2.2　課后習題詳解

2-1  一輛汽車1小時消耗汽油34.1升，已知汽油發熱量為44000kJ/kg，汽油密度0.75g/cm³。測得該車通過車輪放出的功率為64kW，試求汽車通過排氣、水箱散熱等各種途徑所放出的熱量。

解：由題意可得，汽車燃燒汽油總發熱量Q

Q＝34.1×10^－3×750×44000＝1125300kJ/h

設汽車通過各種途徑的散熱量為Q_out

則有

Q_out＝Q―W＝（1125300―64×3600）＝894900kJ/h

2-2  質量為1275kg的汽車在以60000m/h速度行駛時被踩剎車制動，速度降至20000m/h，假定剎車過程中0.5kg的剎車帶和4kg鋼剎車鼓均勻加熱，但與外界沒有傳熱，已知剎車帶和鋼剎車鼓的比熱容分別是1.1kJ/（kg·K）和0.46kJ/（kg·K），求剎車帶和剎車鼓的溫升。

解：汽車剎車制動，速度由v₁＝60km/h＝16.67m/s下降到v₂＝20km/h＝5.56m/s。

此過程中只考慮汽車的動能轉化為剎車帶和剎車鼓的熱力學能，因此有

　  （1）

由于與外界沒有傳熱和做功，有

ΔE＝0　 （2）

假設剎車帶與剎車鼓的溫升均為Δt，則有

U₂－U₁＝m_車帶c_車帶Δt＋m_車鼓c_車鼓Δt  （3）

由（1）、（2）、（3）式得

2-3  1kg氧氣置于圖2-1所示氣缸內，缸壁能充分導熱，且活塞與缸壁無摩擦。初始時氧氣壓力為0.5MPa，溫度為27℃，若氣缸長度2l，活塞質量為10kg。試計算拔除釘后，活塞可能達到最大速度。

圖2-1

解：由題意可知，當缸壁能充分導熱時，即可認為該過程為等溫過程，又活塞一缸壁無摩擦，故該過程為可逆過程，所以有

 

代入（1）式得

2-4  氣體某一過程中吸收了50J的熱量，同時，熱力學能增加84J，問此過程是膨脹過程還是壓縮過程？對外做功是多少J？

解：取氣體為系統，由Q＝ΔU＋W可知

W＝Q－ΔU＝50－84＝－34J＜0J

所以該過程為壓縮過程，外界對氣體做功34J。

2-5  在冬季，工廠車間每小時經過墻壁和玻璃等處損失熱量3×10⁶kJ，車間中各種機房的總功率是375kW，且最終全部變成熱能，另外，室內經常點著50盞100W的電燈，若使該車間溫度保持不變，問每小時需另外加入多少熱量？

解：要使車間溫度保持不變，必須使車間內每小時產生的熱量等于散失的熱量，即

Q_散＝Q_產＝Q_機床＋Q_燈＋Q_另（1）

Q_機床＝375×3600＝1.35×10⁶kJ（2）

Q_燈＝50×100×3600×10^－3＝1.8×10⁴kJ（3）

由式（1）、（2）、（3）可得

Q_另＝Q_散－Q_機床－Q_燈＝3×10⁶－1.35×10⁶－0.018×10⁶＝1.632×10⁶kJ

2-6  夏日為避免陽光直射，密閉門窗，用電扇取涼，若假定房間內初溫為28℃，壓力為0.1MPa，電扇的功率為0.06kW。太陽直射傳入的熱量為0.1kW。若室內有三人，每人每小時向環境散發的熱量為418.7kJ，通過墻壁向外散熱1800kJ/h，試求面積為15m²、高度為3.0m的室內空氣每小時溫度的升高值，已知空氣的熱力學能與溫度關系為△u＝0.72{△T}_KkJ/kg。

解：取氣體為系統，由Q＝ΔU＋W可知

△U＝Q－W＝Q＝m△u＝0.72m△T

由pV＝mR_gT可知

代入上式得

2-7  有一飛機的彈射裝置，如圖2-2所示，在氣缸內裝有壓縮空氣，初始體積為0.28m³,終了體積為0.99m³，飛機的發射速度為61m/s，活塞、連桿和飛機的總質量為2722kg。設發射過程進行很快，壓縮空氣和外界間無傳熱現象。若不計摩擦力，求發射過程中壓縮空氣的熱力學能變化。

圖2-2

解：取壓縮空氣為系統，由于空氣與外界無傳熱現象，所以Q＝0。

由Q＝ΔU＋W可知

2-8  如圖2-3所示，氣缸內空氣的體積為0.008m³，溫度為17℃。初始時空氣壓力為0.1013MPa，環境大氣壓力p_b＝0.1MPa，彈簧呈自由狀態。現向空氣加熱，使其壓力升高，并推動活塞上升而壓縮彈簧。已知活塞面積為0.08m²，彈簧剛度為k＝40000N/m，空氣熱力學能變化關系式為Δ{u}_kJ/kg＝0.718Δ{T}_K。試求，使氣缸內空氣壓力達到0.15MPa所需的熱量。

圖2-3

解：由題意可知，空氣的質量

初始時彈簧處于自由狀態

即

當壓力達到0.15MPa時，即p₂＝0.15MPa，設此時彈簧的變形量為x₂

則有

由p₂V₂＝m_aR_gT₂可得

2-9  有一橡皮球，當其內部氣體的壓力和大氣壓相同，為0.1MPa時呈自由狀態，體積為0.3m³。氣球受火焰照射而受熱，其體積膨脹一倍，壓力上升為0.15MPa，設氣球內的壓力與體積成正比。試求：（1）該過程中氣體做的功；（2）用于克服橡皮氣球彈力所做的功，若初始時氣體溫度為17℃，求球內氣體吸熱量。已知該氣體的氣體常數R_g＝287J/（kg·K），其熱力學能{u}_kJ/kg＝0.72{T}_K。

解：由氣球內的壓力與體積成正比可設為

△p＝p―p_b＝kV＋b

當V₁＝0.3m³時，Δp＝0；V₂＝0.6m³時，Δp＝0.05MPa

代入上式得b＝―0.05，k＝0.1667

所以Δp＝0.1667V－0.05

氣體所做的功

氣球膨脹克服大氣所做的功

氣體吸熱量

Q＝△U＋W＝0.72m△T＋W

＝0.72×0.36×（871.08－290.15）＋37.5＝188.1kJ

克服橡皮氣球彈力所做的功

W_e＝W－W₀＝37.5－30＝7.5kJ

2-10  空氣在某壓氣面中被壓縮，壓縮前空氣的參數是：p₁＝0.1MPa，v₁＝0.845m³/kg。壓縮后的參數是p₂＝0.1MPa,v₂＝0.175m³/kg。設在壓縮過程中，1kg空氣的熱力學能增加139.0kJ的同時向外放出熱量50kJ。壓氣面每分鐘產生壓縮空氣10kg。求：

（1）壓縮過程中對1kg氣體所做的體積變化功；

（2）生產1kg的壓縮空氣所需的功（技術功）；

（3）帶動此壓氣機要用多大功率的電動機？

解：取氣體作為系統，由Q＝△U＋W可知

W＝Q－△U＝－50kJ/kg－139kJ/kg＝－189kJ/kg

（1）即得壓縮過程中對1kg氣體所做的體積變化功為189kJ

（2）壓氣機耗功W_cf＝－W_t，由q＝Δh＋W_t得

W_t＝q－△h＝q－△u－△（pv）＝q－△u－（p₂v₂－p₁v₁）

＝－50－139－（0.8×10³×0.175－0.1×10³×0.845）

＝－244.5kJ/kg

即得生產1kg的壓縮空氣所需的功為244.51kJ

（3）

N＝q_mW_t＝10×244.5/60＝40.8kW

2-11  某建筑物的排氣扇每秒能把2.5kg/s壓力為98kPa、溫度為20℃的空氣，通過直徑為0.4m的排氣孔排出，經過排氣扇后，氣體壓力升高50mmH₂O,但溫度近似不變，試求排氣扇的功率和排氣速度。

解：由題意可知，

p₂＝p₂＋△p＝98×10³＋50×9.81＝98490.5Pa

由pv＝R_gT可知，

所以

由質量守恒可得

所以

排氣速度

由能量守恒得

2-12  進入蒸汽發生器中內徑為30mm管子的壓力水參數為10MPa、30℃，從管子輸出時參數為9MPa、400℃，若入口體積流量為3L/s，求加熱率。已知，初態時h＝134.8kJ/kg、v＝0.0010m³/kg；終態時h＝3117.5kJ/kg、v＝0.0299m³/kg

解：由題意可知

2-13  某蒸汽動力廠中，鍋爐以40t/h的蒸汽供入蒸汽輪機。進口處壓力表上讀數是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽輪機出口處真空表上的讀數是0.0974MPa,出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽輪機對環境散熱為6.81×10⁵kJ/h。求：

（1）進、出口處蒸汽的絕對壓力（當地大氣壓是101325Pa）；

（2）不計時、出口動能差和位能差時汽輪機的功率；

（3）進口處蒸汽為70m/s，出口處速度為140m/s時對汽輪機的功率有多大的影響；

（4）蒸汽進出、口高度并差是1.6m時，對汽輪機的功率又有多大影響？

解：（1）由題意可知

p₁＝p_e,1＋p_b＝9＋0.101325＝9.1MPa

p₂＝p_b－p_v,2＝0.101325－0.0974＝0.3925×10^－2MPa

（2）不計進、出口動能和位能差時汽輪機的功率

即所得汽輪機的功率為13066.7kW。

（3）若計進出口的動能差，則

即若計進出口的動能差，則此時汽輪機功率將減小81.7kW。

（4）若計及位能差，則

所以此時汽輪機功率將增加0.174kW。

2-14  500kPa飽和液氨進入鍋爐加熱成干飽和氨蒸氣，然后進入壓力同為500kPa的過熱器加熱到275K，若氨的質量流量為0.005kg/s，求鍋爐和過熱器中的換熱率。已知：氨進入和離開鍋爐時的焓分別為h₁＝h′＝－396.2kJ/kg、h₂＝h″＝－223.2kJ/kg，氨離開過熱器時的焓為h＝－25.1kJ/kg。

解：由題意可知，鍋爐中的換熱量

φ_b＝q_m（h₂－h₁）＝0.005×[－223.2－（－396.2）]＝0.865kW

換熱器中的換熱量

φ_e＝q_m（h－h₂）＝0.005×[－25.1－（－223.2）]＝0.991kW

2-15  向大廈供水的主管線在地下5m進入時，管內壓力600kPa。經水泵加壓，在距地面150m高處的大廈頂層水壓仍有200kPa，假定水溫為10℃，流量為10kg/s，忽略水熱力學能差和動能差，假設水的比體積為0.001m³/kg，求水泵消耗的功率。

解：根據穩定流動能量方程有

據題意：u₁＝u₂，h₁＝u₁＋p₁v₁，h₂＝u₂＋p₂v₂，q＝0，代入上式得

W_s＝－[（p₂v₂－p₁v₂）＋g△z]

＝－（200×0.001－600×0.001）－9.81×（150＋5）×10^－3

＝－1.12kJ/kg

水泵消耗的功率

p＝q_mW_s＝－10×1.12＝－11.2kW

2-16  用一臺水泵將井水從6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量為25m³/h，水泵耗功是12kW。冬天井水溫度為3.5℃，為防止冬天結冰，要求進入水塔的水溫不低于4℃。整個系統及管道均包有一定厚度的保溫材料，問是否有必要在管道中設置加熱器？如果有必要的話需加入多少熱量？設管道中水進、出口動能差可忽略不計；水的比熱容取定值c_p＝4.187kJ/（kg·K）且水的焓差Δh≌c_pΔt，水的密度取1000kg/m³。

解：由題意可知

所以有必要加入加熱器，且加熱量最小為1.8×10⁴kJ/h。

2-17  一種工具利用從噴嘴射出的高速水流進行切割，若供水壓力200kPa、溫度20℃，噴嘴內徑為0.002m，射出水流溫度20℃，流速1000m/s，假定噴嘴兩側水的熱力學能變化可略去不計，求水泵功率。已知，在200kPa、20℃時，水的比體積v＝0.001002m³/kg。

解：由題意可得質量流量

由能量守恒得

據題意q＝0，t₁＝t₂，u₁＝u₂，z₂＝z₁，所以有

所以水泵的功率為－1567.2kW。

2-18  一剛性絕熱容器，容積為V＝0.028m³，原先裝有壓力為0.1MPa、溫度為21℃的空氣。現將與此容器連接的輸氣管道閥門打開，向容器充氣。設輸氣管道內氣體的狀態參數p＝0.7MPa，t＝21℃保持不變。當容器中壓力達到0.2MPa時，閥門關閉。求容器內氣體到平衡時的溫度。設空氣可視為理想氣體，其熱力學能與溫度的關系為{u}_kJ/kg＝0.72{T}_K；焓與溫度的關系為{h}_kJ/kg＝1.005{T}_K。

解：取剛性容器為控制體，則有

據題意和位能差可忽略不計

所以

積分得ΔE_cv＝h_inm_in

即

ΔU＝h_inm_in

m₂u₂－m₁u₁＝h_in（m₂－m₁）

　

由（1）、（2）、（3）式解得：

T₂＝342.69K，m₂＝0.057kg

2-19  醫用氧氣袋中空時是扁平狀態，內部容積為零。接在壓力為14MPa、溫度為17℃的鋼質氧氣瓶上充氣。充氣后氧氣袋隆起，體積為0.008m³，壓力為0.15MPa。由于充氣過程很快，氧氣袋與大氣換熱可以忽略不計，同時因充入氧氣袋內氣體質量與鋼瓶氣體內質量相比甚少，故可以認為鋼瓶內氧氣參數不變。設氧氣可作為理想氣體，其熱力學能和焓可表示為{u}_kJ/kg＝0.657{T}_K，{h}_kJ/kg＝0.917{T}_K，理想氣體服從pV＝mR_gT。求充入氧氣袋內氧氣的質量？氧氣R_g＝260J/（kg·K）。

解：由能量守恒得

據題意，δQ＝0，δm_out＝0，dE_cV＝dU，忽略gz₁和，則有

dU＝h_inδm_in＋δW_i＝0

積分后得m₂u₂－h_inm₂＋p₀（V₂－V₁）＝0

m₂u₂－h_inm₂＋p₀V₂＝0（1）

p₂V₂＝m₂R_gT₂（2）

代入已知數據得

T₂＝313.2K

m₂＝0.0147kg

2-20  兩個體重都是80kg的男子每天吃同樣的食物，完成相同的工作，但A每天上下班步行60min，而B則每天駕駛汽車20min上下班，另40min用看電視，試確定100工作日后這兩人的體重差。

解：由題意可知，A男子每個工作日比B男子多消耗能量

所以100個工作日兩人的體重差為

2-21  一間教室通過門窗散發熱量25000kJ/h，教室內有30名師生，15套電子計算機，若每人散發的熱量是100W，每臺計算機功率120W，為了保持室內溫度，是否有必要打開取暖器？

解：取空氣為系統，為了保持室內溫度，必須使散發的熱量等于室內所產生的熱量，假設有必要打開取暖器，則根據能量守恒有

所以需要打開取暖器，且取暖器需供熱2.14kW。

2-22  一位55kg的女士禁不住美味的誘惑多吃了0.25L冰激凌，為了消耗這些額外的冰激凌的能量，她決定以7.2km/h的速度步行5.5km回家，試確定她能否達到預期目的？

解：由題意可知，該女士步行消耗的熱量

0.25L冰激凌提供的熱量

Q₂＝250×4.6＝1150kJ≈1118.3kJ

所以說該女士基本上可以達到預期目的。