2016年首都經濟貿易大學勞動經濟學院703統計學原理考研真題及詳解

一、簡答題（每小題8分，共40分）

1．數據的計量尺度有幾種?舉例說明。

答：數據的計量尺度有四種，分別是定序尺度、定距尺度、定比尺度和定類尺度。

（1）定序尺度是對事物之間等級差距或順序差距的一種測度，例如各班的成績可以分為“優秀”、“良好”和“及格”，這一“等級”排序采用的是定序尺度；

（2）定距尺度是對現象類別或次序之間間距的測度。定距尺度不僅能將變量（社會現象）區分類別和等級，而且可以確定變量之間的數量差別和間隔距離，例如用定距尺度測量溫度；

（3）定比尺度是測量不同變量（社會現象）之間的比例或比率關系的方法，例如將利潤與銷售收入對比計算銷售利潤率；

（4）定類尺度也稱類別尺度或名義尺度，是將調查對象分類，標以各種名稱，并確定其類別的方法，例如將性別分為男性和女性等。

2．為什么說統計分組是使認識深化的手段，是統計研究的基本方法?請舉例說明統計分組應遵循的原則。

答：（1）由于社會經濟現象具有多種特性，且每種特性都存在內在的質量差異，很難通過淺度觀察發現，統計分組就是把現象內部存在著的質量上的差異進行區分。

①通過統計分組可以按照某一標志將性質不同的單位進行分組，然后計算各組的數量特征在總體中所占的比重，以說明現象的內部結構；

②通過分組可以揭示現象之間的依存關系，按照所研究現象的有關標志進行分組，可以分析該因素對另一因素的影響程度和因果關系。因此統計分組是使認識深化的手段。

（2）統計分組應滿足：

①窮盡性原則，即要使總體內的每一個總體都被規劃到各自所屬的組。如果把人口的文化程度分為小學畢業、中學畢業、大學畢業、碩士及以上四組，那么那些非小學畢業，或是文盲和半文盲的人就無所歸屬。這就違反了窮盡性原則，因此應將第一組改為：小學及以下。

②互斥性原則，即總體分組后，每個組的范圍應該互不相容。例如把一個班的成績分成“”四個組，則60、70、80就同時列入了兩個組，不滿足互斥性原則，應該改成“”。

3．試比較算數平均數、眾數、中位數的適用場合和使用限制。

答：算數平均數、眾數和中位數都是集中趨勢的度量。

（1）平均數是針對數值型數據計算的，而且利用了全部數據信息，它是實際中應用最廣泛的集中趨勢測度值。當數據呈對稱分布或接近對稱分布時，3個代表值相等或接近相等，這時應選擇平均數作為集中趨勢的代表值。平均數的主要缺點是易受數據極端值的影響，對于偏態分布的數據，平均數的代表性較差，此時不適合使用平均數來度量集中趨勢。

（2）眾數是一組數據的峰值，主要適合作為分類數據的集中趨勢測度值，不受極端值的影響，當數據呈偏態分布時可使用眾數度量集中趨勢。但有時眾數有多個或者不存在，此時不適合使用眾數度量集中趨勢。另外眾數只有在數據量較多時才有意義，當數據量較少時，不宜使用眾數。

（3）中位數是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。當一組數據的分布偏斜程度較大時，使用中位數也許是一個好的選擇。中位數主要適合作為順序數據的集中趨勢測度值。

4．有人說抽樣調查“以樣本資料推斷總體數量特征”缺乏科學依據，你認為呢?

答：（1）我認為這種說法錯誤。

（2）抽樣調查是指根據隨機原則從調查總體中抽取部分單位進行觀察并根據其結果推斷總體數量特征的一種非全面調查方法。抽樣調查按照科學的程序使得每一個個體都以一定的概率入樣，并且其概率可以測算；另外抽樣推斷的誤差是可以計算的，而且，通過樣本量的選取、抽樣方式和方法的選取，抽樣誤差可以得到控制。

5．目前我國進行的普查主要有哪些?簡要說明普查的概念、意義和特點。

答：（1）目前我國進行的普查主要有人口普查和經濟普查。

（2）普查是對調查總體中的每一個個體實施調查，是一種全面調查。

（3）普查的意義在于可以摸清一個國家的國情、國力，特別是可以了解與掌握人力、財力、物資資源狀況及其利用狀況，為國家制定長遠規劃與政策提供可靠的依據。

（4）普查的特點：它是一種全面調查，具有資料包括范圍全面、詳盡、系統的優點；它是一次性的專門調查，因為普查的工作量大，耗資也多，時間周期較長，一般不宜經常舉行。

二、計算分析題（共80分）

要求：①計算題要有必要的計算公式和計算過程；

②計算結果一律保留兩位小數。

1．甲、乙兩個企業的員工人數及月工資資料如下：（20分）

（1）比較甲、乙兩個企業哪個企業的工資水平高？

（2）計算甲、乙兩個企業的標準差和變異系數，說明哪個企業的平均工資更具有代表。

解：（1）取各組月工資的中位數分別為3000，5000，7000，9000和11000，根據加權平均法，得甲乙兩個企業的平均工資為：

因乙企業的平均工資水平高于甲企業，故乙企業工資水平高。

（2）分組數據的標準差為：

其中為組中值，k為組數，為頻數。

變異系數：

在保留兩位小數的情況下，甲的變異系數與乙的變異系數是一樣的，但從精確計算的結果來講，甲的變異系數比乙的變異系數略大一點，因此乙企業的平均工資更具有代表性。

2．已知某地區2015年第三季度就業人數和勞動力資源人口數資料如下：（15分）

根據以上資料試計算：

（1）該地區2015午第三季度的月平均就業人數。

（2）該地區2015年第三季度的平均勞動力資源總量。

（3）該地區2015年第三季度就業人口數占勞動力資源總量的平均比重。

解：（1）第三季度月平均就業人數為：

（2）由于勞動力資源總量為時間間隔不相等的時點數列，因此需先對每兩個時期的勞動力資源總量求出簡單平均數，然后再以時間間隔為權數，計算加權時序平均數。則2015年第三季度的平均勞動力資源總量為：

（3）根據（1）（2），該地區2015年第三季度就業人口數占勞動力資源總量的平均比重為：

3．工商部門對某超市經銷的小包裝休閑食品進行重量合格抽查，規定每包重量不低于198克，隨機抽出100包進行檢查，其結果如下：

試以0.9973（t＝3）的概率推斷這批小包裝休閑食品的合格率范圍及平均每包重量的范圍。（15分）

解：每組數據的組中值分別為197、199、201和203，則樣本均值為：

樣本標準差為：

樣本合格率，設總體合格率為，在大樣本條件下，比率的區間估計的樞軸量為

于是合格率的區間估計為：

在大樣本條件下，構建平均每包重量的區間估計的樞軸量為

于是平均每包重量的99.73%的置信區間為：

4．為了研究某種商品需求量與價格的關系，現調查取霉以下數據：（15分）

要求：（1）試根據上述資料計算價格與需求量的簡單相關系數；

（2）擬合需求量對價格的直線回歸方程。并解釋回歸系數的意義。

解：設價格為x，需求量為y，則根據表格可知

（1）代入數據計算得，樣本相關系數為：

（2）設直線回歸方程為

則根據最小二乘法有：

代入數據計算得到，。于是回歸方程為：

斜率表示在其他條件不變的情況下價格每增加1元，需求量平均減少3.12噸。

5．某商場三種商品的銷售額和銷售量資料如下：（15分）

要求：

（1）計算三種商品的銷售額指數、銷售量指數和商品價格指數。

（2）分析各因素變動對商品銷售額影響的相對程度和絕對額。

解：（1）甲、乙、丙的銷售額指數為：

設2015年的銷售量為y₁，2014年的銷售量為y₀，增長率為p，則

故銷售量指數為1＋p。根據表格數據可知甲、乙、丙的銷售量指數分別為125%、110%和140%。

由銷售額指數＝銷售價格指數×銷售量指數得：

（2）由題，甲、乙、丙三種商品的銷售額總指數為：

即銷售額總的增加額為

甲、乙、丙三種商品的銷售量總指數為：

由于銷售量的增長而增加的銷售額為：

由銷售額總指數＝銷售價格總指數×銷售量總指數得：

商品的價格總指數為：

因此，報告期的商品銷售價格比基期降低了3.10%，由此減少的銷售額為：195－170＝25（萬元）。

三、論述題（30分）

為了了解某市老年人的養老現狀與需求，進一步完善養老服務和為國家制定相關政策提供參考，特進行某市老年人養老現狀及需求調查，請設計一套完整的統計調查方案，并闡明設計的具體思想。

抱歉，本題不提供答案。