第二節 考慮庫存情況下的價格變動

資源型產品價格波動會隨著資源存儲量下降而增加，而價格的波動又為庫存和投機提供了機會。如果考慮資源型產品可以通過庫存加以儲存并進行跨期套利，那么這種活動是否抑制了價格波動？

一般而言，庫存和跨期套利有助于實現資源的跨期配置，從而熨平價格波動。但是，如果人們認為價格的波動在時間上并不是完全獨立的，那么當價格上漲時，人們可能更傾向于認為下一階段的價格還會上漲，因此會增加庫存，從而進一步推高當期價格。反之，如果當期價格下降，那么人們也會預期下一期價格下降的可能性會高于上漲的可能性，從而進一步降低庫存，因此進一步壓低了價格。

按照上面的框架，假設每一期t，資源型產品的市場需求Qt=At-pt存在波動，即At為一隨機變量，且At∈{AL, AH}，以及Pr（At=AL）=ρ。且不失一般性，假設。資源型產品生產者只掌握過去的市場需求信息，并在不知道當期市場需求信息的情況下必須作出產量決策。之后市場需求信息揭示，生產者根據市場需求狀況決定銷售和庫存。為簡化分析，避免資源存儲量減少帶來預防性儲備對資源型產品生產者決策的影響，我們進一步假設資源存儲量足夠大且保持不變。

在這個決策中，對于資源型產品生產者而言，其在每一期面臨著兩階段選擇問題，即在第一階段選擇產量，第二階段選擇銷量。如果決策只有一期，那么給定企業的第一階段的產量Qt，資源型產品生產者選擇銷售量Qst，最大化如下問題：

不難得到，此時的最優銷量的選擇如下：

在第一階段，資源型產品生產者并不知曉市場需求的真實信息，在此情況下，產量的選擇直接影響第二階段的銷量。如果第一階段的產量選擇很大，滿足Qt≥AH/2，那么在第二階段，不管實際市場需求如何，企業都會選擇At/2的銷量。此時，資源型產品生產者的利潤為：

其中，Φ（Q）<C（Q, R），表示庫存量Q的價值。此時，最優的選擇顯然是。企業獲得的預期利潤為：

如果第一階段選擇的產量很少，滿足Qt<AL/2，那么在第二階段，不管實際市場需求如何，企業都會選擇At/2的銷量。此時，資源型產品生產者的預期利潤為：

預期利潤最大化的結果意味著：

此時資源型產品生產企業獲得的預期利潤為：

兩者之差為：

式（2.15）中，幾個變量的關系決定了結果的正負。首先，如果需求波動比較大，滿足，則必有，即在第一階段會生產的產量。也就是說，如果市場需求波動比較大的情況下，資源型產品生產企業更有可能生產更多的資源型產品，以應付市場需求的上漲。而即便在未來市場需求不高的情況下，依然可以選擇作為庫存，在下一期銷售。其次，如果Φ＇（Q）越大，則也越有可能導致。這意味著，如果庫存增加對下一期的預期收入增加影響越大，則越有可能在當期增加生產。如果市場波動滿足馬爾科夫過程，即當期的狀態會影響下一期的狀態，那么當當期市場需求增加時，下一期市場擴張的概率也將增加，會使得企業當期增加庫存的邊際收益增加，從而會更進一步強化當期的產量，進一步導致價格上升。