第3章　氣體和蒸汽的性質(zhì)

3.1　復(fù)習(xí)筆記

一、理想氣體的概念

1．理想氣體模型的假設(shè)條件

（1）分子是些彈性的、不具體積的質(zhì)點(diǎn)；

（2）分子間沒有作用力。

2．理想氣體狀態(tài)方程式

　（3-1）

式中，上述表示的理想氣體在任一平衡狀態(tài)時(shí)P、v、T之間的關(guān)系叫做理想氣體狀態(tài)方程式，或稱克拉貝隆方程。=常數(shù)是一致的。

3．摩爾質(zhì)量和摩爾體積

（1）摩爾質(zhì)量

摩爾質(zhì)量是指lmol物質(zhì)的質(zhì)量，用符號(hào)M表示，單位是g/mol。摩爾質(zhì)量，數(shù)值上等于物質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量。

若m為物質(zhì)的質(zhì)量并以kg為單位，物質(zhì)的量n以mol為單位，則

　 (3-2)

（2）摩爾體積

摩爾體積是指1mol氣體的體積，以表示：

(3-3)

阿伏伽德羅定律指出：同溫、同壓下，各種氣體的摩爾體積都相同。實(shí)驗(yàn)得出，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（=101325Pa，=273.15K）下，lmol任意氣體的體積同為

(3-4)

1mol氣體的質(zhì)量為M，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為0.0224141。

4．摩爾氣體常數(shù)

摩爾氣體常數(shù)是既與狀態(tài)無關(guān)，也與氣體性質(zhì)無關(guān)的普適恒量，以R表示。

各種氣體的氣體常數(shù)可由下式確定：

(3-5)

理想氣體在流動(dòng)中處于平衡狀態(tài)時(shí)，同樣可利用理想氣體狀態(tài)方程。這時(shí)，可分別以氣體的摩爾流量、質(zhì)量流量、體積流量代替式中物質(zhì)的量n、質(zhì)量m和體積V,如

(3-6)

　 (3-7)

二、理想氣體的比熱容

1．比熱容的定義

（1）熱容和比熱容

熱容是物體溫度升高lK（或1℃）所需熱量，以C表示,。

質(zhì)量熱容，又稱比熱容，是1kg物質(zhì)溫度升高1K（或1℃）所需熱量，單位為J/（kg·K），用C表示，其定義式為

或　　（3-8）

（2）摩爾熱容和體積熱容

摩爾熱容是1mol物質(zhì)的熱容，單位為J/（mol·K），以符號(hào)表示。

體積熱容是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1物質(zhì)的熱容，單位為J/（·K），以表示之。三者之間的關(guān)系為

（3-9）

其中是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的摩爾體積，等于22.4141×/mol。

（3）比定壓熱容和比定容熱容

熱力設(shè)備中工質(zhì)往往是在接近壓力不變或體積不變的條件下吸熱或放熱的，因此定壓過程和定容過程的比熱容最常用，它們稱為比定壓熱容（也稱質(zhì)量定壓熱容）和比定容熱容（也稱質(zhì)量定容熱容），分別以和表示。

①對(duì)于可逆過程有

，

定容時(shí)（dv=o）

(3-10)

定壓時(shí)（dp=0）

　 (3-11)

對(duì)于理想氣體，其分子間無作用力，不存在內(nèi)位能，熱力學(xué)能只包括取決于溫度的內(nèi)動(dòng)能，因而理想氣體的熱力學(xué)能是溫度的單值函數(shù)，即。

②焓h=u+pv，對(duì)于理想氣體h=u+，其焓值與壓力無關(guān)，只是溫度的單值函數(shù)，即，故

(3-12)

(3-13)

③理想氣體的比熱容

(3-14)

(3-15)

2．邁耶公式及比熱容比

（1）邁耶公式

（3-16）

或

（3-17）

（2）比熱容比

比值/稱為比熱容比，或質(zhì)量熱容比，以表示，即

　（3-18）

可得

，（3-19）

3．利用比熱容計(jì)算熱量

（1）真實(shí)比熱容

①比定壓熱容

（3-20）

式中：θ=T/1000。

②比定容熱容

　（3-21）

③lkg氣體由溫度升高到經(jīng)歷定壓過程或定容過程的吸熱量

(3-22)

　 (3-23)

（2）平均比熱容表

表3-1 理想氣體的定值摩爾熱容和比熱容比[R=8.3145 J/（mol·K）

圖3-1 真實(shí)比熱容隨溫度變化的示意圖

（3）平均比熱容的直線關(guān)系式

工程上為簡(jiǎn)化計(jì)算，有時(shí)只需按比熱容與溫度成直線關(guān)系近似計(jì)算。將氣體的真實(shí)比熱容擬合為溫度的直線關(guān)系近似式c=a+bt，這時(shí)熱量

由上式可得出到間的平均比熱容直線關(guān)系：

　 (3-24)

（4）定值比熱容

當(dāng)氣體溫度在室溫附近，溫度變化范圍不大，或者計(jì)算精確度要求不太高時(shí)，可將比熱容近似作為定值處理，通常稱為定值比熱容。

三、理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵

1．熱力學(xué)能和焓

結(jié)論：對(duì)于理想氣體，任何一個(gè)過程的熱力學(xué)能變化量都和溫度變化相同的定容過程的熱力學(xué)能變化量相等；任何一個(gè)過程的焓變化量都和溫度變化相同的定壓過程的焓變化量相等。

（1）根據(jù)熱力學(xué)第一定律解析式

，

①定容過程膨脹功為零，熱力學(xué)能變化量與過程熱量相等，即

　（3-25）

②定壓過程技術(shù)功為零，焓變化量與過程熱量相等，即

　（3-26）

（2）對(duì)于理想氣體的任何一種過程．下列各式都成立：

（3-27）

（3-28）

　　（3-29）

　（3-30）

（3）對(duì)理想氣體可逆過程，熱力學(xué)第一定律可進(jìn)一步具體化為

　　（3-31）

（3-32）

以及

　　（3-33）

　（3-34）

2．狀態(tài)參數(shù)熵

熵是以數(shù)學(xué)式給以定義的，即

（3-35）

對(duì)于理想氣體，將可逆過程熱力學(xué)第一定律解析式和狀態(tài)方程代入熵的定義式，得

（3-36）

上式積分得出熵的變化量

　（3-37）

3．理想氣體的熵變計(jì)算

（1）將和代入熵定義式，得

（3-38）

　（3-39）

（2）若以狀態(tài)方程式的微分形式和邁耶公式代入式（3-36），稍加整理后得出

（3-40）

及

（3-41）

（3）另一種計(jì)算的精確方法是借助查表確定，然后利用計(jì)算式（3-37）確定熵變。選擇基準(zhǔn)狀態(tài)=101325Pa、=0K，規(guī)定這時(shí)=0。

①任意狀態(tài)（T，p）時(shí)s值為

= （3-42）

②選定基準(zhǔn)狀態(tài)（，）后，狀態(tài)（T,）時(shí)的值為

（3-43）

③數(shù)值僅取決于溫度T，可依溫度排列制表，這時(shí)式（3-37）改寫為

即　　

　（3-44）

④1mol氣體的熵變?yōu)?/p>

　（3-45）

⑤溫度變化范圍不大或近似計(jì)算時(shí)，按定值比熱容可使計(jì)算簡(jiǎn)化，這時(shí)熵變近似為

　 (3-46)

　 (3-47)

　（3-48)

四、水蒸氣的飽和狀態(tài)和相圖

1．飽和狀態(tài)

液態(tài)水放置于一個(gè)壓力的容器內(nèi)時(shí)（如圖3-2），液體表面有動(dòng)能較大的分子克服表面張力及分子引力分散到上面空間。隨著容器空間中的水蒸氣分子逐漸增多，水蒸氣壓力愈高，密度愈大，水蒸氣的分子與液面碰撞愈頻繁，變成水分子的水蒸氣分子數(shù)也愈多。到一定狀態(tài)，這兩種方向相反的過程就會(huì)到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡。這種液相和氣相處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)稱為飽和狀態(tài)。此時(shí)，氣、液的溫度相同，稱為飽和溫度，用表示；蒸汽的壓力稱為飽和壓力，用表示。

圖3-2 飽和狀態(tài)

2．相圖

相圖是表示飽和壓力和飽和溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系的狀態(tài)參數(shù)圖。

3．三相點(diǎn)

圖中為三相點(diǎn)，C為臨界點(diǎn)。和分別為氣固、液固和氣液相平衡曲線。三條相平衡曲線的焦點(diǎn)稱為三相點(diǎn)，三相點(diǎn)狀態(tài)是物質(zhì)氣、液、固三相平衡共存的狀態(tài)。

圖3-3 純物質(zhì)的相圖

圖3-4 水的相圖

五、水的汽化過程和臨界點(diǎn)

1．水的氣化過程

（1）過冷水（未飽和水）

過冷水，或未飽和水是當(dāng)水溫低于飽和溫度時(shí)的水，如3-5中（1）所示。

（2）飽和水

飽和水是當(dāng)水溫達(dá)到壓力對(duì)應(yīng)的飽和溫度時(shí)的水。如圖3-5中（2）所示。

（3）濕飽和蒸汽（濕蒸汽）

對(duì)達(dá)到飽和溫度的水繼續(xù)加熱，水開始沸騰汽化，這時(shí)，飽和壓力不變，飽和溫度也不變，這種蒸汽和水的混合物稱為濕飽和蒸汽（簡(jiǎn)稱濕蒸汽），如圖3-5中（3）所示。

（4）干飽和蒸汽（飽和蒸汽）

隨著加熱過程的繼續(xù)進(jìn)行，水逐漸減少，蒸汽逐漸增多，直至水全部變成蒸汽，這時(shí)的蒸汽稱為干飽和蒸汽（簡(jiǎn)稱飽和蒸汽），如圖3-5中（4）所示。

（5）過熱蒸汽

對(duì)飽和蒸汽繼續(xù)加熱定壓加熱，溫度將升高，比體積增大，這時(shí)的蒸汽稱為過熱蒸汽如圖3-5中（5）所示。

圖3-5 水的定壓氣化原理

圖3-6 水定壓汽化過程的p-v圖

2．氣化不同階段曲線及劃分區(qū)域

（1）兩條線

①飽和水線是連接不同壓力下的飽和水狀態(tài)點(diǎn)、、…得曲線C-Ⅱ，稱為飽和水線，或稱下界限線。

②飽和蒸汽線是連接干飽和蒸汽狀態(tài)點(diǎn)、、…得曲線C一Ⅲ，稱為飽和蒸汽線，或稱上界限線。兩曲線匯合于臨界點(diǎn)C。

（2）兩線劃分的三個(gè)區(qū)域

①下界限線左側(cè)為未飽和水（或過冷水）；

②上界限線右側(cè)為過熱蒸汽；

③而在兩界限線之間則為水、汽共存的濕飽和蒸汽。濕蒸汽的成分用干度x表示，即在1kg濕蒸汽中含有x kg的飽和蒸汽，而余下的（1-x）kg則為飽和水。

因此，水的狀態(tài)（在p-v圖和T-s圖上）可歸納為三個(gè)區(qū)：過冷水區(qū)、濕蒸汽區(qū)（簡(jiǎn)稱濕區(qū)）和過熱蒸汽區(qū)（簡(jiǎn)稱過熱區(qū)）；兩條線：飽和水線和飽和蒸汽線；五個(gè)狀態(tài)：過冷水、飽和水、濕飽和蒸汽、干飽和蒸汽和過熱蒸汽。

六、水和水蒸氣的狀態(tài)參數(shù)

1．零點(diǎn)的規(guī)定

根據(jù)國際水蒸氣會(huì)議的規(guī)定，選定水的三相點(diǎn)即273.16K的液相水作為基準(zhǔn)點(diǎn)，規(guī)定在該點(diǎn)狀態(tài)下的液相水的熱力學(xué)能和熵為零，即對(duì)于==611.659 Pa、=ttp=0.01℃的飽和水：

，

2．溫度為0.01℃、壓力為p的過冷水

溫度為0.01℃、壓力為p的過冷水可以認(rèn)為是對(duì)三相點(diǎn)液態(tài)水壓縮得到。

3．溫度為t、壓力為p的飽和水

溫度為0.01℃、壓力為p的過冷水在定壓下加熱至即得壓力為p的飽和水，所加入的熱量（液體熱）相當(dāng)于圖3-7中加熱線-下面的面積：

圖3-7 水定壓汽化過程的T-s圖

隨著壓力的升高而增大。如果把水的當(dāng)作定值，則≈。當(dāng)水的溫度小于100℃時(shí)，它的平均比熱容≈4.1868kJ/（kg·K）。此時(shí)

　 (3-49)

　 (3-50)

在壓力與溫度較高時(shí)，水的變化較大，且也不能再認(rèn)為是零，故不能用上兩式計(jì)算和。

4．壓力為p的干飽和蒸汽

加熱飽和水，全部汽化后成為壓力為p、溫度為的干飽和蒸汽，各參數(shù)以、、、表示。汽化過程中加入的熱量（汽化潛熱），即圖3-7中過程線-下面的面積：

圖3-8 水的、及

干飽和蒸汽的比焓為和之和，即=+。式中隨t及p的增大而增大，則反之（見圖3-8）。干飽和蒸汽的比熱力學(xué)能=－p。因?yàn)槠^程中溫度保持不變，加入的熱量為，所以干飽和蒸汽的比熵。

5．壓力為p的濕飽和蒸汽

當(dāng)汽化已經(jīng)開始而尚未完畢之時(shí)，部分為水，部分為蒸汽，此時(shí)溫度t為對(duì)應(yīng)于的飽和溫度，即t=。因t與p為互相對(duì)應(yīng)之?dāng)?shù)值，不是相互獨(dú)立的參數(shù)，故此時(shí)僅知p及t不能決定其狀態(tài)，必須另有一個(gè)獨(dú)立參數(shù)才能決定其狀態(tài)，通常用干度x。于是

（3-51）

當(dāng)p不太大時(shí)（其時(shí)）、x不太小時(shí)，，所以

（3-52）

或　（3-53）

或　（3-54）

　（3-55）

如已知某一狀態(tài)下蒸汽之上述參數(shù)大于帶“”的值而小于帶“”的值，即可斷定此蒸汽為濕蒸汽，并根據(jù)上列公式算出x值，如

　 (3-56)

6．壓力為p的過熱蒸汽

當(dāng)飽和蒸汽繼續(xù)在定壓下加熱時(shí)，溫度開始升高，超過而成為過熱蒸汽。其超過之值稱為過熱度，即=t－。過熱熱量，因過熱蒸汽的是p、t的復(fù)雜函數(shù)，故此式不宜用于工程計(jì)算。過熱蒸汽的焓h=+其比熵為

式中，c為水的比熱容，為過熱蒸汽的比熱容。

七、水蒸氣表和圖

1．水蒸氣表

（1）飽和水和干飽和蒸汽表

①按溫度排列，依次列出各個(gè)溫度下的；

②以壓力為獨(dú)立變量，依次列出不同溫度下的。

（2）未飽和水和過熱蒸汽表

未飽和水和過熱蒸汽表以壓力和溫度為獨(dú)立變數(shù)，列出未飽和水和過熱蒸汽的亦依計(jì)算而得。

2.T-s圖

水蒸氣的T-s圖如圖3-9所示，圖中示出界限曲線將全圖劃分成濕區(qū)（曲線中間部分）和過熱區(qū)（曲線右上部分）。此外還有定干度線（x=定值）和定壓線（在濕區(qū)就是定溫線，呈水平，在過熱區(qū)向右上斜），在詳圖上還有定容（v=定值）線和定熱力學(xué)能（u=定值）線，故可據(jù)任意兩個(gè)已知狀態(tài)參數(shù)求得其他各參數(shù)，焓值則按h=u+pv計(jì)算得到。