況，有時需分析各結點的受力情況。試分析圖中結點E、D和C的受力情況，并畫出受力圖。

解：由于每根桿件均為二力構件，所以各桿件對結點的力的方向必定沿桿件的軸線方向。此時的力有兩種可能：要么是拉力，要么是壓力。我們可假設所有的力均為拉力，而實際方向可由計算確定。為了和后繼內容相一致，對于承受軸向拉（壓）力的桿件，其所受的力我們用符號N來表示。先畫出隔離體，按此方法分別畫出結點E、C、D的受力圖，見圖1.26（b）～（d）。

例1.3　如圖1.27（a）所示為土木工程中又一種常見的結構形式，稱為剛架。之所以叫剛架是因為有剛結點C存在。試分析圖中剛架ACB的受力情況，并畫出受力圖。

解：在剛架的AC部分作用有均布荷載q。所謂的均布荷載是指均勻分布在一定體積、面積或長度上的荷載，如風荷載、雪荷載及構件的自重等。均布荷載的大小用力的集度q來表示。在建筑力學中常用的均布荷載為線均布荷載，即荷載均勻分布在狹長面積或體積上，其單位為N/m或kN/m。

與均布荷載相對應的是非均布荷載，如水庫中的水對壩體的壓力，它的集度隨水深成正比增大，從水面到水底其集度呈三角形分布；若只研究中間某一段水體，就是梯形分布。

在剛架的CB部分作用有集中力偶M。所謂集中力偶是指力偶作用在某一固定點（圖1.27中的D點）。要注意正確理解集中力偶作用位置的固定與力偶性質3第一條的說明：力偶在作用面內的位置不是決定力偶效應的特征，它可以在作用面內任意移動和轉動。在靜力分析中，一切物體均看成剛體，此時力偶的位置與靜力計算無關；但對于變形體來說，集中力偶的作用位置，是不能隨意動的。所以要特別注意：在利用靜力分析求解支座反力時，力偶可在其作用面內任意移動和轉動，但是在計算后繼內容的內力、應力時，其位置是不允許移動的。

集中荷載、均布荷載和集中力偶是建筑工程中最常見的三種荷載。

下面分析剛架ACB的受力情況。首先，把剛架ACB分離出來，畫出隔離體［圖1.27（b）］；然后分析其受力：A處為固定鉸支座，約束反力用F_Ax和F_Ay表示；B處為活動鉸支座，約束反力用F_B表示。

例1.4　如圖1.28（a）所示也是土木工程中常見的結構形式，叫多跨靜定梁。試分析圖中梁AD、梁DE和整個梁ADE的受力情況，并畫出受力圖。

解：首先，把梁DE、梁AD和整個梁ADE分別分離出來，畫出隔離體［圖1.28（b）、（c）］；然后再分析其受力：先畫主動力，再畫約束反力。

通過前面幾個例題的受力分析過程發現，盡管結構、荷載復雜多樣，但畫受力圖時，只是把它們照搬下來；而畫支座反力一般又只與支座有關。因此，畫受力圖盡管非常重要，但并不困難。