四、計算題

1．某國經(jīng)濟總量生產(chǎn)函數(shù)為Y=2K0.5L0.5，其中Y為實際產(chǎn)出，K為資本存量總額且K=100，L為總勞動力。

（1）求勞動力的需求函數(shù)。

（2）用實際工資表示產(chǎn)出。

（3）如果名義工資開始為4，實際價格水平和預(yù)期價格水平均為1，實際工資目標(biāo)為4，計算初始產(chǎn)出水平和充分就業(yè)的產(chǎn)出水平。

（4）按照工資粘性模型，假設(shè)名義工資固定在W=4，求總供給方程。

解：（1）由經(jīng)濟總量生產(chǎn)函數(shù)為Y=2K0.5L0.5，將K=100代入，可得Y=20L0.5，可得MP_L=。由勞動要素市場均衡條件：MP_L=，可得L=，W表示名義工資，P表示價格水平，此即勞動力的需求函數(shù)。

（2）由（1）有L=，代入生產(chǎn)函數(shù)Y=20L0.5，可得產(chǎn)出為Y=，此即為用實際工資表示的產(chǎn)出水平。

（3）由于名義工資初始為4，價格水平為1，則初始產(chǎn)出水平為：

由于預(yù)期價格水平也為1，初始的實際工資水平為4，等于目標(biāo)實際工資，故初始經(jīng)濟處于充分就業(yè)的產(chǎn)出水平，所以，充分就業(yè)的產(chǎn)出水平也為50。

（4）假設(shè)名義工資固定在W=4，根據(jù)產(chǎn)出函數(shù)，則可得Y=50P，此即為總供給方程。

2．假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)和勞動供給函數(shù)分別由以下兩個式子F(N)=20N-N2和刻畫，其中N為工人人數(shù)，W為名義工資，P為價格水平。

（1）求解勞動力市場均衡工資水平和均衡雇傭人數(shù)。

（2）假設(shè)價格水平外生給定，若政府推行最低名義工資水平W=50，計算存在最低工資時的均衡價格水平和就業(yè)人數(shù)。

（3）在最低名義工資水平為50時，推導(dǎo)總供給曲線。

解：（1）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)可知勞動的邊際產(chǎn)出為：MP_L=20-2N。勞動的需求由勞動的邊際產(chǎn)出決定，因此勞動的需求函數(shù)為：=20－2N，即ND＝×(20－）。已知勞動的供給函數(shù)，可知勞動市場均衡時有：

解得：＝10。

將均衡工資水平＝10代入勞動需求函數(shù)或勞動供給函數(shù)，可得均衡雇傭人數(shù)N=5。

（2）如果最低名義工資水平W＝50且此時達到勞動市場均衡，則有勞動的需求函數(shù)=20-2N；勞動的供給函數(shù)為，聯(lián)立方程可得價格水平P＝5，就業(yè)人數(shù)N＝5。

（3）在最低名義工資水平為50時，勞動的需求函數(shù)為=20-2ND，可得ND，勞動供給函數(shù)為NS=，勞動力市場均衡時，價格水平為P=5，就業(yè)人數(shù)N=5。

①當(dāng)價格水平P<2.5時，廠商生產(chǎn)虧損，沒有勞動力需求，此時代入生產(chǎn)函數(shù)，可得此時總供給曲線為F(N)=0；

②當(dāng)價格水平2.5<P<5時，此時勞動力市場供過于求，就業(yè)人數(shù)為勞動需求量，此時代入生產(chǎn)函數(shù)，可得總供給曲線為：；

③當(dāng)價格水平P≥5時，此時勞動力市場供不應(yīng)求，就業(yè)人數(shù)為勞動力供給人數(shù)，代入生產(chǎn)函數(shù)，可得此時總供給曲線為：。