第一節　物 料 衡 算

化工過程的物料平衡計算（簡稱物料衡算）和能量平衡計算（簡稱能量衡算）是化工設計和化工生產管理的重要基礎。依據質量守恒定律和能量守恒定律，對化工全過程或單元系統的物料和能量平衡進行定量的計算，其主要目的如下。

（1）為化工工藝設計及經濟評價提供基本依據。通過物料和能量衡算，可以確定工廠生產裝置和設備的設計規模和生產能力；可以找出主副產品的生成量，廢物的排出量，確定原材料的消耗定額，以及“三廢”的排放量，蒸汽、水、電、燃料等的消耗量，為公用工程的設計提供依據。

（2）為設備選型和基礎設施建設提供依據。通過物料和能量衡算可以確定各物料的流量、組成和狀態等的物化性質，每一設備內物質轉換與能量傳遞的參數，從而為確定生產操作方式、設備尺寸、設備選型、儀表設計、管路設施與公用工程的設計提供依據。

（3）物料和能量衡算是過程經濟評價、節能分析、環保考核及過程優化的重要基礎。為生產改進、技術革新、成本降低和節能減排提供依據。

一、物料衡算的方法和步驟

（一）化工生產過程的類型

化工生產過程根據其操作方式可以分成間歇操作、連續操作以及半連續操作三類。也可將其按照生產過程的操作條件是否變化分為穩定狀態操作和非穩定狀態操作兩類。

（1）間歇操作過程　原料在生產操作開始時一次性加入后進行反應或操作，反應完成后，物料一次性排出，即為間歇操作過程。特點是在整個操作時間內，沒有物料進出設備，設備中各物料的組成、狀態、物化性質隨時間不斷變化。

（2）連續操作過程　在整個操作期間，原料連續不斷地輸入生產設備，同時產品連續不斷從設備排出，即為連續操作過程。設備的進料和出料是連續流動的。在整個操作期間，設備內各物料的組成、狀態、物化性質不隨時間變化。

（3）半連續操作過程　操作時物料依次輸入或分批輸入，而出料是連續的；或連續輸入物料，而出料是分次或分批的。

間歇操作過程通常適用于生產規模比較小、產品品種多或產品種類經常變化的生產。如藥物、染料、表面活性劑等類精細化工產品的生產用間歇過程比較多。也有一些由于反應物的物理性質或反應條件的限制，采用連續過程有困難，如懸浮、聚合，則只能用間歇過程。間歇過程的優點是操作簡便，但每批生產之間需要加料、出料等輔助操作，勞動強度較大，產品質量不易穩定。

連續過程由于減少了加料、出料等輔助操作，設備利用率較高，操作條件穩定，反應設備內各處物性穩定，產品質量容易保證，便于設計結構合理的反應器和采用先進的工藝流程，方便實現自動控制和提高生產能力，適用于大規模的生產。如合成氨、乙烯、丙烯等化學產品的生產均采用連續過程。

若連續生產過程的操作條件（如溫度、壓力、物料量及組成等）不隨時間而變，則稱此過程為穩定操作過程，對于正常的連續化工生產過程，通常都可視為穩定狀態操作過程（簡稱穩定過程）。但在開、停工期間或操作條件變化和出現故障時，則屬非穩定狀態操作。間歇過程及半連續過程是非穩定狀態操作。

（二）物料衡算的分類

通常，物料衡算有以下兩種類型：

（1） 核算型　對已有的生產設備或裝置，利用實際測定的生產數據，計算出另一些不能直接測定的物理量。用此計算結果，對生產情況進行分析、做出判斷、提出改進措施。

（2） 設計型　根據設計任務，進行物料衡算，計算出所有進出設備的各種物料量，在物料衡算的基礎上再進行能量衡算，計算出所有進出設備或過程的熱負荷等，從而確定設備尺寸及整個工藝流程。

依據衡算目標的不同，可以將物料衡算分為總體質量衡算、組分質量衡算和元素質量衡算三種。無論選定的衡算體系是否有化學反應發生，總體質量衡算和元素質量衡算均符合質量守恒定律，即過程前后的總質量和元素量不發生變化，但對于組分質量衡算，若選定的衡算組分參與化學反應時，其過程前后的質量是可能發生變化的。

（三）物料衡算方程式

物料平衡的理論依據是質量守恒定律，即在一個獨立的體系內，無論物質發生怎樣的變化，其總質量保持不變。物料衡算是研究某一個體系內進、出物料量及組成的變化。所謂體系就是物料衡算的范圍，它可以根據實際需要選定。體系可以是一個設備或幾個設備，也可以是一個單元操作或整個化工過程。

進行物料衡算時，必須首先確定衡算的體系。在選定的衡算體系和一定的衡算基準下，可分為以下關系式。

1.總體質量衡算

根據質量守恒定律，對某一個體系，輸入體系的物料量應該等于輸出物料量與體系內積累量之和。物料衡算的基本關系式表示為：

輸入體系物料質量=輸出體系物料質量+體系質量累積+體系質量損失

　　（2-1）

式中　m_入——單位時間內輸入體系的物料量，kg；

　m_出——單位時間內輸出體系的物料量，kg；

　m_積累——單位時間內體系內積累量，kg；

　m_損失——單位時間內體系損失量，kg。

2.組分質量衡算

在化學反應和非定態操作情況下，衡算體系內每種組分的質量或物質的量將發生變化，對物料的質量或物質的量有：

輸入體系的量±化學反應量=輸出體系的量+體系累積量+體系損失量

這里若對反應物衡算，則化學反應量應取“-”；若對生成物衡算，則化學反應量應取“+”。

3.元素質量衡算

在不發生裂變的情況下，衡算體系內的任一元素（質量或物質的量）均滿足下列關系式

輸入體系的量=輸出體系的量+體系累積量+體系損失量

對穩態過程，體系內質量的累積為零。

　　（2-2）

注意事項：

①物料平衡是質量衡算，不是體積或物質的量平衡。若有化學反應發生，則衡算式中各項以mol/h為單位時，必須考慮反應式中的化學計量系數。

②對于無化學反應體系，能列出獨立物料平衡式中的最多數目等于輸入和輸出的物流里的組分數。例如，當給定兩種組分的輸入輸出物料時，可以寫出兩個組分的物料衡算式和一個總組分的總質量衡算式，這三個衡算式中只有兩個是獨立的，而另一個是派生的。

③在寫平衡方程式時，要盡量使方程式中所含的未知量最少。

4.物料平衡的一般分析

一個體系的物料平衡就是通過體系的進料和出料的平衡。流入和流出的物料可以是單組分，也可以是多組分；可以是均相，也可以是非均相。物料衡算的任務就是利用過程中已知的某些物流的流量和組成，通過建立物料及組分的平衡方程式，求解其余未知的物流量及組成。為此，在進行物料衡算時，根據質量守恒定律而建立各種物料的平衡式和約束式。

（1）物料平衡式　包括總的物料平衡式、各組分的平衡式、元素原子的平衡式。

（2）物流約束式　歸一方程，即構成物流各組分的分率之和等于1，可寫為

∑x_i=1　　（2-3）

氣液或液液平衡方程式

y_i=K_ix_i　　（2-4）

除此之外，還有溶解度、恒沸組成等約束式。

（3）設備約束式　兩物流流量比、回流比（蒸餾過程）、相比（萃取過程）等。

以上方程中，總的物料平衡方程式只有一個，與進出物流的數量無關。而組分平衡方程式或元素平衡方程式則取決于組分數或元素數，有幾個組分或元素，就可以列出幾個組分或元素的平衡方程式。物流約束式中，每一股物流就有一個歸一方程。設備約束式與過程和設備有關。不同設備，其約束式也不同。

另外，在有些情況下，也要考慮其他變量對計算的影響。

（四）物料衡算的基本步驟

物料衡算的內容和方法隨工藝流程的變化而變化，常遵循如下步驟。

1.確定物料衡算的范圍，畫出衡算示意圖

確定衡算的對象、體系與環境，并畫出計算對象的草圖。繪制物料衡算示意圖時，要著重考慮物料的來龍去脈，對設備的形狀、尺寸等要求不高，圖面表達的主要內容為：物料的流動和變化情況，物料的名稱、數量、組成和流向，與計算有關的工藝條件。

2.列出化學反應方程式

列出各個過程的主、副反應化學方程式和物理變化的依據，同時標明各反應和變化前后的物料組成之間的定量關系。需要說明的是，當副反應很多時，對于那些次要的，且所占比重很小的副反應，可以略去。而對于那些產生有毒有害物質或明顯影響產品質量的副反應，其量雖小，卻不能忽略，這是后續進行分離、精制設備設計和“三廢”治理設計的重要依據。

3.確定計算任務

根據衡算示意圖和化學反應方程式，分析物料經過每一過程、每一設備在數量、組成及走向所發生的變化，并分析數據資料，進一步明確已知項和待求的未知項，對于未知項，判斷哪些是可查到的，哪些是必須經過計算得到的，從而弄清計算任務，并針對過程的特點，選擇適當的數學公式，力求計算方法簡便，以節省計算時間，減少工作量。

4.搜集計算數據

要搜集的數據必須是準確可靠的原始數據，這些數據是整個計算的基本依據和基礎。如果進行設計計算，則依據設定值；如果對生產過程進行測定性計算，則要嚴格依據現場實測數據。當某些數據不能精確測定或無法查到時，可在工程設計計算所允許的范圍內借用、推算或假定。一般要搜集的數據和資料如下。

（1）生產規模和生產時間

①生產規模即生產能力或產量，一般在設計任務中已明確。如年產多少噸的某產品，進行物料衡算時可直接按計算基準折算后代入使用。如果是中間產物，應根據消耗定額確定生產規模，同時考慮該物料在車間的循環利用情況。

②生產時間即年工作時數，應根據檢修、生產過程和設備特性考慮每年有效的生產時數，一般生產過程無特殊現象（如易堵、易波動等），設備能正常運轉（沒有嚴重的腐蝕現象）或者已在流程上設有必要的備用設備（運轉的泵、風機都設有備用設備），且全廠的公用工程系統又能保障供應的裝置，年工作時數可取8000～8400h。

全廠檢修時間較多的生產裝置，年工作時間可采用8000h。目前大型化工生產一般都采用8000h。對于生產難以控制，波動較大，或需要經常性的設備檢修時，或試驗性車間，生產時數一般采用7200h，甚至更少。

（2）有關的消耗定額　化工過程有關的消耗定額是指生產每噸合格產品需要的原料、輔助原料及試劑等的消耗量。消耗定額低說明原料利用充分，反之，消耗定額高勢必增加產品成本，加重“三廢”治理的負擔，所以說消耗定額是反映生產技術水平的一項重要的經濟指標，同時也是進行物料衡算的基礎數據之一。

原材料的消耗與兩個因素有關。一個因素是化學反應的理論量，即按照化學反應方程式的化學計量關系計算所得的消耗量，稱為理論消耗量。理論量只與化學反應有關，如3H₂+N₂2NH₃，每生產1000kg的氨，就要消耗氫氣176kg。另一個因素是在工業上的化學反應過程中，各種反應物的實際用量，極少等于化學反應方程式的理論量。一般為了使所需的化學反應順利進行，并盡可能提高產物的量，往往將其中較為昂貴的或某些有毒物質的原料消耗完全，而過量一些價廉或易回收的反應物。為此，工業上為評價及計算，常采用一些工業指標，以衡量生產情況。

①轉化率　轉化率表示通過化學反應產生化學變化的程度，對某一組分 A 來說， A 的消耗量與 A 的投入量之比，稱為A 組分的轉化率。一般以百分率表示。

工業生產中有單程轉化率和總轉化率。表達式為：

　　 （2-5）

　　（2-6）

可簡寫成

　　（2-7）

②選擇性　伴隨化學反應的生產過程中，當同一種原料可以轉化為幾種產物，即同時存在有主反應和副反應時，選擇性表示實際轉化為目標產物的量與被轉化掉的原料的量的比值。

　　（2-8）

③收率　收率表示原料轉化為目標產物的量與進入反應系統的初始量的比值。

　　 （2-9）

④限制反應物　在參與反應的反應物中，其中以最小的化學計量存在的反應物為限制反應物。

⑤過量反應物　在參與反應的反應物中，超過化學計量的反應物為過量反應物。反應物的過量程度，通常以過量百分數來表示， 即

　　（2-10）

（3）原料、輔助材料、產品、中間產品的規格　進行物料衡算還要有原材料、輔助材料、產品、中間產品的組成、規格，可以通過向廠家咨詢或查閱有關質量標準。

（4）與過程計算有關的物理化學常數　計算中用到很多物理化學常數，如密度、蒸氣壓、平衡常數等，要通過可靠的資料和途徑獲得，應注意其準確性、可靠性和適用范圍。

5.選擇計算基準

在物料衡算過程中，衡算基準選擇恰當，可以使計算簡便、迅速，避免誤差。在一般的工藝計算中，大都是指時間基準、質量基準和體積基準。

（1）時間基準　對于連續生產，通常以1 天、1h 、1s等的一段時間間隔的投料量或產品量作為計算基準。與這種基準直接關聯的就是生產規模和設備的設計計算，如年產500萬噸的乙烯裝置，年操作時間為8000h，折算成每小時的平均產量為62.5t。對間歇生產，一般可以完成一釜或一批物料的生產周期作為時間基準。

（2）質量基準　當系統介質為液、固相時，選擇一定質量的原料或產品作為計算基準是合適的。如以石油、煤、礦石為原料的化工過程采用一定量的原料，可采用1kg、1000kg等作基準。如果所用原料或產品為單一化合物，或者由已知組成百分數和組分分子量的多組分組成，那么用物質的量（mol、kmol）作基準更方便。

（3）體積基準　對氣體物料進行衡算時多選用體積基準。這時應將實際情況下的體積換算為標準狀態下的體積，即標準體積，用 m³（STP）表示，這樣不僅與溫度、壓力沒有關系，而且可以直接換算成物質的量。

（4）干濕基準　生產中的物料，不論是氣態、液態和固態，均含有一定的水分，因而在選用基準時就有是否將水分計算在內的問題。不計算水分在內的稱為干基，否則為濕基。如空氣組成通常取含氧21%，含氮79% （體積），這是以干基計算的。如果把水分（水蒸氣）也計算在內，氧氣、氮氣的百分含量就變了。通常的化工產品，如化肥、農藥均是指濕基。例如年產尿素50萬噸，年產甲醛5萬噸等均為濕基。而年產硝酸50萬噸，則指的是干基。

實際計算時，究竟選擇哪一種基準，必須根據具體情況恰當選擇，不可一概而論。

6.進行物料平衡計算

列出物料衡算式，然后用數學方法求解，并可在此基礎上進一步進行能量衡算及其他計算，如設備尺寸設計等。

7.整理計算結果，進行校核

將計算結果按照輸入、輸出列出物料衡算表，并進行校核，如表 2-1所示。

8.繪制物料流程圖

根據物料衡算結果繪制物料流程圖，并填寫正式的物料衡算表。物料流程圖 （表）一般作為設計成果編入正式設計文件。

9.結論

由計算結果，說明題意所需求解的問題，有時還要說明計算的誤差范圍。

下面通過例2-1介紹選擇不同基準計算時哪種更方便些，以說明選擇基準的重要性。

【例2-1】 C₃H₈在過量25%的空氣中完全燃燒，其反應式為：C₃H₈+5O₂ 3CO₂+4H₂O。問每產生100mol燃燒產物（煙道氣），需多少摩爾空氣？

解　此題計算基準的選擇有三種：①空氣的量；②C₃H₈的量；③煙道氣的量。

下面用三種不同的基準進行計算比較。

（1）基準為1mol C₃H₈

根據化學方程式，燃燒1mol C₃H₈所需空氣量為：

燃燒需氧量　　　5mol

實際供氧　　　5×1.25=6.25（mol）

需空氣量（空氣中氧占21%）　　　6.25÷21%=29.76（mol）

氮氣量　　　29.76-6.25=23.51（mol）

物料衡算表如表2-2所示。

每100mol煙道氣需空氣量設為x mol，則：

（2）基準為1mol空氣

按照C₃H₈燃燒要過量25%空氣的要求，1mol空氣可燃燒C₃H₈的物質的量為：（21%/125%）×1/5=0.0336mol

據此，可列出物料衡算表見表2-3。

每100mol煙道氣需空氣量設為x mol，則：

（3）基準為100mol煙道氣

設　N——煙道氣中N₂的量，mol；

M——煙道氣中O₂的量，mol；

P——煙道氣中CO₂的量，mol；

Q——煙道氣中H₂O的量，mol；

A——進入空氣的量，mol；

B——進入C₃H₈的量，mol。

共有6個未知量，因此求解需6個獨立方程式。

分別列出物料衡算式：

C平衡

3B=P　　（1）

H₂平衡

4B=Q　　（2）

O₂平衡

0.21A=M+Q/2+P　　（3）

N₂平衡

0.79A=N　　（4）

按基準平衡

N+M+P+Q=100　　（5）

過剩空氣中的氧

0.21×（0.25/1.25）=M　　（6）

按反應中的化學計量關系：

0.21A=5B×1.25　　（7）

4P=3Q　　（8）

空氣平衡

A=N+M+P+Q/2　　（9）

以上9個線性方程式中，式（7）、式（8）、式（9）與式（1）～式（6）相關，故式（1）～式（6）為獨立方程式，并含有6個未知數，有確定值，要用矩陣解，比較繁瑣，而且存在多個解，此方法不可取。

二、連續過程的物料衡算

連續過程由于減少了加料和出料等輔助生產時間，設備利用率高，操作條件穩定，產品質量容易保證，便于設計結構合理的反應器和采用先進的工藝流程，便于實現過程自動控制和提高生產能力，適用于大規模的生產。

連續過程的物料衡算可以按前述步驟進行，方法有直接求算法、利用節點進行核算和利用聯系組分進行物料衡算三種。

1.直接求算法

化工生產中，對于過程簡單，比如只有一個反應而且只有一個未知數，則可以通過化學計量系數直接求算。對于包括多個化學反應的過程，其物料衡算應該依物料流向分步進行，將過程劃分為幾個計算部分依次進行。計算中的基準應盡量選擇一個，如果用多個基準，結果需換算。

2.利用結點進行衡算

在化工生產過程中，經常會有多股進料，多股出料，這時就要利用節點進行物料衡算。有多股物流的情況，常見的三股物料的交叉點如圖2-1所示。利用結點進行衡算是一種計算技巧，對任何過程的衡算都適用。

3.利用聯系組分進行物料衡算

生產過程中不參加反應的物料稱為惰性物料。由于它的量在反應器的進、出物料中不變化，可以利用它和其他物料在組分中的比例關系求取其他物料的量。這種惰性物料就是衡算聯系物或衡算聯系組分。

利用聯系物做物料衡算可以使計算簡化。有時在同一系統中可能有多個惰性物質，可聯合采用以減少誤差。當某些惰性物質數量很少，而且組分分析相對誤差較大時，則不宜選用此惰性物質作聯系物。

如果發生化學反應時，物料衡算還可以利用反應速率進行物料衡算，利用元素平衡進行衡算，以及利用化學平衡進行衡算。

三、間歇過程的物料衡算

間歇過程的特點是將原料一次性裝入反應器內，開始化學反應，一定時間后，達到要求的反應程度時，停止反應卸出全部物料。這時的物料主要是反應產物以及少量未被轉化的原料。清洗反應器后，進行下一批原料的裝入、反應和卸料。所以間歇過程又稱為分批過程。間歇反應過程是一個非定態過程，反應器內物系的組成隨時間而變，這是間歇過程的基本特征。間歇過程在反應過程中既沒有物料的輸入，也沒有物料的輸出，不存在物料的流動。對間歇過程的物料衡算，搜集數據時要注意整個工作周期的操作順序和每項操作時間。

間歇過程的物料衡算必須建立時間平衡關系，即設備與設備之間處理物料的臺數與操作時間要平衡，才不至于造成設備之間生產能力相差懸殊的不合理狀況。建立平衡關系用到的不平衡系數可根據實際情況和經驗數據來選取。

【例2-2】 一種廢酸，組成（質量分數）為HNO₃ 23%、H₂SO₄ 57%、H₂O 20%，加入93%的濃H₂SO₄和90%的濃HNO₃，要求混合成27%的HNO₃和60%的濃H₂SO₄的混合酸，計算所需廢酸及加入濃酸的量。

解　設W₁為廢酸量，kg；W₂為濃HNO₃量，kg；W₃為濃H₂SO₄量，kg。

（1）畫物料流程示意圖（見圖2-2）

（2）選擇基準　因為四種酸的組成均已知，選任何一種做基準都很方便。選100kg混合酸為衡算基準。

（3）列物料衡算式　該系統有3種組分，可列出3個獨立方程，能求出3個未知量。

總物料衡算式：W₁+W₂+W₃=100

HNO₃衡算式：0.23W₁+0.90W₂=100×0.27=27

H₂SO₄衡算式：0.57W₁+0.93W₃=100×0.6=60

聯立求解方程（1）～（3），得：

W₁=41.8kg（廢酸）

W₂=19.2kg（濃HNO₃）

W₃=39kg（濃H₂SO₄）

即由41.8kg廢酸、19.2kg濃HNO₃、39kg濃H₂SO₄可混合成100kg混合酸。

為核對以上結果，做系統H₂O平衡：

加入系統的H₂O量=41.8×0.2+19.2×0.1+39×0.07=13（kg）

混合后的酸，含水13%，證明計算結果正確。

以上物料衡算式也可選總物料衡算式及H₂SO₄與H₂O兩個組成衡算式或H₂SO₄、HNO₃與H₂O三個組成衡算式進行計算，均可以求得上述結果。

（4）列出物料平衡表（見表2-4）

四、帶循環和旁路過程的物料衡算

在化工生產中，通常將未反應原料分離后再返回重新參加反應，或將部分產品回流。目的是維持操作穩定性、控制產品質量、降低原料消耗、提高原料利用率。對此類過程物料衡算的常用方法有以下兩種。

（1）試差法　估計循環流量，并繼續計算至循環回流的那一點。將估計值與計算值進行比較，并重新假定一個估計值，直至估計值與計算值之差在一定的誤差范圍內。

（2）代數解法　列出物料平衡方程式，并求解。一般方程式中以循環流量作為未知數，應用聯立方程的方法進行求解。

在只有一個或兩個循環物流的簡單情況下，只要計算基準及系統邊界選擇適當，計算常可簡化。一般在衡算時，先進行總的過程衡算，再對循環系統列出方程式求解。對于這類物料衡算，關鍵是計算系統選取得恰當與否。

1.循環過程

圖2-3所示的是一個典型的穩定循環過程。結合該圖可以針對總物料或其中的某種組分進行物料衡算。虛線指明了物料平衡有四種方式。

Ⅰ表示將再循環流包含在內的整個過程，即進入系統的新鮮原料量F與自系統排出的凈產品量P互相平衡。由于在計算中不涉及循環流量R的值，所以不能利用這個平衡去直接計算R的值。

Ⅱ表示新鮮原料F與循環物料R混合以后的物料，同進入工藝過程的總進料流之間的物料平衡。

Ⅲ表示工藝過程的物料平衡，即總進料與總產物流之間的平衡。

Ⅳ表示總產物流與它被分離后所形成的凈產品流P和循環流R之間的平衡關系。

以上四種平衡中只有三種是獨立的。平衡Ⅱ與平衡Ⅲ包含了循環流R，可以利用它們分別寫出包含R的一個聯合Ⅱ與Ⅲ或聯合Ⅳ與Ⅲ的物料平衡式用于平衡計算。當工藝過程中發生化學反應時，應將化學反應方程式、轉化率和平衡結合在一起考慮。

具有循環過程的物料衡算方法通常有代數法、試差法和循環系數法等。

當循環物料先經過提純處理，使組成與新鮮原料基本相同時，則無需按連續過程計算，從總進料中扣除循環量即求得所需的新鮮原料量。當原料、產品和循環流的組成已知時，采用代數法較為簡便。當未知數多于所能列出的方程式數時，可用試差法求解。

2.其他類型循環及旁路過程

圖2-4（a）所示為凈化循環過程；圖2-4（b）所示為旁路流程過程。其物料衡算均可通過試差和代數方法來解決。

除了上述循環過程外，還有雙循環、多循環以及循環圈相套的工藝過程，以及更復雜的循環過程。對于這些復雜的過程進行物料衡算時，要注意以下幾點。

（1）按流程順序進行計算，這樣有利于簡化。初始值應設在靠近起始處，因為從進料往往可以得知一部分或全部數據，就有條件按流程從頭向尾展開計算。如圖2-5（a），將初始值設在S₄物流就能滿足這一要求。

（2）鑒別循環圈和組，有針對性地確定計算方法。對于循環圈，則應考慮如何合理假設初始值；若把過程分為若干組，應將這些組分割開來分別計算。如圖2-5（b）所示，把過程分成A、B兩組，分別依次計算，然后，判定A組和B組內各有一股循環流，即各成一個循環圈。此外，先從A組S₄物流處算起，依次進行，待A組計算完畢后，利用輸入到B組的S₅物料，再將S₉假定初值進行B組計算。依此類推，直至解出所求各值。

（3）按計算時間最少的原則確定在哪個部位假定初值。以總變量個數最少，分裂物流數最少的原則去設定初值，這樣可以減少工作量。如圖2-5（c）所示，帶有兩個循環圈的過程，可以在S₃物流處設定初值，此時未知量的數目比在S₄、S₅兩物流處同時設定初值的未知量數目要少。

五、計算舉例

1.無化學反應的物料衡算

在系統中物料沒有發生化學反應，這類過程通常又稱為化工單元操作，如流體輸送、粉碎、換熱、混合、分離等簡單過程。

簡單過程是指僅有一個設備或把整個過程簡化為一個設備單元的過程。下面以過濾單元過程為例，進行過程物料衡算。

【例2-3】 在過濾機中將含有25%（質量）的固體料漿進行過濾，料漿的進料流量為2000kg/h，濾餅含有90%的固體，而濾液含有1%的固體，試計算濾液和濾餅的流量。

解　先畫出流程示意圖，如圖2-6所示。

這是一個穩態過程，因此過程的累積量為零，并且每單位時間進入和流出的質量相等。

設濾液的流量為F₂，濾餅的流量為F₃，因而有兩個未知數，必須寫出兩個獨立的方程式。一個是總平衡式，另一個是液體平衡式或固體平衡式。

總平衡式

輸入的料漿=輸出的濾液+輸出的濾餅

F₁=F₂+F₃

液體平衡式

料漿中的液體=濾液中的液體+濾餅中的液體

F₁×0.75=F₂×0.99+F₃×0.10

代入已知數據，得

2000=F₂+F₃

0.75×2000=0.99F₂+0.10F₃

解方程式得

F₂=1460.7kg/h
F₃=539.3kg/h

可以利用固體平衡式來進行校核

0.25×2000=0.01×1460.7+0.9×539.3

平衡式兩邊相等，故答案正確。

2.反應過程的物料衡算

有化學反應的物料衡算，與無化學反應過程的物料衡算相比要復雜些。由于化學反應，原子與分子重新形成了完全不同的新物質，因此每一化學物質的輸入與輸出的摩爾流量或質量流量是不平衡的。此外，在反應中，還涉及反應速率、轉化率、產物的收率等因素。為了有利于反應的進行，往往使某一反應物過量，這些在反應過程的物料衡算時要加以考慮。

在物料衡算中，根據化學反應方程式，可以運用化學計量系數直接進行計算。

【例2-4】 甲醇氧化制甲醛，其反應過程為：

反應物及生成物均為氣態。甲醇的轉化率為75%，若使用過量50%的空氣，試計算反應后氣體混合物的組成（摩爾分數）。

解　畫出流程示意圖，如圖2-7所示

基準：1mol CH₃OH

根據反應方程式

　　O₂（需要）=0.5mol

　　O₂（輸入）=1.5×0.5=0.75mol

　　N₂（輸入）=N₂（輸出）=0.75×（79/21）=2.82mol

CH₃OH為限制反應物

　　反應的CH₃OH=0.75×1=0.75mol

因此

　　HCHO（輸出）=0.75mol　

　　CH₃OH（輸出）=1-0.75=0.25mol　

　　O₂（輸出）=0.75-0.75×0.5=0.375mol　

　　H₂O（輸出）=0.75mol

計算結果如表2-5所示。

【例2-5】 有兩個蒸餾塔的分離裝置，將含50%（摩爾分數）苯、30%甲苯和20%二甲苯的混合物分成較純的三個餾分，其流程圖及各流股組成如圖2-8所示。計算蒸餾1000mol/h原料所得各流股的量及進塔Ⅱ物料的組成。

解　設S₁、S₂、S₃…表示各流股物料量，mol/h，B表示苯、T表示甲苯、D表示二甲苯。

x_3B、x_3T表示流股3中苯、甲苯的組成。

該蒸餾過程中共可列出三組物料衡算方程，每組選三個獨立方程。即

體系A（塔Ⅰ）：總物料1000=S₂+S₃　　（1）

　　苯1000×0.5=0.95S₂+x_3BS₃　　（2）

　　甲苯1000×0.3=0.03S₂+x_3TS₃　　（3）

體系B（塔Ⅱ）：總物料S₃=S₄+S₅　　（4）

　　苯x_3BS₃=0.03S₄+0.0045S₅　　（5）

　　甲苯x_3TS₃=0.95S₄+0.43S₅　　（6）

體系C（整個過程）：總物料1000=S₂+S₄+S₅　　（7）

　　苯1000×0.5=0.95S₂+0.03S₄+0.0045S₅　　（8）

　　甲苯1000×0.3=0.03S₂+0.95S₄+0.43S₅　　（9）

以上9個方程，只有6個是獨立的。

因為（1）+（4）=（7）式，同樣，（2）+（5）=（8）式及（3）+（6）=（9）式。因此，解題時可以任選兩組方程。由題意，應選體系C（整個過程），因為三個流股2、4、5的組成均已知，只有S₂、S₄、S₅三個未知量，可以從（7）、（8）、（9）三式直接求解。

由（7）、（8）、（9）三式解得

S₂=520mol/h

S₄=150mol/h

S₅=330mol/h

再任選一組體系A或B的衡算方程，可解得：

S₃=480mol/h， x_3B=0.0125， x_3T=0.5925， x_3D=0.395

【例2-6】 K₂CrO₄水溶液重結晶處理工藝是將4500mol/h含33.33%（摩爾分數，下同）的K₂CrO₄新鮮溶液和另一股含36.36% K₂CrO₄的循環液合并加入一臺蒸發器中，蒸發溫度為120℃，用0.3MPa的蒸汽加熱。從蒸發器放出的濃縮料液含49.4% K₂CrO₄進入結晶槽，在結晶槽被冷卻，冷至40℃，用冷卻水冷卻（冷卻水進出口溫差為5℃）。然后過濾，獲得含K₂CrO₄結晶的濾餅和含36.36% K₂CrO₄的濾液（這部分濾液即為循環液），濾餅中的K₂CrO₄占濾餅總物質的量的95%（其他為水分）。K₂CrO₄的分子量為195。試計算：

①蒸發器蒸發出水的量；

②K₂CrO₄結晶的產率；

③循環液和新鮮液的比率（摩爾比）；

④蒸發器和結晶槽的投料比（摩爾比）。

解　為了準確理解該重結晶處理工藝，先畫出流程框圖，如圖2-9所示。將每一流股編號且分析系統。

系統1：對整個重結晶過程做物料衡算。

系統2：對結晶過程做物料衡算。

系統3：對新鮮進料與循環物料混合過程做物料衡算。

基準：以4500mol/h新鮮原料為計算基準，以K表示K₂CrO₄，W表示H₂O。

設　F₁——進入蒸發器的新鮮物料量，mol/h；

F₂——進入蒸發器的循環物料量，即濾液量，mol/h；

F₃——新鮮液和循環液混合后的物料量，mol/h；

F₄——出蒸發器的物料量，mol/h；

F₅——結晶過濾后的濾餅總量，mol/h；

F₆——蒸發器蒸出的水量，mol/h；

P_c——結晶過濾后濾餅中K的量，mol/h；

P_s——結晶過濾后濾餅中濾液的量，mol/h；

x₃——新鮮液和循環液混合后的K₂CrO₄組成（mol/h）。

已知：F₁=4500mol/h

從已知條件可看出，濾餅中的水分占總濾餅的5%（1-95%），可得出：

P_s=0.05×（P_c+P_s）

P_s=0.05263P_c

對系統1物質K平衡：

0.3333×F₁=P_c+0.3636×P_s

聯立解得：P_c=1472mol/h，　　　　　　P_s=77.5mol/h

H₂O物料平衡：

F₁（1-0.3333）=F₆+F₅×0.05×（1-0.3636）

得：

F₆=2950.8mol/h

結晶過濾的總物料平衡：

F₄=P_c+P_s+F₂

F₄=F₂+1549.5

結晶器水的平衡：

F₄（1-0.494）=（F₂+1549.5×0.05）×（1-0.3636）

聯立求解得：F₂=5634.6mol/h；F₄=7184mol/h

則：循環液/新鮮料液=5634.6/7184=1.25

最后，通過混合點系統3的物料平衡或蒸發器的物料平衡求出F₃。

混合點的物料平衡：

（F₁+F₂）=F₃

得：

F₃=10134.6mol/h

由蒸發器的物料平衡可校核F₃的計算是否正確：F₃=F₄+F₆。

因此，設計的蒸發器與結晶槽的投料比為：F₃/F₄=10134.6/7184=1.41

列出物料平衡表（見表2-6）。