4.2　課后習題詳解

一、概念題

1．絕對趨同（absolute convergence）

答：絕對趨同是指不論各國的其他特征如何，窮國的人均收入增長傾向于比富國更快。從理論上說，經濟趨同可分為“絕對趨同”和“條件趨同”兩種，但實證研究證明絕對趨同并不存在，而無論是在理論上，還是在現(xiàn)實世界中，條件趨同都是客觀存在的現(xiàn)象。

2．規(guī)模報酬遞增（increasing returns to scale）

答：規(guī)模報酬遞增指產量增加的比例大于各種生產要素增加的比例。設生產函數(shù)為，則當勞動和資本投入量同時增大倍時，產量為，表示產量增加的幅度要大于要素投入的增長幅度。

規(guī)模報酬遞增的生產函數(shù)，總產量曲線凸向右下方，表示產量的增加幅度大于要素投入量的增加幅度，如圖4－4所示。

圖4－4  規(guī)模報酬遞增

圖4－4中，橫軸表示勞動和資本投入量，縱軸表示產量，曲線為總產量曲線。當各種要素投入量由增加到時，引起產量由增加到，要素投入量增加了一倍，而產量的增加大于一倍。

產生規(guī)模報酬遞增的主要原因是企業(yè)生產規(guī)模擴大所帶來的生產效率的提高。它可以表現(xiàn)為：生產規(guī)模擴大以后，企業(yè)能夠利用更先進的技術和機器設備等生產要素，而較小規(guī)模的企業(yè)可能無法利用這樣的技術和生產要素。隨著對較多的人力和機器的使用，企業(yè)內部的生產分工能夠更加合理和專業(yè)化。此外，人數(shù)較多的技術培訓和具有一定規(guī)模的生產經營管理也可以節(jié)省成本。

3．穩(wěn)定均衡（stable equilibrium）

答：穩(wěn)定均衡指如果經濟體系的均衡狀態(tài)遭到暫時破壞時，依靠其自身的力量最終還會恢復到原來所處的均衡狀態(tài)的一種均衡。其特點是一個經濟體系的均衡狀態(tài)，在制約它的各種外部條件發(fā)生變動時，會使該經濟體系產生脫離均衡狀態(tài)的運動，但是，經濟體系內部又同時會自動地產生一種力量，這種力量使體系中的各種變量重新恢復到原來的均衡狀態(tài)。例如，當某一商品的供給曲線在均衡點的斜率大于需求曲線的斜率時，脫離均衡狀態(tài)的波動幅度會自動逐漸縮小以至消失，并最終停留在原均衡點上，這就是闡述動態(tài)均衡的蛛網理論所描述的收斂型蛛網情況。

4．有條件的趨同（conditional convergence）

答：有條件的趨同指實際人均GDP的起始水平相對于長期或穩(wěn)態(tài)位置越低，則增長率越快的一種理論。實際人均GDP的起始水平越低則增長率越快的這一性質是報酬遞減規(guī)律作用的結果。而趨同之所以是有條件的，是由于各國經濟條件不同所致的穩(wěn)態(tài)增長水平不同。穩(wěn)態(tài)水平依賴于儲蓄率、人口增長率、生產函數(shù)的性質以及政府政策和人力資本初始存量上的差異——正是這些差異導致各國經濟增長巨大的差異。當這些差異被排除時，各國經濟將趨于收斂到相同的穩(wěn)態(tài)，這就是條件趨同理論，也稱作“條件收斂”。

5．社會基礎設施（social infrastructure）

答：社會基礎設施是指在社會實踐基礎上形成的社會關系總體的基本構成方式，即決定經濟環(huán)境的制度和政府的政策的總稱。一套好的法律制度、穩(wěn)定的稅收、對政府官僚的限制，所有這些能夠影響個人和企業(yè)生產性活動的制度與政策，都是社會基礎設施的組成部分。許多宏觀經濟學家都傾向于認為社會基礎設施在產出的決定中起到重要的作用，并且從社會基礎設施的差異方面的角度來研究為什么一些國家比另一些國家擁有更多的資本以及為什么這些國家的儲蓄和投資比其他國家更多。

6．不穩(wěn)定均衡（unstable equilibrium）

答：不穩(wěn)定均衡是指如果經濟體系的均衡狀態(tài)遭到暫時破壞，依靠其自身的力量最終無法恢復到原來所處的均衡狀態(tài)的一種均衡。

圖4－5  不穩(wěn)定的均衡

如圖4－5所示，市場在需求曲線和供給曲線的交點達到均衡，當價格上升時，需求大于供給，形成短缺，驅使價格上升；價格上升繼續(xù)導致供不應求，價格再上升；……反之，當價格從點開始下降時，是相同的道理。這都使得市場狀態(tài)離均衡點越來越遠。之所以造成上述情況，是因為供給曲線和需求曲線同為負斜率曲線，且供給曲線斜率的絕對值比需求曲線斜率的絕對值小，即供給曲線較需求曲線平坦。這時，一旦價格離開均衡點，則按最初偏離的方向越偏越遠。這就是一種不穩(wěn)定均衡。不穩(wěn)定均衡表示的經濟含義是，如果價格低于均衡價格，供給者將其過剩產品競相拋售，價格越低，相對過剩越多，競相拋售的恐慌心理越嚴重。反之，如果價格高于均衡價格，這時反而供不應求，供給者出現(xiàn)惜售心理，待價而沽，價格越高，惜售心理越嚴重。

7．內生增長理論（endogenous growth theory）

答：內生增長理論是指用規(guī)模收益遞增和內生技術進步來說明一國長期經濟增長和各國增長率差異的一種經濟增長理論。該理論與新古典增長理論不同，內生增長理論認為經濟的長期增長依賴于儲蓄率和其他因素，而不僅僅依賴于勞動力的增長率。其重要特征就是試圖使增長率內生化。根據(jù)其依賴的基本假定條件的差異可以將內生增長理論分為完全競爭條件下的內生增長模型和壟斷競爭條件下的內生增長模型。按照完全競爭條件下的內生增長模型，使穩(wěn)態(tài)增長率內生化的兩條基本途徑就是：①將技術進步率內生化；②如果被積累的生產要素有固定報酬，那么可以通過某種方式使穩(wěn)態(tài)增長率被要素的積累所影響。

二、簡答題

1．什么是內生增長？內生增長模型與第3章中介紹的新古典增長模型有何不同？

答：（1）內生增長理論指羅默、盧卡斯等經濟學家提出的，用規(guī)模報酬遞增和內生技術進步說明一國長期經濟增長和各國經濟增長率差異的經濟增長理論。內生增長理論認為通過政策可以影響一國的儲蓄率和與投資對應成比例的GDP從而達到經濟增長。其重要特征就是試圖使增長率內生化。根據(jù)其依賴的基本假定條件的差異可以將內生增長模型分為完全競爭條件下的內生增長模型和壟斷競爭條件下的內生增長模型。按照完全競爭條件下的內生增長模型，使穩(wěn)態(tài)增長率內生化的兩條基本途徑就是：①將技術進步內生化；②如果可以被積累的生產要素有固定報酬，那么可以通過某種方式使穩(wěn)態(tài)增長率被要素的積累所影響。

（2）內生增長模型與新古典增長模型的不同主要有以下幾點：

①假設條件不同。內生增長模型假定規(guī)模收益遞增和技術進步內生化；而新古典增長模型假定勞動力按一個不變的比率增長，而且生產的規(guī)模報酬不變。

②理論構成不同。內生增長理論雖然被稱為一個理論，但并不像新古典增長理論那樣有一個為多數(shù)經濟學家所共同接受的基本理論模型。確切地講，內生增長理論是一些持相同或類似觀點的經濟學家提出的諸多增長模型組成的松散集合體。構成內生增長理論的各種模型之間既存在明顯的差別，同時又包含一些有別于其他增長理論并體現(xiàn)內生增長理論特色的基本思想。

③得出的結論不同。內生增長模型認為經濟的長期增長依賴于儲蓄率和其他因素，而不僅僅依賴于勞動力的增長率，其重要特征就是試圖使增長率內生化，儲蓄率更高的國家有更高的長期增長并且政府可以通過執(zhí)行影響儲蓄率的政策來影響長期增長。而新古典增長模型認為只有通過技術進步來達到長期的經濟增長并且儲蓄率的變化只能起短期作用。

內生增長理論所強調的規(guī)模收益遞增、外溢效應、專業(yè)化、人力資本積累等，是對傳統(tǒng)經濟增長理論的重大突破。它不僅較好地解釋了一些經濟增長事實，而且其豐富的政策內涵對各國經濟長期增長政策的制定和運用也有一定的參考價值。但不可否認，內生增長理論在理論框架、生產函數(shù)、分析方法等方面仍存在一些缺陷與不足，有待于進一步發(fā)展與完善。

2．本章中的簡單內生增長模型，其資本邊際產品不變的假定，為什么不能像傳統(tǒng)微觀經濟學推理所暗示的那樣，產生單獨一家大廠商統(tǒng)治該經濟的局面？

答：資本邊際產品不變的簡單內生增長模型意味著把所有要素都考慮在內之后是規(guī)模收益遞增的，這可能導致一家大廠商統(tǒng)治該經濟的局面。然而，這個模型忽略了除內部回報之外的外部資本回報的可能性。增加投資不僅會帶來更大、更有效的資本存量，而且會產生新的工作思路和工作方式，而這很容易被其他廠商所學習。所以，該單一廠商不可能獲得所增加產出的所有收益，也就不會產生單獨一家大廠商統(tǒng)治該經濟的局面。

3．在第3章扼要說明的新古典增長模型與本章所概述的基本內生增長模型之間，關于產出水平與產出增長率的儲蓄增長的含義有何不同？

答：新古典增長模型認為只有通過技術進步來達到長期的經濟增長，并且儲蓄率的變化只能起短期作用，儲蓄率的提高并不能使長期的產出增長率增加。

內生增長模型認為經濟的長期增長依賴于儲蓄率和其他因素，而不僅僅依賴于勞動力的增長率，其重要特征就是試圖使增長率內生化，儲蓄率更高的國家有更高的長期增長并且政府可以通過執(zhí)行影響儲蓄率的政策來影響長期增長。

4．（選做題）

（1）本章指出哪些種類的資本投資對解釋長期均衡增長最為有用？

（2）討論下列各種政府計劃的長期增長潛力：

①投資稅收減免；

②研究與開發(fā)的補貼與資助；

③旨在增加儲蓄的政策；

④增加對初等教育的投入。

答：（1）經濟學家認為，一般的人力資本投資和研究與開發(fā)的物質投資對解釋長期均衡增長最為有用。人力資本是通過花費一定的資源而投資于人自身的、最終體現(xiàn)為凝結于人自身的一定技能、體能、知識和認識水平的總和，人力資本投資是提高人力資本存量的根本途徑。研究與開發(fā)的物質投資有助于提高和培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力，是人力資本投資的一種形式，或者說有人力資本投資的性質。

（2）①投資稅收減免可以刺激投資，將投資引向科研與開發(fā)，從而可能通過實現(xiàn)更高的技術進步率來潛在影響長期的經濟增長。

②研究與開發(fā)的補貼與資助導致的技術進步會帶來對社會和私人回報的增長。它們對刺激經濟長期增長非常有效。

③根據(jù)內生增長理論，旨在提高儲蓄的政策將提高長期的產出增長率，然而缺乏足夠的實證經驗。

④增加初等教育的資金會提高對社會和私人的回報，并且對刺激長期的經濟增長有非常重要的意義。

5．新古典增長模型預言的絕對趨同與有條件趨同之間有何差異？根據(jù)經驗，目前什么情況正在發(fā)生？

答：（1）絕對趨同認為：具有相同的儲蓄率和人口增長率的國家，如果能得到相同的技術，將會達到相同的穩(wěn)態(tài)。有條件趨同認為：具有相同的技術和人口增長率而儲蓄率不同的國家將會達到不同產出水平的穩(wěn)態(tài)，但有相同的經濟增長率。有條件的趨同是對儲蓄率不同的經濟所作的預測，即根據(jù)索洛增長圖形的預測，穩(wěn)態(tài)收入會不同，但增長率最終將相等。

在絕對趨同中，不同國家間的收入差異的程度在減少，而有條件趨同則反映了一種當所有相關的可變因素不盡相同時收入差別趨于縮小的趨勢。

（2）經驗上，正在發(fā)生的似乎是不同國家間的有條件的趨同。將有條件的趨同與內生增長理論關于高儲蓄率導致高增長率的預言相比較，羅伯特·巴羅在其一系列論文中已指出，雖然投資較多的國家趨向于增長較快，但高投資對增長的影響看來是暫時性的：投資較高的國家將最終達到較高人均收入的穩(wěn)態(tài)，而不是較高增長率的穩(wěn)態(tài)。這意味著這些國家的趨同確實是有條件的。

6．內生增長理論能解釋增長率的國際差異嗎？如果能，如何解釋？如果不能，它有助于解釋什么？

答：內生增長理論不能解釋增長率的國際差異。原因如下：

（1）新經濟增長理論指用規(guī)模收益遞增和內生技術進步來說明一國長期經濟增長和各國增長率差異而展開的研究成果的總稱。新增長理論最重要的特征是試圖使增長率內生化，因而又稱為內生增長理論。

（2）內生增長理論認為穩(wěn)態(tài)的產出增長率受累積的產品要素的速率（即資本存量積累的速率）的影響。儲蓄率的增長會提高資本存量積累的速率，這將會提高產出增長率。這種提法對于解釋擁有一流技術、高度發(fā)展的國家的增長率非常重要，然而它不能解釋更加貧窮的國家間經濟增長率的不同。對于這些國家有條件的趨同看起來更合適。

7．假定一個社會能對實物資本與人力資本這兩類資本進行投資。那么，對投資分配的選擇如何影響其長期增長潛力？

答：（1）實物資本與人力資本的區(qū)別

人力資本是相對于物質資本而言的一個概念，是通過花費一定的資源投資于人自身的、最終體現(xiàn)為凝結于人自身的一定技能、體能、知識和認識水平的總和。

人力資本與物質資本的區(qū)別在于：

①人力資本體現(xiàn)在人身上，不能像物質資本那樣可以轉移或轉讓；

②人力資本不能像物質資本那樣折舊；

③物質資本投資的收益只能是貨幣或與貨幣相關的物質，而人力資本投資除可帶來貨幣收益外還可帶來心理收益和社會收益；

④物質資本投資成本直接由投資費用構成，人力資本投資除了直接成本外還有機會成本；

⑤物質資本投資直接由投資者決定，人力資本投資可由本人決定，也可由父母、家人或單位組織決定；

⑥從投資風險角度看，人力資本投資風險不如物質資本投資風險明顯，因為人力資本收益是多元的。

（2）投資分配的選擇對長期增長潛力的影響

進行實物資本投資將會在短期產生更高的資本存量和產出水平，但對長期的經濟增長是不利的，除非有明顯的外部資本回報。進行人力資本投資是一個比較好的戰(zhàn)略，人力資本投資是提高人力資本存量的根本途徑，它將產生高的回報并且能導致長期經濟增長率的提高。

8．（1）再一次考慮具有穩(wěn)態(tài)人均產出水平的新古典模型。假定一個社會能選擇其人口增長率。該選擇如何影響其穩(wěn)態(tài)人均產出？這樣一種政策能否有助于該國避免落入貧困陷阱？

（2）現(xiàn)在假定我們有一個內生增長模型。較低的人口增長率如何影響社會的長期增長潛力？

答：（1）如果一個社會能選擇較低的人口增長率，那么它可以減少投資需求，同時增加穩(wěn)態(tài)的產出水平。有了較低的人口增長率就有可能通過較少的投資花費水平而達到一個更高的資本產出水平。因此執(zhí)行可控制的人口政策將會是避免貧困陷阱的有效方法。

（2）假設有一個內生增長模型，包含資本、勞動的生產函數(shù)為，其關鍵假定是，更優(yōu)越的技術是資本投資的副產品，即假定技術與總體經濟中每個工人的資本水平成正比例，，并假定技術屬于勞動增加型，因此生產函數(shù)為。此時技術增長已經內生化，取決于資本的增長。

將其代入GDP增長方程，得，即，說明產出與資本以相同速率增長。

由于的分子與分母增長率相同，因此是常數(shù)，將生產函數(shù)除以并簡化，可得出該常數(shù)：。

由于資本積累方程可寫為，代入，得。

人均GDP增長率是。高儲蓄率產生高增長率，高人口增長率和高折舊率導致低增長率。因此較低的人口增長率將會提高長期的人均GDP增長率。

9．新古典增長模型與內生增長模型的哪些要素有助于我們解釋那些被稱為“亞洲四小龍”的國家與地區(qū)的驚人增長？

說明：題中提到的“亞洲四小龍”的國家與地區(qū)是指香港地區(qū)、新加坡、韓國和臺灣地區(qū)。它們的經濟增長率曾非常引人注目，它們的增長速度使它們從世界上最貧窮國家和地區(qū)的行列轉變?yōu)榕c富裕的工業(yè)國收入水平相當?shù)膰液偷貐^(qū)。它們已經成為世界其他地方有效發(fā)展的范例。

答：（1）新古典增長模型認為只有技術進步和人口的增長才能影響長期的經濟增長，儲蓄率的提高并不能使長期的產出增長率增加。內生增長模型認為經濟的長期增長依賴于儲蓄率和人力資本、研究和開發(fā)支出、知識外溢等因素，而不僅僅依賴于勞動力的增長率，其重要特征就是試圖使增長率內生化，儲蓄率更高的國家有更高的長期增長，并且政府可以通過執(zhí)行影響儲蓄率和提高人口素質的政策來影響長期增長。

（2）在1966～1990年間，“亞洲四小龍”（香港地區(qū)、新加坡、韓國和臺灣地區(qū)）經歷了高速的經濟發(fā)展，是因為它們都采取了提高人口素質和增加儲蓄率的政策。而這些政策措施和內生增長模型所建議的政策是一致的。另外，這些國家的勞動力數(shù)量不斷增長，尤其是婦女加入勞動力的比例在提高，而這與新古典增長模型的推論是相同的。

10．在發(fā)達工業(yè)國和欠發(fā)達工業(yè)國中，人均產出增長率具有無限增長的潛力嗎？試解釋之。

答：對于人均產出增長率的潛力是否無限這個問題存在著許多爭議，沒有明確的答案。因為人類面臨的自然資源越來越少，環(huán)境問題也越來越嚴重，這是無限增長的一大限制。增長極限論認為，影響人類社會經濟增長的主要因素有五個，即人口增長、糧食供應、資本投資、環(huán)境污染和資源耗竭。這五個因素的共同特點在于：它們都按指數(shù)增長，即按一定的百分比遞增。麥多斯等人建立的世界模型得出的結論是：1970年以后，人口和工業(yè)仍維持著指數(shù)增長，但迅速減少的資源將成為約束條件使工業(yè)化不得不放慢速度。工業(yè)化達到最高點后，人口和污染還會繼續(xù)增長。但由于食物與醫(yī)藥缺乏引起死亡率上升，最后人口增長停止，人類社會將在2100年之前崩潰。

然而，如果技術進步持續(xù)不斷的發(fā)生并且對智力資源有著科學合理的管理，那么可以確信經濟增長將會持續(xù)一段很長的時間。增長極限論的世界模型結論是否正確，取決于所選擇的基本經濟關系是否恰當，估計的參數(shù)是否正確。例如，有的學者根據(jù)麥多斯等人的世界模型，假定自1970年起，自然資源發(fā)現(xiàn)（包括回收）率每年增長2%，控制污染的技術能力每年增長2%，糧食產量每年增長2%，按照這樣的假定，改變了模型結構時，計算機計算的結果表明，產量和人口增長都不受限制，崩潰永遠不會發(fā)生。

所以，無論是工業(yè)化程度較高還是較低的國家，其人均產出增長率的潛力是否無限都沒有明確的答案。

三、計算與分析題

1．考慮一個兩部門增長模型，存在兩種投資機會，一種是邊際產量遞減的投資機會，另一種是邊際產量不變的投資機會。（提示：參考圖4－6）

（1）這個問題的生產函數(shù)看起來是怎樣的？

（2）描繪這個模型的一組均衡點的特點。人均產出在任何均衡點都是非零增長嗎？

（3）這個模型能否有助于我們解釋那些嚴格的新古典增長模型模型和內生增長模型所不能解釋的事情呢?

圖4－6  穩(wěn)態(tài)與持續(xù)增長之間的選擇

說明：圖4－6中的生產函數(shù)可以對無增長國家與高增長國家并存的世界作出解釋。

答：（1）在均衡點之前，資本的邊際產出是遞減的，所以此時所對應的生產函數(shù)像新古典增長模型（外生增長模型）的生產函數(shù)；而在均衡點之后，資本的邊際產品是逐漸遞增的，邊際產出曲線向右上方傾斜，所以此時所對應的生產函數(shù)像內生增長模型的生產函數(shù)。

（2）均衡點是一個穩(wěn)定的低收入穩(wěn)態(tài)均衡。任何背離此點的經濟將最終調整到相同的穩(wěn)態(tài)產出水平點，即會回到此點。均衡點是一個非穩(wěn)定的高收入穩(wěn)態(tài)均衡點。任何背離此點的經濟將不會回到此點。如果資本—勞動比率下降則會到達低收入穩(wěn)態(tài)均衡點，反之則會持續(xù)地發(fā)展。因此并不是人均產出在任何均衡點都是非零增長。

（3）該模型解釋了無增長和低收入國家與持續(xù)增長和高收入國家并存的現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象正是嚴格的新古典增長模型和內生增長模型所不能解釋的。無增長和低收入國家可能投資了大量的實物資本產生了短期的經濟增長，但卻以長期增長為代價。而持續(xù)增長和高收入國家則投資了大量的人力資本，從而產生了顯著的社會回報。

2．現(xiàn)假定我們有一個一部門模型，它具有可變的人口增長率。（提示：參考圖4－7）

（1）這個模型的必需的投資線看起來像什么？

（2）描繪一組均衡點的特征，一定要討論其穩(wěn)定性。人均產出在任一均衡點都是非零增長嗎？

（3）假定你的國家處于“貧困陷阱”中最低人均產出水平的均衡點上。這個國家可能采取什么行動，使其向收入更高的點移動？

說明：在這個具有兩種穩(wěn)態(tài)均衡的模型中，高人口增長率導致低人均收入水平。

圖4－7  貧困陷阱

答：（1）如果人口增長是內生變量，即國家可以通過政府政策影響人口增長率，這樣投資需求線將不再是直線，此時的形狀如圖4－7所示。（此時模型為一部門模型且有可變的人口增長率）

（2）均衡點是一個穩(wěn)定的均衡點。它處于低收入和高人口增長的狀態(tài)，意味著此時國家處于貧困陷阱。均衡點是一個非穩(wěn)定的均衡點，它處于中等收入和低人口增長的狀態(tài)。均衡點是一個穩(wěn)定的均衡點，它處于高收入和低人口增長的狀態(tài)。三個均衡點都不能持續(xù)增長，因此人均產出在任何均衡點都是非零增長。

（3）可用一些方法使資本—勞動比率超過均衡點的水平：①舉借外債或尋求外商直接投資；②可以增加儲蓄率，這樣就會使儲蓄函數(shù)不再與投資需求曲線相交于類似或這樣的均衡點；③可以通過有計劃的人口政策來降低人口增長率，這樣投資需求就會下降，從而不再與儲蓄函數(shù)相交于類似或這樣的均衡點。

3．假定你對一個兩部門增長模型添加一個可變的人口增長率。（提示：結合圖4－8和圖4－5）

（1）生產函數(shù)、必需的投資線和儲蓄線是怎么樣的？

（2）描繪該模型的一組均衡點的特征。人均產出在任一均衡點都是非零增長嗎？

（3）在上述模型中添加可變人口增長率可以有助于你解釋具有固定增長率的簡單二部門模型，或具有可變增長率的一部門模型所不能解釋的任何事情嗎？

圖4－8  兩部門增長模型在添加一個可變的人口增長率后的情形

答：（1）對一個兩部門增長模型，添加一個可變的人口增長率后，可以得知必需的投資線為曲線，生產函數(shù)在剛開始有一個遞減的邊際資本產出，然后邊際資本產出為常數(shù)。具體如圖4－8所示。（儲蓄函數(shù)的形狀與生產函數(shù)類似）

（2）儲蓄函數(shù)與投資需求有四個交點。均衡點是一個穩(wěn)定的低收入穩(wěn)態(tài)均衡點。任何背離此點的經濟將最終調整到相同的穩(wěn)態(tài)產出水平和資本產出比，即會回到此點。均衡點是一個非穩(wěn)定的低收入的均衡點。任何背離此點的經濟將不會回到原點。如果資本—勞動比率下降則會到達低收入穩(wěn)態(tài)均衡點，反之如果資本—勞動比率上升則會到達較高收入穩(wěn)態(tài)均衡點。均衡點是一個穩(wěn)定的中等收入穩(wěn)態(tài)均衡點。任何背離此點的經濟將最終調整到相同的穩(wěn)態(tài)產出水平和資本產出比，即會回到此點。均衡點是一個非穩(wěn)定的高收入均衡點。任何背離此點的經濟將不會回到原點。如果資本—勞動比下降則會到達較低收入穩(wěn)態(tài)均衡點，反之如果資本—勞動比率上升則會持續(xù)地發(fā)展。在任一均衡點上人均產出達到穩(wěn)定狀態(tài)，保持不變，但總產量的增長率與勞動力增長率相等。

（3）此模型包含了前面討論的兩個模型，并且有更強的解釋力。但上面的畫圖分析太復雜，它可能對引入如此復雜的問題沒有作用。

4．考慮一個經濟，其生產函數(shù)為，同時，。假定其儲蓄率為0.1，人口增長率為0.02，平均折舊率為0.03，。

（1）將生產函數(shù)化為。為多少？

（2）模型中產出增長率與資本增長率各是多少？

（3）解釋。當我們假定勞動增加型的技術，正比例于每個人的資本水平時，我們真正的意思是什么？

（4）是什么因素使它成為一個內生增長模型？

解：（1）因為生產函數(shù)為，其中，，得。

。

（2）因為，所以產出增長率為：。由于產出增長率與資本增長率相等，則可知二者均為15%。

（3）代表資本邊際產出。當假定勞動增加型的技術，正比例于每個人的資本水平時，這就意味著技術水平依賴于每個工人所擁有的資本數(shù)量。

（4）在該模型中，因為資本邊際產出為常數(shù)，即資本邊際產出不變，所以它就成為一個內生增長模型。