2.3　電阻率的測量方法

本書所進(jìn)行的常溫測試都是采用四探針方法進(jìn)行的，該方法的原理如圖2.7所示。

在圖2.7（a）中，針尖的截面積相對于樣品來講可以忽略不計(jì)。在半無窮大的均勻的樣品上電流源所產(chǎn)生的電力線具有球面對稱性，即等勢面為一系列以點(diǎn)電流為中心的半球面。設(shè)定樣品的電流為I，電阻率為ρ，由于電力線球面對稱的特性，如圖2.7（b）所示，針尖便相當(dāng)于無窮大球面的球心。

根據(jù)電動力學(xué)公式可知，在與球心相距r處的電流密度為J，表達(dá)式為：

J=　　 （2.1）

式中　J——電流密度，A/m²；

　　　I——電流，A；

　　　r——以點(diǎn)電流為中心的半球面半徑，cm。

因?yàn)殡娏髅芏裙綖椋?/p>

J=ξ/ρ　　 （2.2）

式中　ξ——電場強(qiáng)度，V/m；

　　　ρ——電阻率，mΩ·cm。

由公式（2.3）中的ξ與球心相距r處的電場強(qiáng)度，可得：

ξ=　　 （2.3）

式中　ξ——電場強(qiáng)度，V/m；

　　　ρ——電阻率，mΩ·cm；

　　　r——以點(diǎn)電流為中心的半球面半徑，cm。

通過以上各式推導(dǎo)便可得出圖2.7（a）中2和3兩點(diǎn)間電勢差為：

V₂₃=　　 （2.4）

式中　V₂₃——點(diǎn)2和點(diǎn)3間的電勢差，V；

　　　r₁₂——點(diǎn)1和點(diǎn)2間的距離，cm；

　　　r₄₂——點(diǎn)4和點(diǎn)2間的距離，cm；

　　　r₁₃——點(diǎn)1和點(diǎn)3間的距離，cm；

　　　r₄₃——點(diǎn)4和點(diǎn)3間距離，cm。

由以上各式可推得電阻率為：

ρ=　　 （2.5）

公式（2.5）就是用四探針法測電阻率最終進(jìn)行計(jì)算的通用公式。我們只要通過測試得出I和V₂₃以及r₁₂、r₄₂、r₁₃和r₄₃（圖2.7中所指的距離）就可以根據(jù)公式（2.6）來計(jì)算電阻率。

如圖2.8所示為我們進(jìn)行電阻率測量的四探針儀器圖片。通過圖2.8（a）可知，四探針的針尖所成的點(diǎn)系列一般應(yīng)為直線型，而且相鄰針尖間的距離應(yīng)該都是相等的，假定這個間距為S，那么，電阻率公式（2.5）可變?yōu)椋?/p>

ρ=　　 （2.6）

式中　ρ——電阻率，mΩ·cm；

　　　I——電流，A；

　　　S——針尖間距離，cm；

　　　V₂₃——點(diǎn)2和點(diǎn)3間的電勢差，V。

以上所述公式要求的無限大樣品只是相對值而已，我們在進(jìn)行實(shí)際測試時對樣品的要求只需樣品厚度大于相鄰兩探針間距4倍，這樣就可以近似為樣品無窮大，也能夠達(dá)到所需的精確度。如果樣品厚度不能夠滿足要求，可以通過修正求得電阻率，修正后的表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

ρ=·　　 （2.7）

式中　B₀——修正系數(shù)，不同樣品的修正系數(shù)是不同的。