第2章　財務管理的價值觀念

2.1　考點難點歸納

一、貨幣時間價值

1．時間價值和現金流量時間線

（1）時間價值

時間價值是指扣除風險收益和通貨膨脹貼水后的真實報酬率。

貨幣的時間價值有兩種表現形式：①相對數形式，即時間價值率，是指扣除風險收益和通貨膨脹貼水后的平均資金利潤率或平均報酬率；②絕對數形式，即時間價值額，是指資金與時間價值率的乘積。

（2）現金流量時間線：FV_n＝PV（1＋i）ⁿ＝PV·FVIF_i，n

2．復利終值和復利現值

（1）復利終值

終值是指當前的一筆資金在若干期后所具有的價值。復利終值的計算公式為：

FV_n＝PV（1＋i）ⁿ＝PV·FVIF_i，n

式中，FV_n表示復利終值；PV表示復利現值；i表示利息率；n表示計息期數。（1＋i）ⁿ稱為復利終值系數，可以寫成FVIF_i，n。

（2）復利現值

復利現值是指未來年份收到或支付的現金在當前的價值。由終值求現值，稱為貼現，貼現時使用的利息率稱為貼現率。其計算公式為：

式中，稱為復利現值系數或貼現系數，可以寫成PVIF_i，n。

3．年金終值和年金現值

年金是指一定時期內每期相等金額的收付款項。年金按付款方式，可分為后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永續年金。

（1）后付年金的終值和現值

后付年金是指每期期末有等額收付款項的年金。在現實經濟生活中，這種年金最為常見，也稱為普通年金。

①后付年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。其計算公式為：

式中，稱為年金終值系數或年金復利系數，通常寫作FVIFA_i，n或ACF_i，n。

②后付年金現值是指一定期間每期期末等額的系列收付款項的現值之和。其計算公式為：

式中，稱為年金現值系數，可簡寫為PVIFA_i，n或ADF_i，n。

（2）先付年金的終值和現值

先付年金是指在一定時期內，各期期初等額的系列收付款項。

①先付年金終值，其計算公式為：

XFVA_n＝A·FViFA_i，n·（1＋i）＝A（FVIFA_i，n＋1－1）

②先付年金現值，其計算公式為：

XPVA_n＝A·PVIFA_i，n·（1＋i）＝A（PVIFA_i，n－1＋1）

（3）延期年金現值

延期年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期有等額的系列收付款項的年金。假定最初有m期沒有收付款項，后面n期每年有等額的系列收付款項，則此延期年金的現值即為后n期年金先貼現至m期期初，再貼現至第一期期初的現值。

①先求出延期年金在n期期初（m期期末）的現值，再將其作為終值貼現至m期的第一期期初，便可求出延期年金的現值。其計算公式為：V₀＝A·PVIFA_i，n·PVIF_i，m

②先求出m＋n期后付年金現值，減去沒有付款的前m期后付年金現值，二者之差便是延期m期的n期后付年金現值。其計算公式為：V₀＝A·（PVIFA_i，m+n－PVIFA_i,m）

（4）永續年金現值

永續年金是指期限為無窮的年金。絕大多數優先股因為有固定的股利而又無到期日，因而其股利也可以視為永續年金。永續年金沒有終值。其現值的計算公式為：

4．時間價值計算中的幾個特殊問題

（1）不等額現金流量現值的計算

（2）年金和不等額現金流量混合情況下的現值

在年金和不等額現金流量混合的情況下，用復利公式計算，然后與年金的計算部分加總，便得出年金和不等額現金流量混合情況下的現值。

（3）貼現率的計算

求貼現率可以分為兩步：第一步求出換算系數；第二步根據換算系數和有關系數表求貼現率。復利終值、復利現值、年金終值和年金現值的換算系數分別用下列公式計算：

5．計息期短于一年的時間價值的計算

式中，R表示期利率；i表示年利率；m表示每年的復利計息頻數；n表示年數；t表示換算后的計息期數。

二、風險與報酬

報酬(return)，為投資者提供了一種恰當地描述投資項目財務績效的方式。報酬的大小可以通過報酬率來衡量。假設某投資者購入10萬元的短期國庫券，利率為10%，一年后獲得11萬元，那么這一年的投資報酬率為10%。

事實上，投資者獲得的投資報酬率就是國庫券的票面利率，一般認為該投資是無風險的。然而，如果將這10萬元投資于一家剛成立的高科技公司，該投資的報酬就無法明確估計，即投資面臨風險(risk)。

1．風險決策的類型

按風險的程度，可以把公司的財務決策分為三種類型：

（1）確定性決策：決策者對未來的情況是完全確定的或已知的決策。

（2）風險性決策：決策者對未來的情況不能完全確定，但不確定性出現的可能性——概率的具體分布是已知的或可以估計的。

（3）不確定性決策：決策者對未來的情況不僅不能完全確定，而且對不確定性可能出現的概率也不清楚。

2．單項資產的風險與收益

（1）確定概率分布

（2）計算期望報酬率

式中，R_i表示第i種可能結果；P_i表示第i種結果的概率；n表示所有可能結果的數目；表示各種可能結果（即R_i值）的加權平均數，各結果的權重即為其發生的概率。

（3）計算標準差

①計算期望報酬率：

②計算離差：

③計算方差：

④得到標準差：

（4）利用歷史數據度量風險

式中，R_t表示第t期所實現的報酬率；表示過去n年內獲得的平均年度報酬率。

（5）計算離散系數

如果有兩項投資：一項期望報酬率較高而另一項標準差較低，投資者該如何抉擇呢?此時另一個風險度量指標——離散系數(coefficient of variation，CV，也稱變異系數)：

由于變異系數同時反映了風險與收益，故在處理兩個或多個具有顯著不同預期收益的投資項目時，它是一個更好的風險度量指標。

（6）風險規避與必要收益

對于證券價格與報酬率，風險規避意味著，在其他條件不變時，證券的風險越高，其價格便越低，從而必要報酬率越高。

3．證券組合的風險與收益

（1）證券組合的報酬

證券組合的預期收益，是指組合中單項證券預期收益的加權平均值，權重為整個組合中投入各項證券的資金占總投資額的比重。其計算公式為：

式中，表示投資組合的期望報酬率；表示單只證券的期望報酬率；證券組合中有n項證券，w_i表示第i只證券所占的比重。

（2）證券組合的風險

①相關系數

當股票收益完全負相關（ρ＝－1.0）時，所有的風險都能被分散掉；而當股票收益完全正相關（ρ＝＋1.0）時，則風險無法分散。平均而言，隨機挑選兩只股票的相關系數大約等于＋0.6，且對于多數股票的兩兩相關系數ρ都在＋0.5～＋0.7之間。

②可分散風險和市場風險

股票風險中通過投資組合能夠被消除的部分稱為可分散風險，是由某些隨機事件導致的，如個別公司遭受火災，公司在市場競爭中的失敗等；不能夠被消除的部分則稱為市場風險，產生于那些影響大多數公司的因素，如經濟危機、通貨膨脹、經濟衰退以及高利率，無法通過分散化投資消除。

③股票i的β系數

式中，ρ_iM表示第i只股票的收益與市場組合收益的相關系數，σ_i表示第i只股票收益的標準差，σ_M表示市場組合收益的標準差。

④證券組合的β系數

式中，β_p表示證券組合的β系數；w_i表示證券組合中第i種股票所占的比重；β_i表示第i種股票的β系數；n表示證券組合中包含的股票數量。

（3）證券組合的風險報酬率：R_p＝β_p（R_M－R_F）

式中，R_p表示證券組合的風險報酬率；β_p表示證券組合的β系數；R_M表示所有股票的平均報酬率，是由市場上所有股票組成的證券組合的報酬率，簡稱市場報酬率；R_F表示無風險報酬率，一般用政府公債的利息率來衡量。

（4）最優投資組合

有效投資組合是指在任何既定的風險程度上，提供的期望報酬率最高的投資組合；也可以是在任何既定的期望報酬率水平上，帶來的風險最低的投資組合。要建立最優投資組合，還必須加入一個新的因素——無風險資產。

4．主要資產定價模型

（1）資本資產定價模型

資本資產定價模型的假設基礎：①所有投資者都關注單一持有期；②所有投資者都可以給定的無風險利率無限制地借入或借出資金，賣空任何資產均沒有限制；③投資者對期望報酬率、方差以及任何資產的協方差評價一致，即投資者有相同的期望；④所有資產都是無限可分的，并有完美的流動性（即在任何價格均可交易）；⑤沒有交易費用；⑥沒有稅收；⑦所有投資者都是價格接受者；⑧所有資產的數量都是確定的。

資本資產定價模型的一般形式為：R_i＝R_F＋β_i（R_M－R_F）

式中，R_i表示第i種股票或第i種證券組合的必要報酬率；R_F表示無風險報酬率；β_i表示第i種股票或第i種證券組合的β系數；R_M表示所有股票或所有證券的平均報酬率。

資本資產定價模型通常可以用圖2-1來表示，證券市場線(security market line，SML)用于說明必要報酬率R與不可分散風險β系數之間的關系

圖2-1　資本資產定價模型

（2）多因素模型

一般，假設有n種相互獨立因素影響不可分散風險，此時，股票的報酬率將會是一個多因素模型，即：

R_i＝R_F＋R（F₁，F₂，…，F_n）＋ε

式中，R_i表示股票報酬率；R_F表示無風險報酬率；F_n表示n個影響因素；R（F₁，F₂，…，F_n）是這些因素的某一函數；ε表示由于可分散風險而帶來的遞增報酬率。

（3）套利定價模型

套利定價模型基于套利定價理論(arbitrage pricing theory，APT)，從多因素的角度考慮證券報酬，假設證券報酬是由一系列產業方面和市場方面的因素確定的。套利定價模型的一般形式為：

式中，R_j表示資產報酬率；R_F表示無風險報酬率；n表示影響資產報酬率的因素的個數；表示因素1～n各自的期望報酬率；相應的β表示該資產對于不同因素的敏感程度。

三、證券估價

1．債券的特征及估價

（1）債券的主要特征

典型的債券契約至少包括票面價值、票面利率和到期日三個因素。

（2）債券的估價方法

式中，R_d表示債券的市場利率，是計算債券現金流現值的折現率，亦即投資者投資債券所要求的報酬率；n為債券的到期期限；M為面值，該數額是到期時必須支付的。

（3）債券投資的優缺點

優點：本金安全性高；收入比較穩定；許多債券都具有較好的流動性。

缺點：購買力風險比較大；沒有經營管理權；需要承受利率風險。

2．股票的特征及估價

（1）股票的構成要素——股票價值、股票價格和股利

（2）股票的類別——普通股和優先股

（3）優先股的估值

如果優先股每年支付股利分別為D，n年后被公司以每股P元的價格回購，股東要求的必要報酬率為R，則優先股的價值為：V＝D×PVIFA_R,n＋P×PVIF_R,n

（4）普通股的估值

以D₁，D₂，…，D_n表示各期股利收入；以P_n表示出售股票時得到的變現收入（即變現時的股票價格），必要報酬率為R，則股票當前的價值為：

①股利穩定不變，股票的估價模型可簡化為：

②股利固定增長（g），則股票的估價為：

（5）股票投資的優缺點

優點：能獲得比較高的報酬；能適當降低購買力風險；擁有一定的經營控制權。

缺點：普通股對公司資產和盈利的求償權均居最后；普通股的價格受眾多因素影響，很不穩定；普通股的收入不穩定。