二、典型題（含歷年真題）詳解

1某企業原有職工110人，其中技術人員是非技術人員的10倍，今年招聘后，兩類人員的人數之比未變，且現有職工中技術人員比非技術人員多153人。問今年新招非技術人員多少名？（　?。?span id="wkgstjh" class="ZhenTiTag">[2016年真題]

A．7

B．8

C．9

D．10

【答案】A

【解析】原有職工110人，其中技術人員是非技術人員的10倍，可知二者人數之比為10:1，總數共為11份，每份10人，可以得到非技術人員為1份10人，技術人員為10份100人。招聘后，兩類人員的人數之比未變，即新招聘的技術人員是非技術人員的10倍，可以設新招聘的非技術人員為x，則技術人員為10x，則有100＋10x－（10＋x）＝153，解得x＝7名。

2野生動物保護機構考察某圈養動物的狀態，在n（n為正整數）天中觀察到：①有7個不活躍日（一天中有出現不活躍的情況）；②有5個下午活躍；③有6個上午活躍；④當下午不活躍時，上午比活躍，則n等于（　?。?。[2015年真題]

A．7

B．8

C．9

D．10

【答案】C

【解析】n為天數，若n＝7，則由條件②③可知，下午不活躍的為2天，上午不活躍的為1天，與條件①矛盾；若n＝8，則由條件②③可知下午不活躍的為3天，上午不活躍的為2天，與條件①矛盾；若n＝9，則由條件②③可知下午不活躍的為4天，上午不活躍的為3天，驗證后滿足要求。

3有A和B兩個公司想承包某項工程。A公司需要300天才能完工，費用為1．5萬元/天。B公司需要200天就能完工，費用為3萬元/天。綜合考慮時間和費用等問題，在A公司開工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，該項工程的費用為多少?（　?。?span id="lcf4t98" class="ZhenTiTag">[2016年真題]

A．475萬元

B．500萬元

C．615萬元

D．525萬元

【答案】D

【解析】假設工作總量為600，則A公司的效率為2，B公司的效率為3，A公司開工50天后，完成的工作量為50×2＝100，剩余工作量為500，兩公司合作需要500÷（2＋3）＝100天，故總費用＝150×1.5＋100×3＝525萬元。

4某單位組織參加理論學習的黨員和入黨積極分子進行分組討論，如果每組分配7名黨員和3名入黨積極分子，則還剩下4名黨員未安排；如果每組分配5名黨員和2名入黨積極分子，則還剩下2名黨員未安排。問參加理論學習的黨員比入黨積極分子多多少人？（　?。?span id="e2jhzh7" class="ZhenTiTag">[2014年真題]

A．16

B．20

C．24

D．28

【答案】B

【解析】假設第一次分x組，第二次分y組，則：5y－7x＝2，10x＋4＝7y＋2。解得：x＝4，y=6，則黨員比入黨積極分子多：7×4＋4－3×4=20人。

5某單位利用業余時間舉行了3次義務勞動，總計有112人次參加。在參加義務勞動的人中，只參加1次，參加2次和3次全部都參加的人數之比為5:4:1。問該單位共有多少人參加了義務勞動？（　　）[2014年真題]

A．70

B．80

C．85

D．102

【答案】A

【解析】設只參加1次、參加2次和3次全部參加的人數分別為5x、4x、x。由此可以列出方程：5x＋4x×2＋x×3＝112，解得x＝7。因此總人數為5x＋4x＋x＝10x＝70。

6某單位今年一月份購買5包A4紙、6包B5紙，購買A4紙的錢比B5紙少5元；第一季度該單位共購買A4紙15包、B5紙12包，共花費510元；那么每包B5紙的價格比A4紙便宜（　?。?。[2013年真題]

A．1.5元

B．2.0元

C．2.5元

D．3.0元

【答案】C

【解析】根據題意，設一包A4紙價格為x元，一包B5紙價格為y元。則①6y－5x＝5，②15x＋12y＝510，得x＝20，y＝17.5。故每包B5紙比A4紙便宜20－17.5＝2.5元。

7某二年制普通初中連續六年的在校生人數分別為：X₁，X₂，X₃，X₄，X₅，X₆。假設該校所有學生都能順利畢業，那么前三年的入學學生總數與后三年的入學學生總數之差為（　?。?。[2013年真題]

A．（X₁＋X₂＋X₃）－（X₄＋X₅＋X₆）

B．X₁－X₄

C．X₃－X₆

D．（X₃－X₁）－（X₅－X₄）

【答案】C

【解析】根據題意，前三年入學學生人數本質上就是第三年的在校生人數三年在校生的初三、初二、初一分別為前三年的入學人數），類似的，甲為后三年的入學人數。因此前三年的入學學生總數與后三年的入學學生總數之差。

8孫兒孫女的平均年齡是10歲，孫兒年齡的平方減去孫女年齡的平方所得的數值，正好是爺爺出生年份的后兩位，爺爺生于上個世紀40年代。問孫兒孫女的年齡差是多少歲？（　?。?span id="sr4ncat" class="ZhenTiTag">[2013年真題]

A．2

B．4

C．6

D．8

【答案】A

【解析】代入A項，若相差2歲，則孫兒孫女分別為9歲和11歲，11×11－9×9＝40，滿足題意。

9有100人參加運動會的三個比賽項目，每人至少參加一項，其中未參加跳遠的有50人，未參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人。問至少有多少人參加了不止一個項目？（　?。?span id="t7zevt7" class="ZhenTiTag">[2013年真題]

A．7

B．10

C．15

D．20

【答案】B

【解析】由題意可知，參加跳遠的人數為50人，參加跳高的為40人，參加賽跑的為30人；即參加項目的人次為120人次；故欲使參加不止一項的人數最少，則需要使只參加一項的人數最多為x，參加3項的人數為y，參加2項的人數為0。故x＋3y＝120，x＋y＝100，即參加3項的為y＝10人。

10一個班有50名學生，他們的名字都是由2個或3個字組成的。將他們平均分為兩組之后，兩組的學生名字字數之差為10。此時兩組學生中名字字數為2的學生數量之差為（　　）。[2013年真題]

A．5

B．8

C．10

D．12

【答案】C

【解析】由題意可知，兩組學生名字字數相差10，兩邊人數相同，即其中一組名字字數為3的學生人數比另一組多10人，則名字字數為2的學生人數比另一組少10人。

11某網店以高于進價10%的定價銷售T恤，在售出2/3后，以定價的8折將余下的T恤全部售出，該網店預計盈利為成本的（　　）。[2012年真題]

A．3.2%

B．不賺也不虧

C．1.6%

D．2.7%

【答案】D

【解析】由題意可知，可設進價、利潤、定價、銷量分別為10、1、11、3。最終的收入為2×11十11×0.8＝30.8元，總成本為30元，所以最終的利潤率為≈2.7%。

12甲乙兩個鄉村閱覽室，甲閱覽室科技類書籍數量的相當于乙閱覽室該類書籍的，甲閱覽室文化類書籍數量的相當于乙閱覽室該類書籍的，甲閱覽室科技類和文化類書籍的總量比乙閱覽室兩類書籍的總量多1000本，甲閱覽室科技類書籍和文化類書籍的比例為20:1，問甲閱覽室有多少本科技類書籍？（　?。?/p>

A．15000

B．16000

C．18000

D．20000

【答案】D

【解析】設甲閱覽室科技類書籍數量為20x本，則文化類書籍數量為x本，乙閱覽室科技類書籍數量為16x本，文化類書籍數量為4x本。由題意可知：（20x＋x）－（16x＋4x）＝1000，得x＝1000，則20x＝20000，甲閱覽室有20000本科技類書籍。

13如果售貨員將一袋袋的水餃擺成10堆，其中9堆是合格的，每袋500克；一堆是分量不足的，每袋450克，從外形上看，分不出哪一堆是450克的，執法人員最少稱幾次就可發現分量不足的那一堆？（　　）

A．1次

B．2次

C．3次

D．4次

【答案】A

【解析】根據題意，從第一堆中拿一包，從第2堆中拿2包……從第10堆中拿10包，放在一起進行稱量。將稱出的量與55×500＝27500克比較，如果少50克，即第一堆不合格；如果少100克，即第2堆不合格；如果少500克，即第10堆不合格。即執法人員最少稱1次就可發現分量不足的那一堆，因此答案選A。

14一個產品生產線分為a、b、c三段，每個人每小時分別完成10，5，6件，現在總人數為71人，要使得完成的件數最大，71人的安排分別是（　?。?/p>

A．14:28:29

B．15:31:25

C．16:32:23

D．17:33:21

【答案】B

【解析】方法一：A項錯誤，效率越低，人應越多，故14:28:29不符合。71人的安排為15:31:25時，三條生產線的量分別為150，155，150，可生產件數150；71人的安排為16:32:23時，三條生產線的量分別為160，160，138，可生產件數138；71人的安排為17:33:21時，三條生產線的量分別為170，165，126，可生產件數126。即生產件數最多為150，因此答案選B。

方法二：一個產品生產線分為abc三段，abc三段加一起才算一件，要使得完成的件數最大，就需要abc每段在每小時內完成的件數相等，設最后生產了x件產品，生產a、b、c部件需要的人數比為::＝3:6:5，則71人按照這個比例分配，71÷（3＋5＋6）＝5…1，因此隔斷人數為3×5＝15，5×5＝25，6×5＝30，剩下一人任意分配，其工作不影響最終的產品數量。

15超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（　?。?/p>

A．3

B．4

C．7

D．13

【答案】D

【解析】方法一：設大盒、小盒分別為x、y個，則12x＋5y＝99。A項錯誤，y－x＝3，聯立兩個方程，不存在整數解。同理，BC兩項錯誤。y－x＝13，聯立兩個方程，得x＝2，y＝15。

方法二：設大盒、小盒分別為x、y個，則可知12x＋5y＝99。根據題意有x＋y＞10，則7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。僅x取值為2時，y有整數解y＝15。故y－x＝13。

16甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業書，乙的書有12.5%是專業書，問甲有多少非專業書？（　?。?/p>

A．75

B．87

C．174

D．67

【答案】B

【解析】甲的書中，專業書占13%＝；乙的書中，專業書占12.5%＝。甲的書的總數是100的倍數，即100或者200，而乙的書的總數能夠被8整除。若甲有200本書，則乙有60本，不能被8整除。即甲有100本書，其非專業書為100×（1－13%）＝87本。

17受原材料漲價影響，某產品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點。問原材料的價格上漲了多少？（　?。?/p>

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】設產品原來的總成本為15，則現在的總成本為16，故原材料的成本上漲了1。設之前的原材料成本為x，由題意可知－＝2.5%，得x＝9，因此原材料的價格上漲了。

18張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經理說：“如果你肯減價，每減1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，如果減價5%，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。則這種商品每件的成本是多少元？（　?。?/p>

A．75元

B．80元

C．85元

D．90元

【答案】A

【解析】由題意可知，降價之前，張先生訂購該商品需要支付80×100＝8000元；降價之后，張先生訂購該商品需要支付100×95＝9500元。張先生兩次支付的錢存在1500元的差異，又因為兩次獲得利潤一樣，則第二次多支付的1500元全是多訂購商品的成本，而減價5元后張先生多訂購了5×4＝20件，因此每件成本為1500÷20＝75元。

19公司實行計件工資報酬，加工一件合格產品得4元，不合格的不計報酬，而且每件扣除12元，某員工一個月加工1000件，得3600元報酬，該員工這個月加工產品合格率是多少？（　　）

A．96%

B．96.5%

C．97.5%

D．98%

【答案】C

【解析】若產品全部合格，則應得報酬為4000元，實際得3600元報酬，產生的400元差異源于其中存在不合格的產品。每有一件不合格的產品，就會從4000元上減少4＋12＝16元，因此不合格的產品有400÷16＝25件，合格產品有1000－25＝975件，合格率為975÷1000×100%＝97.5%。

20有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可以裝水1千克，現在有100千克水，共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個？（　?。?/p>

A．26個

B．28個

C．30個

D．32個

【答案】B

【解析】若52瓶全部是小瓶，則可裝水52千克，而實際裝水100千克，兩者相差100－52＝48千克，差值源于每個大瓶還可多裝4千克，因此共有大瓶48÷4＝12個，小瓶有52－12＝40個，二者相差40－12＝28個。

21某街道常住人口與外來人口之比為1:2，已知該街道下轄的甲、乙、丙三個社區人口比為12:8:7。其中，甲社區常住人口與外來人口比為1:3，乙社區為3:5，則丙社區常住人口與外來人比為（　　）。

A．2:3

B．1:2

C．1:3

D．3:4

【答案】D

【解析】設甲、乙、丙社區分別有12、8、7人，則街道總人數為27人，常住人口與外來人口分別有9人和18人，甲社區常住人口與外來人口分別有3人和9人，乙社區常住人口與外來人口分別有3人和5人，則丙社區常住人口與外來人口分別有9－3－3＝3人和18－9－5＝4人，比例為3:4。

22將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災村莊的村民，每戶分得的各種物資均為整數袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數之比是1:3:2，則該村有多少戶村民？（　　）

A．7

B．9

C．13

D．23

【答案】D

【解析】設每戶分了a袋大米、b袋面粉和c袋食用鹽，剩余的大米、面粉、食用鹽的袋數分別是k、3k、2k，則有（300－k）÷a＝（210－3k）÷b＝（163－2k）÷c；一個村莊里的村民一般至少為幾十家，先將23代入等式，即驗證300－k，210－3k，163－2k是否均為23的整數倍，k＝1時，滿足要求。因此答案選D。

23十幾個小朋友圍成一圈，按順時針方向一圈一圈地循環報數，如果報1和100的是同一人，那么共有多少個小朋友？（　　）

A．10

B．11

C．13

D．15

【答案】B

【解析】由題意可知，若1和100為同一人，則小孩的人數必能將（100－1）即99整除。因此答案選B。

24一個圖書館里有科技書和文學書兩種類型，首先拿走25本科技書，剩下的文學書占剩下書的，又拿走42本文學書，剩下的科技書占所剩書的，問：最開始文學書占總共書的幾分之幾？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】設最開始有x本書籍，由題意可知（x－25）×＝（x－25－42）×，得x＝130，則其中文學書有（130－25）×＝60，占總書的比重為＝。

25某超市用2500元購進一批雞蛋，銷售過程中損耗雞蛋10千克。已知超市每千克雞蛋的售價比進價高1元，全部售完后共賺440元，則共購進這批雞蛋（　?。┣Э恕?/p>

A．460

B．500

C．590

D．610

【答案】B

【解析】設每千克雞蛋的進價為x元，而全部售完共賺440元，因此實際售出雞蛋（440＋10x）千克，加上損耗的10千克，共計（450＋10x）千克。由題意可知（450＋10x）x＝2500，得x＝5。因此共購進雞蛋2500÷5＝500千克。

26小張到文具店采購辦公用品，買了紅、黑兩種筆共66支。紅筆定價為5元，黑筆的定價為9元，由于買的數量較多，商店給予優惠，紅筆打八五折，黑筆打八折，最后支付的金額比核定價少18%，那么他買了紅筆（　?。?。

A．36支

B．34支

C．32支

D．30支

【答案】A

【解析】設購買紅筆、黑筆的數量分別為x、y，由題意可知x＋y＝66，0.85×5x＋0.8×9y＝（5x＋9y）×（1－18%），得x＝36，y＝30，即購買了紅筆36支。