2.3.2　有限體積法

有限體積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）又稱控制體積法（Control Volume Method，CVM）是在綜合有限元法和有限差分法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種數(shù)值方法。有限體積法的基本思想是：將求解計(jì)算域劃分成網(wǎng)格并使每個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)周圍都有一個(gè)互不重疊的控制體積（圖2-21），在每一個(gè)控制體積內(nèi)對(duì)待解微分方程（控制方程）進(jìn)行積分，從而獲得一組離散方程，其中的未知量即為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上的待求物理量（函數(shù)值）。

圖2-21　FVM網(wǎng)格舉例

有限體積法具體以下特點(diǎn)。

①FVM構(gòu)造的離散方程是基于有限尺寸體積上某種物理量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式（例如：能量守恒、動(dòng)量守恒、質(zhì)量守恒），離散方程中各構(gòu)成項(xiàng)均有明確的物理意義。

②FVM依據(jù)的是積分形式的守恒方程而非微分方程，該積分形式的守恒方程描述的是計(jì)算網(wǎng)格定義的每一個(gè)控制體。

③FVM物理概念清晰，網(wǎng)格劃分靈活，易于編程。

④因FVM在數(shù)值求解高度非線性問題過程中，不存在網(wǎng)格畸變問題，無需重新劃分網(wǎng)格，故其計(jì)算效率普遍高于有限元法。

基于有限體積法研發(fā)的CAE求解器（程序集）特別適合于解決流體力學(xué)、傳熱學(xué)以及流/固、熱/固耦合類問題，因而在材料成形數(shù)值模擬領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用。例如：業(yè)界著名的金屬鑄造成形仿真軟件Flow 3D Cast和NOVACAST以及金屬塑性成形仿真軟件Simufact.forming就內(nèi)置有FVM求解器。

在實(shí)際求解材料成形等工程問題時(shí)，常常是若干種數(shù)值方法交叉或混合使用。例如：利用有限元法與有限差分法耦合求解動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，以模擬塑料熔體流動(dòng)充模過程中的壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)等。又例如：為了求解應(yīng)力場(chǎng)等問題，一些以有限差分法或有限體積法為技術(shù)核心的主流金屬液態(tài)成形數(shù)值模擬系統(tǒng)現(xiàn)在也將有限元法求解器集成其中。