3.2　課后習題詳解

3-1  已知氮氣的摩爾質(zhì)量M＝28.1×10^-3kg/mol，求：

（1）N₂的氣體常數(shù)R_g；

（2）標準狀態(tài)下N₂的比體積v₀和密度ρ₀；

（3）標準狀態(tài)1m³N₂的質(zhì)量m₀；

（4）p＝0.1MPa、t＝500℃時，N₂的比體積v和密度ρ；

（5）上述狀態(tài)下的摩爾體積V_m。

解：（1）通過氣體常數(shù)R＝8.3145J/（mol·K）查附表

（2）1mol氮氣標準狀態(tài)時體積為,故標準狀態(tài)下

（3）標準狀態(tài)下1m³氣體的質(zhì)量即為密度ρ，即m₀＝1.25kg。

（4）由理想氣體狀態(tài)方程式pv＝R_gT

3-2  壓力表測得儲氣罐中丙烷C₃H₈的壓力為4.4MPa，丙烷的溫度為120℃，問這時比體積多大？若要儲氣罐存1000kg這種狀態(tài)的丙烷，問儲氣罐的體積需多大？

解：由附表查得

由理想氣體狀態(tài)方程式pv＝R_gT

或由理想氣體狀態(tài)方程pV＝mR_gT

3-3  供熱系統(tǒng)矩形風管的邊長為100mm×175mm，40℃、102kPa的空氣在管內(nèi)流動，其體積流量是0.0185m³/s，求空氣流速和質(zhì)量流量。

解：風管面積A＝100mm×175mm＝17500mm²＝0.0175m²

空氣流速

空氣質(zhì)量流量

3-4  一些大中型柴油機采用壓縮空氣啟動，若啟動柴油機用的空氣瓶體積V＝0.3m³，內(nèi)裝有p₁＝8MPa、T₁＝303K的壓縮空氣，啟動后瓶中空氣壓力降低為p₂＝0.46MPa，T₂＝303K，求用去空氣的質(zhì)量。

解：根據(jù)物質(zhì)的量為n的理想氣體狀態(tài)方程，使用前后瓶中空氣的狀態(tài)方程分別為：

p₁V＝n₁RT₂，p₂V＝n₂RT₂

用掉空氣的量

由附表查得空氣的相對分子質(zhì)量M_r＝28.97，即摩爾質(zhì)量M＝28.97×10^-3kg/mol，故用掉空氣的質(zhì)量

m₁－m₂＝M（n₁－n₂）＝28.97×10^-3kg/mol×405mol＝11.73kg

3-5  空氣壓縮機每分鐘從大氣中吸入溫度t_b＝17℃，壓力等于當?shù)卮髿鈮毫_b＝750mmHg的空氣0.2m³，充入體積為V＝1m³的儲氣罐中。儲氣罐中原有空氣的溫度t₁＝17℃，表壓力p_e1＝0.05MPa，參見圖3-1，問經(jīng)過多長時間，儲氣罐內(nèi)氣體壓力才能提高到p₂＝0.7MPa，溫度t₂＝50℃？

圖3-1

解：利用氣體的狀態(tài)方程式pV＝mR_gT，充氣前儲氣罐中空氣質(zhì)量

充氣后儲氣罐中空氣質(zhì)量

已知壓氣機吸入空氣體積流率qv_in＝0.2m³/min，故質(zhì)量流量

若充氣時間為τ分鐘，由質(zhì)量守恒，得

3-6  鍋爐燃燒需要的空氣量折合標準狀態(tài)為5000m³/h，鼓風機實際送入的是溫度為250℃、表壓力為150mmHg的熱空氣。已知當?shù)卮髿鈮毫閜_b＝765mmHg。設煤燃燒后產(chǎn)生的煙氣量與空氣量近似相同，煙氣通過煙囪排入上空，已知煙囪出口處煙氣壓力為p₂＝0.1MPa，溫度T₂＝480K，要求煙氣流速為c₁＝3m/s（圖3-2）。求：

（1）熱空氣實際狀態(tài)的體積流量q_v，in；

（2）煙囪出口內(nèi)直徑的設計尺寸。

解：（1）標準狀態(tài)下p₀＝0.101325MPa，T₀＝273K，V_m＝22.4×10^-3m³/mol。

送入鍋爐的空氣的量

實際送風的體積流率

或

（2）煙囪出口處煙氣的體積流量

設煙囪出口截面直徑為D

圖3-2

3-7  煙囪底部煙氣的溫度為250℃，頂部煙氣的溫度為100℃，若不考慮頂、底部兩截面間壓力微小的差異，欲使煙氣以同樣的速度流經(jīng)此兩截面，求頂、底部兩截面的面積之比。

解：設頂、底部兩截面面積分別為A₁和A₂，頂、底部兩截面上質(zhì)量流量相同，即

由狀態(tài)方程式可以得出

因流速相同，c_f2＝c_f1

3-8  截面積A＝100cm²的氣缸內(nèi)充有空氣，活塞距底面高度h＝10cm，活塞及負載的總質(zhì)量是195kg（見圖3-3）。已知當?shù)卮髿鈮毫₀＝771mmHg，環(huán)境溫度為t₀＝27℃，氣缸內(nèi)空氣外界處于熱力平衡狀態(tài)，現(xiàn)將其負載去掉100kg，活塞將上升，最后與環(huán)境重新達到熱力平衡。設空氣可以通過氣缸壁充分與外界換熱，達到熱力平衡時，空氣的溫度等于環(huán)境大氣的溫度。求活塞上升的距離、空氣對外做的功以及與環(huán)境的換熱量。

解：據(jù)題意，活塞上負載未取走前，氣缸內(nèi)氣體的初始狀態(tài)為

取走負載100kg后，因活塞與氣缸壁間無摩擦，又能充分與外界交換熱量，最后重新建立熱力平衡時，氣缸內(nèi)壓力與溫度等于外界的壓力與溫度，故

由得

上升距離

氣缸內(nèi)氣體由狀態(tài)1到狀態(tài)2，其間經(jīng)過的是非準平衡過程，所以不能用求解過程功，但氣缸內(nèi)氣體所做的功等于克服外力的功，故

W＝p₂A△H＝0.196×10⁶Pa×0.05m×100×10^－4m²＝98J

理想氣體T₁＝T₂時，即U₂＝U₁，所以

Q＝△U＋W＝W＝98J

圖3-3

3-9  空氣初態(tài)時T₁＝480K，P₁＝0.2MPa，經(jīng)某一狀態(tài)變化過程被加熱到T₂＝1100K，這時P₂＝0.5MPa。求1kg空氣的u₁、u₂、△u、h₁、h₂、△h。

（1）按平均質(zhì)量熱容表；

（2）按空氣的熱力性質(zhì)表；

（3）若上述過程為定壓過程，即T₁＝480K，T₂＝1100K，p₁＝P₂＝0.2MPa，問這時的u₁、u₂、△u、h₁、h₂、△h有何改變？

（4）對計算結(jié)果進行簡單的討論：為什么由氣體性質(zhì)表得出的u、h與平均質(zhì)量熱容表得出的u，h不同？兩種方法得出的△u，△h是否相同？為什么？

解：由題意可知

由附表查得空氣的氣體常數(shù)R_g＝0.287kJ/（kg·K）

（2）利用空氣的熱力性質(zhì)表

根據(jù)，查得，由定義

（3）因為理想氣體的u、h只是溫度的函數(shù)，而與壓力的大小無關，所以不論過程是否定壓，只要是T₁＝480K，T₂＝1100K不變，則u₁、u₂、h₁、h₂、的數(shù)值與上相同，當然△u、△h也不會改變。

（4）用氣體性質(zhì)表得出的u、h是以0K為計算起點，而用比熱表求得的u、h是以0℃為計算起點，故u、h值不同，但兩種方法得出的△u，△h是相同的。

3-10  體積V＝0.5m³的密閉容器中裝有27℃、0.6MPa的氧氣，加熱后溫度升高到327℃，（1）按定值比熱容；（2）按平均熱容表；（3）按理想氣體狀態(tài)的比熱容式；（4）按平均比熱容直線關系式；（5）按氣體熱力性質(zhì)表，求加熱量Q_V。

解：（1）由低壓時氣體的比熱容表查得T₁＝27＋273＝300K和T2＝3274＋273＝600K時，c_v1＝0.658kJ/（kg·K）時，c_v2＝0.742kJ/（kg·K）

附表中查出

由理想氣體的狀態(tài)方程式

由附表查出t₁＝27℃和t₂＝327℃時，。因此

（3）由光盤附表中查出氧氣的真實摩爾定壓熱容為

（4）由附表中查得氧據(jù)，所以

（5）由附表中查得

T₁＝300K時，

3-11  某種理想氣體初態(tài)時，p₁＝520kPa，V₁＝0.1419m³，經(jīng)過放熱膨脹過程，終態(tài)p₂＝170kPa，V₂＝0.2744m³，過程焓值變化△H＝－67.95kJ，已知該氣體的質(zhì)量定壓熱容c_p＝5.20kJ/（kg·K）且為定值。求：

（1）熱力學能變化量；

（2）比定容熱容和氣體常數(shù)R_g。

解：（1）由焓的定義式H＝U＋pV可得出

（2）定值熱容時，所以

3-12  2kg理想氣體，定容下吸熱量Q_V＝367.6kJ，同時輸入攪拌功468.3kJ（圖3-4）。該過程中氣體的平均比熱容為c_p＝1124J/（kg·K），c_Ｖ＝934J/（kg·K），已知初態(tài)溫度為t₁＝280℃，求：

（1）終態(tài)溫度ｔ₂和熱力學能的變化量△U；

（2）焓、熵的變化量△H、△S。

圖3-4

解：（1）終態(tài)溫度和熱力學能的變化量

由閉口系統(tǒng)能量守恒式Q＝△U＋W及

（2）焓和熵的變化量

3-13  5g氬氣初始狀態(tài)p₁＝0.6MPa，T₁＝600K，經(jīng)歷一個熱力學能不變的過程膨脹到體積V₂＝3V₁，氬氣可作為理想氣體，且熱容可看作為定值，求終溫T₂、終壓p₂及總熵變△S。

解：氬氣可看為理想氣體，其熱力學能只是溫度的單一函數(shù)，故等熱力學能過程即等溫過程，T₂＝T₁＝600K。根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程有，故

由附表查出Ar的R_g＝0.208kJ/（kg·K）

3-14  1kmol氮氣由p₁＝1MPa，T₁＝400K變化到P₂＝0.4MPa，T₂＝900K，試求摩爾熵變量△S_m。（1）比熱容可近似為定值；（2）借助氣體熱力表計算。

解：（1）氮為雙原子氣體，比熱容近似取定值時

（2）熱容為變值時，由附表查得

3-15  初始狀態(tài)p₁＝0.1MPa，t₁＝27℃的C0₂，V₂＝0.8m³，經(jīng)歷某種狀態(tài)變化過程，其熵變△S＝0.242kJ/K（精確值），終壓p₂＝0.1MPa，求終態(tài)溫度t₂。

解：由題意可知

由附表查得CO₂，T₁＝300K時，

由同表查得T₂

3-16  絕熱剛性容器中間有隔板將容器一分為二，左側(cè)有溫度為300K、壓力為2.8MPa的高壓空氣0.05kmol，右側(cè)為真空。若抽出隔板，求容器中空氣的熵變。

解：抽出隔板，自由膨脹，因Q＝0，W＝0，故△U＝0，即。所以，T₂＝T₁＝300K

3-17  CO₂按定壓過程流經(jīng)冷卻器，p₁＝p₂＝0.105MPa，溫度由600K冷卻到366K，試分別使用（1）真實熱容器經(jīng)驗式、（2）比熱容算術平均值，計算1kgCO₂的熱力學能變化量、焓變化量及熵變化量。

解：（1）使用真實熱容經(jīng)驗式，由附表查得CO₂的摩爾定壓熱容為

（2）使用比熱容算術平均值，由附表查得

T₁到T₂之間的比熱容算術平均值

討論：對照例題3-4得：

（1）利用氣體熱力性質(zhì)，直接查取h（或H_m）的方法是一種既準確又簡便的方法，各種方法的計算結(jié)果，以及與此相比得出的相對誤差見表3-1。利用平均比熱容表也是一種精確的計算方法。真實摩爾經(jīng)驗式和比熱容算術平均值這兩種方法的誤差也都能滿足工程計算的要求。若按定值比熱容計算，，可得

，誤差分別為18.1％、14.5％、15.2％，顯然誤差過大。

表3-1

（2）理想氣體的滴不是溫度的單值函數(shù)，比熵變?yōu)?img alt="" height="31" src="https://epubservercos.yuewen.com/036C0C/15436376804481006/epubprivate/OEBPS/Images/image570.jpg?sign=1749411561-t5ghGNQYTCuGx6qkxHMiUAeeL7FtgsJK-0-9a9df1ba0a3c18e81ae4566282487b67" width="125">，摩爾熵變

。本題為定壓過程，與壓力相關量為零，熵變量也只與溫度項有關。

3-18  氮氣流入絕熱收縮噴管時壓力p₁＝300kPa，溫度T₁＝400K，速度c_n＝30m/s，流出噴管時壓力p₂＝100kPa，溫度T₂＝330K。若位能可忽略不計，求出口截面上的氣體流速。氮氣比熱容可取定值，c_p＝1042J/（kg·K）。

解：取噴管為控制體積，列能量方程

忽略位能差

3-19  剛性絕熱容器用隔板分成A、B兩室，A室的容積0.5m³，其中空氣壓力250kPa、溫度300K。B室容積1m³，其中空氣壓力150kPa、溫度1000K。抽去隔板，A、B兩室的空氣混合，最終達到均勻一致，求平衡后的空氣的溫度和壓力過程熵變。空氣比熱容取定值c_p＝1005J/kg·K）

解：初態(tài)時A室和B室空氣質(zhì)量

取容器內(nèi)全部氣體位系統(tǒng)，列能量方程，有Q＝△U＋W，因Q＝0、W＝0，故△U＝0，所以

3-20  氣缸活塞系統(tǒng)內(nèi)有3kg壓力為1MPa、溫度為27℃的O₂。缸內(nèi)氣體被加熱到327℃，此時壓力為1500kPa。由于活塞外彈簧的作用，缸內(nèi)壓力與體積變化成線性關系。若O₂的比熱容可取定值，c_V＝0.658kJ/（kg·K），R_g＝0.260kJ/（kg·K）。求過程中的換熱量。

解：據(jù)題意

3-21  利用蒸汽圖表（見表3-2），填充下列空白并用計算機軟件計算校核。

表3-2

解：見表3-3中斜體字。

表3-3

3-22  溫飽和蒸氣，x＝0.95、P＝1MPa，應用水蒸氣表求t_s、h、u、v、s，再用h-s圖求上述參數(shù)并用計算機軟件計算校核。

解：利用飽和水和飽和蒸氣表，p＝1.0MPa時，t_s＝179.916℃

據(jù)h-s圖查得：

3-23  根據(jù)水蒸氣表求p＝3MPa、t＝400℃的過熱蒸汽的h、u、v、s和過熱度，再用h-s圖求上述參數(shù)。

解：據(jù)水蒸氣表，p＝3MPa、t＝400℃時t_s＝233.893℃

利用h-s圖，

3-24  已知水蒸氣的壓力為p＝0.5MPa，比體積u＝0.35m³/kg，問這是不是過熱蒸汽？如果不是，那是飽和蒸汽還是溫蒸汽？用水蒸氣表求出其他參數(shù)。

解：據(jù)水蒸氣表p＝0.5MPa時，因v′＜v＜v″，所以該水蒸氣不是過熱蒸汽，而是飽和濕蒸汽。

據(jù)同一表，

3-25  我國南方某核電廠蒸汽發(fā)生器內(nèi)產(chǎn)生的新蒸汽壓力6.53MPa，干度為0.9956，蒸汽的流量為608.47kg/s，若蒸汽發(fā)生器中蒸汽管內(nèi)流速不大于20m/s，求新蒸汽的焓及蒸汽發(fā)生器中蒸汽管內(nèi)徑。

解：蒸汽發(fā)生器輸出蒸汽壓力

3-26  容器內(nèi)有氟利昂135a過熱蒸汽1kg，參數(shù)為300kPa、100℃，定壓冷卻成為干度為0.75的氣液兩相混合物，求過程中氟利昂134a的熱力學能變化量。

解：取容器中R134a為閉口系，據(jù)題意，查R134a熱力性質(zhì)表，300kPa、100℃時，h₁＝490.13kJ/kg、v₁＝0.09875m³/kg

查R134a飽和性質(zhì)表，

3-27  干度為0.6、溫度為0℃的氨在容積為200L的剛性容器內(nèi)被加熱到壓力p₂＝1MPa，求加熱量。

解：取容器內(nèi)NH₃為系統(tǒng)，0℃時

因容器是剛性的，所以在過程中氨的比體積不變p₂＝1MPa時，v″＝0.1285m³/kg＜v₂，所以終態(tài)為過熱蒸汽。查NH₃熱力性質(zhì)表，h＝1684.4kJ/kg

3-28  某壓水堆核電廠蒸汽發(fā)生器（圖3-5）產(chǎn)生的新蒸汽是壓力6.53MPa、干度為0.9956的濕飽和蒸汽，進入蒸汽發(fā)生器的水壓力為7.08MPa，溫度為221.3℃。反應堆冷卻劑（一回路壓力水）進入反應堆時的乎均溫度為290℃，吸熱離開反應堆，進入蒸汽發(fā)生器時的溫度為330℃，反應堆內(nèi)平均壓力為15.5MPa，冷卻劑流量為17550t/h。蒸汽發(fā)生器向環(huán)境大氣散熱量可忽略，不計工質(zhì)的動能差和位能差，求蒸汽發(fā)生器的蒸汽產(chǎn)量。

圖3-5  蒸汽發(fā)生器示意圖

解：冷卻劑的流量

據(jù)題意，查表：時；

新蒸汽干度x＝0.9956，所以

取蒸汽發(fā)生器為控制體積，忽略向環(huán)境大氣散熱量，不計工質(zhì)的動能差和位能差，由能量方程q_m1（h₁－h(huán)₂）＝q_m3（h₁－h(huán)₃）解得蒸汽流量

3-29  垂直放置的氣缸活塞系統(tǒng)的活塞質(zhì)量為90kg，氣缸的橫截面積為0.006m²。內(nèi)有10℃的干度為0.9的R407c（一種在空調(diào)中應用的制冷工質(zhì)）蒸汽10L。外界大氣壓100kPa，活塞用銷釘卡住。拔去銷釘，活塞移動，最終活塞靜止，且R407c溫度達到10℃。求終態(tài)工質(zhì)壓力、體積及其做的功。已知：10℃時R407c飽和參數(shù)為u′＝0.0008m³/kg、v″＝0.0381m³/kg；終態(tài)時體積u＝0.1059m³/kg。

解：狀態(tài)1

狀態(tài)2

由T₂和p₂查R407c表，得v＝0.1059m³/kg