第四節　自動控制系統的過渡過程和品質指標

一、控制系統的靜態與動態

在自動化領域中，把被控變量不隨時間而變化的平衡狀態稱為系統的靜態，而把被控變量隨時間變化的不平衡狀態稱為系統的動態。

當一個自動控制系統的輸入（給定和干擾）和輸出均恒定不變時，整個系統就處于一種相對穩定的平衡狀態，系統的各個組成環節如變送器、控制器、控制閥都不改變其原先的狀態，它們的輸出信號也都處于相對靜止狀態，這種狀態就是上述的靜態。值得注意的是這里所指的靜態與習慣上所講的靜態是不同的。習慣上所說的靜態都是指靜止不動（當然指的仍然是相對靜止）。而在自動化領域中的靜態是指系統中各信號的變化率為零，即信號保持在某一常數不變化，而不是指物料不流動或能量不交換。因為自動控制系統在靜態時，生產還在進行，物料和能量仍然有進有出，只是平穩進行沒有改變就是了。

自動控制系統的目的就是希望將被控變量保持在一個不變的給定值上，這只有當進入被控對象的物料量（或能量）和流出對象的物料量（或能量）相等時才有可能。例如圖1-3所示的液位控制系統，只有當流入貯槽的流量和流出貯槽的流量相等時，液位才能恒定，系統才處于靜態。圖1-6所示的溫度控制系統，只有當進入換熱器的熱量和由換熱器出去的熱量相等時，溫度才能恒定，此時系統就達到了平衡狀態，亦即處于靜態。

假若一個系統原先處于相對平衡狀態即靜態，由于干擾的作用而破壞了這種平衡時，被控變量就會發生變化，從而使控制器、控制閥等自動化裝置改變原來平衡時所處的狀態，產生一定的控制作用來克服干擾的影響，并力圖使系統恢復平衡。從干擾發生開始，經過控制，直到系統重新建立平衡，在這一段時間中，整個系統的各個環節和信號都處于變動狀態之中，所以這種狀態叫做動態。

在自動化工作中，了解系統的靜態是必要的，但是了解系統的動態更為重要。這是因為在生產過程中，干擾是客觀存在的，是不可避免的，例如生產過程中前后工序的相互影響；負荷的改變；電壓、氣壓的波動；氣候的影響等。這些干擾是破壞系統平衡狀態引起被控變量發生變化的外界因素。在一個自動控制系統投入運行時，時時刻刻都有干擾作用于控制系統，從而破壞了正常的工藝生產狀態。因此，就需要通過自動化裝置不斷地施加控制作用去對抗或抵消干擾作用的影響，從而使被控變量保持在工藝生產所要求控制的技術指標上。所以，一個自動控制系統在正常工作時，總是處于一波未平，一波又起，波動不止，往復不息的動態過程中。顯然，研究自動控制系統的重點是要研究系統的動態。

二、控制系統的過渡過程

圖1-12是簡單控制系統的方框圖。假定系統原先處于平衡狀態，系統中的各信號不隨時間而變化。在某一個時刻t₀，有一干擾作用于對象，于是系統的輸出y就要變化，系統進入動態過程。由于自動控制系統的負反饋作用，經過一段時間以后，系統應該重新恢復平衡。系統由一個平衡狀態過渡到另一個平衡狀態的過程，稱為系統的過渡過程。

系統在過渡過程中，被控變量是隨時間變化的。了解過渡過程中被控變量的變化規律對于研究自動控制系統是十分重要的。顯然，被控變量隨時間的變化規律首先取決于作用于系統的干擾形式。在生產中，出現的干擾是沒有固定形式的，且多半屬于隨機性質。在分析和設計控制系統時，為了安全和方便，常選擇一些定型的干擾形式，其中常用的是階躍干擾，如圖1-13所示。由圖可以看出，所謂階躍干擾就是在某一瞬間t₀，干擾（即輸入量）突然地階躍式的加到系統上，并繼續保持在這個幅度。采取階躍干擾的形式來研究自動控制系統是因為考慮到這種形式的干擾比較突然，比較危險，它對被控變量的影響也最大。如果一個控制系統能夠有效地克服這種類型的干擾，那么對于其他比較緩和的干擾也一定能很好地克服，同時，這種干擾的形式簡單，容易實現，便于分析、實驗和計算。

一般說來，自動控制系統在階躍干擾作用下的過渡過程有如圖1-14所示的幾種基本形式。

1.非周期衰減過程

被控變量在給定值的某一側作緩慢變化，沒有來回波動，最后穩定在某一數值上，這種過渡過程形式為非周期衰減過程，如圖1-14（a）所示。

2.衰減振蕩過程

被控變量上下波動，但幅度逐漸減小，最后穩定在某一數值上，這種過渡過程形式為衰減振蕩過程，如圖1-14（b）所示。

3.等幅振蕩過程

被控變量在給定值附近來回波動，且波動幅度保持不變，這種情況稱為等幅振蕩過程，如圖1-14（c）所示。

4.發散振蕩過程

被控變量來回波動，且波動幅度逐漸變大，即偏離給定值越來越遠，這種情況稱為發散振蕩過程，如圖1-14（d）所示。

以上過渡過程的四種形式可以歸納為三類。

（1）過渡過程圖1-14（d）是發散的，稱為不穩定的過渡過程，其被控變量在控制過程中，不但不能達到平衡狀態，而且逐漸遠離給定值，它將導致被控變量超越工藝允許范圍，嚴重時會引起事故，這是生產上所不允許的，應竭力避免。

（2）過渡過程圖1-14（a）和（b）都是衰減的，稱為穩定過程。被控變量經過一段時間后，逐漸趨向原來的或新的平衡狀態，這是所希望的。

對于非周期的衰減過程，由于這種過渡過程變化較慢，被控變量在控制過程中長時間地偏離給定值，而不能很快恢復平衡狀態，所以一般不采用，只是在生產上不允許被控變量有波動的情況下才采用。

對于衰減振蕩過程，由于能夠較快地使系統達到穩定狀態，所以在多數情況下，都希望自動控制系統在階躍輸入作用下，能夠得到如圖1-14（b）所示的過渡過程。

（3）過渡過程形式圖1-14（c）介于不穩定與穩定之間，一般也認為是不穩定過程，生產上不能采用。只是對于某些控制質量要求不高的場合，如果被控變量允許在工藝許可的范圍內振蕩（主要指在位式控制時），那么這種過渡過程的形式是可以采用的。

三、控制系統的品質指標

控制系統的過渡過程是衡量控制系統品質的依據。由于在多數情況下，都希望得到衰減振蕩過程，所以取衰減振蕩的過渡過程形式來討論控制系統的品質指標。

假定自動控制系統在階躍輸入作用下，被控變量的變化曲線如圖1-15所示。這是屬于衰減振蕩的過渡過程。圖上橫坐標t為時間，縱坐標y為被控變量離開給定值的變化量。假定在時間t=0之前，系統穩定，且被控變量等于給定值，即y=0；在t=0瞬間，外加階躍干擾作用，系統的被控變量開始按衰減振蕩的規律變化，經過相當長時間后，y逐漸穩定在C值上，即y（∞）=C。

對于如圖1-15所示，如何根據這個過渡過程來評價控制系統的質量呢？習慣上采用下列幾個品質指標。

1.最大偏差或超調量

最大偏差是指在過渡過程中，被控變量偏離給定值的最大數值。在衰減振蕩過程中，最大偏差就是第一個波的峰值，在圖1-15中以A表示。最大偏差表示系統瞬間偏離給定值的最大程度。若偏離越大，偏離的時間越長，即表明系統離開規定的工藝參數指標就越遠，這對穩定正常生產是不利的。因此最大偏差可以作為衡量系統質量的一個品質指標。一般來說，最大偏差當然是小一些為好，特別是對于一些有約束條件的系統，如化學反應器的化合物爆炸極限、觸媒燒結溫度極限等，都會對最大偏差的允許值有所限制。同時考慮到干擾會不斷出現，當第一個干擾還未清除時，第二個干擾可能又出現了，偏差有可能是疊加的，這就更需要限制最大偏差的允許值。所以，在決定最大偏差允許值時，要根據工藝情況慎重選擇。

有時也可以用超調量來表征被控變量偏離給定值的程度。在圖1-15中超調量以B表示。從圖中可以看出，超調量B是第一個峰值A與新穩定值C之差，即B=A-C。如果系統的新穩定值等于給定值，那么最大偏差A也就與超調量B相等了。

2.衰減比

雖然前面已提及一般希望得到衰減振蕩的過渡過程，但是衰減快慢的程度多少為適當的呢？表示衰減程度的指標是衰減比，它是前后相鄰兩個峰值的比。在圖1-15中衰減比是B∶B'，習慣上表示為n∶1。假如n只比1稍大一點，顯然過渡過程的衰減程度很小，接近于等幅振蕩過程，由于這種過程不易穩定、振蕩過于頻繁、不夠安全，因此一般不采用。如果n很大，則又太接近于非振蕩過程，過渡過程過于緩慢，通常這也是不希望的。一般n取4～10之間為宜。因為衰減比在4∶1到10∶1之間時，過渡過程開始階段的變化速度比較快，被控變量在同時受到干擾作用和控制作用的影響后，能比較快地達到一個峰值，然后馬上下降，又較快地達到一個低峰值，而且第二個峰值遠遠低于第一個峰值。當操作人員看到這種現象后，心里就比較踏實，因為他知道被控變量再振蕩數次后就會很快穩定下來，并且最終的穩態值必然在兩峰值之間，決不會出現太高或太低的現象，更不會遠離給定值以致造成事故。尤其在反應比較緩慢的情況下，衰減振蕩過程的這一特點尤為重要。對于這種系統，如果過渡過程是或接近于非振蕩的衰減過程，操作人員很可能在較長時間內，都只看到被控變量一直上升（或下降），似乎很自然地懷疑被控變量會繼續上升（或下降）不止，由于這種焦急的心情，很可能會導致去撥動給定值指針或儀表上的其他旋鈕。假若一旦出現這種情況，那么就等于對系統施加了人為的干擾，有可能使被控變量離開給定值更遠，使系統處于難于控制的狀態。所以，選擇衰減振蕩過程并規定衰減比在4∶1至10∶1之間，完全是操作人員多年操作經驗的總結。

3.余差

當過渡過程終了時，被控變量所達到的新的穩態值與給定值之間的偏差叫做余差，或者說余差就是過渡過程終了時的殘余偏差，在圖1-15中以C表示。偏差的數值可正可負。在生產中，給定值是生產的技術指標，所以，被控變量越接近給定值越好，亦即余差越小越好。但在實際生產中，也并不是要求任何系統的余差都很小，如一般貯槽的液位調節要求就不高，這種系統往往允許液位有較大的變化范圍，余差就可以大一些。又如化學反應器的溫度控制，一般要求比較高，應當盡量消除余差。所以，對余差大小的要求，必須結合具體系統作具體分析，不能一概而論。

有余差的控制過程稱為有差調節，相應的系統稱為有差系統。沒有余差的控制過程稱為無差調節，相應的系統稱為無差系統。

4.過渡時間

從干擾作用發生的時刻起，直到系統重新建立新的平衡時止，過渡過程所經歷的時間叫過渡時間。嚴格地講，對于具有一定衰減比的衰減振蕩過渡過程來說，要完全達到新的平衡狀態需要無限長的時間。實際上，由于儀表靈敏度的限制，當被控變量接近穩態值時，指示值就基本上不再改變了。因此，一般是在穩態值的上下規定一個小的范圍，當被控變量進入這一范圍并不再越出時，就認為被控變量已經達到新的穩態值，或者說過渡過程已經結束。這個范圍一般定為穩態值的±5%（也有的規定為±2%）。按照這個規定，過渡時間就是從干擾開始作用之時起，直至被控變量進入新穩態值的±5%（或±2%）的范圍內且不再越出時為止所經歷的時間。過渡時間短，表示過渡過程進行得比較迅速，這時即使干擾頻繁出現，系統也能適應，系統控制質量就高；反之，過渡時間太長，第一個干擾引起的過渡過程尚未結束，第二個干擾就已經出現，這樣，幾個干擾的影響疊加起來，就可能使系統滿足不了生產的要求。

5.振蕩周期或頻率

過渡過程同向兩波峰（或波谷）之間的間隔時間叫振蕩周期或工作周期，其倒數稱為振蕩頻率。在衰減比相同的情況下，周期與過渡時間成正比，一般希望振蕩周期短一些為好。

還有一些次要的品質指標，其中振蕩次數，是指在過渡過程內被控變量振蕩的次數。所謂“理想過渡過程兩個波”，就是指過渡過程振蕩兩次就能穩定下來，它在一般情況下，可認為是較為理想的過程。此時的衰減比約相當于4∶1，圖1-15所示的就是接近于4∶1的過渡過程曲線。上升時間也是一個品質指標，它是指干擾開始作用起至第一個波峰時所需要的時間，顯然，上升時間以短一些為宜。

綜上所述，過渡過程的品質指標主要有：最大偏差、衰減比、余差、過渡時間等。這些指標在不同的系統中各有其重要性，且相互之間既有矛盾，又有聯系。因此，應根據具體情況分清主次，區別輕重，對那些對生產過程有決定性意義的主要品質指標應優先予以保證。另外，對一個系統提出的品質要求和評價一個控制系統的質量，都應該從實際需要出發，不應過分偏高偏嚴，否則就會造成人力物力的巨大浪費，甚至根本無法實現。

例　某換熱器的溫度控制系統在單位階躍干擾作用下的過渡過程曲線如圖1-16所示。試分別求出最大偏差、余差、衰減比、振蕩周期和過渡時間（給定值為200℃）。

解　最大偏差A=230-200=30℃

　　余差C=205-200=5℃

由圖上可以看出，第一個波峰值B=230-205=25℃，第二個波峰值B'=210-205=5℃，故衰減比應為B∶B'=25∶5=5∶1。

振蕩周期為同向兩波峰之間的時間間隔，故周期T=20-5=15（min）

過渡時間與規定的被控變量限制范圍大小有關，假定被控變量進入額定值的±2%，就可以認為過渡過程已經結束，那么限制范圍為200×（±2%）=±4℃，這時，可在新穩態值（205℃）兩側以寬度為±4℃畫一區域，圖1-16中以畫有陰影線的區域表示，只要被控變量進入這一區域且不再越出，過濾過程就可以認為已經結束。因此，從圖上可以看出，過渡時間為22min。

四、影響控制系統過渡過程品質的主要因素

從前面的討論中知道，一個自動控制系統可以概括成兩大部分，即工藝過程部分（被控對象）和自動化裝置部分。前者并不是泛指整個工藝流程，而是指與該自動控制系統有關的部分。以圖1-6所示的熱交換器溫度控制系統為例，其工藝過程部分指的是與被控變量溫度T有關的工藝參數和設備結構、材質等因素，也就是前面講的被控對象。自動化裝置部分指的是為實現自動控制所必需的自動化儀表設備，通常包括測量與變送裝置、控制器和執行器等三部分。對于一個自動控制系統，過渡過程品質的好壞，在很大程度上取決于對象的性質。例如在前所述的溫度控制系統中，屬于對象性質的主要因素有：換熱器的負荷大小，換熱器的結構、尺寸、材質等，換熱器內的換熱情況、散熱情況及結垢程度等。自動化裝置應按對象性質加以選擇和調整，兩者要很好地配合。自動化裝置的選擇和調整不當，也會直接影響控制質量。此外，在控制系統運行過程中，自動化裝置的性能一旦發生變化，如閥門失靈、測量失真，也要影響控制質量。總之，影響自動控制系統過渡過程品質的因素是很多的，在系統設計和運行過程中都應給予充分注意。為了更好地分析和設計自動控制系統，提高過渡過程的品質指標，從第二章開始，將對組成自動控制系統的各個環節，按被控對象、測量與變送裝置、控制器和執行器的順序逐個進行討論，只有在充分了解這些環節的作用和特性后，才能進一步研究和分析設計自動控制系統，提高系統的控制質量。