（二）算式的運(yùn)算

1尾數(shù)法

尾數(shù)法是數(shù)學(xué)運(yùn)算題計(jì)算過程中非常常用的方法，具體可以分為算式尾數(shù)和乘方尾數(shù)。

（1）算式尾數(shù)

在不直接計(jì)算算式各項(xiàng)值的情況下，只計(jì)算算式的尾數(shù)，得到結(jié)果的尾數(shù)，從而確定選項(xiàng)中的答案。一般適用于加、減、乘（方）這三種情況的運(yùn)算，在遇到數(shù)字偏大、運(yùn)算量過大的題目時，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用尾數(shù)法能極大的簡化運(yùn)算過程。算式中如果出現(xiàn)除法，不要使用尾數(shù)法。

【例】1＋2＋3＋4＋……＋n＝2005003，則自然數(shù)n＝（　　）

A．2000

B．2001

C．2002

D．2003

【答案】C

【解析】觀察題干可知，此題為自然數(shù)列求和，給出了數(shù)列和要求出n。應(yīng)用等差數(shù)列求和公式可得n（n＋1）/2=2005003，則（n＋1）n＝4010006。觀察尾數(shù)來對比選項(xiàng)，可發(fā)現(xiàn)只有（2002＋1）×2002的尾數(shù)為6。此題如果直接應(yīng)用方程求解會非常麻煩。

（2）乘方尾數(shù)

乘方尾數(shù)的變化規(guī)律：

①2的乘方尾數(shù)每4個數(shù)為一個周期，分別為：2，4，8，6；

②3的乘方尾數(shù)每4個數(shù)為一個周期，分別為：3，9，7，1；

③4的乘方尾數(shù)每2個數(shù)為一個周期，分別為：4，6；

④0、1、5和6的乘方尾數(shù)分別是常數(shù)0、1、5和6；

⑤7的乘方尾數(shù)每4個數(shù)為一個周期，分別為：7，9，3，1；

⑥8的乘方尾數(shù)每4個數(shù)為一個周期，分別為：8，4，2，6；

⑦9的乘方尾數(shù)每2個數(shù)為一個周期，分別為：9，1。

（2）乘方尾數(shù)口訣

底數(shù)留個位，指數(shù)除4留余數(shù)，余數(shù)為0當(dāng)做4，所得數(shù)的尾數(shù)等于原數(shù)的尾數(shù)。

【例】1²＋2²＋3²＋…＋123456789²的個位數(shù)是（　　）。

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【解析】原式各項(xiàng)的尾數(shù)按照1²到9²依次循環(huán)，則計(jì)算1²＋2²＋3²＋…＋9²的尾數(shù)即可，1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1的尾數(shù)為5，則所有數(shù)字之和的尾數(shù)為5。因此答案選C。

2．裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)公式：在分母明顯由幾個差別不大的式子組成時，可以采用裂項(xiàng)的方式，使得計(jì)算式子變得簡單。常用的格式有：

（1）“＝（－）×”得：

＋＋＋…＋＝（－）×

（2）“＝[－]×”得：

＋＋…＋＝[－]×

【例】＋＋……＋的值為（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】＋＋＋…＋＝（－）×，則＋＋……＋＝（－）×＝。

3．選項(xiàng)估算法

估算，即在精度要求不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的計(jì)算方式。估算的常用形式主要包括兩種，選項(xiàng)差距大的時候可以直接用四舍五入進(jìn)行計(jì)算，選項(xiàng)差距不夠大的時候要考慮誤差分析。

（1）尾數(shù)估算法是指在選項(xiàng)中的尾數(shù)不相同時，算出計(jì)算結(jié)果的尾數(shù)，來估計(jì)正確答案的方法。

【例】958×376＋253－132²的值為（　　）。

A．343031

B．343022

C．343037

D．343029

【答案】C

【解析】958×376的尾數(shù)是8，132×132的尾數(shù)是4，則結(jié)果的尾數(shù)為8＋3－4＝7。因此答案選C。

（2）湊整估算法是指為方便計(jì)算，對式子中的一些值進(jìn)行估算，算出答案的大概范圍，結(jié)合選項(xiàng)從而得出結(jié)果的方法。

【例】10的平方加11的平方加12的平方加13的平方加14的平方，其和除以365，得幾？（　　）

A．5.5

B．4

C．2.5

D．2

【答案】D

【解析】10²＋11²＋12²＋13²＋14²≈5×12²＝720，且略大于720。720÷365≈1.97。D項(xiàng)最接近。

4．整體消去法

整體消去法是指在計(jì)算中，將相近的數(shù)化為相同，從而作為一個整體進(jìn)行抵消的方法。

【例】÷與下列哪個數(shù)最接近？（　　）

A．0.75

B．0.55

C．0.92

D．1.1

【答案】C

【解析】原式＝＝×＝＝。

5．定義新運(yùn)算

不同于加、減、乘、除四則運(yùn)算，定義新運(yùn)算就是打破原有的運(yùn)算規(guī)則，給出一種新的運(yùn)算方法，并賦予該運(yùn)算方法新的運(yùn)算符號，如*、△、◎、※等。

解決此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算。

【例】定義新運(yùn)算：，則下列各項(xiàng)中最大的是（　　）。

A．

B．

C．

D．30

【答案】C

【解析】π＜3.2，25＜30，即＜。＞30，即3.2×10＞，故3.2＝3.2×10＝32。因此答案選C。