第2章　穩態熱傳導

2.1　考點歸納

一、導熱基本定律——傅里葉定律

１．各類物體的導熱機理

（1）氣體

導熱是氣體分子不規則熱運動時相互碰撞的結果。

（2）固體

①導電固體中有相當多的自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動（稱為電子氣）。

②在非導電固體中，導熱是通過晶格結構的振動，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現的。

（3）液體

液體中的導熱機理，還存在著不同的觀點。

①觀點一認為：定性上類似于氣體，只是情況更復雜，因為液體分子間的距離比較近，分子間的作用力對碰撞過程的影響遠比氣體大。

②觀點二認為：液體的導熱機理類似于非導電固體，主要靠彈性聲波的作用。

2．傅里葉導熱定律

（1）傅里葉定律的文字表述

在導熱過程中，單位時間內通過給定截面的導熱量，正比于垂直該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。

（2）傅里葉導熱定律的數學表達式

（3）用熱流密度q表示的形式

（4）傅里葉定律的一般形式的數學表達式為

式中：gradt是空間某點的溫度梯度；n是通過該點的等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向。

3．導熱系數

（1）導熱系數的定義

導熱系數，又稱熱導率，是材料固有的熱物理性質，表示物體導熱能力的大小。數值上等于單位溫度梯度作用下的熱流密度。

其定義式由傅里葉定律的數學表達式給出

（2）導熱系數的影響因素

導熱系數的數值取決于物質的種類和溫度等因素。

二、導熱問題的數學描寫

1．笛卡爾坐標系中三維非穩態導熱微分方程一般形式

（1）導熱系數為常數

式中稱為熱擴散率或熱擴散系數。

（2）導熱系數為常數、無內熱源

（3）常物性、穩態

（4）常物性、無內熱源、穩態

（5）對常物性、無內熱源的一維穩態導熱問題

2．圓柱坐標系中三維非穩態導熱微分方程一般形式

3．球坐標系中三維非穩態導熱微分方程一般形式

4．定解條件

（1）定解條件的三類邊界條件

①第一類邊界條件：規定了邊界上的溫度值。

②第二類邊界條件：規定了邊界上的熱流密度值。

③第三類邊界條件：規定了邊界上物體與周圍流體間的表面傳熱系數及周圍流體的溫度。

5．熱擴散率的物理意義

（1）熱擴散率的定義

（2）熱擴散率的性質

①分子λ是物體的導熱系數，λ越大，在相同的溫度梯度下可以傳導更多的熱量。

②分母ρc是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量，ρc越小，溫度上升1℃所吸收的熱量越少，能使物體內各點的溫度更快地隨界面溫度的升高而升高。

（3）熱擴散率的物理意義

熱擴散率a是λ與兩個因子的結合。

①a越大，表示物體內部溫度扯平能力越大，因此而有熱擴散率的名稱。

②a越大，材料中溫度表化傳播得越迅速。可見a也是材料傳播溫度變化能力大小的指標，并因此而有導溫系數之稱。

6．傅里葉定律及導熱微分方程的適用范圍

（1）適用的范圍

對一般的工程技術中發生的非穩態導熱問題，熱流密度不是很高，過程作用的時間足夠長，過程發生的尺度范圍也足夠大，傅里葉導熱定律以及基于該定律而建立起來的導熱微分方程是完全適用的。

（2）不適用的范圍

①當導熱物體的溫度接近0 K（絕對零度）時。（溫度效應）

②當過程的作用時間極短，與材料本身固有的時間尺度相接近時。（時間效應）

③當過程發生的空間尺度極小，與微觀粒子的平均自由行程相接近時。（尺度效應）

二、通過平壁的導熱

  1．第一類邊界條件下通過平壁的導熱

（1）單層平壁導熱

①材料的導熱系數λ為常數

a．熱流密度

b．熱流量

c．熱阻

②導熱系數隨溫度呈線性變化（）時的熱流密度

 

（2）多層平壁導熱的熱流密度

2．第三類邊界條件下通過平壁的導熱

通過單層平壁的熱流密度

 

三、通過圓筒壁的導熱

1．第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱

（1）單層圓筒壁

①熱流量

②單位管長熱流量

（2）多層圓筒壁

①熱流量

②單位管長熱流量

2．第三類邊界條件下通過圓筒壁的導熱

（1）單層圓筒壁

①熱流量

②熱阻

（2）多層圓筒壁

單位長度多層圓筒壁的熱流量

3．臨界熱絕緣直徑

（1）臨界熱絕緣直徑的定義

臨界熱絕緣直徑d_c 是對應于總熱阻為極小值時的保溫層外徑。

（2）臨界熱絕緣直徑的表達式

（3）臨界熱絕緣直徑的性質

在管道外覆蓋保溫層時，如果管道外徑d₂小于臨界熱絕緣直徑d_c，保溫層外徑d_x在d₂和d₃范圍內，管道的熱流量反而比沒有保溫層時更大，直到保溫層直徑大于d₃，才開始起到保溫的作用。所以，只有當管道外徑大于臨界熱絕緣直徑時，覆蓋保溫層才一定能有效地起到減少熱損失的作用。

五、通過肋壁的導熱

1．肋片的導熱

（1）細長桿的導熱

①無限高細桿

a．基部溫度變化率

b．細桿散熱量

②有限高細桿，并考慮桿端的散熱

a．根部溫度變化率

b．細桿散熱量

③有限高細桿，忽略桿端的散熱

a．桿內過余溫度分布

b．桿端溫度

c．根部溫度變化率

d．細桿散熱量

（2）等厚度直肋的導熱

取U和m如下

代入細桿端部絕熱的計算式可計算得出θ和Φ值。

（3）等厚度環肋的導熱

應用貝塞爾方程求解

2．肋片效率

（1）肋片效率的定義

肋片效率是在肋片表面平均溫度t_m下，肋片的實際散熱量Ф與假定整個肋片表面都處在肋基溫度t₀時的理想散熱量Ф的比值，用符號η_f表示。

（2）肋片效率的計算式

（3）肋片效率的性質

肋片效率是衡量肋片散熱有效程度的指標，是一個小于1的數值。當t_m＝t₀時，η_f＝1，這相當于肋片材料的導熱系數為無窮大時的理想情況。

  （4）肋片效率的影響因素

①肋片材料的導熱系數λ；

②肋片表面與周圍介質之間的表面傳熱系數h；

③肋片的幾何形狀和尺寸。

（5）等截面直肋的肋片效率

3．肋化對傳熱有利的判據

（1）畢渥數

稱為畢渥數，表示導熱物體內外熱阻之比的無量綱準則數。

（2）特征尺度

特征尺度l為肋片斷面面積與周長之比。

①對于矩形直肋，。

②對于圓形直肋，。

（3）肋化對傳熱有利的條件

（4）肋化對傳熱有利的原因

加肋片時一方面使表面傳熱熱阻減小，另一方面增加了本身的導熱熱阻，與覆蓋保溫層后的管道類似，加肋后總熱阻的變化取決于增加表面積后所引起的對流傳熱熱阻減小的程度及導熱熱阻增加的程度的相對大小。當較小時，導熱熱阻的增加量小于表面熱阻的減小量，總熱阻隨之減小，此時對傳熱有利；反之，則對傳熱不利。

六、通過接觸面的導熱

1．接觸熱阻

（1）接觸熱阻的定義

接觸熱阻是由于接觸表面間的不密實（氣隙）而產生的附加熱阻，它的存在對傳熱十分不利。

（2）接觸熱阻的計算式

（3）接觸熱阻的影響因素

接觸熱阻的影響因素包括表面粗糙度、接觸熱阻、擠壓壓力，兩固體表面的材料硬度等。

（4）降低接觸熱阻的措施

①通過研磨接觸表面降低其粗糙度；

②增加接觸面上的擠壓壓力（如脹接）；

③在接觸面之間襯以導熱系數大而硬度低的軟金屬（如紫銅片或銀箔）；

④在接觸面上涂硅油或導熱姆使其填充空隙，以代替空氣來降低接觸熱阻；

⑤通過焊接接觸面以降低接觸熱阻；

⑥在圓管上纏繞金屬帶以形成環肋或在管束間套以金屬薄片形成管片式換熱器時，采用脹管或浸鍍錫液。