2．示波器的采樣率

被測信號經過示波器前端的放大、衰減等信號調理電路后，接下來就是進行信號采樣和數字量化。信號采樣和數字化的工作是通過高速的A/D轉換器（ADC，模數轉換器）完成的，示波器的采樣率就是指對輸入信號進行A/D轉換時采樣時鐘的頻率。

真正輸入示波器的信號在時間軸和電壓軸上都是連續變化的，但是這樣的信號無法用數字的方法進行描述和處理，數字化的過程就是用高速ADC對信號進行采樣和量化的過程。經過模數轉換后，在時間和電壓上連續變化的波形就變為一個個連續變化的數字化的樣點，如圖3.5所示。

在進行采樣或者進行數字量化的過程中，如果要盡可能真實地重建波形，最關鍵問題是在時間軸上的采樣點是否足夠密以及在垂直方向的電壓的量化級數。水平方向采樣點的間隔取決于示波器的ADC的采樣率，而垂直方向的電壓量化級數則取決于ADC的位數。

對于實時示波器來說，目前普遍采用的是實時采樣方式。所謂實時采樣，就是對被測的波形信號進行等間隔的一次連續的高速采樣，然后根據這些連續采樣的樣點重構或恢復波形。在實時采樣過程中，很關鍵的一點是要保證示波器的采樣率要比被測信號的變化快很多。那么究竟要快多少呢？可以參考數字信號處理中的奈奎斯特（Nyquist）定律。Nyquist定律告訴我們，如果被測信號的帶寬是有限的，那么在對信號進行采樣和量化時，如果采樣率是被測信號帶寬的2倍以上，就可以完全重建或恢復出信號中承載的信息。

圖3.6是滿足奈奎斯特采樣定律的情況：被測信號的帶寬為B，示波器的采樣率為Fs。當用Fs的采樣率對帶寬為B的信號進行采樣時，從頻譜上看以Fs的整數倍為中心會出現重復的信號頻譜，有時稱為鏡像頻譜。如果B＜Fs/2或者說Fs＞2B時，信號的各個鏡像頻譜不會產生重疊，就可以在采樣后通過合適的重建濾波器把需要的信號恢復出來。

圖3.7是不滿足奈奎斯特采樣定律的情況：如果B＞Fs/2或者說Fs＜2B時，信號的各個鏡像頻譜可能會產生重疊，這時我們稱信號產生了混疊，混疊后無論采用什么樣的濾波方式都不可能再把信號中承載的信息無失真地恢復出來了。

更嚴重的混疊情況發生在示波器的采樣率低于被測信號頻率的情況下。為了更清楚地展示這個問題，下面通過一個例子，看看對同一個正弦波信號用不同采樣率采樣時會發生什么現象。

圖3.8和圖3.9是示波器分別用20GSa/s的采樣率和5GSa/s的采樣率對1.7GHz的正弦波進行采樣并重建波形的情況，兩張圖都可以清晰看到原始信號的波形并可以相對準確地測量到信號的頻率等參數。

接下來所有情況不變，我們把示波器的采樣率分別設置到2.5GSa/s和1GSa/s，此時1.7GHz的正弦波信號經示波器采樣和重建以后，在示波器屏幕上仍然能看到一個正弦波信號，但是仔細觀察會發現，這個正弦波信號的頻率的測量結果是分別是800MHz和300MHz如圖3.10和圖3.11所示。這時就是產生了信號的混疊：雖然在示波器上仍然能看到一個波形，而且波形看起來沒有太大問題，但頻率是發生了搬移的，有時又稱為假波。

假波的特點是在屏幕上的顯示是不穩定的，而且隨著采樣率的變化波形的頻率會發生變化。如果被測信號是數字信號或者脈沖信號，其頻譜成分會更加復雜，這時不一定是信號頻率發生變化才表示產生了混疊，很多時候上升、下降沿形狀的不穩定的跳動也可能是由于信號混疊造成的。避免假波或混疊的根本方法是保證示波器的采樣率是被測信號帶寬的2倍以上。示波器前面的放大器、衰減器等信號調理電路都有一定的帶寬，這就是示波器標稱的硬件帶寬，因此超過示波器帶寬的信號頻率成分即使能進入示波器內部也已經被衰減得比較厲害。現在的數字示波器的最高采樣率一般都可以保證采樣率超過示波器帶寬的2倍以上（考慮到示波器的頻響方式的不同，實際示波器的最高采樣率可能會是其帶寬的2.5倍或4倍以上），但是在實際使用中，由于內存深度的限制，示波器有可能會在時基刻度打得比較長時降低采樣率，這時就需要特別注意混疊或者假波的產生。如果實在需要采集比較長的時間同時又需要比較高的采樣率，可以考慮擴展示波器的內存深度或者采用其他的采樣方式（例如分段存儲）。

對于帶限的調制信號來說（例如1.7GHz的載波，調制帶寬為10MHz），如果示波器的采樣率雖然不滿足信號載波頻率的2倍以上的要求，但是滿足信號調制帶寬2倍以上的條件。此時有可能采樣到的信號雖然載波頻率發生了搬移，但是信號的調制信息還完整保留，這時仍然可以對信號進行正確的解調。這種采樣方式有時又稱為欠采樣，在無線通信的信號采樣中有廣泛應用。欠采樣實現了類似數字下變頻的效果，在欠采樣情況下，示波器可以用比較低的采樣率進行采樣，因此節約了內存深度，從而可以采集更長的時間，欠采樣是我們在進行信號解調時比較常用的一種采樣方式。但是注意的是，欠采樣也要滿足采樣率是信號帶寬2倍以上的條件，同時要保證混疊以后的信號頻譜不要跨越相鄰的奈奎斯特區間，因此需要慎重使用。

為了避免信號的混疊，放大器后面A/D采樣的速率至少在帶寬的2倍以上甚至更高。隨著高帶寬示波器的帶寬達到了幾十GHz以上，目前市面上根本沒有能支持這么高采樣率的單芯片的ADC，因此目前市面上高帶寬示波器無一例外都需要使用ADC的交織技術，即使用多片ADC交錯采集以實現更高的采樣率。

圖3.12是TI公司提供的一種對其高速ADC進行交織的實現方式（來源：www.ti.com）。在進行交織時，信號經放大后分為2路，送給2片ADC芯片采樣，2片ADC的采樣時鐘有180°的相位差。這樣在一個采樣時鐘周期內2片ADC共采了2個樣點，相當于采樣率提高了1倍。經2片ADC分別采樣后，后續軟件在做波形顯示時需要把2片ADC采到的樣點交替顯示，從而重構波形。

要實現多片ADC的拼接，要求各片ADC芯片的偏置、增益的一致性要好，而且對信號和采樣時鐘的時延要精確控制。偏置和增益的一致性相對比較好解決一些，例如可以通過校準消除其偏置和增益誤差。但是信號和采樣時鐘的時延控制就比較難了，因為高帶寬示波器中使用的ADC的采樣時鐘的一個周期只有幾十ps, ps級的誤差或者抖動都會造成非常大的影響。圖3.13顯示了當2片ADC的時鐘相位差不是理想的180°時對波形重建造成的影響。

當采用多片ADC在PCB板上直接進行拼接時，由于PCB上走線時延受環境溫度、噪聲等影響比較大，很難實現精確的時延控制，所以在PCB板上直接進行簡單的ADC拼接很難做得非常好。而對于示波器來說，由于其采樣率高達幾十GHz，因此幾個ps的走線延時都會對系統性能產生非常大的影響。為了解決這個問題，比較好的方法是先進行采樣保持，再進行信號的分配和采樣。如圖3.14所示，由于采樣保持電路集成在前端芯片內部，在芯片內可以做很好的屏蔽和時延控制，所以采樣點時刻的控制可以非常精確。而送給PCB板上各ADC芯片的信號由于已經經過采樣保持，所以信號會保持一段時間。這樣即使在PCB板上的信號路徑或ADC的采樣時鐘有些時延誤差或抖動，只要其范圍不超過一個采樣時鐘周期，就不會對采集到信號的幅度以及最后的波形重建造成影響。